初一数学秋季同步课讲义教师版

第一讲数 第二讲绝对 第三讲有理数速算与巧 第四讲整式的概念与整式加 第五讲找规律和定义新运 第七讲一元一次方 第八讲方程的应 问 第九讲方程与绝对 第十讲丰富多彩的图形世 第十一讲直线、射线、线 第十二讲 第十三讲归纳猜想——找规 第十四讲相交线与平行 第十五讲平行线的判 第十六讲平行线的模 第十七讲代数复 第十八讲几何期末复 检测: ①1和 5 3 ⑤51和－( ⑥31和(5 3 A.4 B.3 C.2 D.1【答案】 【答案】大于36且小于76的整数 个；比33小的非负整数 【答案】 m已知m，n互为相反数，试求：2m2n2 3【答案】a、b、c在数轴上的位置如图所示．则在 ,1, abcba1第一 数

【答案】【练习1.1】已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是 【答案】42或-2或-【练习 C.2000或 D.2001或【答案】【练习1.3】如图，在数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d-2a=10,那么数轴的原点应是( A.A B.B C.C D.D【答案】【例2已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图所示则在下列式子中正确的是: A.ac> B.ab【答案】

C.bc D.bca 1,abba 1 1 B. 1 1<1; 1 b 【答案】

b b b -2-101A

1234B

- 01C

-101D【答案】 的一个点不在原点左边，则这个数表示的数一定是正数；（5）数轴上表示31的点在-3 3 B.2 C.3 D.4【答案】 A.在数轴上，关于原点对称的两个点所对应的两个有理数互为相反数【答案】 【答案】【练习4.2】若a为正有理数，在－a与a之间(不含－a与a)恰有2007个整数，则a的取值 11a的点与原点的距离a的绝对值，记作∣a∣,其中a可以是正数、负数和0；【例5】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示,式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为 【答案】 【答案】x=±2；应的数为﹣1，3，则|x﹣1|＞2的解为x＜﹣1或x＞3；5x的值．在数轴上，1和﹣23x对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3．故原方程的解是x=2x=﹣3． 【答案】（1）1或﹣7．(2)x≥4或x≤- 6】m，n2m2n2mn3【答案】【答案】－12【练习6.2】在数轴上，点A、B分别表示有理数a、b,原点O恰是AB的中点,则1995a×的值是7】K0处,K0K1.K12K2,K23K3,K34个单位到K4，……100步时,K10019.94,则电子跳蚤的初始位置K0点表示的数是多少?7.1】AB28A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边。求A、BA以每秒一个单位长度出发,向左运动,B以每秒三个单位长度的速度,向左运动,在点C处追上了点A,求C点对应的数.。M从点A1个单位长度，同时点NB2NO的中点为P(O为原点)PO-AM的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说1AB，对折后（点AB重合14 段AB上（除点A、点B两点外）的点中，在 2;【答案】课后作业 ①1和 ⑤51和＋(51

31和31 A.4 B.3 C.2 D.1【答案】 一个是正数，一个是负数；④π的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．A.0 B.1 C.2 D.3个或【答案】(1)(2)

).(2)(4)

.(3){[(3)]} 32【答案】3

4 5比较大小： 7;(2 (3); 【答案】 【答案】a【答案】 11则,b

11 【答案】

【答案】 C.D.互为相反数的两个数不一定是一个是正数，一个【答案】 （用含n的代数式表示）．第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位,……,依此规律跳下去,当它跳第100次落下时,落点处离O点的距离是 =-50，所以距离O是50个单位长度2 不相等的有理数abc在数轴上对应点分别为ABC，若|a-b|+|b-c|=|a-c|,那么点 A.在A.C点右 C.在A.C点之 【答案】【答案】24时相向而行,甲的速度为4个单位/秒,乙的速度为6个单位/秒．②BC之间时，5 检测:【答案】 【答案】 【答案】 4,3 1 |1|,| |0.1|

, 1.3 【答案】<，>，> (2)|23||22 【答案 （2）886|a-1|+|b-2|=0,那么 【答案】第二 绝对的绝对值是0； D.【答案】 A. D.【答案】 【答案】 C.2或 【答案】 【答案】 C.13或 D.3或【答案】 B. C. D.【答案】 【答案】 【答案】 C 【答案】x C.4

【答案】点间的距离41的两点之间的距离是；表示﹣32两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=；﹣5（2）6 D.﹣5【答案】 【答案】【例5】若xyz0 B.﹣

D.0或【答案】【练习5.1】如果a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0，那 abc|a||b||c||abc 【答案】5.2a

c=1，求（

）2003÷（bcacab） 【答案】课后作业） 【答案】 【答案】 【答案】

a

a【答案】

2.5 C.a+ D.a A. D.【答案】 【答案】 【答案】1【答案】x2abcd)xab)2011 【答案】7我们知道对于|x﹣2|x=20；那么对于|x﹣1|+|3﹣x|x取多少时，整1，3（x﹣1=0，3﹣x=0的值，综上所述，当1≤x≤3时，|x﹣1|+|3﹣x|的最小值为2．x+x2+x3 检测:若abab，则下列结论正确的是 C D.【答案】a2b30a、b的值【答案】下列说法错误的个数是 【答案】a是最小的正整数，b是最大的负整数，cabc A aab m－cd【答案】1第三 有理数速算与巧同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小零零相加，仍得这个数。197103【答案】1】0.367.40.30.6【答案】0 5 0 5

) )()

6 (3.5)(4(3(7)0.75( 【答案】3①减号变加号；③被减数不变。3】12187【答案】340281924【答案】4】26.546.418.54【答案】【练习4】47 1 413【答案】－64

58

2 4 ①两数相乘，同号得正，异号得负②任何数与零相乘都得零负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积5】141604137 【答案】 5】74 【答案】35 6325 【答案】86234517 7 n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。an中，a叫做底数，n 23【练习7（1） 3

（2）3

3 【例8】1 1 4 8【答案】 【练习8】 1542 27【答案】9】232242342【答案】9.132

2

18 5 29.29311122 9.325313

24 4 【答案】1

10】(330.750.52(332512(33

【答案】10】270.125)12(27(8)13(3 1 【答案】11】11111 6 2011】111 【答案】22011

【答案】1

【例13】计算：113135 13 97 2

4 6

98())计算：1())

2 ) )

37

38

【练习14】1535951131 11 【答案】课后作业1（1）－3－2= 2

1 2 32

2

;（2）－（－1）2÷（－1 4（1）－36（2）－9 A.（－5）2×1 B.（3）2÷（－2）= C. D.【答案】－0.252÷（－1）4－（11－33）×（－24 解答：原式=－（1）2÷1－（415）×（－24） =－1÷1－（1645 16 ）×（－24．④③1 3

4

化 【答案】29，－591415 （－ 3【答案 27（1）31=3，32=9，33=27，34=81…你发现32008的末位数字 （2）1+3=22，1+3+5=32，…,那么 【答案 （2）－32－│（－5）3│×（－25 【答案】（1）－60

1【答案】12n 5.70.000360.190.0065700

0.254 1

40.6246 1 3 1 11 11 11 11 13

24

35

46

97

1

98

100 【答案】 96 检 【答案】 A.23和 B.－23和－2 【答案】 【答案】4、若｜x-2|+（y-3）2=0，则 【答案】)5（1）422712)) （2）75125 【答案】（1）-11（2）-第四 整式的概念与整式加 （1）2x+3（2）5（8） 6

（3）-3（4）5π（5）ab²cx

、【练习1.1在x2y5、xyz2、 a2xbxc、m xy中单项式 、 【答案】 2x2单项式3

单项式2ab4的次数是7，系数是单项式23xy2的次数是6，系数是-单项式a2bc3的次数是6，系数是【答案】单项式

32x243

、 2. 、 3. 、 多项式：几个单项式的多项式：几个单项式的和3x,abc,3,b1,x22x3,abc, 3 ,abc,x22x4 a2b 2 ,3x 2a xy2,0,x1,a2b 2 , , 【答案】【例4】多项式5x48x640.1x3x3 项式，最高次项的系数 【练习4.1】多项式32x2x35x5是由单项 3,2x2,4.2】x的多项式m2x2m1)x34，则这个多项【答案】x24x【练习4.3】若ax27xyy23x2bxycy2成立，则a,b,c的值分别 【答案】3, 【答案】【练习4.5】若单项式n42x2 是关于x,y的五次单项式，多项3xmy3m3x2y1xy的六次三项式，则mn2012【答案】升幂排列是将多项式各项按照同一个字母的次数由升幂排列是将多项式各项按照同一个字母的次数由低到高降幂排列是将多项式各项按照同一个字母的次数由高到低【例5】5x48x640.1x3x3按x进行降幂排列为 按x进行升幂排列为 【答案】8x65x43x30.1x440.1x3x35x46x3z2,8x3y,1x2yz3xy2z,9x4zy,zy21xyz,9y3zxz2y0.3z3 的幂次，规定z的幂次高的排在z的幂次低的前面。将这组单项式按照上述法则排序为，则3xy2z排在 位【答案】9x4zy,8x3y6x3z2,1x2yz3xy2zxz2y1xyz,9y3zzy20.3z3 同类项：所含的相同并且相同的字母的同类项：所含的相同并且相同的字母的指数 n15x3m1y与 x m【答案】n A.字母x和y是同类 B.有理数32和32是同类 C.代数式abc与a2b2c2是同类【答案】【练习6.2】在多项式1993umvn3xmynu3mv2n4xn1y2m4 恰有两项是同类项，则mn=【答案】同类项【答案】2x22xy22

与3a2mb8m的和是单项式，则1n20101 14面．x23xy1y21x24xy3y21 +y2阴影部分即为被 【答案】4x3y2x3y

5xy9x3y29xy1x3y211xyx3y 多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号8】x21x1(x2x)2 5x21x a2(2ab2b)a22ab2(2xy)(x2y2)2xyx22x23(x5)2x23xa3[4a2(13a)]a34a23a8.2】a，b，c满足：(15a322b20;(21x2a22a4bc13次多项式；求多项式ab2[a2b2abca2c3a2b4a2c] 【答案】 【答案】【练习9.1】 【答案】10】已知4x2axyb2bx2x5y1A-2Bx关，则ab2012 【答案】A2a22b23c22,B3a2b22c21Cc22a23b23试A－B+C的取值是正数还是负数？若是正数，求出最小值；若是负数，求出最【答案】2x2y【例11】把(mn)看成一个整体，合并同类项(mn)32(mn)25(mn)3(mn)2的结 A.-4m-n3m- B.4m-n3m- 4m-n3m- D.-4m-n3m-【11.1】设t=x+y

1x+y52x+y24x+y31x+y51x+ A.t3+ B.t5+t3+ C.-t3+ D.t5-t3+【练习11.2】已知x25x的值是6，则2x25x6的值为 2 【11.3】已知代数式ax4bx3cx2dx3x220，当x2【例12】对任意有理数x，试着比较M2x23x2,N2x25x7【答案】MN2x 当x=3时，2x60，MN0，即Mx>3时，2x60，MN0，即MNx<3时，2x60，MN0，即M<N【11.3】比较A2a24a1,B4a2a3【答案】AB2a220A<课后练习题

4x23

4系数是4

3

34系数是【答案】

32、已知2x3 和x3my2是同类项，则式子4m－24的值是 【答案】31xyzb3x22x3abc，0yxab

【答案】4、当 【答案】5、(1)(3a2)3(a (4)2 3x23x2y25(4)2 4ab 3a 【答案】 （2）2x （3）x2y2 （4）a2b3x2y2x2y32xyx2yxy，其x1，y【答案】检测:已知x(x－1)－(x2－y)＝－2

x22

xy【答案】 1已知a24a10，求（1）a (2)a a【答案】(1) 【答案】已知ab2,ab21a3ba2b21ab3 【答案】已知a2b22a4b50，求2a24b3【答案】第五 找规律和定义新运归纳②猜想③验证【例1】观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是 【答案】abn（n abaab2a22abab3a33a2b3ab2

ab6则ab6a66a5b15a4b2 a3b315a2b46ab5【答案】①观察找出规律③验证结论【例2】用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n)个图案中有地砖 【答案】4n【例3如图用围棋子按下面的规律摆图形则摆第n个图形需要围棋子的枚数 A． D．2n2【答案】【练习 (1)1022)n22;(3)10032【练习2.2】右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A,B,C,D．请你按图中箭头所指方当数到12时对应的字母是当字母C第201次出现时恰好数到的数是；当字母C第2n1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 （用含n的代数式表．【答案】【例3】观察下列算式：32-12＝8，52-32＝16，72-52＝24，92-72＝32，…，请将你发现的规 【答案】2n122n12①1×3-22=3-4=－1，②2×4-32=8–③3×5-42=15–16=－1 按以上规律第4个算式 （把这个规律用含字母 的式子表示出来【答案】4622425nn2n12n22nn22n1求 的值解：设 ，将等式两边同时乘以2得即 11

3n1

1 2112

1230123231234123341345234312233413453（1）122334 （写出过程（2）122334 n(n1) （3）123234345 789 1【答案】（1）440．（2）n(n1)(n2)（3）1260；3x1x1x2 x1x2x1x3x1x3x2x1x4 x1x4x3x2x 5①试求2625242322 ②判 2200922008 【答案 baba2b2，例如 43432421291619，仿照例子计算： 6 【答案】【练习4】定义aba2b，则123 【答案】课后作业果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中―0‖的个数为 【答案】从第1个球起到第个2004球止，共有实心 个【答案】（□○□○△□□○△□○△□□○△□2008【答案】.【答案】解：规律：nn1n2n31[n1n 1]2n23nn23ny则左边yy21y22y1y12n23nx,2x2,4x3,计算一下这里任一个单项式与前面相连的单项式的商是多少?据此规律请你写第【答案】-2x2n1 又以O为圆心、OA2A2C2交OB2B3A2C2与边A2B2、B2C2围成的阴影部分面积为S2；…，按此规律继续作下去，设弧与边AnBn、围成的阴影部分面积为．则S1 ，Sn 【答案】429999199992299199121002 9992299919991210002【答案】99992299991999912100002 121000000000021 1

1

1

1

1

初一数学第一学期期中考试（满分：100分，考试时间：90分钟）一、选择题（每题3分，共30分） 16

0.2

4

0若数轴上点A表示的数是3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是

C.7或 D．1或x是负数；④近似数8.03105精确到百分位；⑤ 5 a2 B.(a)2 C.(a)3 D.a3a 4a2b4ab2 B.4x3x C.p2p22 D.2a3a2 a1bc(a1)(b B.a22(abc)a22abC.a2b7ca(2b D．abcd(ad)(b小刚做了一道数学题已知两个多项式为A求A+B的值他误将A+B‖看成了A-B‖，结果求出的答案是x-y，若已知B=3x-2y，那么原来的A+B的值应该是 4x B.2x C.2x D.7xab已知：a:b:c3:4:2，则 ab95

9

6

7如图，MNPRMNNPPR1aMNbPRab3，则原点可能是 A．M或 B．N或 C．M或ND．P或将一列有理数1，2，3，4，5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知峰1‖中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么峰6‖中C的位置是有理数，2013应排在A、B、C、D、E 4

峰 峰 峰A．28 B．29 C．30 如果温度上升2℃，记作2℃，那么下降8℃，记 【答案】8若a，b互为相反数，则ab3 32

【答案】π22多项式5x2y3xy32x3y22 3

【答案】22x3y25x2y3xy323天上星星有几颗，7后跟上22个0‖，这是国际天文合大会上宣布的消息，用科 71022若m2(2n3)20，则m2n 【答案】1的值 【答案】4或64在数6，3，2，1，6中，取三个数相乘，能够得到最大的乘积是 【答案】108用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加 的规律拼成一列图案…第1 第2 第3（1）第4个图案中有白色纸 【答案】133n

22m的最大整数，例如73，[4]4，[1.5]2x 三、解答题（36分))))

4(

(1 【答案】722．（2分）2111311 【答案】2

(3(3

[1131

)24]5 4 【答案】13 m11 25．（3分a a 3 m11 【答案】5am34化简（3分）2(x23x1)(5x22x1【答案】3x24x3化简（3分）(7xy10y[8xy5(y2x3xy4x1)【答案】14xy15y6x13(2x3xy25y3(5xy2x32y)，其中x1y1【答案】原式991515(x3)2y10，求3x2y[2xy22(xy3x2y3xy3xy2 )【答案】原式312314) 30．(5分) 都知道，52表示5与－2的差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示5与－2的两点之间的距离．试探索：（1）8(1)

x2x13

x3x8是否有最小值?

x3x8【答案（1） （2）x你在纸上写一你在纸上写一（6②a1a2a3 a10010 a2a2a2 a2 （1）ai（i，2，3，…，100）可取的值 个的值是1， 个的值是0【答案】解：（1）ai可取的值为10，1中的一个（2）有40个的值是1，有30个的值是0A如表1所示，若经过两次操作‖，使得到的数表每行的各数之和与每列的；123101 （2）A2所示，对于整数a取10，124个数中某些数时，则必须求整数a的所有可能值；aa221a答：整数a的所有可取的值 【答案】解：（1）如下所示，答案（2）每一列所有数之和分别为2020；每一行所有数之和分别为1，1①若先操作第3列aa2a212由此得，第一行的和为2a1，第二行的和为52a2a由

1≤a≤5 5 ∴当a1a2时，操作一次即可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均a10303100020002120③若先操作第一行，则1a21aa1101300000210000210综上可知，当a1或a0时，必须经过两次操作‖，才可使得到的数表每行的各数之 检测:已知等式3a2b5，则下列等式中成立的是 3a5C．3ac2bc

3a12bD．a2b5 【答案】某市举行的青年歌手大奖赛今年共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人，设去年参赛的人数为x人，则x为( )．a1aC．1

(120%)aD．(120%)a【答案】若m1与2m7互为相反数，则m ) 4 3

D．3【答案】第七 一元一次方性质：①如果ab，那么acbc②如果ab，那么acbc；如果abc0ab【例1】已知等式3a2b5，则下列等式中成立的是 3a5C．3ac2bc

3a12bD．a2b5 【答案】 5y2一元一次方程：在整式方程中，只含有1个未知数，并且未知数的次数是1次0axba2】下列各式：①3x+2y=1m-3=6x20.5x2+1=2z65z 3x 4；

21；⑧x+5中，一元一次方程的个数是 【答案】2】下列各式：①2a+3b=1x-3=61x2z2+x=2365a 5m 2m3；⑦y1；⑧4y+4中，一元一次方程的个数是 【答案】【答案】m3】如果m2xm2350m【答案】m步骤 依12乘法分配律34的加法法数为1±‖5①若左边＝x=a②若左边≠右边，则x=a不是方程的4】7x15(x3)x 27x15x314x25x1514x5x4x155xx5（1）8x12(5x1)82(6x9)；（2）2x32(3x2)x1 【答案】x1 【答案】x34 1.4 x 4 14 （4）3 (x ) x (2x x

含字母系数的一元一次方程总可以化为axb的形式，方程的解由a、b当a0xb当a0且b0当a0且b03f(x)g(x0f(x0g(x01 a 【答案】(1)当a0xba当a0且b0a0且b0【答案】当m1x2m2当m12【例6】若x3是方程1x2b的一个解，则b 3【答案】2

0则 【答案】【练习6.2】已知方程2xa4(x1)的解为x3，则a 2【答案】有无数多解；（3）【答案】（1）m3n为任意m3，nm3，n【答案】a6b67.2】xxmx1(x12有无数多个解，试求m 【答案】m【练习7.3】已知关于x的方程2a(x1)(5a)x3b有无数多个解，则a b 【答案】a ，b 8】abx2kaxbx2，无论k x1a和b【答案】a0b8.1】a、bx2kxa2xbk，无论k 总是1a、ba13b29.1】x的方程9x17kx的解为正整数，则ka的值共有 A．1 B．3 C．6 D．9【答案】10】若(km)x40和(2km)x10xk2m3【答案】35)10.1x的方程3x2(xa4x3xa15x1) 3 10.2】x的方程a4x3xa15x13 2

2 12 8

课后作业【答案】当a1x3a3当a13x的方程m2x4m80x0，求mx的方程3a(x2)2b1)x5有无数多个解，求a与b【答案】a5b a、bx2kxaxbk2，无论k x1，求2a3b【答案】x的方程9x3kx14k如果5(x22a3(3a1)xa(5x3)x的同解方程，求a 【答案】a检测:x3,x5,x10xx432x若m是3x22x1的解，则3m10的值 1如果5m 与m 互为相反数，则m的值 1 【答案】 7x6226x；2.4x35x2 2x4123x 4.23.5x4.5x 【答案】1.x28；2.x x80 4.x385.若已知x2是关于x的一元一次方程ax40x3是不是方程2ax53x4a的解 x 6.如果方 8 的解与方程 的解相同，求式 a1a【答案】 4第八 方程的应路程=路程=速度快行距+慢行距=原距（(vv乙)t【例1】甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站出发，每小时行驶80千米，问两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？【答案】2每分走80米，每分走多少米？【答案】1002】两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？【答案】3【练习2.1】和从相距2280米的两地出发相向而行，每分行60米，每分行80米，出发3分钟后出发，出发几分钟后两人相遇？【答案】15汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是35千米。问：步行者【答案】3路程=路程=速度快行距－慢行距＝原距（(v快-v慢)t【3】一猎狗发现在它前方240米处有一以80米/分的速度逃跑的兔子，猎狗迅速以120【答案】6【答案】每小时速度为90千米，快车经过几小时可追上慢车？【答案】2乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？【答案】已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。顺水速度＝顺水速度＝静水速度＋水流速度，即v顺=v静+v逆水速度＝静水速度－水流速度，即v逆=v静-v已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。【答案】15千米/逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？【答案】7.2【练习5.2】某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。6】一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共花12天完成，问乙做了几天？【答案】2工作24小时可以将满池的水放完；1

1

1

1（4）39 开乙管，5小时注满水池。【答案（1） （2）3.75小东、西两端同时掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米.利润率=利润/成本价 ，如商品打8 的80%售【练习8】一家商店将某种服装按进价提高4000后标价，又以8折卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？.品提价500，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高200，求甲、乙两种商品【答案】银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20％付利息税。每个期数内的利息【答案】得本息和1320元。问张叔叔当初这咱债券花了多少元？【答案】22000【练习9.2】同一天去两家银行存款，银行存了10000元特种大额储蓄，定期一年，年息为1000，工商银行也存了10000元，定期为一年，年息为10.9800，一年相等，请问：这人实际多存了多少天？（一年按365天计算）【答案】407工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．【练习10.1】某家场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种若家场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商A种电视机可获利150B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售视机15台．如果租用同样数量的60座的客车，则除多出一辆外，其余恰好坐满。已知租用45座的客车每日的为每辆车250天，60座的车每日每辆300元。问租用那种客车更合算？【答案】60座的车411】一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数.【答案】那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数【答案】【答案】 【答案】 数字顺序不变，则原数等于这个新数的3倍还多8，求原来的七位数。【例13】今年兄弟两和是55岁，若干年前，当哥哥的只有弟弟现在这么大时，弟【练习13】的现在的比大25岁，8年后的比的3倍【答案】14】某车间每天能制作甲种零件500只，或者乙种零件250只，甲、乙两种各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？【练习14.1】某车间有22名工人，每人一天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺【练习14.2红光服装厂要生产某种学生服一批,已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600米长的这种布料生产学生服,应分别用多少布料课后作业某车28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18x名工程是()．A．12x18(28C．218x18(28

B．12x218(28D．212x18(28【答案】的为买了一件上衣和一条裤子，共用306元．其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为300元，则裤子的标价为 【答案】： 【答案】20价后售出可获利1000(相对于进价)，另一台空调调价后售出则要亏本1000(相当于进价)，而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出()． B．可获利10C．要亏损20 D．要亏损10【答案】有一旅客携带30kg行李从某机场乘飞机返回大连，按规定，旅客最多可免费携带行李20kg，超重部分每千克按飞机票价格的1.500 行李票，已知该旅客已购120元的行李票，则他的飞机票为元()．A． D．【答案】敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/时的速度逃跑，现我军以7千米/时的速度追击，几小时后可追上敌军？若设x小时后可追上敌军，则可列方 【答案】某工厂用一笔钱可A种原料25吨或者B种原料20吨．现在用这笔钱这两种原料，其中B种原料比A种原料多买2吨，问两种原料各买了多少吨？某商品的进价为1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价，但又要保证利润率不低于500，则商店最低可以打几折此商品？去年甲、乙两车间计划完成利税150万元，由于进行技术革新，生产效率大幅度提高， 检测:八年级（3）班共有学生349人，其中男生人数y比人数x的2倍少4人，则下列方 xy2yx

xyy2x

xyy2x

xy2yx【答案】对说我比你大8岁.‖却说我的的两倍比你大3岁.‖请你根据以上对 【答案 三百只碗，看看用尽不差争. 人

【答案】知,a≠c)化成最简单的一元一次方程吗?【答案】

ax【答案】y某商场正在热销2008年奥运会吉祥物‖玩具和徽章两种奥运商品，根据下文中提供的信息，求一盒‖玩具和一枚徽章的价格各是多少元？共计145 共计280【答案】200期储蓄到期纳税后得利息450元,问该储户存入多少本金?【答案】第九 方程与绝对【答案】4或-【答案】y=2时，x=-5，得-

2004x-

―0‖点分段法

+x-2【答案】x=0【例4】求解 4.1xx-1【5】x-2【答案】2【答案】【5.3x-3xxx-0看作x到x-axax+bx到-b6】x-4【答案】7

x+2

x-1【答案】-2.5【6.22x+22x-1【答案】0.25或者-【6.3x+5x-17】xa<0,7.1】x-2a<0,

【答案】【答案】5或者-课后作业

=7，则

=7，则 -77，-7 1，2x=2时，2-│x-2│=2-│2-2│=2-0=23

-x=2或-【答案】x-1x+a=45a【答案】a=-5

x=

【答案】ax+32kx【答案】kk0

k

-2=k

x=（k+2）-3或

（2k）- 检测:2x2x4

3

（2）19-x10010

33x【答案 xx2x1x1【答案】3xx2，那么19x993x27【答案】

x32k的解的情况0＜k＜2x32k，此时原方程有四个解：x=-3（2k

x322，此时原方程有三个解：x=1x=-7x=-第十 丰富多彩的图形世形，四边形，线段等都是几何图形 【答案】 A.圆和圆 B.正方 C.长方 D.圆和直【答案】【练习1.2】奥运会的标志是五环，这五环中的每一个环的形状与下列哪个形状类似( 【答案】棱柱、棱锥、球等都是立体图形．我们所学的常见的立体图形有柱体、锥体、球体.体图形叫锥体 【答案】柱体 【练习3.1（1）柱体包括圆柱和 【练习 圆 平行四边形、梯形和圆等都是 ①等腰梯形②正六边形③四边形④三角形（实线与虚线组成⑤平行四边形（实线与虚线组成 C．4种平面图 【答案】 从不同方向观察立体图形，往往会得到不同形状的从不同方向观察立体图形，往往会得到不同形状的平面图形主视图，从上面看到的图形通常又称，从左面看到的图形通常又称【例6如图从正面看这个几何的主视图是 （4（1 【练习.【答案】4个【练习8.1】图中的三幅平面图是从三个方向看某个立体图形后得到的，则这个立体图形可 从上面 从正面 从左面 【练习8.2】由若干个相同的方体组成一个几何体，图3中的三幅图是从这个几何体的 正 左 B．8 C．9 D．10的展开图.棱柱的所有侧棱长都相等，上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形面是几边形即为.棱锥的侧面的形状都是，底面是几边形即为【练习9.1】如图（1）是 展开图． 【答案】【练习 【答案】无盖小方盒的是( 【答案】 A. B. C. D.【答案】 【答案】【练习11.2】如图是一个正方形盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C、内分别填C内的三个数依次为（ C.- 【答案】几何体简称为几何体简称为体，学过几何体有：长方体，正方体，圆柱，圆锥，球，棱柱，棱锥等．包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种． l 【答案】【练习（） ） 3 4 【答案】（1）圆柱（2）圆锥（3）球体（4）的（【答案】.【练习13.1】如图（1）中的几何体有个面，条棱，个顶点，它是由简单几何体和搭成的，它从正面看得到的图形是图中的，从左面看得到的图形是，从上面看得到的图形是．4（4（3【练习13.2如图所示截去正方体一角变成一个多面体这个多面体有 【答案】棱长的和为48cm，则这个长方体的长、宽、高各是多少?【练习14.1】一个长方形长为4cm，宽为2cm，以它的长边为轴，把长方形转一周后，得到一个圆柱体体积为（ B．4 C．16 D．12【答案】课后作业 D.【答案】 【答案】

圆 【答案】 【答案】如图（1）是一个方体的侧面展开图，方体从图（2）所示的位置依次翻到第 迎接奥迎接奥运圣火接 图 图【答案】1

3所有棱长都相等，都等于4厘米． 检测: 【答案】 【答案】 B（ （2（4【答案】 【答案】第十一 直线、射线、线表示法：直线AB(BA) 作法：过A点或B简述为：两点确定一条直线. (1)点P在直线AB上，点M在直线AB外 【答案】略】n(n（2）3（3）6（4）2分为4部分、6部分、7部分，图略.表示法：射线AB(字母有序)，线段AB(BA字母无序)射线作法：以A为端点作射线AB.两点之间，线段最短 ．【练习3.1】如图，图中有 图中以A点为端点的射线有 【答案】【答案】略【例5】如下图，从A地到B地有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折 【答案】 【答案】(2),

②．EA上截取②bAB就是要画的线. 【答案】略把线段分成相等的n条线段的点，叫线段的n等分点.x表示F之间距离是10cmAB，CD的长．

至D使得点ACD的中点．设线段ABx，则

13 ＡＥ Ｆ 如图所示：图中共有（） 线段上没有点（不包括两端点共有（）条线段；线段上有一个点时，共有（）条线段；线段上有两个点时，共有（）条线段；线段上有三个点时，共有（）条线段；线段上有m个点时，共有（）条线段.【练习8.1】A城与B城均在京沪铁，它们之间又有C，D两个火车站，问A，B两城 点，5条直线相交最多有10个交点……，n条直线相交最多有多少个交点？

n(n1)Snn2个点所作的所有直线的条数，显然，S2=1，S3＝3，S4＝6，S6＝10，…，由此推断

n(n1)课后作业 【答案】 【答案】 【答案】 ②若AC＝8cm，EC＝3cm，则 【答案】(1)4，，

如图：已知点C，D段AB上，AC:BC=2：3，AD:BD=2：5，DC=8cm，求AB长多 【答案】已知【答案

2若将(1)小题中点C段AB上‖改为点C在直线AB上‖，(1)小题的结果会有变化吗?求出MN的长度．a【答案】(1)2

检测: B.1或 C.0或 【答案】 【答案】 段AB上，则下列各式中AC=12 【答案】AB=40，CAB的中点，DCB上的一点，EDB的中点，CD=6，求ED的长.【答案】7厘米当P段AB上，并且PA=PB时，确定P点的位置，并比较PA+PB与AB的1）3（）第十二 1 AO COAOO O 【答案】平角：180°的角或一条射线绕着端点旋转，当终止位置与起始位置成一条直线时，所等于做。1=2平角=4直角

【答案】 【答案】 16011′；角的单位换算1.【答案】 ′; 【答案】1236;1206;【练习4.2】(1)3 (2) 【答案】(1)（2）【答案】 ∠BOC＝∠AOC－ ∠AOC＝∠AOD－ （【答案】【练习 【答案】 ∠AOB=2 B. 12

C. 【答案】 2

2 B．2 C．3 D．4【答案】【答案】OC在∠AOB的内部时，∠AOC40°.OC在∠AOB的外部时，∠AOC的度数为100°【练习7.3】如图所示，如果OC，OD是∠AOB三等分线，那么 13

13 【答案】1∠BOC【答案】

29】如图所示，ON是∠BOC的平分线，OM是∠AOC∠OC=2（当射线OC在∠AOB的内部绕点OOM、ON12

A.若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补。B．若∠1=90°－∠2，那么∠1与∠2互为余角。【答案】【练习10】如果和互补，且，则下列表示有 ①90 ② ③12

④12 【答案】

2【答案】

3【答案】方位角就是表示方向的角，这种角以正北，方向为基准描述物体的方向，如北偏300‖500‖450时，我们可以说成东北方向。【答案】OA15°OB30°OC32°,OD表示的是西北方向,OE表示的是正西方向,OF表DDOF32°BC南【练习13】如图，由点B观测点A的方向 由点BA作B）后折向北偏西60°的方向爬行3cm（此时位置记作C点．课后作业 【答案】【答案】 【答案】【答案】 【答案】 【答案】7、4038'14"的余角 ，10624'48"的补角 【答案】已知如图所示，AB是直线∠BOC＝∠AOC＝90°ODOE是射线则图中有 【答案】 【答案】解：(1180°10″；(2淘气有一张地图，有A，B，C三地，但地图被墨迹污染，C地具置看不清楚了，但 【答案】【答案】【答案】O=Oβ（β【答案】 检测:个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行 图 A. B. C. D.【答案】跳，则经2011次跳后它停在的点所对应的数为（ B. C. D.【答案】 A. B. C. D.【答案】 ，则100!的值 【答案】1

＝(11)(11)＝1－1＝1

2 11

1( ＝1(

1)1

)

1)＝1－1＝1

2

3

再计算11

1 2 3

n(n

n1236(13)21234515(15)2

123410(14)2123 123 n 【答案】n)n2①111 ②222 ③333 ④444 【答案】5555n

n n1第十三 归纳猜想——找规【答案】 【答案】【例2】观察下列一组数的排列：、、、、、、、、、、…，那么第2015个数 【答案】你猜猜第210个数是 【答案】的你猜猜第100个数是 【答案】●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心 【答案】 【答案】【练习3.2】观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图．7个，在图3中，互不的三角形共有10个，……，则在第6个图形中，互不的三 【答案】．当n=5时，共向外作出 当n=k时，共向外作出 ①②③④13＋23＋33＋43＝102；由此规律知第⑤个等式 1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16， 22222,33323,44424,55524 ，若10b102b符合前面式子的规律，则ab )6】观察：111(1) 4 111(11 4 111(1111 4 1111+11+11+11 11 111(11) 2 111(1 2 )111(1) 2 111111

11 9 课后作业律，那么请你推测第9组应该有数（ 【答案】 第1 第2 第3 【答案】16…这样的数称为正方形数‖．从图7中可以发现任何一个大于1的正方形数‖都可以 „ A．13= B．25=C．36= D．49=【答案】如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字、、、、、、…，则数字―2008‖在（）射线OA B．射线OBC．射线OD D．射线OFAF【答案】到第32根细面条． 【答案】形组成，……，第6个图案中由 【答案】 ，第n个广‖字中的棋子个数．【答案】152n用同样规的黑白种颜色正方形砖，按图方式铺地，则第（）形有砖 块第n个形中需黑色瓷砖 （用含n的代数表示 【答案】④④③②①4【答案】. 【答案】检测:如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断 B.C. D.【答案】如图，下列能判定AB∥CD的条件有 )个(1)B=BCD；(2)12；(3)34；(4)B=5 D 【答案】 A. B.C. D.【答案】已知：如图，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于G.【答案】【答案】BFBFE 【答案】第十四 相交线与平行如果两个角有一条如果两个角有一条公共_边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有这种关系的两个角互为_邻补角.如果两个角有公共_顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.对顶角的重要性质是∠1和∠2叫做 角；∠1和∠4互为 角；∠2和∠3互为 角；∠2和∠4互为 【答案】 【答案】∠BOC，∠AOD【例2】下面各图中∠1和∠2是对顶角的是 【答案】 【答案】【例3】如图所示，m与n相交于O点，若∠1=30°，则 【答案】1503.1】ABCD相交于点O，若AOC为

1AOD，则∠BOD3 B.C. D.【答案】当两条直线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线垂直_，其中 垂线，它们的交点叫做垂足. 有且只有一条直 性质2：连接直线外一点与直线上各点的 垂线段最短. B• A图 图 图 同位角两条直线被第三条直线所截，在截线的异侧 两条直线被第三条直线所截，在截线的同 做(1)∠1与∠2(2)∠5与∠7；(3)∠1与∠5(4)∠5与∠3；(5)∠5与∠4(6)∠8与∠4；(7)∠4与∠6(8)∠6与∠3；(9)∠3与∠7(10)∠6与∠2． 被直 被直 角【练习6.1】如图所示，∠1与∠2是 被直线所截而 【答案】内错角，AB,BC,AC,1.1：_被第三条直线所截，同位角相等．这个性质可简述为两直线平行_，同位角相等2：两条平行线_，内错角相等．这个性质可简述为两直线平行3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．这个性质可简述为两直线平行，同旁内角互补_ 【答案】ACD∠=0,∠C501 【答案】 【答案】【练习8.1】如图，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（ 【答案】 【答案】 【答案】与∠DEF的平分线相交于点P.【答案】课后练习 ∠5与∠2是对顶 B.∠1与∠3是同位C.∠2与∠3是同旁内 D∠1与∠2是同旁内【答案】如图已知AB∥CD，直线EF分别交ABCD于点EF，EG平分∠BEF交CD于点G，如果∠1=50°，那么∠2的度数是 【答案】如图，AB∥CD，EC平分∠ACD交AB于E，∠A=118°，则∠AEC等 度【答案】【答案】如图,AB、CD相交于点O,∠EOC

C【答案】 检测: 【答案】

D． 【答案】 【答案】图 图【答案】第十五 平行线的判 同位角相等,【例1】如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断 B.C. D.【答案】1】如图，AF是∠BAC的平分线，EFABE．则下列能证明EF∥AC的是（） 【答案】2】已知：如图，∠1＝∠2EG∥BCGH∥ABG2G2H ∴∠1=∠3. ∴DF∥EG. 【答案】 【答案】 F．求证：∠A 证明：∵BE⊥AD 求证：G2G2H ∴∠2=∠B. ∴DF∥BC. 【答案】 ADA. B.C. D.【答案】证明 已知 又∵∠B=∠D（已知）,∴∠B+∠A=180°（ 时

D 【答案】7】如图，AB⊥BDB，CD⊥BDD，∠1+∠2=180°CDEF的位置关 【答案】行，则∠C是() 【答案】【答案】课后作业 图 图【答案】 【答案】 图 图 图【答案】 ①∠1=∠D；②∠CFB+∠D=180°；③∠B=∠D； B．2 C．3 D．4【答案】 【答案】）所以 ）所以 ））所以EF∥GH（同旁内角互补，两直线平行 【答案 CD⊥EF．判断AB与CD的位置关系，并说明理由;（2）如图（2）所示在（1）的条件下，若小路OM平分∠EOB．通往N的岔道O′N平分∠CO′F，试判断OM与O′N位置关系． 检测:某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（ 【答案】 2112122112122 【答案】AEC=A+C,求证：AB∥CD EE PE平分∠BPC交CD于点E，PF平分∠BPE交CD于点 D

第十六 平行线的模分别在第三条直线的两旁)3与∠5，∠4与∠6都线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角，如图中，∠3与∠6，∠4与∠5都是同旁内角①1与2是两条直 角l②1与3是两条直 角l ③2与4是两条直 角④3与4是两条直 角 l⑥5与6是两条直 ,【练习11425687【答案】同位角有∠3与∠7、∠4与∠6、∠2与∠8；内错角有∠1与∠4、∠3与∠5、∠2与∠6、∠4与∠8；同旁内角有∠2与∠4、∠2与∠5、∠4与∠5、∠3与∠6，∠4与BCD；⑮∠3D 25671CE【练习AD【答案】∠1和∠3是同位角，∠2和∠4是内错角，∠3和∠4【练习2.2】如下图，图中与∠1成同位角的个数是 1ab1 对4】AB∥CDBED= E == 【答案】4.2】如下图，AB∥DEABC=70CDE=147，求C C【答案】5（1）aAB∥CD，则∠B+∠D=∠E反之，若∠B+∠D=∠EABCD有什么位置关系？请证明；E移至图bB、∠D、∠E若将E点移至图c在图dAB∥CDE+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系？在图eAB∥CD如图1E在直线BDABE、∠CDE、∠BED的数量关系，并证明你的结论；如图2，点E在直线BDBF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，猜想∠BFD和∠BED的数量关系，并证明你的结论；如图3，点E在直线BDBF、DF分别平分∠ABE、∠CDE（2）题中∠BFD和∠BED的数量关系的猜想是否仍成立？如果成立，请证明；如果不成立，请写出你的猜想，并证明．ADGFADGFBCE6】如右图所示，两个正方形ABCD和GCEF,S1和S2，并且已知 ） ） 【答案】【练习课后作业M1G2M1G2EH34FCDN【答案】已知，如图BBEDD360 E 【答案】【答案】同位角有∠2与∠3，∠4与∠7，∠4与∠8；内错角有∠1与∠3，∠6与∠7，∠6与∠8；同旁内角有∠1与∠4，∠1与∠7，∠3与∠8．AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=70°.∠ABC=n°，求∠BED的度数（n的代数式表示【答案】（1）35；（2）1n35；（3）2151n 51，AB∥CDPAB130PCB120．求APC P 【答案】求证：34180【答案】检测：如图4所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于( EF 【答案】 E 【答案】3如图，已知AB∥CD，等于 A. B. C. D. α 【答案】°+ C【答案】5如图所示,AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的四 P

【答案】 (2)∠A+∠C(3)∠C= 第十七 代数复【例1】某天最低气温是－5℃，最高气温比最低气温高8【答案】【答案】解（1）10.28 （3）周一最高。周二最 相差2.360【例20A.2 B.1

2

D.【答案】 A． C． 【答案】倒倒数:乘积等于1的两个数互为倒 5

A．点A与点 B．点A与点 【答案】 12

2

【答案】⑪0. A．【答案】

2

D．2 ABCDO123A.点A与点ABCDO123C.点B与点 D.点B与点 【答案】【例5】如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示 B. C.- D.-x 【答案】 A．点 B．点 C．点 D．点【答案】10的数表示成a10n的形式（其中1a10，n是正整数【例6】全面大气十条‖，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中15000000用科学记数法表示为 B． 【答案】【练习6.1】现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，2014年的双11‖网上促销活动中天猫和淘宝的支付额突破57000000000元，将57000000000元用科学记数法表 【答案】 C. 【答案】7.1】计算11)21)31)41)2015的值，结果正确的是（ D．-1【答案】【练习7.2】.在(5),(5)2,5,(5)3中正数有 B.2 C.3 D.4【答案】 A. B. C. D.【答案】 3 B.2 1

D.2 【答案】 C．a 【