2022-2023学年湖北省黄冈市浠水县方郭中学九年级（上）期中数学试卷（含解析）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page1818页，共=sectionpages2020页2022-2023学年湖北省黄冈市浠水县方郭中学九年级（上）期中数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）用配方法解方程x2-6x-7=0，可变形为(

)A.(x+3)2=16 B.(x-3)2=16若关于x的方程(a-1)x2+2ax-1=0是一元二次方程，则a的取值范围为A.a≠1 B.a>1 C.a<1 D.a≠0关于x的一元二次方程x2+2x+4=0，方程的根的情况是(

)A.没有实数根 B.有一个实数根

C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根二次函数y=12(x-4)A.(-4,-5) B.(-4,5) C.(4,-5) D.(4,5)若A(-2,y1)，B(-1,y2)，C(2,y3)为二次函数=x2+2x+2A.y1<y2<y3 B.如图，将抛物线y=x2-2x-3在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形C1，当直线y=b-1(b为常数)与图形C1有三或四个公共点时，则bA.0<b<4

B.1<b≤4

C.1<b≤5

D.0≤b<5汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶的时间t(单位：s)的函数解析式是s=15t-6t2.汽车刹车后到停下来前进了秒．A.758 B.754 C.52已知二次函数y=ax2+bx(a≠0)，y与x…12345…y…m-4-305…下面四个结论中，正确的有(

)

①a<0；

②抛物线y=ax2+bx(a≠0)的顶点为(2,-4)；

③关于x的方程ax2+bx=5的解为x1A.4个 B.3个 C.2个 D.1个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24分）方程(x+1)2=4的根是______若关于x的一元二次方程(3a-6)x2+(a2-4)x+a+9=0关于x的一元二次方程ax2+bx-2019=0的有一个根为x=1，写出满足条件的实数a，b的值______二次函数y=ax2-3ax+c(a<0,a,c均为常数)的图象经过A(-2,y1)、B(2,y2)、C(0,y3已知二次函数y=x2-(2m+1)x-3m，在-2≤x≤3上有最大值6，则m的值为______已知二次函数y=-x2+2mx+1，当-2≤x≤1时最大值为4，则m的值为______汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶的时间t(单位：s)的函数解析式是s=15t-6t2，则汽车刹车后前进了______m停下来．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(-2,-9a)，下列结论：①abc>0；②16a-4b+c<0；③若方程ax2+bx+c=-1有两个根x1和x2，且x1<x2

三、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题分)

解方程：

(1)x(2x-5)=4x-10；

(2)x2-25x+1=0；(本小题分)

商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？(本小题分)

已知关于x的方程x2-4x+k+1=0有两个实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)若△ABC的一条边BC的长为10，另两边AB，AC的长分别为关于x的一元二次方程x2-4x+k+1=0的两个实数根．当k=2时，请判断△ABC的形状，并说明理由；

(3)设方程两实数根分别为x1、x2，且(本小题分)

如图，直线y1=-x+3与x轴、y轴分别相交于B、C，经过B、C两点的抛物线y2=ax2+bx+c与x轴另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2．

(1)求抛物线解析式；

(2)(本小题分)

一块长30cm，宽12cm的矩形铁皮．

(1)如图1，在铁皮的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个底面积为144cm2的无盖方盒，如果设切去的正方形的边长为x cm，则可列方程为______．

(2)由于实际需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，问能否折出底面积为104cm2的有盖盒子(盒盖与盒底的大小形状完全相同(本小题分)

如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

(1)出发2秒后，求PQ的长；

(2)当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，△PQB能形成等腰三角形？

(3)当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间(只要直接写出答案)．

(本小题分)

小丽老师家有一片80棵桃树的桃园，现准备多种一些桃树提高桃园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低，若该桃园每棵桃树产桃y(千克)与增种桃树x(棵)之间的函数关系如图所示．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)在投入成本最低的情况下，增种桃树多少棵时，桃园的总产量可以达到6750千克？

(3)如果增种的桃树x(棵)满足：20≤x≤40，请你帮小丽老师家计算一下，桃园的总产量最少是多少千克？(本小题分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-13x2+bx+4的对称轴是直线x=2，与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．

(Ⅰ)求b的值及B，C两点坐标；

(Ⅱ)M是第一象限内抛物线上的一点，过点M作MN⊥x轴于点N，交BC于点D．

①当线段MD的长取最大值时，求点M的坐标；

②连接CM，当线段CM=CD

答案和解析1.【答案】B

解：∵x2-6x-7=0，

∴x2-6x=7，

则x2-6x+9=7+9，即(x-3)22.【答案】A

解：∵关于x的方程(a-1)x2+2ax-1=0是一元二次方程，

∴a-1≠0，

解得a≠1．

故选：A．

根据一元二次方程的定义解答即可．

本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一次未知数，并且所含未知数的项的最高次数是3.【答案】A

解：x2+2x+4=0，

∵Δ=22-4×1×4=-12<0，

∴方程没有实数根，

故选：A．

先求出Δ，判断4.【答案】D

解：∵y=12(x-4)2+5，

∴顶点坐标为(4,5)．

故选：D．

利用顶点式方程可直接得到抛物线的顶点坐标．

5.【答案】C

解：∵对称轴为直线x=--22×1=-1，

且a=1>0，

∴A到对称轴直线x=-1的距离为1，

B到对称轴直线x=-1的距离为0，

C到对称轴直线x=-1的距离为3，

∵0<1<3，

根据抛物线开口向上，离对称轴越近，函数值越小，

∴y2<y1<y3．

故选：6.【答案】C

解：当y=0时，x2-2x-3=0，

解得x1=-1，x2=3，

∴A(-1,0)，B(3,0)，

∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4，

∴抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标为(1,-4)，

∵点(1,-4)关于x轴的对称点的坐标为(1,4)，

∴抛物线y=x2-2x-3在x轴下方部分沿x轴翻折后的图象解析式为y=-(x-1)2+4(-1<x<3)，

∵直线y=b-1(b为常数)与图形C1有三或四个公共点，

∴b-1=4时，有3个交点；当0<b-1<4时，有4个交点，如图，

即0<b-1≤4，

解得1<b≤5．

故选：C．

先解方程x2-2x-3=0得A(-1,0)，B(3,0)，再利用配方法得到抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标为(1,-4)，所以抛物线y=x2-2x-3在7.【答案】D

解：∵s=15t-6t2=-6(t-54)2+758，

∴当t=54时，S取得最大值758，8.【答案】B

解：∵y=ax2+bx(a≠0)，

∴x=0时，y=0，

∴图象经过点(0,0)，

∵图象经过(4,0)，

∴图象对称轴为直线x=0+42=2，

由表格可得，x>2时，y随x的增大而增大，

∴抛物线图象开口向上，a>0，故①不正确；

∵图象对称轴为直线x=2，

∴抛物线y=ax2+bx(a≠0)的顶点为(2,-4)，故②正确；

∵图象对称轴为直线x=2，

∴点(5,5)关于直线x=2的对称点为(-1,5)，

∴抛物线经过(-1,5)，(5,5)，

∴关于x的方程ax2+bx=5的解为x1=-1，x2=5，故③正确；

∵抛物线经过(3,-3)，抛物线对称轴为直线x=2，

∴抛物线经过点(1,-3)，

∴m=-3，故④正确．

故选：B．

根据图象图象经过点(0,0)，(4,0)可求图象对称轴，由图象对称轴右侧的y随x增大而增大可得抛物线开口向上，从而可判断①②；由抛物线对称性求得(5,5)的对称点(-1,50，则图象经过(-1,5)，(5,5)9.【答案】x1=1，解：由原方程，得x+1=±2．

解得x1=1,x2=-3．

故答案是：x1=1,x2=-3．

先求4的平方根，然后解关于x的一元一次方程．

本题考查了解一元二次方程-直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a(a≥0)10.【答案】-2

解：由题意得：a2-4=0，且3a-6≠0，

解得：a=-2，

故答案为：-2．

根据没有一次项可得a2-4=0，且3a-6≠0再解即可．

11.【答案】a=2019，b=0(答案不唯一，只要a≠0即可)

解：把x=1代入方程得：a+b-2019=0，

当a=2019时，b=0，

则满足条件的实数a，b的值为a=2019，b=0(答案不唯一，只要a≠0即可)．

故答案为：a=2019，b=0(答案不唯一，只要a≠0即可)．

把x=1代入方程得到a与b的关系式，确定出一对a与b的值即可．

此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

12.【答案】y1解：∵y=ax2-3ax+c(a<0,a,c均为常数)，

∴图象的开口向下，对称轴是直线x=--3a2a=32，

∴B(2,y2)关于直线x=32的对称点是(1,y2)，

∵-2<0<1<32，

∴13.【答案】0

解：∵y=x2-(2m+1)x-3m．

∴对称轴为：x=2m+12，

①当2m+12>3，即m>52，则x=-2时，y=6，

∴4+4m+2-3m=6，

∴m=0(舍去)．

②当-2≤2m+12≤3时，即-52≤m≤52，

若x=-2时，y取最大值6，

∴4+4m+2-3m=6，

解得m=0．

若x=3时，y取最大值6，

则9-3(2m+1)-3m=6，

解得：m=0；

③当2m+12<-2，即m<-52时，

若x=3时，y取最大值，

∴9-3(2m+1)-3m=6，解得：m=0(舍去14.【答案】-3或2解：∵二次函数y=-x2+2mx+1对称轴的直线为x=m，a=-1<0，

∴抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，

①当m≤-2时，若-2≤x≤1，y随x的增大而减小，

∴x=-2时，二次函数y=-x2+2mx+1有最大值4，

∴-(-2)2+2×(-2)m+1=4，解得m=-74，

∵-74>-2，

∴m=-74，不符合题意；

②当-2≤m≤1时，

∵顶点D点的坐标为(m,m2+1)，

∴x=m时，二次函数y=-x2+2mx+1有最大值4，

∴m2+1=4，解得m=±3(3>1，不符合题意，舍去)，

∴m=-3；

③当m≥1时，若-2≤x≤1，y随x的增大而增大，

∴x=1时，二次函数y=-x2+2mx+1有最大值4，

∴-12+2m+1=4，解得m=2，

15.【答案】758解：∵s=15t-6t2=-6(t-54)2+758，

∵-6<0，

∴当t=54时，s有最大值，最大值为758，

∴汽车刹车后到停下来前进了16.【答案】②③④⑤

解：∵抛物线的开口向上，则a>0，对称轴在y轴的左侧，则b>0，交y轴的负半轴，则c<0，

∴abc<0，①错误；

抛物线的顶点坐标(-2,-9a)，

∴-b2a=-2，4ac-b24a=-9a，

∴b=4a，c=-5a，

抛物线的解析式为y=ax2+4ax-5a，

∴4a+2b+c=4a+8a-5a=7a>0，②正确；

9a-b+c=9a-4a-5a=0，③正确；

抛物线y=ax2+4ax-5a交x轴于(-5,0)，(1,0)，

∴若方程a(x+5)(x-1)=-1两个根x1和x2且x1<x2，则一5<x1<x2<1.④正确；

当x=-2时，y=ax2+bx+c有最小值-9a，a2+ab+c=a2+a×4a-5a=5a2-5a=5(a-17.【答案】解：(1)移项得：x(2x-5)-2(2x-5)=0，

分解因式得：(2x-5)(x-2)=0，

所以2x-5=0或x-2=0，

解得：x1=52，x2=2；

(2)这里a=1，b=-25，c=1，

∵Δ=(-25)2-4×1×1=20-4=16>0，

∴x=25±42，

解得：x1=5+2，x2=【解析】(1)方程整理后，利用因式分解法求出解即可；

(2)方程利用公式法求出解即可；

(3)方程整理后，利用公式法求出解即可．

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及公式法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．

18.【答案】解：设每件商品售价定为x元，商场日盈利可达1500元，

由题意，得：(x-120)[70-(x-130)]=1500，

整理得：x2-320x+25500=0，

解得：x1=150，x2=170，

答：每件商品的销售价定为150【解析】设每件商品售价定为x元，商场日盈利可达1500元，根据总利润=单件利润×销售数量，列出一元二次方程，解方程即可．

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

19.【答案】解：(1)∵关于x的方程x2-4x+k+1=0有两个实数根，

∴△≥0，即Δ=16-4(k+1)=16-4k-4=12-4k≥0，

解得k≤3．

故k的取值范围为：k≤3；

(2)△ABC是直角三角形，理由如下：

当k=2时，

原方程化为：x2-4x+3=0，

解得：x=3或x=1，

∴32+12=(10)2，

∴△ABC是直角三角形；

(3)由根与系数的关系可得x1+x2=4，x1x2=k+1，

∵3x1+3x2=x1x【解析】(1)根据根的判别式即可求出答案；

(2)将k的值代入原方程并求解后，根据勾股定理的逆定理即可求出答案；

(3)根据根与系数的关系即可求出答案．

本题是三角形综合题，考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理的逆定理，解分式方程，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及根的判别式．

20.【答案】解：(1)由题意B(3,0)，C(0,3)，

∵抛物线的对称轴x=2，抛物线y=ax2+bx+c与x轴另一交点为A，

∴A(1,0)，

设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-3)，

把C(0,3)代入得到a=1，

∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3．

(2)当y【解析】(1)判断出A、B两点坐标，设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-3)，把C(0,3)代入得到a=1即可；

(2)根据图象即可求得．

本题考查待定系数法求二次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．

21.【答案】(30-2x)(12-2x)=144；

解：(1)设切去的正方形的边长为x cm，则折成的方盒的底面为长(30-2x)cm，宽为(12-2x)cm的矩形，

依题意，得：(30-2x)(12-2x)=144．

故答案为：(30-2x)(12-2x)=144；

(2)设切去的正方形的边长为ycm，则折成的长方体盒子的底面为长(302-y)cm，宽为(12-2y)cm的矩形，

依题意，得：(302-y)(12-2y)=104，

整理，得：y2-21y+38=0，

解得：y1=2，y2=19(不合题意，舍去)，

∴y=2．

答：能折出底面积为104cm2的有盖盒子，正方形的边长为2cm．

(1)设切去的正方形的边长为x cm，则折成的方盒的底面为长(30-2x)cm，宽为(12-2x)cm的矩形，根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此问得解；22.【答案】解：

(1)当t=2时，则AP=2，BQ=2t=4，

∵AB=8cm，

∴BP=AB-AP=8-2=6(cm)，

在Rt△BPQ中，由勾股定理可得PQ=BP2+BQ2=62+42=213(cm)，

即PQ的长为213cm；

(2)由题意可知AP=t，BQ=2t，

∵AB=8，

∴BP=AB-AP=8-t，

当△PQB为等腰三角形时，则有BP=BQ，即8-t=2t，解得t=83，

∴【解析】本题为三角形的综合应用，涉及勾股定理、等腰三角形的性质、等积法、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用．本题考查知识点较多，综合性较强．

(1)可求得AP和BQ，则可求得BP，在Rt△BPQ中，由勾股定理可求得PQ的长；

(2)用t可分别表示出BP和BQ，根据等腰三角形的性质可得到BP=BQ，可得到关于t的方程，可求得t；

(3)在△ABC中，由勾股定理可求得AC=10，

当点Q在AC上时，AQ=BC+AC-2t=16-2t，

∴CQ=AC-AQ=10-(16-2t)=2t-6，

∵△BCQ为等腰三角形，

∴有BQ=BC、CQ=BC和CQ=BQ三种情况，

①当BQ=BC=6时，如图1，过B作BD⊥AC，

则CD=12CQ=t-3，在Rt△ABC中，求得BD=245，

在Rt△BCD中中，由勾股定理可得BC2=BD2+CD2，即62=(245)2+(t-3)2，解得t=6.6或t=-0.6<0(舍去)；

②当CQ=BC=6时，则2t-6=6，解得t=6；

③当CQ=BQ时，则∠C=∠QBC，

∴∠C+∠A=∠CBQ+∠QBA，

∴∠A=∠QBA，

∴