2021-2022学年河南省信阳市淮滨县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年河南省信阳市淮滨县七年级第一学期期末数学试卷一、选择题1．（3分）|﹣2021|＝（）A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣2．（3分）将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（）A．34.9 B．35.0 C．35 D．35.053．（3分）下列各组中的两项，不是同类项的是（）A．xy与﹣xy B．a3与3a C．4m2n与nm2 D．23与324．（3分）把方程＝1﹣去分母，得（）A．2（x﹣1）＝1﹣（x+3） B．2（x﹣1）＝4+（x+3） C．2（x﹣1）＝4﹣x+3 D．2（x﹣1）＝4﹣（x+3）5．（3分）我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是（）A．10.1×104 B．1.01×105 C．1.01×106 D．0.101×1066．（3分）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（）A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1 C．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c） D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b）7．（3分）如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（）A． B． C． D．8．（3分）我们把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示．例如x＝2时，多项式f（x）＝ax3﹣bx+5的值记为f（2）．若f（2）＝8，则f（﹣2）的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣39．（3分）小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小明前10米处，两人同时起跑，小明用（）秒钟追上小彬．A．5秒 B．6秒 C．8秒 D．10秒10．（3分）五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32cm，则小长方形的面积是（）A．8cm2 B．10cm2 C．12cm2 D．16cm2二、填空题（共5小题；共15分）11．（3分）比较大小：﹣（﹣）﹣（填“＜”，“＞”或“＝”）．12．（3分）一副三角板按如图所示的方式摆放，∠1＝67.5°，则∠2的度数为．13．（3分）钟表上的时间指示为两点半，此时时针与分针所成的角（小于平角）的度数为．14．（3分）如果一个角的余角是它的补角的，那么这个角是°．15．（3分）如图所示是一个几何体的表面展开图，则该几何体的体积为．（结果用含π式子表示）三、解答题（共6小题；共75分）16．（10分）计算：①4﹣（﹣2）3﹣32+|﹣1|；②（﹣+﹣）÷（﹣）．17．（9分）已知点A、B、C、D的位置如图所示，按下列要求画出图形：（Ⅰ）画直线AB，直线CD，它们相交于点E；（Ⅱ）连接AC，连接BD，它们相交于点O；（Ⅲ）画射线AD，射线BC，它们相交于点F．18．（9分）某影院共有25排座位，第1排有11个座位数，从第2排开始，每一排都比前一排增加m个座位．（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数…第n排的座位数1111+m11+2m…（2）已知第18排座位数是第4排座位数的2倍，那么影院共有多少个座位？19．（9分）先化简，再求值：5a2﹣[a2+（5a2﹣a）﹣2（a2﹣3a）]，其中．20．（9分）如图是一正方体的展开图，若正方体相对面所表示的数相等，求x，y的值．21．（9分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．（1）若∠AOC＝70°，求∠DOE和∠EOF的度数；（2）请写出图中∠AOD的补角和∠AOE的余角．

参考答案一、选择题（共10小题；共30分）1．（3分）|﹣2021|＝（）A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣【分析】根据绝对值解答即可．解：﹣2021的绝对值是2021，故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，利用绝对值解答是解题关键．2．（3分）将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（）A．34.9 B．35.0 C．35 D．35.05【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案．解：34.945取近似数精确到十分位是34.9；故选：A．【点评】此题考查了近似数和有效数字，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．3．（3分）下列各组中的两项，不是同类项的是（）A．xy与﹣xy B．a3与3a C．4m2n与nm2 D．23与32【分析】根据同类项的定义判断即可．解：A．xy与﹣xy，两个单项式均含有字母x、y，且x、y的指数分别相同，是同类项，故本选项不合题意；B．a3与3a，两个单项式都含有字母a，但a的指数不相同，故不是同类项，故本选项符合题意；C．4m2n与nm2，两个单项式均含有字母m、n，且m、n的指数分别相同，是同类项，故本选项不合题意；D．23和32都是常数项，是同类项，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．4．（3分）把方程＝1﹣去分母，得（）A．2（x﹣1）＝1﹣（x+3） B．2（x﹣1）＝4+（x+3） C．2（x﹣1）＝4﹣x+3 D．2（x﹣1）＝4﹣（x+3）【分析】根据等式的性质2判断即可．解：把方程＝1﹣去分母得：2（x﹣1）＝4﹣（x+3），故选：D．【点评】本题考查了等式的性质和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．5．（3分）我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是（）A．10.1×104 B．1.01×105 C．1.01×106 D．0.101×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：101000＝1.01×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．6．（3分）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（）A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1 C．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c） D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b）【分析】根据去括号法则和添括号法则进行分析即可．解：A、2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b+c，错误；B、3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣2，错误；C、a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c），正确；D、m﹣n+a﹣b＝m﹣（n﹣a+b），错误；故选：C．【点评】此题主要考查了去括号和添括号，关键是注意符号的变化情况．7．（3分）如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（）A． B． C． D．【分析】根据圆柱体的截面图形可得．解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，将水杯倒着放可得到B选项的形状，将水杯正着放可得到D选项的形状，不能得到三角形的形状，故选：C．【点评】本题主要考查认识几何体，解题的关键是掌握圆柱体的截面形状．8．（3分）我们把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示．例如x＝2时，多项式f（x）＝ax3﹣bx+5的值记为f（2）．若f（2）＝8，则f（﹣2）的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【分析】根据：f（x）＝ax3﹣bx+5的值记为f（2），f（2）＝8，可得：8a﹣2b+5＝8，据此求出8a+2b的值是多少，即可求出f（﹣2）的值是多少．解：∵f（x）＝ax3﹣bx+5的值记为f（2），f（2）＝8，∴8a﹣2b+5＝8，∴8a﹣2b＝3，∴f（﹣2）＝﹣8a+2b+5＝﹣（8a﹣2b）+5＝﹣3+5＝2．故选：A．【点评】此题主要考查了等式的性质和应用，以及代数式求值问题，要熟练掌握．9．（3分）小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小明前10米处，两人同时起跑，小明用（）秒钟追上小彬．A．5秒 B．6秒 C．8秒 D．10秒【分析】根据小明跑的路程＝小彬跑得路程+10，来列等价量关系，其中小明跑了6x，小彬跑了5x，x为小明追上小彬用的时间．解：设小明用x秒钟追上小彬，根据题意得6x＝5x+10，解得：x＝10．故选：D．【点评】本题考查的是一元一次方程在实际生活中的应用，比较简单，关键是根据小明跑的路程＝小彬跑得路程+10解答．10．（3分）五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32cm，则小长方形的面积是（）A．8cm2 B．10cm2 C．12cm2 D．16cm2【分析】根据所给出的图形可得，小长方形的长为宽的3倍，设小长方形的宽为xcm，则长为3xcm，根据大长方形周长为32cm，列出方程，求出x的值，继而可求得小长方形的面积．解：设小长方形的宽为xcm，则长为3xcm，由题意得，（3x+3x+2x）×2＝32，解得：x＝2，则长为6cm，宽为2cm，所以小长方形的面积是：6×2＝12（cm2），故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．二、填空题（共5小题；共15分）11．（3分）比较大小：﹣（﹣）＞﹣（填“＜”，“＞”或“＝”）．【分析】先计算出﹣（﹣）的值，再求出﹣|﹣|的值，然后比较两数的大小即可．解：∵﹣（﹣）＝，﹣|﹣|＝﹣，∴＞﹣．故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．（3分）一副三角板按如图所示的方式摆放，∠1＝67.5°，则∠2的度数为22.5°．【分析】根据题意得出∠1+∠2＝90°和∠1＝67.5°，两等式相减，即可求出答案．解：∵∠1+∠2+90°＝180°，∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，又∵∠1＝67.5°，∴∠2＝90°﹣67.5°＝22.5°．故答案为：22.5°．【点评】本题考查了余角和补角，能根据题意得出算式∠1+∠2＝90°是解此题的关键．13．（3分）钟表上的时间指示为两点半，此时时针与分针所成的角（小于平角）的度数为105°．【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上2点30分，时针与分针的夹角可以看成3×30°+0.5°×30＝105°，故答案为：105°．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．14．（3分）如果一个角的余角是它的补角的，那么这个角是45°．【分析】设这个角的度数为n度，根据互余两角之和等于90°，互补两角之和等于180°列出方程，求解即可．解：设这个角的度数为n度，则有：（90﹣n）＝（180﹣n）解得：n＝45．经检验n＝45符合题意，所以这个角的度数为45°．故答案为：45．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键在于根据余角和补角的概念列出方程，求解即可．15．（3分）如图所示是一个几何体的表面展开图，则该几何体的体积为24π．（结果用含π式子表示）【分析】根据圆柱体体积公式计算即可．解：V＝Sh＝π（）2×6＝24π，故答案为：24π．【点评】本题主要考查几何体的展开图，根据圆柱体的展开图求圆柱的体积是解题的关键．三、解答题（共6小题；共75分）16．（10分）计算：①4﹣（﹣2）3﹣32+|﹣1|；②（﹣+﹣）÷（﹣）．【分析】（1）先算乘方，后算加减即可；（2）利用乘法分配律用括号里的每一项分别乘以﹣18，再算加减即可．解：（1）原式＝4+8﹣9+1＝4；（2）原式＝﹣×（﹣18）+×（﹣18）﹣×（﹣18），＝9﹣15+12，＝6．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．17．（9分）已知点A、B、C、D的位置如图所示，按下列要求画出图形：（Ⅰ）画直线AB，直线CD，它们相交于点E；（Ⅱ）连接AC，连接BD，它们相交于点O；（Ⅲ）画射线AD，射线BC，它们相交于点F．【分析】（Ⅰ）根据直线的定义画出图形即可．（Ⅱ）根据线段的定义画出图形即可．（Ⅲ）如图根据射线的定义画出图形即可．解：（Ⅰ）如图，直线AB，直线CD即为所求作．（Ⅱ）如图，线段AC，线段BD即为所求作．（Ⅲ）如图，射线BC，射线AD即为所求作．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，直线，线段，射线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，属于中考常考题型．18．（9分）某影院共有25排座位，第1排有11个座位数，从第2排开始，每一排都比前一排增加m个座位．（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数…第n排的座位数1111+m11+2m…11+m（n﹣1）（2）已知第18排座位数是第4排座位数的2倍，那么影院共有多少个座位？【分析】（1）第n排座位数是11与m的序数减一积的和，据此可得；（2）根据“第18排座位数是第4排座位数的2倍”列出关于m的方程，解之求得m＝1，据此列出算式11+1+11+1×2+11+1×3+……+11+1×24，据此求解可得．解：（1）根据题意知，第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数…第n排的座位数1111+m11+2m…11+m（n﹣1）（2）第18排座位数为11+17m，第4排座位数为11+3m，根据题意知，11+17m＝2（11+3m），解得m＝1，则影院的座位数为11+1+11+1×2+11+1×3+……+11+1×24＝25×11+1×（1+2+3+……+24）＝275+1×＝275+300＝575．【点评】本题主要考查数字的变化规律，注意找出规律，进一步利用规律解决问题．19．（9分）先化简，再求值：5a2﹣[a2+（5a2﹣a）﹣2（a2﹣3a）]，其中．【分析】先去小括号，再去中括号，再合并同类项，把已知数值代入计算．解：原式＝5a2﹣（a2+5a2﹣a﹣2a2﹣6a）＝5a2﹣a2﹣5a2+a+2a2+6a＝a2+