江苏省2019-2020年高考第二次教学质量诊断性考试文科数学试卷

#第二次教学质量诊断性考试

数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷至页，第卷至页，共分。考试时间 分钟。注意事项：答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（选择题共分）、选择题：本大题共有个小题，每小题分，共分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。已知集合 ， }{2<0则anb=-）2i==一1—i1+i—1+i—1—i已知tana=2,则tan2a=TOC\o"1-5"\h\z4 4 334x>3是Inx>3成立的充分不必要条件充要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件若某几何体的二视图如图所示，则该几何体的直观图可以是

在4ABC中，IAB+AC1=1AB—ACI,若IAB1=4,AC=2则IBC1=A B C2M我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一机取一点，则此点取自小正方形内的概率是个小正方形，设直角三角形中一个锐角的正切值为若在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是C—10设a=log<2019,b=log J2018,c=20192018贝U，, 的大小关系是TOC\o"1-5"\h\z2018 2019A B C, 兀若函数f(X)=asinx+cosx 为常数，xeR的图像关于直线了=—对称，则函数6f(X)的最大值为\o"CurrentDocument"A2*B*C"3 手X2X2V2双曲线C--7-=1a2b2的左、右焦点分别为、过的直线与圆X2+y2=a2相切于点A,与C的右支交于点B,若IABI=IBFI,则C的离心率为2TOC\o"1-5"\h\zABCV5 后三棱锥 AB中，乩底面ABC,若AABBCAC则该三棱锥外接球的表面积为… 21兀 _\o"CurrentDocument"A21兀B18兀 C 42兀2,一、， ,3函数f(x)=Ix-aI—-,若方程f(x)=2有且只有三个不同的实数解，则实数的取X值范围是A（1+、/3,3） B（-8,2-2G3）U（2+2 ）C（-8,1-33） （-1,1-J3）U（1+、区+8）第卷（非选择题共 分）注意事项（非选择题的答案必须用 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效。（）本部分共个小题，共分。一、填空题：本大题共个小题，每小题分，共分抛物线CJ2=4X上一点到y轴的距离为，则点到C的焦点的距离为某商场新购进某品牌电视机台，为检测这批品牌电视机的安全系数，现采用系统抽样的方法从中抽取台进行检测，若第一组抽出的号码是，则第组抽出的号码是'y<0已知实数x,y满足约束条件jx+y>2，则z=2x-y的最大值为x<2兀已知锐角4ABC的外接圆的半径为，A=7，则4ABC面积的取值范围是 4三、解答题：共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第〜题为必考题，每个试题考生都必须作答。第、题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共分。本小题满分分）设各项均为正数的等比数列a的前n项和为S,己知a=2a+a,S=2a-2n n 3 12 3 3（求数列a的通项公式；n（设b=loga,求数列a的前n项和Tn 22n-1 n n本小题满分分）为了解一款电冰箱的使用时间和市民对这款电冰箱的购买意愿，研究人员对该款电冰箱进行了相应的抽样调查，得到数据的统计图表如下：

频率分布直方由买意愿南民年访、、不困意购买该款电冰箱愿意购买该款电冰箱频率分布直方由买意愿南民年访、、不困意购买该款电冰箱愿意购买该款电冰箱总计40岁以上■60080040岁以下400-做计800购买意愿统计表根据图中数据，估计该款电冰箱使用时间的中位数；完善表中数据，并据此判断是否有 的把握认为“愿意购买该款电冰箱”与“市民年龄”有关；III用频率估计概率，若在该电冰箱的生产线上随机抽取台，记其中使用时间不低于年的电冰箱的台数为X，求X的期望。附：* 〃胸一加尸(a+6Xc+d)(a+c)(b+d)*P(K3妾k)0.1000.0500.010- 0.001k2.7063.8416.635 —■10.828 -本小题满分分）如图，三棱锥中，证明：± ;若 ，且三棱锥平面的距离。本小题满分分）已知椭圆四点3 3 3已知椭圆四点3 3 3中恰有三点在椭圆上。（）求椭圆的方程;若斜率不为的直线l过的右焦点，交于若斜率不为的直线l过的右焦点，交于两点，过点且与l垂直的直线与圆 x2+y2+2x-15=0交于 两点，求四边形 面积的取值范围。本小题满分分）已知函数f(x)=lnx—e(x+a)若曲线f(X)在点,f(1)处的切线与X轴交于点 ,求a的值；,、 ，1，… 1求证：1——时，f(x)存在唯一■极值点x且0Vx<.e o 0e二)选考题：共分。请考生在第、 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。本小题满分分)选修 坐标系与参数方程「x=tcosa,在平面直角坐标系xOy中，点 ，直线/的参数方程为< 1 . (a为参y=—1+1sina数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为p+pcos20=8sin0求曲线的直角坐标方程；，40 .若直线l与曲线相交于不同的两点 ，是线段的中点，