2022-2023学年广东省茂名市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案带解析)

2022-2023学年广东省茂名市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.已知双曲线的离心率为3，则m=（）

A.4

B.1

C.

D.2

3.

4.棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是（）A.A.3π

B.

C.6π

D.9π

5.

6.已知直线的夹角是（）A.45°B.60°C.120°D.150°

7.直三棱柱的每个侧面的面积为5，底面积是10，全面积是()A.15B.20C.25D.35

8.A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数

9.设f(x+1)=x(x+1)，则f(2)=（）。

A.1B.3C.2D.6

10.A.A.p/4B.p/2C.PD.2p

11.设0＜a＜b,则（）A.1/a＜1/b

B.a3＞b3

C.log2a＞log2b

D.3a＜3b

12.

13.

(1+x)8展开式里系数最大的项是（）

A.第四项B.第五项C.第六项D.第七项

14.设全集U={1，2，3，4}，集合M={3，4}，则CUM=（）

A.{2，3}B.{2，4}C.{1，2}D.{1，4}

15.

16.在棱长为2的正方体中，M、N分别为棱的AA’和BB’中点，若θ为直线CM与D’N所成的角，则sinθ=（）

A.1/9

B.

C.2/3

D.

17.

18.设f(x)为偶函数，若f(-2)=3,则f(2)=（）。

A.6B.-3C.0D.3

19.已知α∩β=a,b丄β在a内的射影是b’，那么b’和a的关系是()

A.b’//aB.b’丄aC.b’与a是异面直线D.b’与a相交成锐角

20.函数y=2sin(π/4-x)sin(π/4+x)的最大值是()

A.1

B.2

C.

D.

21.

22.

23.下列各式正确的是

A.cos2＜sinl＜＜tanπ

B.cos2nπ＜cotπ°＜sinl

C.cos1＜cos2＜sinl

D.cos2＜cosl＜cotπ°

24.

25.

26.已知有两点A(7，-4)，B(-5，2)，则线段AB的垂直平分线的方程为（）A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

27.

28.过点P(2,3)且在两轴上截距相等的直线方程为()

A.x/5+y/5=1B.x/5+y/5=1或y=3/2xC.x+y=5D.y-3=3/2(x-2)

29.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某项目比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为（）

A.100B.110C.120D.180

30.

二、填空题(20题)31.

32.

33.椭圆的中心在原点，-个顶点和-个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为___________.

34.

35.

36.已知曲线y=lnx+a在点(1，a)处的切线过点(2，-1)，则a=______。

37.若三角形三边之比为2:3:4，则此三角形的最小角为________弧度.

38.函数f(x)=x2+bx+c的图像经过点(-1，0)，（3，0)，则f(x)的最小值为______。

39.

40.

41.设离散型随机变量ζ的分布列如下表，那么ζ的期望等于______.

42.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积的比为________

43.

44.若a=（1-t，1-t，t），b=（2，t，t），则|b-a|的最小值是__________．

45.向量a=(4，3)与b=(x，-12)互相垂直，则x=__________.

46.

47.

48.函数yslnx+cosx的导数y′=_______

49.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得数据如下(单位：h)：

245256247255249260

则该样本的样本方差为——一(保留小数点后一位)．

50.三、简答题(10题)51.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

52.

(本小题满分13分)

53.

(本小题满分12分)

54.

55.

56.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

57.(本小题满分12分)

58.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.

59.

(本题满分13分)

60.(本小题满分12分)

四、解答题(10题)61.

62.

63.正三棱柱ABC-A’B’C’，底面边长为a，侧棱长为h(Ⅰ)求点A到△A’BC所在平面的距离d;(Ⅱ)在满足d=l的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值.64.已知函数f(x)=(x2+ax+2)ex(x，a∈R).(I)当a=0时，求函数f(x)的图象在点A(1，f(1))处的切线方程;(Ⅱ)当a=-5/2时，求函数f(x)的极小值.65.已知正圆锥的底面半径是1cm母线为3cm，P为底面圆周上一点，由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的最小距离是多少？66.67.(Ⅰ)函数f(x)的导数；(Ⅱ)函数f(x)在区间[1，4]的最大值与最小值

68.

69.已知{an}是等差数列，且a2=-2，a4=-1.(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)求{an}的前n项和Sn.

70.已知正六边形ABCDEF的边长为a，PA为过点A而垂直于正六边形所在平面M的垂线，且PA=a求：(Ⅰ)点P到AB、BC、CD各边的距离；(Ⅱ)PD与平面M所成的角.五、单选题(2题)71.下列成立的式子是()

A.0.8-0.1＜log30.8

B.0.8-0.1＞0.8-0.2

C.log30.8＜log40.8

D.30.1＜30

72.

六、单选题(1题)73.

参考答案

1.C

2.C由题知，a2=m，b2=4，，其离心率，故.

3.C

4.A

5.B

6.B

7.D由S全=3S侧+2S底=5×3+10×2=35，应选D

8.A本题考查函数的奇偶性及对数函数的性质.验证函数的奇偶性时应注意函数的定义域.本题利用f(-x)=-f(x)也可求出答案.

9.C该小题主要考查的知识点为函数.【考试指导】f(2)=f(1+1)=1×（1+1)=2.

10.C

11.D

12.D

13.B

14.CCUM=U-M={1，2}.

15.D

16.B

17.B

18.D该小题主要考查的知识点为偶函数的性质.【考试指导】因为f(x)为偶函数，所以f(2)=f(-2)=3.

19.Bα∩β=a，b丄β，∵b丄a，又∵a包含于α，∴由三垂线定理的逆定理知，b在α内的射影b’丄a

20.A、∵y=2sin(π/4-x)sin(π/4+x)=2cos[π/2-(π/4-x)]sin(π/4+x)=2cos（π/4+x)sin(π/4+x)=sin(π/2+2x)=cos2x,∴ymax=l.

21.B

22.A

23.D选项A错，∵cos2＜0，（2∈第二象限角）∵sinl＞0，（1∈第-象限角）∵tanπ=0，∴tanπ＜sinl.选项B错，∵cos2nπ=1，cotπ°=cot3.14°＞0，l＜cot3.14°＜+∞,l＞sinl＞0，cosπ°＞sinl.选项C错，∵cos2＜0，cosl＞0，∴cos2＜cosl.选项D对，∵cos2＜0，0＜cos1＜1，l＜cotπ°＜+∞，∴cos2＜cosl＜cotπ°.

24.D

25.A

26.A

27.A

28.B选项A中，x/5+y/5=1，在轴上截距为5.但答案不完整.∵选项B中有两个方程，y=3/2x在x轴上横截距与y轴上的纵截距都为0,也是相等的.选项C，虽然过点（2,3)，实质上与选项A相同.选项D，转化为y=3/2x，答案不完整.

29.B

30.C

31.

32.

33.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=1原直线方程可化为x/6+y/2=1,交点（6,0)，（0,2).当点（6,0)是椭圆-个焦点，点（0,2)是椭圆-个顶点时，c=6,b=2，a2=40→x2/40+y2/4=1当点（0,2)是椭圆-个焦点，（6，0)是椭圆-个顶点时，c=2，b=6，a2=40→y2/40+x2/36=1

34.

35.

36.-2，故曲线在点(1，a)处的切线的斜率为，因此切线方程为：y-a=x-1，即y=x-1+a，又切线过点(2，-1)，因此有-1=2-1+a，故a=-2.

37.arccos7/8设三边分别为2h、3h、4h(如图），由余弦定理知(2h)2=(3h)2+(4h)2-2×3h×4hcosα,∴cosα=7/8，即α=arccos7/8.

38.-4由于函数开口向上，故其在对称轴处取得最小值，又函数过点(-1，0)，(3，0)，故其对称轴为x=，fmin(1)=1+b+C，而f(-1)由1-b+c=0，f(3)=9+3b+c=0，得b=-2，c=-3，故fmin（1)=1-2-3=-4.39.答案：2i

40.

41.5.48E(￡)=6×0.7+5.4×0.1+5×0.1+4×0.06+0×0.04=5.48.

42.

43.

44.【考点指要】本题考查空间向量的坐标运算及模的相关知识．

45.

46.

47.

48.

49.

50.Eξ＝－1×0．1＋0×0．1＋1×0．4＋2×0．3＋3×0．1＝1．2．(答案为1．2)

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.解

58.解

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.圆锥的曲面沿着母线剪开，展开成一个平面（如下图）其半径VP=3，弧长=2π*1=2π的扇形因为圆锥的底面半径为1，于是围绕圆锥的最短路66.因为{an}是等比数列，

67.

68.

69.

70.

71.CA，0.8-0.1，∵a=0.8＜1，为减函数，又∵x＜-0.