湖北省2020学年八年级数学上学期期中试卷(含解析)

#△B=£S构建方程即可解决问题；【解答】解：作DMLAC于M,DNLAB于N.•「AD平分NBAC,DMLAC于M,DNLAB于N,.'.DM=DN,.•・ ： :BD：DC='・AB・DN：—・AC・DM=AB：AC=：3,△ABD△ADC 3△BC2设^ABC的面积为.则 =4△BC2△ADC•・•△A的面积比ABI的面积大.△ADC的面积比ABC的面积大-1_1一.5 2 1.S=1,0故选：C.【点评】本题考查三角形的面积、角平分线的性质定理、三角形的中线等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．二、填空题(6分5=;138分)1凸多边形的外角和等于360° .【分析】根据多边形的外角和=360度解答即可．【解答】解：凸多边形的外角和等于360°,故答案为：360°【点评】本题考查多边形的内角与外角,利用多边形的外角和等于360°即可解决问题．.已知两点A(-a),B(-3,)关于轴对称，则工•【分析】直接利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而得出答案.【解答】解：•・•两点A(-a),B(-3,)关于轴对称，.-a=-3,b-=5,

故答案为:【点评】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确把握点的坐标特点是解题关键.1.如图，D在BC边上，△ABC04ADE,NEAC=40°,则NADE的度数为_70°【分析】根据全等三角形的性质，即可得到NBAC二NDAE,AB=AD,NADE二NB,再根据NEAC=40°,即可得到NBAD的度数，最后根据三角形内角和定理以及全等三角形的对应角相等，即可得到结论.【解答】解：•「△ABC04ADE,.\ZBAC=ZDAE,AB=AD,ZADE=ZB,AZEAC=ZDAB=40°,.•.△ABD中，NB=±-(180°-ZBAD)=70°,AZADE=ZB=70°,故答案为：70°.全等三角形的对应边相等，全等三角形NC=80°,则NDAE全等三角形的对应边相等，全等三角形NC=80°,则NDAE=15°的对应角相等.14.如图，在^ABC中，AD是高，AE平分NBAC,NB=50°从而可以求得NDAE的度数.【分析】根据题意和图形，可以求得NCAE和NCAD的度数【解答】解：•.•在^ABC中，AD是高，NB=50°,NC=80°从而可以求得NDAE的度数.VAE平分NBAC,.\ZCAE=25.\ZDAE=ZCAE-ZCAD=15°,故答案为：15°.【点评】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.15.如图，在4ABC中，NBAC=90°,AD是高，BE是中线，C是角平分线，C交AD于点，交BE于点，下面说法中正确的序号是①②③.①4ABE的面积等于4BCE的面积；②NANA；③NA=2AC；④B=C.【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出NABC二NCAD,根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出NANACD,根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可.【解答】解：•二BE是中线，AAE=CE,••.△ABE的面积二4BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；•••C是角平分线，•NACNBC,•「AD为高，.•・NADC=90°,VNBAC=90°,NABCNACB=90°,NACBNCAD=90°,二NABC=NCAD,VNA NABCNBC,NA NCADNAC,NA NA,故②正确；「AD为高，NADB=90°,VNBAC=90°,NABCNACB=90°,NABCNBAD=90°,.\ZACB=ZBA,VC是NACB的平分线，.\ZACB=2ZAC，.,.NBA=*AC,即NA=2AC,故③正确；根据已知条件不能推出NBCNCB即不能推出B=C,故④错误；故答案为：①②③.【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键.16.如图，在4ABC中，点、是NABC与NACBm等分线的交点，若NA=60°,则NB的度数是50°【分析】过点作，BC于，LB于，LC于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得=，两根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出平分NBC然后根据三角形内角和等于180°求出NABCNACB,再根据角的三等分求出NBCNCB勺度数，然后利用三角形内角和定理求出NBC勺度数，从而得解.【解答】解：如图，过点作GBC于，，B于，，C于，NABC的三等分线与NACB的三等分线分别交于点B平分NBCC平分NCB一,一,平分NBCNBN=NBC2NA=60°,NABCNACB=180°-NA=180°-60°=120°,根据三等分，NBC+CB=-(NABCNACB)=,X120°=80°,在4BMC中，NBMC=180°-(NMBCNMCB)=180°-80°=100°,Z.ZBM看X100°=50故答案为：50°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质与判定，作辅助线，判断出M平分NBMC是解题的关键，注意整体思想的利用．三、解答题（共72分）17．（8分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？【分析】设这个多边形的边数为，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可.【解答】解：设这个多边形的边数为，・•.（-2）・180°=2X360°,解得：=6故这个多边形是六边形．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和，是基础知识要熟练掌握．18.（8分）如图，点B、eC、在同一直线上，B=Cf B=，C二.【解答】证明：•二B二C,.•・BC;f在^B（和△ 中，

),・•・//,【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等条件，属于中考常考题型./△,求证：平分z【分析】根据全等三角形对应角相等可得/ZE全等三角形对应边相等可得对等角可得/z,从而得到/Z,再根据角平分线的定义证明即可.【解答】证明：•「△ /△,・•・/・•・/・•・/平分/),・•・//,【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等条件，属于中考常考题型./△,求证：平分z【分析】根据全等三角形对应角相等可得/ZE全等三角形对应边相等可得对等角可得/z,从而得到/Z,再根据角平分线的定义证明即可.【解答】证明：•「△ /△,・•・/・•・/・•・/平分/【点评】本题考查了全等三角形的性质等边对等角的性质，熟练掌握全等三角形的性质并准确识图是解题的关键..（分）如图，为4的中线，在上，交于，且【分析】延长至使 ，连接，利用全等三角形的判定和性质证明即可.【解答】证明：延长至使 ，连接，在^与^中BD=DC\ZBDP=ZCDA,DP=ADTOC\o"1-5"\h\z•・△ ” ()S•・ ，/NA'/ =/. =•・/NE•・/N,【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：i（分）如图，＞,N 的平分线与边的中垂线相交于点，过点作±于点F于点，求证:【分析】连结，，由角平分线的性质和中垂线的性质就可以得出△ /△就可以得出结论;【解答】证明：连结•「AD平分/A,D±AbDF±A，AZADN D=AFD=90°,D=DF「D垂直平分，ADB=D．，在AD和△DF中，DB=DC.DE=DF，AtD0△DF(),【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，线段的垂直平分线的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．2((分)如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A(3),(3-)两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一个点(-2 1(1)求点，的对称点的坐标．()求4A的面积.【分析】()根据A、的坐标，求出对称轴方程，即可据此求出点对称点坐标.(2)根据三角形面积公式可得结论．【解答】解：:A、关于某条直线对称，且A、的横坐标相同，

•・对称轴平行于轴，又・・・A的纵坐标为2,B的纵坐标为-,•・故对称轴为亭=-2,•・=2.则设C(-2,1)关于=2的对称点为(-2,),2,于是解得=5则C的对称点坐标为(-2,-).2,=4x(-2)X()2=10.(2)如图所示,△ABC轴平行的直线为对称轴的点的横坐【点评】此题考查了坐标与图形变化-对称,要知道,以关于(2)如图所示,△ABC轴平行的直线为对称轴的点的横坐标不变,纵坐标之和的平均数为对称轴上点的纵坐标.23(10分)如图，在4ABC中，NBAC=120°,A,B分别为4ABC的角平分线，连结(1)求证：点到AC的距离相等；(2)求N 的度数.【分析】(1)过作HAB于，FBC于，GA于，求出/Az=CA,根据角平分线性质求出=,二，即可得出答案；(2)根据角平分线性质求出NA NCe根据三角形外角性质得出即可.

(2)解：\•由(1)知:D平分NADC,.•・/DCNDBZDB,・1，_CD&二NDB+ZABC,.NDB二(NCDA-NABC)二!NBAD=30°.【点评】本题考查了角平分线性质，能熟记角平分线性质的内容是解此题的关键，注意：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；角平分线上的点到角两边的距离相等.2.(12分)已知射线A是4ABC的外角平分线，连结BC(1)如图1,若B平分NABC,且NACB=30°,直接写出NAB=15° .(2)如图1,若与A不重合，求证：ABAC：：B.C(3)如图2,若过点作LBA,交BA延长线于点，且NBCNBAC,求：蚁二产的值.【分析】(1)根据三角形的角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到结论;()在射线A()在射线A上取一点，是的A二AC连接h则4AHAAC根据三角形的三边关系即可得到结论.()过作，AC()过作，AC于，根据角平分线的性质得到二，根据全等三角形的性质得到A=A,B=C,于是得到结论.【解答】解：(1)VZACNABCZACB,Z1=ZVA平分/ACB平分NABC,AZ1=^-ZACZ=-ZABC,AZABZ1-Z=-ZAG：NaBc[zACB=15°,故答案为：15°；()在射线A上取一点，是的A=AC连接.则AA0AACAC