2021-2022学年湖南省长沙市望城区七年级（上）期末数学试卷（解析版）

2021-2022学年湖南省长沙市望城区七年级（上）期末数学试卷（卷Ⅲ）一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列各数中，是负数的是（）A． B．0 C．﹣π D．|﹣20|2．在3、0、﹣4、﹣2四个数中最小的数是（）A．3 B．0 C．﹣4 D．23．下列各组式子中，不是同类项的是（）A．3a和﹣2a B．0.5mn与2mn C．2a2b与﹣4ba2 D．x2y3与﹣x3y24．下列四个角中，钝角是（）A． B． C． D．5．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚6．爷爷快到八十大寿了，小莉想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说：“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．那么小莉的爷爷的生日是在（）A．16号 B．18号 C．20号 D．22号7．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．﹣a＞﹣b＞a D．a•b＞08．已知x＝3是关于x的方程ax+3x﹣3＝0的解，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．19．如图，已知点C将线段AB分成1：3的两部分，点D是AB的中点，若CD＝2，则线段AB的长为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．已知∠1+∠2＝180°且∠2＝∠3，则∠3+∠1＝180°，依据是（）A．等角的补角相等 B．同角的补角相等 C．等量代换 D．补角的定义11．下列运算正确的是（）A．2×（﹣3）＝6 B．0﹣2＝﹣2 C． D．|﹣2|＝﹣212．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．的倒数是．14．已知（m﹣3）x|m|﹣2﹣3m＝0是关于x的一元一次方程，则m的值．15．“x的2倍与3的差”用式子表示为．16．若∠α的补角是它的3倍，则∠α的度数为．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22，23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）2﹣（﹣8）+（﹣7）﹣5；（2）．18．解方程：﹣＝119．先化简，再求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x＝2，y＝﹣2．20．如图，点B是线段AC上一点，且AB＝18cm，BC＝AB．（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．21．解下列一元一次方程：（1）x﹣5＝7﹣x；（2）x﹣2＝x+1．22．某车间接到一批限期（可以提前）完成的零件加工任务．如果每天加工150个，则恰好按期完成；如果每天加工200个，则可比原计划提前5天完成．（1）求这批零件的个数；（2）车间按每天加工200个零件的速度加工了m个零件后，提高了加工速度，每天加工250个零件，结果比原计划提前6天完成了生产任务，求m的值．23．如图，已知∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角，OE、OF分别为∠AOB和∠COD的角平分线，如果∠AOD＝130°，（1）求∠BOC的度数；（2）求∠EOF的度数．24．已知|x|＝3，|y|＝2．（1）若x＞0，y＜0，求x+y的值；（2）若x＜y，求x﹣y的值．25．已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数为4，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？

参考答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列各数中，是负数的是（）A． B．0 C．﹣π D．|﹣20|【分析】根据负数小于0判断即可．解：A.是正数，故本选项不合题意；B.0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；C．﹣π是负数，故本选项符合题意；D．|﹣20|＝20，是正数，故本选项不合题意；故选：C．2．在3、0、﹣4、﹣2四个数中最小的数是（）A．3 B．0 C．﹣4 D．2【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣2＜0＜3，∴在﹣、0、﹣4、﹣2四个数中，最小的数为﹣4．故选：C．3．下列各组式子中，不是同类项的是（）A．3a和﹣2a B．0.5mn与2mn C．2a2b与﹣4ba2 D．x2y3与﹣x3y2【分析】根据同类项的定义即可求出答案．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．解：（A）3a和﹣2a，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故A不符合题意．（B）0.5mn与2mn，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故B不符合题意．（C）2a2b与﹣4ba2，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故C不符合题意．（D）x2y3与﹣x3y2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故D符合题意．故选：D．4．下列四个角中，钝角是（）A． B． C． D．【分析】根据钝角是大于90°且小于180°的角可得答案是选项D．解：∵选项A是等于180°的平角，选项B是大于0°小于90°的锐角，选项C是等于90°的直角，而选项D是大于90°且小于180°的钝角，故选：D．5．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．解：∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选：B．6．爷爷快到八十大寿了，小莉想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说：“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．那么小莉的爷爷的生日是在（）A．16号 B．18号 C．20号 D．22号【分析】要求小莉的爷爷的生日，就要明确日历上“上下左右4个日期”的排布方法．依此列方程求解．解：设那一天是x，则左日期＝x﹣1，右日期＝x+1，上日期＝x﹣7，下日期＝x+7，依题意得x﹣1+x+1+x﹣7+x+7＝80解得：x＝20故选：C．7．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．﹣a＞﹣b＞a D．a•b＞0【分析】根据数轴得出a＜0＜b，|a|＞|b|，再根据有理数的加法、减法、乘法法则进行判断即可．解：从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，A、a+b＜0，不正确；B、a﹣b＜0，不正确；C、﹣a＞﹣b＞a，正确；D、a•b＜0，不正确；故选：C．8．已知x＝3是关于x的方程ax+3x﹣3＝0的解，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．1【分析】根据方程的解为x＝3，将x＝3代入方程即可求出a的值．解：将x＝3代入方程得：3a+3×3﹣3＝0，解得：a＝﹣2．故选：B．9．如图，已知点C将线段AB分成1：3的两部分，点D是AB的中点，若CD＝2，则线段AB的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】结合题意观察图形可知AC＝AB，AD＝AB，所以CD＝AD﹣AC＝AB，根据题意就能求出AB的长．解：由题意可知AC＝AB，AD＝AB而CD＝AD﹣AC∴CD＝AB﹣AB＝2∴AB＝2∴AB＝8故选：B．10．已知∠1+∠2＝180°且∠2＝∠3，则∠3+∠1＝180°，依据是（）A．等角的补角相等 B．同角的补角相等 C．等量代换 D．补角的定义【分析】根据补角的性质判断即可．解：已知∠1+∠2＝180°且∠2＝∠3，则∠3+∠1＝180°，依据是等量代换．故选：C．11．下列运算正确的是（）A．2×（﹣3）＝6 B．0﹣2＝﹣2 C． D．|﹣2|＝﹣2【分析】利用有理数的乘法的法则，有理数的减法的法则，去绝对值符号的方法对各项进行运算即可．解：A、2×（﹣3）＝﹣6，故A不符合题意；B、0﹣2＝﹣2，故B符合题意；C、（﹣2）＝﹣1，故C不符合题意；D、|﹣2|＝2，故D不符合题意．故选：B．12．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）A． B． C． D．【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形．解：A、绕轴旋转一周可得到圆柱，故此选项不合题意；B、绕轴旋转一周，可得到球体，故此选项不合题意；C、绕轴旋转一周，可得到一个中间空心的几何体，故此选项不合题意；D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故此选项符合题意；故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．的倒数是12．【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．解：的倒数是12．故答案为：12．14．已知（m﹣3）x|m|﹣2﹣3m＝0是关于x的一元一次方程，则m的值﹣3．【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1次的整式方程，即可解答．解：∵（m﹣3）x|m|﹣2﹣3m＝0是关于x的一元一次方程，∴|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，∴m＝﹣3，故答案为：﹣3．15．“x的2倍与3的差”用式子表示为2x﹣3．【分析】利用已知条件解答即可．解：∵x的2倍表示为2x，∴x的2倍与3的差表示为：2x﹣3，故答案为：2x﹣3．16．若∠α的补角是它的3倍，则∠α的度数为45°．【分析】根据补角的定义结合题意列方程，解方程即可求解．解：由题意得180°﹣∠α＝3∠α，解得∠α＝45°，故答案为45°．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22，23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）2﹣（﹣8）+（﹣7）﹣5；（2）．【分析】（1）先去括号，再计算加减法即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．解：（1）2﹣（﹣8）+（﹣7）﹣5＝2+8﹣7﹣5＝﹣2；（2）＝﹣16×+8÷4＝﹣8+2＝﹣6．18．解方程：﹣＝1【分析】根据一元一次方程即可求出答案解：∵＝1，∴3（x+3）2（x﹣1）＝6，∴3x+9﹣2x+2＝6，∴x+11＝6，∴x＝﹣519．先化简，再求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x＝2，y＝﹣2．【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．解：原式＝2x2y+2xy2﹣2x2y+2x﹣2xy2﹣2y＝2x﹣2y，当x＝2，y＝﹣2时，原式＝2×2﹣2×（﹣2）＝4+4＝8．20．如图，点B是线段AC上一点，且AB＝18cm，BC＝AB．（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．【分析】（1）求出线段BC用AB+BC可得结论；（2）利用线段中点的意义，求出线段OC，用OC﹣BC即可．解：（1）∵AB＝18cm，BC＝AB，∴BC＝6（cm）．∴AC＝AB+BC＝18+6＝24（cm）．（2）∵点O是线段AC的中点，∴OC＝AC＝12（cm）．∵BC＝6cm，∴OB＝OC﹣BC＝12﹣6＝6（cm）．21．解下列一元一次方程：（1）x﹣5＝7﹣x；（2）x﹣2＝x+1．【分析】（1）方程移项，合并同类项，把未知数系数化为1即可；（2）方程移项，合并同类项，把未知数系数化为1即可．解：（1）x﹣5＝7﹣x，x+x＝7+5，2x＝12，x＝6；（2）x﹣2＝x+1，，，x＝﹣6．22．某车间接到一批限期（可以提前）完成的零件加工任务．如果每天加工150个，则恰好按期完成；如果每天加工200个，则可比原计划提前5天完成．（1）求这批零件的个数；（2）车间按每天加工200个零件的速度加工了m个零件后，提高了加工速度，每天加工250个零件，结果比原计划提前6天完成了生产任务，求m的值．【分析】（1）设这批零件有x个，则由题意得列出方程即可求出答案．（2）根据题意列出方程即可求出答案．解：（1）设这批零件有x个，则由题意得：﹣＝5，解得：x＝3000，答：设这批零件有3000个．（2）由题意得：，解得：m＝2000答：m的值是2000．23．如图，已知∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角，OE、OF分别为∠AOB和∠COD的角平分线，如果∠AOD＝130°，（1）求∠BOC的度数；（2）求∠EOF的度数．【分析】（1）根据∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角，可得∠AOB+∠BOC＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，再根据∠AOD＝130°，即可得出∠BOC的度数；（2）根据互为余角的两个角的和等于90°求出∠AOB、∠COD的度数，再根据角平分线的定义以及角的和差关系即可得解．解：∵∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角，∴∠AOB+∠BOC＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，∴（∠AOB+∠BOC）+（∠COD+∠BOC）＝180°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣130°＝50°；（2）解：∵∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，∠BOC＝50°，∴∠AOB＝90°﹣50°＝40°，∠COD＝90°﹣50°＝40°，∵OE、OF分别是∠AOB、∠COD的平分线，∴∠AOE＝∠AOB＝×40°＝20°，∠DOF＝∠COD＝×40°＝20°，∴∠EOF＝∠AOD﹣∠AOE﹣∠DOF＝130°﹣20°﹣20°＝90°．24．已知|x|＝3，|y|＝2．（1）若x＞0，y＜0，求x+y的值；（2）若x＜y，求x﹣y的值．【分析】（1）确定x、y的值，代入计算即可；（2）根据|x|＝3，|y|＝2．x＜y，确定x、y的值，代入计算即可．解：（1）由|x|＝3，|y|＝2．x＞0，y＜0，得，x＝3，y＝﹣2，∴x+y＝3+（﹣2）＝1；所以x+y的值为1；（2）由|x|＝3，|y|＝2．x＜y，可得x＝﹣3，y＝2或x＝﹣3，y＝﹣2，当x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5，或x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，所以x﹣y的值为﹣5或﹣1．2