2021-2022学年四川省广安二中九年级（上）期末数学试卷（解析版）

第=page22页，共=sectionpages22页2021-2022学年四川省广安二中九年级（上）期末数学试卷考试注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题的绝对值是A. B. C. D.下列计算中，正确的是A. B.

C. D.如图所示的几何体是由个完全相同的小正方体搭成，其主视图是A.

B.

C.

D.国家统计局年月日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约亿人，将亿用科学记数法表示为A. B. C. D.如图，在中，点、分别是、的中点，若的面积是，则四边形的面积为A. B. C. D.下列说法正确的是A.角平分线上的点到角两边的距离相等

B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C.在代数式，，，，，中，，，是分式

D.若一组数据、、、、的平均数是，则这组数据的中位数是某工程队承接了万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，则下面所列方程中正确的是A. B.

C. D.如图，在矩形中，，，点为上一点，把沿翻折，点恰好落在边上的处，则的长是A.

B.

C.

D.如图，在中，，以为直径的分别与，交于点，，过点作，垂足为点，若的半径为，，则阴影部分的面积为A. B. C. D.已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：

；

；

；

；

若方程有四个根，则这四个根的和为．

其中正确的结论有A.个

B.个

C.个

D.个分解因式：______．已知一个正多边形的内角和为，则它的一个外角的度数为______度．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是，方差分别是，，，你认为最适合参加决赛的选手是______填“甲”或“乙”或“丙”．如图，在中，，，直线垂直平分，垂足为，交于点，则的周长是______．

数、在数轴上的位置如图所示，化简______．

如图，直线与轴交于点，与双曲线在第三象限交于、两点，且下列等边三角形，，，的边，，，在轴上，顶点，，，在该双曲线第一象限的分支上，则______，前个等边三角形的周长之和为______．计算：．

先化简，再求值：，其中．

如图，四边形是菱形，点、分别在边、的延长线上，且，连接、求证：．

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，与轴交于点，若，且．

求反比例函数与一次函数的表达式；

请直接写出不等式的解集．

端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对、、、四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：

本次参加抽样调查的居民有______人．

喜欢种口味粽子的人数所占圆心角为______度．根据题中信息补全条形统计图．

若该居民小区有人，请你估计爱吃种粽子的有______人．

若有外型完全相同的、、、棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是种粽子的概率．

在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的、号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点垂直起飞到达点处，测得号楼顶部的俯角为，测得号楼顶部的俯角为，此时航拍无人机的高度为米，已知号楼的高度为米，且和分别垂直地面于点和，点为的中点，求号楼的高度．结果精确到

参考数据，，，，，

某文具店购进一批纪念册，每本进价为元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于元且不高于元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量本与每本纪念册的售价元之间满足一次函数关系：当销售单价为元时，销售量为本；当销售单价为元时，销售量为本．

请直接写出与的函数关系式；

当文具店每周销售这种纪念册获得元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

如图，在中，，平分交于点，点在上，，是的外接圆，交于点．

求证：是的切线；

若的半径为，，求．

如图，抛物线的图象经过，，三点．

求抛物线的解析式．

抛物线的顶点与对称轴上的点关于轴对称，直线交抛物线于点，直线交于点，若直线将的面积分为：两部分，求点的坐标．

为抛物线上的一动点，为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点，使、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析1.【答案】

解：的绝对值是，

故选：．

根据绝对值的代数意义即可求解．

本题考查了绝对值的代数意义，负数的绝对值等于它的相反数，这是解题的关键．

2.【答案】

解：选项，原式，故该选项不符合题意；

选项，原式，故该选项不符合题意；

选项，原式，故该选项不符合题意；

选项，原式，故该选项符合题意；

故选：．

根据完全平方公式，同底数幂的除法，乘法分配律，合并同类项解答即可．

本题考查了完全平方公式，同底数幂的除法，乘法分配律，合并同类项，注意完全平方公式的结构特点．

3.【答案】

解：该组合体的三视图如图，

故选：．

根据简单组合体的三视图的意义画出相应的图形即可．

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．

4.【答案】

解：亿．

故选：．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．

5.【答案】

解：如图，

在中，点、分别是、的中点，

，且，

∽，

的面积：的面积：，

的面积：四边形的面积：，

的面积是，

四边形的面积是，

故选：．

由都是中点，可得是的中位线，则，则∽，且相似比是：，则的面积和的面积比是：，则的面积：四边形的面积：，结合已知条件，可得结论．

本题主要考查三角形中位线的性质与判定，相似三角形的性质与判定，结合背景图形，找到已知和所求面积的关系是解题关键．

6.【答案】

解：、根据角平分线性质可得：角平分线上的点到角两边的距离相等，故正确，符合题意．

B、平行四边形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故错误，不符合题意．

C、代数式，，，，，中，，是分式，故错误，不符合题意．

D、一组数据、、、、的平均数是，则，这组数据的中位数是，故错误，不符合题意．

故选：．

根据角平分线性质，平行四边形特点、分式定义、中位数定义即可判断．

本题考查角平分线性质，平行四边形特点、分式定义、中位数定义等知识，关键在于掌握其定义或者性质．

7.【答案】

解：设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，

则原计划每天绿化的面积为万平方米，

依题意，得：，

即．

故选：．

设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，则原计划每天绿化的面积为万平方米，根据工作时间工作总量工作效率结合实际比原计划提前天完成了这一任务，即可得出关于的分式方程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

8.【答案】

【解析】【分析】

本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键．

设，则由折叠性质可知，，，求出，，在中，，即，即可求解．

【解答】

解：设，则．

由折叠性质可知，，．

在中，，．

．

．

在中，．

即．

解得．

故选D．

9.【答案】

解：连接，

为直径，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

作于，

在中，，

，

，

，

．

故选：．

连接，，先通过直径所对是圆周角是直角，证出，从而得出，再通过计算即可．

本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，以及扇形的面积计算等知识，求出扇形的圆心角度数是解决问题的关键．

10.【答案】

解：图象开口向下，

，

对称轴在轴的右侧，与异号，

，

与轴交于正半轴，

，

，

故错误；

二次函数图象与轴交于不同两点，则．

．

故错误；

，

．

又当时，．

即．

．

．

．

故正确；

时函数有最大值，

当时的值大于当时的值，

即

成立，

故正确．

将轴下方二次函数图象翻折到轴上方，则与直线有四个交点即可，

由二次函数图象的轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为，四个根的和为，

故错误．

综上：正确，

故选：．

由二次函数图象性质知，开口向下，则再结合对称轴，得据二次函数图象与轴正半轴相交得；

由于二次函数图象与轴交于不同两点，则，即；

由，得，当时，，即，所以，把替换成计算；

时函数有最大值，所以当时的值大于当时的值，即，所以成立；

将轴下方二次函数图象翻折到轴上方，则与直线有四个交点即可，由二次函数图象的轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为，四个根的和为．

本题考查二次函数图象与系数关系，需要对二次函数各项系数对图象的决定作用理解透彻，同时需要理解二次函数与方程的关系．会用数形结合的思想是解题关键．

11.【答案】

【解析】【分析】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．

先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【解答】

解：

．

故答案为．

12.【答案】

【解析】【分析】

此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．关键是掌握多边形内角和定理：，外角和等于．

首先设此多边形为边形，根据题意得：，即可求得，再由多边形的外角和等于，即可求得答案．

【解答】

解：设此多边形为边形，

根据题意得：，

解得：，

这个正多边形的每一个外角等于：．

故答案为．

13.【答案】乙

解：，，，

，

最适合参加决赛的选手是乙．

故答案为：乙．

根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．

本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

14.【答案】

解：垂直平分，

．

．

的周长是．

故答案为：．

依据垂直平分线的性质得周长转化为即可求解．

本题主要考查中垂线性质：中垂线上一点到线段两端点距离相等．将所求周长转化为的和即可．

15.【答案】

解：由数轴可知，，，

，，，

原式

．

故答案为．

根据数、在数轴上的位置确定，，的符号，再根据二次根式的性质进行开方运算，再合并同类项．

解答此题要熟知绝对值的性质：

16.【答案】；

解：设直线与轴交于点，作轴于，轴于．

，

当时，，即点的坐标为，

当时，，即点坐标为，

，

在中，，

．

直线与双曲线在第一象限交于点、两点，

，

整理得，，

由根与系数的关系得：，即，

，

，

同理可得：，

，

解得：．

由题意可设，

，

，

，即第一个三角形的周长为，

设，

，

解得，

，即第二个三角形的周长为，

设，

由题意，

解得，即第三个三角形的周长为，

，

前个等边三角形的周长之和，

故答案为，．

设直线与轴交于点，作轴于，轴于首先证明，可得，，由直线与双曲线在第一象限交于点、两点，可得，整理得，，由根与系数的关系得：，即，由此构建方程求出即可，第二个问题分别求出第一个，第二个，第三个三角形的周长，探究规律后解决问题．

本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．

17.【答案】解：原式

．

【解析】先分别计算有理数的乘方，二次根式的化简，代入特殊角三角函数值，绝对值的化简，然后再计算．

本题考查二次根式的混合运算，特殊角三角函数的运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．

18.【答案】解：

，

把代入原式得：

．

【解析】先将括号内通分化简，然后约分代入的值求解．

本题考查分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的运算法则及因式分解．

19.【答案】解：四边形是菱形，

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

．

【解析】由四边形是菱形，得出，，根据等角的补角相等得出，从而≌即可．

本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，证出是解题的关键．

20.【答案】如图，过作轴于，

，，

，

，

，

，

在中，，

，

，

，

将和的坐标代入到一次函数解析式中得，

，

，

反比例函数的表达式为，

一次函数的表达式为；

联立两个函数解析式得，

解得，，

，

由图像可得，当，

或．

【解析】此题是反比例函数与一次函数交点问题，根据题意列出方程即可解决问题，同时，还考查了用数形结合思想解不等式．

因为，所以，又，过作轴于，可以得到，在直角三角形中，利用勾股定理，求出长度，写出点坐标，即可求出和的坐标，利用待定系数法，求解一次函数的表达式即可；

联立一次函数和反比例函数的解析式，求解一个方程组，得到交点和的坐标，根据图像，可以得到原不等式的解集．

21.【答案】解：；

；

补全条形统计图为：

；

画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中他第二个吃的粽子恰好是种粽子的结果数为，

所以他第二个吃的粽子恰好是种粽子的概率．

【解析】【分析】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．

用喜欢种口味粽子的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

先计算出喜欢种口味粽子的人数，再计算出喜欢种口味粽子的人数，则用度乘以喜欢种口味粽子的人数所占的百分比得到它在扇形统计图中所占圆心角的度数，然后补全条形统计图；

用该居民小区总人数乘以爱吃种粽子人数所占的百分比即可得出答案；

画树状图展示所有种等可能的结果数，找出他第二个吃的粽子恰好是种粽子的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】

解：人，

所以本次参加抽样调查的居民有人；

故答案为：；

喜欢种口味粽子的人数为人，

喜欢种口味粽子的人数为人，

所以喜欢种口味粽子的人数所占圆心角的度数为；

故答案为：；条形统计图见答案；

，

所以估计爱吃种粽子的有人；

故答案为：；

见答案．

22.【答案】解：过点、分别作，，垂足分别为、，

由题意得，，，，，，

，

在中，

，

，

在中，

，

，

，

答：号楼的高度约为米．

【解析】本题考查解直角三角形的应用，构造直角三角形是常用的方法，掌握边角关系是正确解答的关键．

通过作辅助线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，分别求出，，进而计算出号楼的高度即可．

23.【答案】解：设，

把与代入得：，

解得：，

则；

设当文具店每周销售这种纪念册获得元的利润时，每本纪念册的销售单价是元，

根据题意得：，

则，

整理得：，

，

解得：，，

，

不合题意舍去，

答：每本纪念册的销售单价是元；

由题意可得：

，

此时当时，最大，

又售价不低于元且不高于元，

时，随的增大而增大，即当时，元，

答：该纪念册销售单价定为元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是元．

【解析】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量每本的利润得出函数关系式是解题关键

设，根据题意，利用待定系数法确定出