2021-2022学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷（解析版）

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页2021-2022学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，共20.0分）已知三角形的两边之长分别为和，则第三边的长可能为A. B. C. D.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，距今已经有三千多年的历史，剪纸文化起源于人民的社会生活，蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识，生活理想和审美情趣，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是A. B.

C. D.如图，于点，于点，要根据“”证明≌，则还需要添加的条件是A.

B.

C.

D.下列各式变形不正确的是A. B.

C. D.计算的结果是A. B. C. D.下列因式分解正确的是A.

B.

C.

D.进入冬季，由于气温下降，呼吸系统感染进入高发期．细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染．今年支原体感染较为突出，及时补充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在，用科学记数法表示为A. B. C. D.已知是完全平方式，则的值是A. B. C. D.已知点与点关于轴对称，则的值为A. B. C. D.如图，四边形中，，，平分，平分，则的值是A.

B.

C.

D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）数学课上，老师出示如下题目：“已知：求作：”如图是小宇用直尺和圆规的作法，其中的道理是作出≌，根据全等三角形的性质，得到≌的依据是______．若一个正多边形的一个外角等于，则这个多边形是____边形．已知，，则的值为______．一个长方体容器的底面是长为、宽为的长方形．将体积为的水倒入这个长方体容器，则水面的高度为______含、、的式子表示如图，在中，，，，点是的中点，点，分别是，上的动点，则的最小值是______．

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）计算：；

计算：

先化简，再求值：，其中，；

解方程：．

已知：如图，点，在线段上，，，求证：．

已知如图，相互线段和求作：，使，边上的中线等于写出作法，保留作图痕迹，不要求证明

完全平方公式是多项式乘法中，，的特殊情形．完全平方公式可以用图形表示说明．

知识再现

如图，大正方形的面积有两种表示方法．

方法一：大正方形可以看作是边长为的正方形，则大正方形的面积可以表示为______；

方法二：大正方形的面积还可以看作是两个正方形的

面积与两个长方形的和，即，，，的和，则大正方形的面积可以表示为______；

所以图中大正方形的面积可以说明的公式是______；

经验总结

完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题．

例如：如图，已知，，求的值．

方法一：解：，，即：，又．

方法二：解：，即大正方形的面积为，，，即．

应用迁移

如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，连接，若，两正方形的面积和，求的面积．用两种方法解答

我国的铁路旅客列车，按不同的运行速度、运行范围、设备配置、作业特征等，分为不同的级别，列车的级别由车次开头的字母来表示部分是纯数字如字头，表示高速动车组旅客列车；字头，表示动车组旅客列车；字头，表示城际旅客列车；字头，表示快速旅客列车，等等．吕梁站至太原南站约，随着交通的发展吕梁站至太原南站已开通了多次列车，其中“”次列车与“”次列车相比，时速加快，并安全性更好．已知“”次列车的平均速度是速度是“”次列车的倍，开“”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“”次列车少用分钟两列车中途停留时间均除外．

求“”次列车和“”次列车从吕梁站至太原南站的平均速度分别是多少．

综合与实践

数学活动课上，老师组织同学们展开了如下探究：

如图，中，，点是边上一点，连接，以为直角边作，其中，．

知识初探

兴趣小组提出的问题是：“线段和有怎样的数量关系和位置关系”，请你直接写出答案______．

类比再探

睿智小组在兴趣小组的基础上，继续探究：如图，若点是延长线上一点，交于点，其它条件不变，线段和有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由．

特例探究

启航小组根据平时的学习经验，“当图形的位置特殊时会产生特殊的数量关系”，在图的基础上让图形特殊化，如图，若平分，其它条件不变，他们发现请你写出证明过程．

归纳总结

此综合与实践从“知识初探”“类比再探”到“特例探究”的过程中，主要体现的数学思想是______填正确选项代码

A.数形结合

B.从一般到特殊

C.归纳

答案和解析1.【答案】

【解析】解：三角形的两边的长分别为和，第三边的长设为，

根据三角形的三边关系，得：，

即：．

故选：．

此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．

此题考查了三角形的三边关系．解题时注意掌握已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和．

2.【答案】

【解析】解：不是轴对称图形，故此选项符合题意；

B.是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.是轴对称图形，故此选项不合题意．

故选：．

根据轴对称图形的定义直接判断得出即可．

此题主要考查了轴对称图形的性质，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称．

3.【答案】

【解析】解：于点，于点，

，

，

当添加时，根据“”判断≌．

故选：．

根据直角三角形的判定方法进行判断．

本题考查了直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．

4.【答案】

【解析】解：．，故A符合题意；

B.，故B不符合题意；

C.，故C不符合题意；

D.，故D不符合题意；

故选：．

根据分式的基本性质进行计算即可解答．

本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：原式

，

故选：．

根据负整数指数幂的意义、积的乘方以及整式的除法运算即可求出答案．

本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的加减运算、乘除运算以及平方差公式，本题属于基础题型．

6.【答案】

【解析】解：，故选项A不符合题意；

B.，故选项B不符合题意；

C.，故选项C不符合题意；

D.，故选项D符合题意；

故选：．

根据提公因式法与公式法逐项计算判断求解．

本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，关键是掌握因式分解的方法．

7.【答案】

【解析】解：

故选：．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

8.【答案】

【解析】解：，

，

故选：．

根据完全平方式即可求出答案．

本题考查完全平方式，解题的关键是正确运用完全平方式，本题属于基础题型．

9.【答案】

【解析】解：点与点关于轴对称，

，，

．

故选：．

根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．

本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

10.【答案】

【解析】解：如图，

四边形中，，，

，

平分，平分，

，，

，

由三角形外角的性质可得，

，，

，

故选：．

首先根据四边形的内角和可得，再根据角平分线的定义可得，最后由三角形外角的性质可得，进而可得答案．

本题考查多边形的内角和以及三角形外角的性质，熟练掌握多边形内角和公式和三角形外角的性质是解题关键．

11.【答案】

【解析】解：在和中，

，

≌，

故答案为：．

根据证明三角形全等即可解决问题．

本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．

12.【答案】九

【解析】【分析】

本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握，比较简单．

根据任何多边形的外角和都是度，利用度除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

【解答】

解：，即这个多边形的边数是，

故答案为九．

13.【答案】

【解析】解：当，时，

．

故答案为：．

利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．

本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的运用．

14.【答案】

【解析】解：设将体积为的水倒入这个长方体容器，则水面的高度为，

，

解得，

即将体积为的水倒入这个长方体容器，则水面的高度为，

故答案为：．

根据长方体的体积长宽高，可以列出相应的方程，然后求解即可．

本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．

15.【答案】

【解析】解：，点是的中点，

，

点、点关于直线对称，

过作交于，则此时的值最小，

，

，

的最小值为，

故答案为：．

根据等腰三角形三线合一性质可得，，得到点、点关于直线对称，过作交于，则此时的值最小，根据三角形的面积公式即可得到结论．

本题考查了轴对称最短路线问题，勾股定理的逆定理，两点这间线段最短，线段垂直平分线的性质，三角形的面积公式，利用两点之间线段最短来解答本题．

16.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂计算即可；

先用单项式乘多项式展开，合并同类项，再用多项式除以单项式即可得出答案．

本题考查了零指数幂，负整数指数幂，单项式乘多项式，整式的除法，掌握是解题的关键．

17.【答案】解：

，

当时，原式；

，

方程两边乘，得

，

解得，

检验：当时，，

原分式方程的解是．

【解析】先将分式的分子分母分解因式，同时将除法转化为乘法，然后约分即可，再将代入化简后的式子计算即可；

方程两边乘，将分式方程化为整式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验．

本题考查分式的化简求值、解分式方程，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和解分式方程的方法．

18.【答案】证明：，

，

，

，

即，

在与中，

，

≌，

．

【解析】根据平行线的性质得到，根据线段的和差得到，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．

本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．

19.【答案】解：如图所示：

【解析】作出直线的垂线，在垂线上截取，进而得出点位置，再以为半径，为圆心画弧，交直线于点，得出图形即可．

此题主要考查了三角形的作法，能够通过作垂线得出点位置是本题的关键．

20.【答案】

【解析】解：知识再现：方法一：大正方形的边长为，因此面积为；

方法二：由图可知，，，，，

所以大正方形的面积为，

因此，

故答案为：；；；

应用迁移：方法一：设正方形的边长为，正方形的边长为，

由于，两正方形的面积和，

，，

，即，

，

阴影部分的面积为，即的面积为．

方法二：如图，，即，

大正方形的面积为，

又，

，

即，

的面积为．

知识再现：方法一：根据大正方形的边长为，由面积计算公式得出答案；

方法二：分别表示四个部分的面积，再求和即可；

应用迁移：从数形两个方面进行计算即可．

本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的前提，理解图形中各个部分面积之间的关系是解决问题的关键．

21.【答案】解：设“”次列车从吕梁站至太原南站的平均速度为，则“”次列车从吕梁站至太原南站的平均速度为，

由题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

则，

答：“”次列车从吕梁站至太原南站的平均速度为，“”次列车从吕梁站至太原南站的平均速度为．

【解析】设“”次列车从吕梁站至太原南站的平均速度为，则“”次列车从吕梁站至太原南站的平均速度为，由题意：吕梁站至太原南站约，开“”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“”次列车少用分钟，列出分式方程，解方程即可．

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

22.【答案】，

【解析】知识初探：解：结论：，．

理由：如图中，，

，

在和中，

，

≌，

，，

，，

，

，

；

类比再探：解：结论不变．