2021-2022学年安徽省合肥市包河区七年级（下）期中数学试卷（解析版）

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页2021-2022学年安徽省合肥市包河区七年级（下）期中数学试卷考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔)，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。一．选择题（共10小题，共30分）4的平方根是(    )A.±2 B.2 C.±2 D.下列各式计算正确的是(    )A.a2⋅a4=a8 B.空气的密度是0.00129克每立方厘米，将0.00129用科学记数法表示应为(    )A.1.29×10−3 B.1.29×10−5 C.若x>y，则下列式子中不正确的是(    )A.x−5>y−5 B.−2x<−2y C.x+3>y−1 D.x无理数7的估值在(    )A.0～1之间 B.1～2之间 C.2～3之间 D.3～4之间下列说法正确的是(    )A.27的立方根是±3 B.−8的立方根是−2

C.116的算术平方根是±14 D.我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a∗b=4a−3b.例如：5∗6=4×5−3×6，若m满足m∗2<0，则m的取值范围是(    )A.m<32 B.m>32 C.七(3)班组织数学文化知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，不答得1分，答错扣2分．在前10道题中，孙华同学答对8题，1题放弃不答，1题答错，若后面10题都作答，孙华同学的得分不低于79分，那么他至少要再答对(    )A.6题 B.7题 C.8题 D.9题已知10a=20，100b=50，则2a+4b−3A.9 B.5 C.3 D.6已知(2022−m)(2020−m)=2021，那么(2022−m)2+(2020−mA.4046 B.2023 C.4042 D.4043二．填空题（本题共7小题，共21分）计算：(8x2−4x)÷(2x)=“x的12与x的和不大于5”可以用不等式表示为______．比较大小：23−2______3(填“>”、“<”或“=”)．计算：(−13)10某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示.按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行.若该程序只运行了2次就停止了，则x的取值范围是______．若实数a，b，c，d满足8a2+7c2=16ab，9已知数a是1，2，3，…，98这98个自然数中的一个，且恰好能表示成这98个数中某两个自然数的平方差，则数a的可能取值有______种．三．计算题（本题共1小题，共10分）计算：(−1)2022四．解答题（本题共5小题，共42分）解不等式组：4(x+1)≤7x+10x−5<x−7已知m2+12m−1=0小明和同学想利用暑假去合肥植物园，参加青少年社会实践项目，到植物园了解那里的土壤、水系、植被，以及与之依存的昆虫世界．小明在网上了解到该植物园的票价是每人10元，20人及以上按团体票，可8折优惠．

(1)如果有18人去植物园，请通过计算说明，小明怎样购票更省钱？

(2)小明现有500元的活动经费，且每人往返车费共3元，则至多可以去多少人？若实数a，b，c在数轴上所对应点分别为A，B，C，a为2的算术平方根，b=3，C点与A点在B点的两侧，并且点A与点C到B点的距离相等．

(1)求数轴上AB两点之间的距离；

(2)求c点对应的数；

(3)a的整数部分为x，c的小数部分为y，求2x3+2y的值(结果保留带根号的形式)我们知道，同底数幂的除法法则为am÷an=am−n(其中a≠0，m，n为整数)，类似地，我们规定关于任意整数m，n的一种新运算：ℎ(m−n)=ℎ(m)÷ℎ(n)(其中ℎ(m)，ℎ(n)都为正数)，当ℎ(6)=16时，请根据这种新运算解答下列问题：

(1)由新定义可知：ℎ(3)=ℎ(6−3)=ℎ(6)÷ℎ(3)，则ℎ(3)=______，ℎ(9)=______；

(2)若ℎ(x)=163，求x答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵(±2)2=4，

∴4的平方根是±2．

故选：A．

根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．

本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；2.【答案】B【解析】解：A、原式=a6，不符合题意；

B、原式=a6b3÷ab=a5b2，符合题意；

C、原式=a3，不符合题意；

3.【答案】A【解析】解：将0.00129用科学记数法表示应为1.29×10−3．

故选：A．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<104.【答案】D【解析】解：A.因为x>y，所以x−5>y−5，故A不符合题意；

B.因为x>y，所以−2x<−2y，故B不符合题意；

C.因为x>y，所以x+3>y−1，故C不符合题意；

D.因为x>y，所以x4<y4，故D符合题意；

故选：D．

根据不等式的性质判断即可．

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，不等式两边同时乘(5.【答案】C【解析】解：∵4<7<9，

∴2<7<3，

故选：C．

用夹逼法估算无理数即可得出答案．

6.【答案】B【解析】解：27的立方根是3，故A错误，不符合题意；

−8的立方根是−2，故B正确，符合题意；

116的算术平方根是14，故C错误，不符合题意；

81的算术平方根是9，故D错误，不符合题意．

故选：B．

根据平方根，算术平方根，立方根的意义判断即可．

7.【答案】A【解析】解：∵m∗2<0，

∴4m−3×2<0，

则4m<6，

∴m<32，

故选：A．

根据新运算列出关于m的不等式，解之可得．

8.【答案】D【解析】解：设后面10道题目，孙华答对了x道，则答错了(10−x)道，

由题意可得：8×5+1×1+1×(−2)+5x+(10−x)×(−2)≥79，

解得x≥847，

∵x为整数，

∴x的最小值为9，

故选：D．

根据题意和题目中的数据，可以写出相应的不等式，然后求解即可．

9.【答案】C【解析】解：∵10a=20，100b=50，

∴10a⋅100b=20×50，

∴10a⋅102b=103，

∴10.【答案】A【解析】解：∵(a−b)2=a2−2ab+b2，

∴a2+b2=(a−b)2+2ab．

∴(2022−m)211.【答案】4x−2【解析】解：(8x2−4x)÷(2x)=4x−2．

故答案为：4x−2．

利用多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计算即可．12.【答案】1【解析】解：由题意可得：12x+x≤5．

故答案为：12x+x≤5．

直接根据题意表示出12x加x13.【答案】<【解析】解：∵23<5，

∴23−2<5−2，

即23−2<3，

故答案为：<．

根据23<514.【答案】−3【解析】解：(−13)10×(−3)11

=(−13)10×(−3)10×(−3)

=[(−13)×(−3)]15.【答案】8<x≤13【解析】解：依题意得：2x−3≤232(2x−3)−3>23，

解得：8<x≤13．

故答案为：8<x≤13．

根据该程序只运行了2次就停止了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．

本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．16.【答案】0【解析】解：∵8a2+7c2=16ab，9b2+4d2=8cd，

∴8a2−16ab+9b2+7c2−8cd+4d2=0，

8(a−b)2+b【解析】解：对x=n2−m2=(n+m)(n−m)，(1≤m<n≤98,m,n为整数)

因为n+m与n−m同奇同偶，所以x是奇数或是4的倍数，

在1至98共98个自然数中，奇数有49个，能被4整除的数有24个，

所以满足条件的数有49+24=73个．

首先将符合条件的整数分解成两整数的和与这两整数的差的积，再由整数的奇偶性，判断这个符合条件的整数，是奇数或是能被4整除的数，从而找出符合条件的整数的个数．这98个数中奇数有49个，能被4整除的有24个，所以共有73个．

解题要点是利用了奇数或偶数的性质：设a，b为整数，n为自然数，则a±b与a18.【答案】解：(−1)2022+16+3−8【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．

本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．

19.【答案】解：4(x+1)≤7x+10①x−5<x−73②

∵解不等式①得：x≥−2，

解不等式②得：x<4，

∴不等式组的解集是−2≤x<4，

【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．

20.【答案】解：(m+2)(2m−1)−(m+1)2+(m+2)(m−2)

=2m2−m+4m−2−m2−2m−1+m2−4

=2m2+m−7，【解析】先根据完全平方公式，平方差公式，多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，求出2m2+m=2，最后代入求出答案即可．21.【答案】解：(1)∵10×18=180(元)，10×0.8×20=160(元)，

∴小明购团体票更省钱；

(2)设可以去m人，

依题意，得：(10×0.8+3)m≤500，

解得：m≤45511，

∵m为正整数，

∴m的最大值为45．

答：至多可以去【解析】(1)分别求出两种购票的费用，即可得出结论；

(2)设可以去m人，根据总费用=人均费用×人数结合总费用不超过500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

22.【答案】解：(1)∵a为2的算术平方根，

∴a=2，

∵b=3，

∴数轴上AB两点之间的距离为3−2；

(2)设点A关于点B的对称点为点C，

则2+m2=3，

解得m=6−2；

故C点所对应的数为：6−2；

(3)∵1<2<2，

∴a的整数部分为x=1，4<6−2<5，【解析】(1)先根据算术平方根的定义求得a，再根据两点间的距离公式即可求解；

(2)设点A关于点B的对称点为点C为m，再根据A、C两点到B点的距离相等即可求解；

(3)因为1<2<2，所以a的整数部分为1，所以4<6−2<5，由此求得c23.【答案】4

64【解析】解：(1)由新定义可知，ℎ(3)=ℎ(6−3)=ℎ(6)÷ℎ(3)，

即ℎ(3)⋅ℎ(3)=ℎ(6)，

∵ℎ(6)=16，

∴ℎ(3)⋅ℎ(3)=16，

∵ℎ(m)，ℎ(n)都为正数，

∴ℎ(3)=16=4，

∵ℎ(3)=ℎ(9−6)=ℎ(9)÷ℎ(6)，

∴ℎ(9)=ℎ(6)⋅ℎ(3)=16×4=64．

故答案为：4，64；

(2)∵ℎ(x)=163，ℎ(9)=16×4，

∴ℎ(x)=16×4×16×4，即ℎ(x)=ℎ(9)×ℎ(9)，

∴ℎ(9)=ℎ(x)÷ℎ(9)，

∴ℎ(9)=ℎ(x−9)，

∵ℎ(m−n)=ℎ(m)÷ℎ(n)，

∴ℎ(x)÷ℎ(9)=ℎ(x−9)，

∴ℎ(9)=ℎ(x−9)，

∴9=x−9，

解得x=18；

(3)∵ℎ