平面向量-省赛获奖教学设计

平面向量（一）向量的加法与减法：1．向量的概念：（1）有向线段：在几何学中，通常用点表示位置，用连结两点之间的线段的长度表示两点间的距离，用一条射线表示一个方向，在平面内，从一点出发的所有射线，可以用来表示平面内的各个不同的方向。AB始点终点AB始点终点 已知，线段AB的长度叫做有向线段的长度（或模）。的长度记作。有向线段包含三个要素：始点、方向和长度。知道了有向线段的始点，它的终点就被它的方向和长度唯一确定。方向和平行有着密切的联系。显然，有向线段方向相同或相反，则它所在的直线平行；反之，有向线段所在的直线平行，则有向线段方向相同或相反。（2）向量的概念：在选定度量单位后，就可用一个实数确切地表示它们，这种只有大小的量叫做数量。我们把位移这一类具有大小和方向的量叫做向量。只有大小和方向的向量，叫做自由向量。向量只有大小、方向两个要素。如果两个向量的大小、方向都相同，则说这两个向量相等。一个向量可用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向。用有向线段表示自量时，我们就说向量。另外，在印刷时，常用黑体小写字母a、b、c…等来表示向量，手写时则可写作带箭头的小写字母、、…等。因为我们研究的向量只含有大小和方向两个要素，用有向线段表示向量时，与它的始点的位置无关，即同向且等长的有向线段表示同一向量，或相等的向量。如果＝a，那么的长度，表示向量a的大小，也叫做a的长（或模），记作|a|.两个向量a和b同向且等长，即a和b相等，记作a＝b.长度等于零的向量，叫做零向量，记作0.零向量的方向不确定。（3）位置向量： 任给一定点O和向量a，过点O作有向线段＝a，则点A相对于点O的位置被向量a所唯一确定，这时向量a又常叫做点A相对于点O的位置向量。 2．向量的加法与减法：（1）向量的加法：ABCABCaba+bbaab 【向量的加法法则】 已知向量a、b，在平面上任致词一点A，作＝a，＝b，作向量，则向量叫做a与b的和（或和向量），记作a＋b，即a＋b＝＋＝. 上述两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则。两个向量角度一致（如右、右图）属于特殊情况。ABCDaabABCDaabbba 向量加法满足如下运算律：①加法交换律：a＋b＝b＋a；②（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 【平行四边形法则】 作＝a，＝b，如果A、B、D不共线，则cbadABcbadABCDOa+b+c+dabcd向量＝a＋b，这个法则叫做向量求和的平行四边形法则。 【多个向量的求和法则】 已知向量a、b、c、d.在平面上任选一点O，作＝a，＝b，＝c，＝d，则＝＋＋＋＝a＋b＋c＋d.（如图所示）BBOAaba-b（2）向量的减法： 已知向量a，b（如图），作＝a，作＝b，则b＋＝a.向量叫做向量a与b的差，并记作a－b，即＝a－b＝－. 由此可见，如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是减向量的终点到被减向量的终点的向量。a-babOBAa+(-b) 由＝a－b＝－还可以推知，一个向量等于它的终点相对于点O的位置向量减去它的始点相对于点O的位置向量.a-babOBAa+(-b)aa－a 与向量a等长且方向相反的向量叫做a的相反向量，记作－a（如左上图），显然