内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗复兴中学2022-2023学年八年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)

2022-2023学年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗复兴中学八年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.在△ABC中，AB=5，AC=8，则BC长可能是(

)A.3 B.8 C.13 D.14正六边形的内角和为(

)A.720° B.360° C.540° D.180°下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是(

)如图，已知∠ADB=∠ADC，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是(

)A.AB=AC

B.BD=CD

C.∠B=∠C

D.∠BAD=∠CAD在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C-6°，则∠C的度数为(

)A.90° B.58° C.54° D.32°用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么在作图过程中确定三角形全等的依据是(

)

A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则△ABD的面积是(

)

A.6 B.8 C.10 D.12如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，FC/​/AB，则下列结论错误的是(

)

A.若AE=CE，则DE=FE B.若DE=FE，则AE=CE

C.若BC=CF，则AD=CF D.若AD=CF，则DE=FE等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为(

)A.25 B.25或32 C.32 D.19如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=(

)A.90°-12α

B.90°+12α如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：

①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；

其中正确的是个．(

)

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共8小题，共24分）若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正______边形．若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是______．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=______．

将一副三角尺按如图方式进行摆放，则∠1的度数为______．

如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点F.请你添加一个适当的条件，使△AEF≌△CEB.添加的条件是：______.(写出一个即可)

如图，AB/​/CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是______．如图，∠ACB=90°，AC=BC，点C(1,2)，A(-2,0)，则点B坐标是______．如图1所示，△ABO与△CDO称为“对顶三角形”，其中∠A+∠B=∠C+∠D.利用这个结论，在图2中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=______°.

三、解答题（本大题共9小题，共73分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题分)

已知∠AOB，求作∠A'O'B'=∠AOB，保留作图痕迹．(本小题分)

一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的23，求这个多边形的边数及内角和．(本小题分)

如图，点B、C、E、F在一条直线上，AB=DC，AE=DF，BF=CE．

求证：∠A=∠D．(本小题分)

如图，△ABC中，D为BC边上一点，BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F，BE=CF.求证：D为BC的中点．(本小题分)

已知，如图，BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E，BD、CE交点F，CF=BF，求证：点F在∠A的平分线上．(本小题分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．

(1)求证：△ADC≌△CEB．

(2)AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．(本小题分)

已知：如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE是∠DAC的平分线，P是AE上的一点(点P不与点A重合)，连接PB，PC.通过观察，测量，猜想PB+PC与AB+AC之间的大小关系，并加以证明．(本小题分)

△ABC的三条角平分线相交于点I，过点I作DI⊥IC，交AC于点D．

(1)如图1，求证：∠AIB=∠ADI；

(2)如图2，延长BI，交外角∠ACE的平分线于点F．

①判断DI与CF的位置关系，并说明理由；

②若∠BAC=70°，求∠F的度数．

(本小题分)

如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．

(1)求C点的坐标．(2)如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点沿y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP-DE的值．

答案和解析1.【答案】D

解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：D．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．

根据三角形三边的关系得到3<BC<13，然后对各选项进行判断．

【解答】

解：∵AB=5，AC=8，

∴3<BC<13．

故选：B．

3.【答案】A

解：正六边形的内角和为：180°×(6-2)=180°×4=720°．

故选：A．

由多边形的内角和公式：180°(n-2)，即可求得正六边形的内角和．

此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，解题的关键是熟记公式．

4.【答案】C

解：伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性．

故选：C．

利用三角形的稳定性进行解答．

本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．

5.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.利用全等三角形判定定理对各个选项逐一分析即可得出答案．

【解答】

∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边解：A，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD，A选项符合题意；

B，在△ABD和△ACD中

∵BD=CD，∠ADB=∠ADC，AD=AD

∴△ABD≌△ACD(SAS)，B选项不合题意；

C，在△ABD和△ACD中

∵∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，AD=AD

∴△ABD≌△ACD(AAS)，C选项不合题意；

D，在△ABD和△ACD中

∵∠BAD=∠CAD，AD=AD，∠ADB=∠ADC

∴△ABD≌△ACD(ASA)，D选项不合题意．

故选A．

6.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了三角形内角和定理，熟记定理并求出∠A的度数是解题的关键．属基础题.根据三角形的内角和等于180°求出∠A=90°，从而得到∠B、∠C互余，然后用∠C表示出∠B，再列方程求解即可．

【解答】

解：∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=90°，

∴∠B+∠C=90°，

∴∠B=90°-∠C，

∵∠B=2∠C-6°，

∴90°-∠C=2∠C-6°，

∴∠C=32°．

故选D．

7.【答案】C

解：(1)以点O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于点C、D，

(2)以点O'为圆心，OC长为半径画弧交O'A'于点C'，

(3)以点C'为圆心，CD长为半径画弧交前弧于点D'，

(4)连接O'D'并延长到B'，

则∠A'O'B'=∠AOB．

理由：连接CD、C'D'，由作图可知：

O'C'=OC，C'D'=CD，O'D'=OD

∴△OCD≌△O'C'D'(SSS)

∴∠A'O'B'=∠AOB．

故选：C．

根据尺规作图的过程判断三角形全等即可得结论．

本题考查了尺规作图、全等三角形的判定，解决本题的关键是准确进行作图．

8.【答案】B

解：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵AB=8，CD=2，

∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，

∴DE=CD=2，

∴△ABD的面积=12AB⋅DE=12×8×2=8．

故选：B．

过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得9.【答案】C

解：

∵AB/​/FC，

∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠F，

当AE=CE时，利用AAS则可证得△ADE≌△CFE，则有DE=EF，故A选项说法是正确的，不符合题意，

当DE=FE时，同理可证得△ADE≌△CFE，则有AE=CE，故B选项说法是正确的，不符合题意，

当BC=CF时，无法证明△ADE≌△CFE，即无法得出AD=CF，故C说法是错误的，符合题意，

当AD=CF时，利用ASA则可证得△ADE≌△CFE，则有DE=FE，故D选项是正确的，不符合题意，

故选：C．

由题目已知条件、结合每个选项分别证得三角形全等即可判断得出答案．

本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和性质(即对应边相等、对应角相等)是解题的关键．

10.【答案】C

解：三角形的三边长为13、13、6时，它的周长为32，

三角形的三边长为13、6、6时，不能组成三角形，

∴三角形的周长为32，

故选：C．

根据等腰三角形的性质、三角形的三边关系解答即可．

本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．

11.【答案】C

解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°-(∠A+∠D)=360°-α，

∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，

∴∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠BCD)=12(360°-α)=180°-12α，

则∠P=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-(180°-12α)=112.【答案】D

解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴CD=DE，故①正确；

在Rt△ACD和Rt△AED中，

AD=ADCD=DE，

∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，

∴AC=AE，∠ADC=∠ADE，

∴AC+BE=AE+BE=AB，故②正确；

AD平分∠CDE，故④正确；

∵∠B+∠BAC=90°，

∠B+∠BDE=90°，

∴∠BDE=∠BAC，故③正确；

综上所述，结论正确的是①②③④共4个．

故选：D．

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，∠ADC=∠ADE，然后对各小题分析判断即可得解．

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键．13.【答案】12

解：正多边形的边数是：360÷30=12．

故答案为：12．

根据外角的度数就可求得多边形的边数．

本题主要考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和都是360度．

14.【答案】2<x<8

解：由三角形三边关系定理得：4-3<x-1<4+3，

解得：2<x<8，

即x的取值范围是2<x<8．

故答案为：2<x<8．

根据三角形三边关系：“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可求x的取值范围．

此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

15.【答案】67°

【解析】【分析】

本题主要考查了全等三角形的性质，即三角形全等对应边相等，对应角相等，根据已知找准对应角是解决本题的关键．

由三角形全等可知两全等三角形对应角相等，要根据条件得到对应角，即可求出∠α的值．

【解答】

解：∵两个三角形全等，长度为3的边是对应边，

∴长度为3的边对的角是对应角，

∴∠α=67°．

故答案为67°．

16.【答案】120°

解：如图，∠1=∠2+∠3

=90°+30°

=120°，

故答案为：120°．

根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．

本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

17.【答案】AF=CB或EF=EB或AE=CE．

解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，

∴∠BEC=∠AEC=90°，

在Rt△AEF中，∠EAF=90°-∠AFE，

又∵∠EAF=∠BAD，

∴∠BAD=90°-∠AFE，

在Rt△AEF和Rt△CDF中，∠CFD=∠AFE，

∴∠EAF=∠DCF，

∴∠EAF=90°-∠CFD=∠BCE，

所以根据AAS添加AFF=CB或EF=EB；

根据ASA添加AE=CE．

可证△AEF≌△CEB．

故填空答案：AF=CB或EF=EB或AE=CE．

根据垂直关系，可以判断△AEF与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．

题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．

18.【答案】4

解：如图所示，过点P作PE⊥BC于E，

∵AB/​/CD，PA⊥AB，

∴PD⊥CD，

∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，

∴PA=PD=4，

∴PE=4，即点P到BC的距离是4．

故答案为：4．

过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，依据AD=8，进而求出PE=4．

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．

19.【答案】(3,-1)

解：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△ADC和△CEB中，

∠ADC=∠CEB=90°∠CAD=∠BCEAC=BC，

∴△ADC≌△CEB(AAS)，

∴DC=BE，AD=CE，

∵点C的坐标为(1,2)，点A的坐标为(-2,0)，

∴AD=CE=3，OD=1，BE=CD=2，

∴则B点的坐标是(3,-1)．

故答案为：(3,-1)

过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．

本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形．20.【答案】540

【解析】【分析】

本题主要考查了多边形内角和定理的运用，解决问题的关键是作辅助线构造“对顶三角形”以及五边形，并得出∠C+∠D=∠CBE+∠DEB.解题时注意，五边形的内角和为540°．

先连接BE，构造“对顶三角形”，得出∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，再根据五边形内角和为540°，得出∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=540°，进而得到∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=540°．

【解答】

解：如图2，连接BE，

由对顶三角形可得，∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，

∵五边形ABEFG中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=540°，

即∠A+∠ABC+∠CBE+∠BED+∠DEF+∠F+∠G=540°，

∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=540°，

故答案为540．

21.【答案】解：如图，∠A'O'B'即为所求．

【解析】根据作一个角等于已知角的方法即可完成作图．

本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．

22.【答案】解：设多边形的一个内角为x，则一个外角为23x，依题意得

x+23x=180°，

53x=180°，

x=108°．

360°÷(23×108°)=5．【解析】此题要结合多边形的内角与外角的关系来寻求等量关系，构建方程求出每个外角．多边形外角和是固定的360°．

本题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想．关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征．

23.【答案】证明：∵BF=CE，

∴BF+EF=CE+EF，即BE=CF，

在△ABE和△DCF中

∵AB=DCBE=CFAE=DF，

∴△ABE≌△DCF．

【解析】由BF=CE知BE=CF，根据“SSS”可证△ABE≌△DCF，据此可得．

本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质及等式的基本性质．

24.【答案】证明：∵BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F，

∴∠CFD=∠BED=90°，

在△BED和△CFD中，∠CFD=∠BED=90°∠CDF=∠BDEBE=CF

∴△CDF≌△BDE(AAS)

∴CD=BD．

∴D为BC【解析】欲证明D为BC的中点，只要证明BD=CD，即证明△BED≌△CFD即可．

本题主要考查了全等三角形的判定和性质等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键．

25.【答案】证明：∵BD⊥AM，CE⊥AN，

∴∠CDF=∠BEF=90°，

在△CDF和△BEF中，

∠CDF=∠BEF∠CFD=∠BFECF=BF，

∴△CDF≌△BEF(AAS)，

∴DF=EF，

∴点F在∠A【解析】由BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E，BD、CE交点F，CF=BF，利用AAS以判定△CDF≌△BEF，又由角平分线的判定，即可证得结论．

此题考查了角平分线的判定与全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

26.【答案】(1)证明：∵AD⊥CE，∠ACB=90°，

∴∠ADC=∠ACB=90°，

∴∠BCE=∠CAD(同角的余角相等)，

在△ADC与△CEB中

∠ADC=∠CEB∠CAD=∠BCEAC=BC

∴△ADC≌△CEB(AAS)；

(2)解：由(1)知，△ADC≌△CEB，

则AD=CE=5cm，CD=BE．

∵CD=CE-DE，

∴BE=AD-DE=5-3=2(cm)，

即BE的长度是【解析】【试题解析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键．

(1)结合条件利用直角三角形的性质可得∠BCE=∠CAD，利用AAS和证得全等；

(2)由全等三角形的性质可求得CD=BE，AD=CE，利用线段的和差可求得BE的长度．

27.【答案】解：PB+PC>AB+AC，理由如下：

在BA的延长线上截取AF=AC，连接PF，

在△FAP和△CAP中，

AF=AC∠FAP=∠CAPAP=AP，

∴△FAP≌△CAP(SAS)，

∴FP=CP．

在△FPB中，FP+BP>FA+AB，

即PB+PC>AB+AC．【解析】根据全等三角形的判定与性质，可得FP=CP，根据三角形的两边之和大于第三边，可得答案．

本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形三边的性质．

28.【答案】(1)证明：∵AI、BI分别平分∠BAC，∠ABC，

∴∠BAI=12∠BAC，∠ABI=12∠ABC，

∴∠BAI+∠ABI