光纤中的模式

光纤中的模式第一页，共十页，2022年，8月28日Step1：柱坐标下的波导方程注：其余Ef、Er、Hf和Hr分量均可由Ez和Hz求出第二页，共十页，2022年，8月28日采用分离变量法求解Step2.分离变量法(阶跃光纤的波动方程)1)场量随时间t和坐标轴z的变化规律是简谐的2)波导结构圆对称场分量f以2p为周期(因此v=0,1,2,…)代入波动方程，得到贝塞尔方程：第三页，共十页，2022年，8月28日n1n2n2r=ar

0场解为有限值r

∞场解衰减为0其中u2=[(2pn1)/l]2–b2其中w2=b2-[(2pn2)/l]2

Step3.阶跃光纤中的波动方程*纤芯区域的解为贝塞尔函数纤芯外部的解为修正的贝塞尔函数第四页，共十页，2022年，8月28日2.4圆波导的模式麦克斯韦方程的一个解即对应一个模式，对应着电磁场在光纤中的一种分布形式。按分布形式，模式可以分为以下几种类型：1.横电模(TE)：z方向上的电场分量为0，或电场分量垂直于z2.横磁模(TM)：z方向上的磁场分量为0，或磁场分量垂直于z3.混合模(HEorEH)：z方向上的电场和磁场都不为0HE(Ez>Hz)相反EH(Ez<Hz)第五页，共十页，2022年，8月28日模式概述下面为光轴剖面的几个低阶横电模式的场分布。它们表现出以下特点：(1)它们的强度在纤芯区域简谐变化，在包层按指数衰减。(2)模式的阶数等于波导横向场量零点的个数。光的入射角越小，激发的模式阶数越低。(3)模场并不完全局限在纤芯，而是部分进入包层。强度简谐变化指数衰减指数衰减纤芯n1包层n2包层n2第六页，共十页，2022年，8月28日辐射模和泄漏模分析表明，只有那些满足特定条件的入射光才能激励起导波模。此外还有其它模式：辐射模：光的入射角过大，导致光在波导表面产生折射进入包 层形成包层模。包层模会与导波模分布在包层的能量 耦合，导致导波模的功率损耗，因此需要抑制。泄漏模：一些高阶模的能量在沿光纤传播的过程中连续辐射出 纤芯，很快衰减并消失。如何判断某个模式是否是导波模呢？第七页，共十页，2022年，8月28日归一化频率(重要参数)某个模式成为导波模的条件是，它的传播常数b满足下列条件：n2k<b<n1k。导波模和泄漏模的分界点(截止条件)为：b=n2k。与截止条件相对应的重要参数是归一化频率V：它决定了光纤可支持的模式总数。下图给出了b/k和V的关系。如图所示，当V≤2.405时，光纤只支持一个模式，即所谓的单模传输。让V变小的一个途径就是减小光纤半径a的值。故单模光纤半径比多模光纤小。最低阶模V才是判断单模和多模光纤的标准第八页，共十页，2022年，8月28日多模光纤的模式总数当V>2.405时，光纤可以支持多个传输模式，即多模光纤。这里用M表示多模光纤的模式总数，当M比较大的时候，M与V之间存在近似关系：第九页，共十页，2022年，8月28日功率分布如前所示，导波模的部分能量会进入包层：(1)当光纤的V值接近某个模式的截止值时，这个模式将有较多的功率进入包层。在截止点上，模式功率几乎全部进入包层并辐射出去；(2)如果光纤中有大量的模式存在，