函数的性质与应用-章节测试

函数复习通关模拟测试题（本试卷满分120分，考试用时90分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数，则的解析式为（

）A.B.C.D.2.下列各组函数中，表示同一函数的是()A.，B.，C.，D.，3.已知函数，则(

)A.

B.

4C.9D.164.函数的值域为（

）A.RB.C.D.5.下列函数中是奇函数且在上单调递增的是（

）A.B.C.D.6.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（

）A.B.C.D.7.函数是上的减函数，则实数的取值范围是(

)A.B.C.D.8.已知是定义在上的偶函数，若在上单调递减，且，则不等式的解集为（

）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.下列判断中哪些是不正确的（

）A.

是偶函数B.

是奇函数C.

是偶函数D.

是非奇非偶函数10.若对于定义域为D的函数，若存在区间，同时满足如下两个条件：=1\*GB3①在上是单调的；=2\*GB3②当定义域为时，的值域也是，则称为该函数的“和谐区间”。下列函数存在“和谐区间”的是（

）A.

B.

C.

D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.设函数，则____________；若，则____________.12.已知函数的定义域为，则函数的定义域为____________。13.函数的单调递增区间为____________14.已知函数、分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且满足，则______.四、解答题：本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（10分）已知函数的定义域为R.（1）求的取值范围.（2）若该函数的最小值为，解关于的不等式.16.（12分）近年来，中美贸易摩擦不断，特别是美国对我国华为的限制。尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2022年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲；今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2022年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完。（1）求出2022年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；（2）2022年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？17.（13分）已知函数对任意实数恒有，且当，，又。=1\*GB3①判断函数的奇偶性，并证明你的结论；=2\*GB3②若任意，不等式成立，求实数的取值范围；=3\*GB3③若，求实数的取值范围。18.（15分）已知函数的定义域为，且满足以下两个条件：①是奇函数；②（1）求常数的值；（2）用定义函数在上是增函数；（3）若，求的取值范围.

五、参考答案解析：1.【详解】用换元法，令，则，代入原来的解析式，得到的表达式，，即得到的解析式，。故选B．2.【详解】：对于，的定义域为，的定义域为，则与不表示同一函数；对于，的定义域为，的定义域为，则与不表示同一函数；对于，的定义域为，的定义域为，且，则与表示同一函数；对于，的定义域为，的定义域为，，则与不表示同一函数。故选C3.【详解】：因为,所以，

则。故选：C.4.【详解】令，则所以结合二次函数的图像可知的值域为.故选C5.【详解】对A，函数是奇函数，在上单调递减，故错误；对B，函数是非奇非偶函数，故错误；对C，函数是偶函数，故错误；对D，函数是奇函数，在上单调递增，故正确.故选：D6.【详解】∵为偶函数，∴．则.又∵在上单调递增，∴，解得.故选：.7.【详解】因为函数是上的减函数，所以，；故选：C8.【详解】因为是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，所以可以把下图当作的图象，那么要求的解集，分两种情况即可，①当时，，解得且；②当时，，解得，综上，得且，所以不等式的解集为。故选：C二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.【详解】A.的定义域为，定义域不关于原点对称，不是偶函数，该判断错误；B.设，，则，同理设，也有成立，是奇函数，该判断正确；C.解得，，的定义域关于原点对称，且，是偶函数，该判断正确；D.解得，或。由，是奇函数，该判断错误.故选：AD.10.【详解】由题意知，函数在和谐区间上是单调的，且至少有两个解；A.在定义域上单调递增，有三个解，满足题意要求；B.函数在上单调递增，在上有2个解，满足题意要求；C.函数在上单调递减；在上只有1个解，不合题意。D.函数在上单调递增，在上有2个解，满足题意要求；故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.解：（1）因为，所以；（2）因为，所以，解得.故答案为：；12.解：由题意，函数的定义域为，则对于函数，应有，解得，故的定义域为。13.解：令，可得或，故函数的定义域为．在上单调递减，在上单调递增，又在上单调递增，∴函数的单调递增区间为14.解：根据题意，，代入，又由函数是奇函数，是偶函数；则，，故..四、解答题：本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解：(1)∵函数的定义域为，∴恒成立，分类讨论：当时，恒成立。当时，要满足题意，则有，解得综上可知，的取值范围是。(2)，由题意及(1)可知，∴当时，，由题意得，，∴∴不等式可化为，解得。∴不等式的解集为16.解：（1）当时，；当时，，所以（2）若，当时，万元

.若，当且仅当时，即时，万元.所以，2022年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元。【点睛】解函数应用题时，注意根据实际意义构建目标函数，有时可根据题设给出的计算方法构建目标函数.求函数的最值时，注意利用函数的单调性或基本不等式。17.解：（1）在条件中，令，则，∴

再令，则；

故，为奇函数.

（2）解：设，则；