2019河南中招数学模拟考试试题(三)

2019年河南省中考数学模拟试卷（三）

一、选择题：本大题共io个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的,

请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题

涂对得3分，满分30分.

1.二人的相反数是（）

ZUlb

2.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克,

这个数用科学记数法应表示为（）

A.4.995X10"B.49.95X1O10

C.0.4995X1011D.4.995X1O10

3.如图所示的几何体的俯视图是（"）

A.B.——C.D.

4.下列计算正确的是（

A.2x+3y=5xy("?+3)'+9

C.(x/)

5.已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2-6x+5=0的两根，则此三

角形的周长是（）

A.11B.7C.8D.11或7

6.某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛.各参赛选手成

绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是（）

班级平均数中位数众数方差

八（1）班94939412

八（2）班9595.5938.4

A.八（2）班的总分高于八（1）班

B.A（2）班的成绩比八（1）班稳定

C.八（2）班的成绩集中在中上游

D.两个班的最高分在八（2）班

7.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6,点C在边OA上，点。

在边A8上，且OC=3B£>,反比例函数>=女（^0）的图象恰好经过点C和点。，则4

x

8.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）

A.JC2-4x-4=0B.X2-36A+36=0

C.4X2+4X+1=0D.x2-2x-1=0

9.关于一次函数y=5x-3的描述，下列说法正确的是（）

A.图象经过第一、二、三象限

B.向下平移3个单位长度，可得到y=5x

C.函数的图象与x轴的交点坐标是（0,-3）

D.图象经过点（1,2）

10.如图，正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着

边BC-CD-DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以lcm/s

的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动.设P点运动时间为x（s）,

△BPQ的面积为y（err?）,则y关于x的函数图象是（）

B-~P~C

二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，满分15分.

11•计算：（7T-72）^+V18-4sin45°-1=-

12.将一副三角板（/A=30°）按如图所示方式摆放，使得AB〃EF,则/I等于

13.为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，2019年5月11日，郑州市某学校举

行中华传统文化知识大赛活动该学校从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活

动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是

14.如图，在扇形AOB中，NAOB=90。，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，

点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2y时，阴影

部分的面积为.

15.已知一个矩形纸片OACB,OB=6,OA=11,点P为BC边上的动点（点P

不与点B,C重合），经过点O折叠该纸片，得折痕OP和点B，，经过点P再次

折叠纸片，使点C落在直线PB，上，得折痕PQ和点CT当点C恰好落在边OA

上时BP的长为

三.解答题（共8小题，满分75分）

3

16.（8分）先化简，再求值：（l-x+3)■其中x=tan45°+(=).I

x+1x+12

17.（9分）端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯.某校数学兴趣小

组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经

过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中

只有一种选择）

请根据统计图完成下列问题：

（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为度；条形统计图中，喜

欢"糖馅"粽子的人数为人；

（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢"

和“比较喜欢”粽子的人数之和；

（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子.某天小霞带了重量、外包装

完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选

一只.请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的

粽子的概率.

18.（9分）如图，以48为直径作半圆。，点C是半圆上一点，NABC的平分线交。。于

E,。为BE延长线上一点，且

（1）求证：为。。切线；

19.（9分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度（图中GH的长）,

经测量知05=2m,在3处测得点。的仰角为60。，在A处测得点C的仰角

为30。，AB=10m,且A,B,〃三点共线，请根据以上数据计算G”的长.（小

F.73,要求结果精确到0.1m）

20.（10分）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又

缺少资金.“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润

偿还债务（所有债务均不计利息）.已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品

牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来

表示.该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包

含债务）.

（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；

（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收

人=支出），求该店员工的人数；

（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价

格应定为多少元？

21.（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形0ABe的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,

顶点8的坐标为（4,2）.点M是边BC上的一个动点（不与8、C重合），反比例函数y=K

x

（Jt>0,x>0）的图象经过点M且与边A8交于点N,连接MN.

（1）当点M是边BC的中点时.

①求反比例函数的表达式：

②求△OMN的面积；

（2）在点”的运动过程中，试证明：当是一个定值.

NB

22.（10分）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：

・操作发现：

在等腰AABC中，AB=AC,分别以A8和AC为斜边，向AABC的外侧作等腰直角三角

形，如图1所示，其中。尸，AB于点凡EGLAC于点G,例是BC的中点，连接M。和

ME,则下列结论正确的是（填序号即可）

①AF=AG=wAB；②MZ）=ME：③整个图形是轴对称图形；④NDAB=NDMB.

・数学思考：

在任意△ABC中，分别以A8和AC为斜边，向aABC的外侧作等腰直角三角形，如图2

所示，M是8c的中点，连接和ME,则与ME具有怎样的数量和位置关系？请

给出证明过程；

•类比探究：

在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△A8C的内侧作等腰直角三角形，如

图3所示，M是8c的中点，连接和ME,试判断△ME。的形状.答：_______.

BM

图1

23.(11分)如图，已知抛物线y=-f+桁+c与一直线相交于A(1,0)、C(-2,3)两

点，与y轴交于点N,其顶点为。.

(1)求抛物线及直线4C的函数关系式；

(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求AAPC的面积的最大值及此时点

P的坐标；

(3)在对称轴上是否存在一点M,使△AMW的周长最小.若存在，请求出M点的坐标

和周长的最小值：若不存在，请说明理由.

备用图

参考答案与试题解析

1.C2.D3.D4.D5.A6D7.A8.C9.B10.C

11.'万-1.12.10513.-114.2K-4.15.或"一后.

〜-------533

16.【解答］解：原式=(上/■+=)+组2一产

x+1x+1x+1

_(2+x)(2r)•x+1

2

n(2+x)

_2-x

2+x'

当工=121145°+(y)"=1+2=3时，

店■_2_3_1

原式一而一话

17.【解答】解：（1）扇形统计图中，"很喜欢”所对应的圆心角为36CTX40%=144

度；条形统计图中，喜欢"糖馅"粽子的人数为3人;

（2）学生有800人，估计该校学生中"很喜欢"和"比较喜欢〃粽子的人数之和为

800X（1-25%）=600（人）；

（3）肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子分别用A、B、C、D表示，画图如下:

•.•共12种等可能的结果，其中小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃

的粽子有4种，

.-.p（小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子）=-^4-

18.【解答】（1）证明：:BE平分NA3C,

AZ1=Z2,

VZ1=Z3,Z3=Z4,

JZ4=Z2,

TAB为直径，

AZAEB=90°,

VZ2+ZBAE=90°

AZ4+ZBAE=90°,即NAW=90°,

：.AD.LAB9

・・・AO为。。切线；

（2）解：:AB为直径,

AZACB=90°,

在RtZ\ABC中，'：sinZBAC=^-=^,

AB5

.•.设8c=3%,AC=4k,则AB=5k.

连接OE交OE于点G,如图，

VZ1=Z2,

・…

・・AE=CE,

C.OELAC,

：.OE//BC,AG=CG=2k,

13

：.OG=^-BC=^h

22

：.EG=OE-OG=kf

,:EG〃CB,

:.AEEGSABFC,

.四=K=_L=L

**CF-BC_3k

：.FG=^CG=^-k,

42

nr9

在RtZ\OG/中，lanNGbOn芸■=!—=3,

即tanNAFO=3.

在RlABED中，BE=~/x.

tan/OBE3

CEr-

在RtZXAEC中，AE=--j^—=y]3(x+2).

tanZCAE'

*：AE-BE=AB=109

、h

.*.*\/3(x+2)—x=10,

解得x=5小一3.

：.GH=CE=CD+DE

=2+5小一3

=5小一1

心7.7(m).

答:GH的长约为7.7m.

20.【解答】解：（1）当40WxW58时，设y与x的函数解析式为>>=刈彳+仇，由图象可

得

40k1+bi=60

,

58k1+b1=24

匕=-2

解得《

b1=140

；.y=-2x+140.

当58Vx<71时，设y与x的函数解析式为），=心了+62，由图象得

58k2+b2=24

71k2+b2=lf

k2=-l

解得《

,

b2=82

.'.y=-x+82,

-2x+140(40<x<58)

综上所述：）,=

-x+82(58<x<71)

(2)设人数为a,当x=48时，>=-2X48+140=44,

，(48-40)X44=106+82。,

解得“=3；

（3）设需要b天，该店还清所有债务，则:

b[(x-40)^-82X2-1061^68400,

：68400

.b>(x-40)-7-82X2-106,

当40WxW58时，:.b-----、/­；-----=-----5------------，

(x-40)(-2x+140)-270-2x，220x-5870

*=-cf=55时,-2?+220x-5870的最大值为180，

2X(-2)

./、68400日口,

・・b》二黑,艮［J62380；

180

,,、6X40068400

当58<xW71时，b》,匕、”c=-2------------,

(x-40)(-x+82)-270-x+122x-3550

1990

当工=-八=61时，-，+122_r-355O的最大值为171,

2X

.•./b》\68［4彳0j0即nnbA2^4>0/i0n.n

综合两种情形得b，380,即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格

应定为55元.

21.【解答】解：(1)①,・•点3(4,2),且四边形048c是矩形，

：.OC=AB=29BC=OA=4,

・・,点M是中点，

:.CM=2,

则点M(2,2),

二反比例函数解析式为

X

4

②当x=4时，y=—=1,

.x

:.N(4,1),

则CM=BM=2,AN=BN=\,

=

S^OMNS矩形OABC-SM)AN~S&COM~S&BMN

=4X2-—X4X1-—X2X2--X2X1

222

=3；

(2)设M(a,2),

则k=2a,

二反比例函数解析式为产包,

X

当x=4时，y=-|-,

:.N(4,4)>

2

贝ljBM=4-a,BN=2-半

4-a4~a

.MB

a=4-a=2-

"NB

22.【解答】解：・操作发现:

•.•△AQB和△AEC是等腰直角三角形,

ZABD=ZDAB=ZACE=ZEAC=45°,NA£>B=/AEC=90°

在△ADB和△AEC中，

'NADB=NAEC

•ZABD=ZACE.

AB=AC

AAADB^AAEC(AAS),

：.BD=CE,AD=AE,

•：DF±AB于点F,EG_LAC于点G,

：.AF=BF^DF^—AB,AG=GC^GE^—AC.

22

'：AB=AC,

：.AF=AG^AB,故①正确；

是BC的中点，

：.BM=CM.

：4B=AC,

NA8C=NACB,

ZABC+ZABD=ZACB+ZACE,

即NDBM=NECM.

在△Q8M和△ECM中，

'BDXE

<ZDBM=ZECM

BM=CM

:.&DBMSECM(SAS),

：.MD^ME.故②正确；

连接AM，根据前面的证明可以得出将图形1,沿AM对折左右两部分能完全重合,

...整个图形是轴对称图形，故③正确.

；4B=AC,BM=CM,

J.AMA.BC,

NAMC=90°,

VZADB=90°,

四边形A。8M四点共圆，

NA£»M=ZABM,

ZAHD=NBHM,

；./DAB=NDMB,故④正确，

故答案为：①②③④

・数学思考：

MD=ME,MD±ME.

理由：作48、4c的中点尸、G,连接。凡MF,EG,MG,

：.AF=—AB,AG^—AC.

22

「△AB。和aAEC是等腰直角三角形，

：.DFLAB,DF^—AB,EG±AC,EG^—AC,

22

ZAFD=ZAGE=90°,DF=AF,GE=AG.

是BC的中点，

J.MF//AC,MG//AB,

四边形AFMG是平行四边形，

：.AG=MF,MG=AF,ZAFM=ZAGM.

:.MF=GE,DF=MG,ZAFM+ZAFD=ZAGM+ZAGE,

；.NDFM=NMGE.

在△£>/="和AMGE中，

"FM=GE

<ZDFM=ZMGE-

DF=MG

:./\DFM冬AMGE(SAS),

:・DM=ME,NFDM=/GME.

•:MG〃AB,

VZB/7M=90°+NFDM,

：.ZBHM=90°+ZGME,

/BHM=NDME+NGME,

ZDME+ZGME=90°+ZGME,

即NOME=90°,

AMD!ME.

:.DM=ME,MD工ME；

•类比探究：

・・,点M、F、G分别是8C、AB、AC的中点，

：.MF//AC,MF=^-AC9MG"AB,MG=^-ABf

22

・・・四边形MFAG是平行四边形，

：.MG=AFfMF=AG.ZAFM=ZAGM

・.,/\ADB和△4EC是等腰直角三角形，

：.DF=AF,GE=AG,ZAFD^ZBFD=ZAGE=90°

：.MF=EG,DF=MG,NAFM-NAFD=NAGM-/AGE,

即NOFM=NMGE.

在△ORW和△MGE中，

'FM=GE

,NDFM=NMGE，

DF=MG

：./\DFM^/\MGE(SAS),

：.MD=ME,NMDF=NEMG.

・.,MG〃48,

：.ZMHD=ZBFD=90°,

AZHMD+ZMDF=90°,

AZHMD+ZEMG=90°,

即/Z)ME=90°,

【解答】解：(1)将A(1,0),C(-2,3)代入y=-^bx+c,得:

:设人解得:b=-2

c=3

...抛物线的函数关系式为y=-X2-2X+3；

设直线AC的函数关系式为y=，nr+〃（机#0