2022-2023学年广东省河源市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省河源市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有1，2,3三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标数字的和为3的概率是（）A.A.1/9B.2/9C.1/3D.2/3

2.若sina．cota<0则角α是（）A.A.第二象限角

B.第三象限角

C.第二或第三象限角

D.第二或第四象限角

3.

4.设全集I={0,1,2,3,4}A={0,1,2,3}B={0,3,4}则是A.{2,4}B.{1,2}C.{0,1}D.{0,1,2,3}

5.

6.已知f(x)是偶函数，定义域为(-∞，+∞)，且在[0，+∞)上是减函数，设P=a2-a+1(a∈R)，则（）A.A.

B.

C.

D.

7.老王等7人任意站成一排，老王既不站在排头，又不站在排尾的概率是A.A.3/7B.6/7C.2/7D.5/7

8.设直线的参数方程为，则此直线在y轴上的截距是()

A.5B.-5C.5/2D.-5/2

9.

用0，1，2，3这四个数字，组成的没有重复数字的四位数共有（）

A.24个B.18个C.12个D.10个

10.A.A.m=3，n=1

B.m=-3，n=1

C.

D.

11.已知α∩β=a,b丄β在a内的射影是b’，那么b’和a的关系是()

A.b’//aB.b’丄aC.b’与a是异面直线D.b’与a相交成锐角

12.

13.A.偶函数而非奇函数B.奇函数而非偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

14.已知复数z1=2+i，z2=l-3i，则3z1-z2＝（）A.A.5+6iB.5-5iC.5D.7

15.已知向量a=(2，-3，1)，b=(2，0，3)，c=(0，0,2)，则a·(b+c)=（）A.A.8

B.9

C.13

D.

16.使函数y＝x2－2x－3为增函数的区间是（）A.A.(1，＋∞)B.(－∞，3)C.(3，＋∞)D.(－∞．1)

17.函数y=10x-1的反函数的定义域是（）A.A.(-1，+∞)B.(0，+∞)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

18.直线截圆x2+y2=4所得的劣弧所对的圆心角为()

A.π/6B.π/4C.π/3D.π/2

19.不等式|x-2|＜1的解集是（）

A.{x-1＜x＜3}B.{x|-2＜x＜l}C.{x|-3＜x＜1}D.{x|1＜x＜＜3}

20.已知向量，则t=（）

A.-1B.2C.-2D.1

21.设甲：y=f(x)的图像有对称轴;乙：y=f(x)是偶函数，则()。A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲是乙的必要条件但不是充分条件

22.

23.已知圆(x+2)2+(y-3)2=1的圆心与一抛物线的顶点重合，则此抛物线的方程为（）A.A.y=(x+2)2—3B.y=(x+2)2+3C.y=(x-2)2—3D.y=(x-2)2+3

24.

（）A.A.4

B.2

C.1

D.

25.

26.设全集U={1，2，3，4}，集合M={3，4}，则CUM=（）

A.{2，3}B.{2，4}C.{1，2}D.{1，4}

27.已知在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，AB=5，AD=3，AA'=6，∠BAD=∠BAA’=∠DAA’=60°,AC’=（）

A.

B.133

C.70

D.63

28.直线3x-4y-9=0与圆的位置关系是A.相交但直线不过圆心B.相交但直线通过圆心C.相切D.相离

29.不等式｜2x-3｜≥5的解集是

A.{x｜x≥4}B.{x｜x≤一1}C.{x｜x≤-l或x≥4}D.{x｜-1≤x≤4}

30.A.1B.-1C.-2D.2

二、填空题(20题)31.设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在拋物线上，则此三角形的边长为________.

32.掷一枚硬币时，正面向上的概率为，掷这枚硬币4次，则恰有2次正面向上的概率是___________________。

33.已知值域为

34.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单位：cm)

196，189，193，190，183，175，

则身高的样本方差为_________cm2(精确到0.1cm2)．

35.

36.

37.

38.

39.一束光线从点A(-3,4)发出，经x轴反射后，光线经过点B(2,6)，入射光线所在的直线方程是

40.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,则<a,b>=

41.

42.

已知tana—cota=1，那么tan2a+cot2a=__________，tan3a—cot3a=__________.

43.函数y=sinx+cosx的导数yˊ__________．

44.

45.

46.

47.若三角形三边之比为2:3:4，则此三角形的最小角为________弧度.

48.海上有A，B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75o的视角，则B，C之间的距离是__________

49.

50.

三、简答题(10题)51.

52.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

53.(本小题满分12分)

54.

55.

(本小题满分13分)

56.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行．

57.(本小题满分12分)

58.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

59.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

60.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高．

四、解答题(10题)61.建筑-个容积为8000m3，深为6m的长方体蓄水池，池壁每m2的造价为15元，池底每m2的造价为30元.(Ⅰ)把总造价y(元）表示为长x(m)的函数；(Ⅱ)求函数的定义域.

62.正三棱柱ABC-A’B’C’，底面边长为a，侧棱长为h。求Ｉ.求点A到△A’BC所在平面的距离d;Ⅱ.在满足d=1的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值。

63.在锐角二面角a-l-β中，30°角，求二面角a-l-β的大小。

64.

65.

66.

67.如右图所示，已知四棱锥P—ABCD，它的底面是边长为a的菱形，且∠ABC=120°，又PC上平面ABCD，PC=a，E为PA的中点．

(1)求证：平面EBD上平面ABCD；

(2)求点E到平面PBC的距离；

(3)求二面角A-BE-D的正切值．

68.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如右图所示(Ｉ)说明a、b、c和b2-4ac的符号(Ⅱ)求OA*OB的值(Ⅲ)求顶点M的坐标

69.Ｉ.求曲线y=lnx在（1,0）点处的切线方程Ⅱ.并判定在（0，+∞）上的增减性。

70.已知正圆锥的底面半径是1cm母线为3cm，P为底面圆周上一点，由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的最小距离是多少？

五、单选题(2题)71.点（2,4)关于直线y=x的对称点的坐标为（）。

A.(4,2)B.(-2,-4)C.(-2，4)D.(-4,-2)

72.

六、单选题(1题)73.

正三棱锥底面边长为m，侧棱与底面成60°角，那么棱锥的外接圆锥的全面积为（）

A.πm2

B．

B.

C.

参考答案

1.B

2.C

3.A

4.B

5.D

6.C

7.D

8.C

9.B

10.C

11.Bα∩β=a，b丄β，∵b丄a，又∵a包含于α，∴由三垂线定理的逆定理知，b在α内的射影b’丄a

12.A

13.B

14.A

15.B

16.A

17.A

18.C

19.D|x-2|＜1=>-1＜x-2＜1=>1＜x＜3，故不等式的解集为{x|1＜1＜3}.

20.D，故有t+1=2=>t=1.

21.D本题考查了充分条件和必要条件的知识点。图像有对称轴的不一定是偶函数，但偶函数的图像一定有对称轴y轴，故选D。

22.D

23.B

24.A

25.B

26.CCUM=U-M={1，2}.

27.A

28.A方法一：

29.C不等式｜2x-3｜≥5可化为：2x-3≥5或2x-3≤-5，解得x≥4或x≤-1．应选(C)．

【解题指要】本题主要考查解不等式的知识．对于｜ax+b｜>c(c>O)型的不等式，可化为ax+

b>c或ax+b<-c；对于｜ax+b｜<c(c>0)型的不等式，可化为-c<ax+b<c．

30.D

31.答案：12解析：

32.本题考查了贝努利试验的知识点。恰有2次正面向上的概率是P=

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.答案：2x+y+2=0

40.

41.

42.

43.

【考点指要】本题考查导数知识．函数和的导数等于导数的和．

44.

45.

46.

47.arccos7/8设三边分别为2h、3h、4h(如图），由余弦定理知(2h)2=(3h)2+(4h)2-2×3h×4hcosα,∴cosα=7/8，即α=arccos7/8.

48.

49.

50.答案：2i

51.

52.

53.

54.

55.证明：(1)由已知得

56.

57.

58.

59.

60.解

61.(Ⅰ)设水池长xm，则宽为池壁面积为2×6(x+8000/6x)，池壁造价：15×12(x+8000/6x)，池底造价:(8000×3)/6=40000总造价：y=15×12(x+8000/6x)+40000=180x+240000/x+40000(元）.(Ⅱ)定义域为{x|x∈R且x＞0}.

62.Ｉ.在三棱锥A'-ABC中，△ABC为正三角形，

63.答案：C解析：如图所示作PO⊥β于O，连接BO,则∠PB0=30°，过O作OC⊥AB于C连接PC因为PO⊥β，OC⊥AB,PO⊥AB,所以PC⊥AB所以∠PCO为二面角a-l-β的平面角。即∠PCO=60°故二面角a-l-β的大小为60°

64.

65.

66.

67.

68.(Ｉ)因为二次函数的图像开口向下，所以a＜0.又因为点M在y轴右边，点M的横坐标b/2a＞0.又a＜0,所以b＞0.当x=