知识讲解空间中直线与平面的位置关系

编稿：审稿：【课堂：空间直线与平面的位置关系399458知识讲解1及例1】a，直线b，a∥b，不能由a、b不同在平面内就误认为a与b异面，实际上，由bab4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。abbcac.O相交直线ab＇所成的锐角（或直角）a、b形成的角，异面直线所成角【课堂：空间直线与平面的位置关系399458知识讲解4及例4】a平行，记作a//.如果直线a和平面相交于点A，记作 Aa a在平面a与平面a与平面a a//【课堂：空间直线与平面的位置关系399458知识讲解5及例5】// 且 （1，而（1．（2．（3．（4．例1．异面直线是指（ 【对于A，空间两条不相交的直线有两种可能：一是平行（共面，二是异面，∴AB，分别位于两个不同平面内的直线，既可能平行，也还可能相交，还可能异面，如上图，就是相交的情况，B应排除．Ca，b可看作是平面a与平面b线，∴C只有D 定理；另一方面要寻找特例，构造相关模型，特例模型能快速、有效地排除相关的选择项．不正确，如下图①③中的直线AB与l不正确，如下图④中，直线ADBCAB，ACAD，BC相交，但AB，AC是共2．已知a，b，c是三条直线，如果ab是异面直线，b与c是异面直线，那么a与c有怎样的位置ac的位置关系可以是平行、相交、（1（2（3．【课堂：空间直线与平面的位置关系399458知识讲解2及例2（2）（4）3（2014（1）（1）AC，在△ACD中，∵M、NCD、AD∴MN1∴MN∥AC，MN

AC211MNA1C1，∴四边形MNA1C1是梯形NDA1D1，∴∠DNM与D1A1C1相等或互补AABBCC 于同一点D

AB//ABAC//A'CBCB'C

SA'B'C

（1）∵AABBO

BOAB//ABAC//A'CBCB'C（2）∵AB//ABAC//A'C，∴ABACABA'C锐角（或直角）相等，即∠BAC=BA'C．同理，∠ABC=AB'C，∠ACB=A'CB∴△ABC∽△A'B'C'

2 ，∴ABC A'B

SA'B

3 垂直于另一个角的两边，则这两个角相等或互补”推广到空间中就不成立．因此，须慎重地类比推广1E、E1分别是正方体ABCD-A1B1C1D1AD、A1D1的中点．证明：如右图，连接∵E1、EA1D1、AD的中点，∴A1E1//A1E1EA为平行四边形，∴A1A//E1E．又∵A1A//B1B，∴E1E//B1B，∴E1B1∥EB．同理又∠C1E1B1与∠CEB方向相同，∴∠C1E1B1=∠CEB．【解析】（直接平移法）1，连接A1C1，B1D1，并设它们相交于点ODD1的中点G，OG，GA1，GC1，则OG∥DB1，EF∥A1C1，∴∠GOA1DB1EF所成的角或其补角．∵GA1=GC1，OA1C1∴异面直线DB1EFMNMN∥EF2DM，B1N，B1M，DN，B1N∥DMB1N=DM，∴四边形DMB1N∴MNB1DP1，则MP

2，DM2

5，DP 3 ∴DM2=DP2+MP2，∴∠DPM=90DB1⊥EF．∴异面直线DB1EF【变式1（2014 蚌埠期末）已知正方体ABCDABCD中BC与CD所成的角 AD与BC所成的角 （1）60°（2）45°BABACDAC，则ABCBC与CD所成ABC为正三角形，知ABC60，AD∥BCADBC所成的角就是CBC．易知CBC45．2ABCA1B1C1中，若BAC90ABACAA1BA1AC1所 【答案】【解析AB、AA1、A1C1D、E、FBA1//DEAC1//EF，所以异面直线BA126所成的角为∠DEF（或其补角，设ABACAA12，则DEEF ，DF ，由余弦定理26DEF120，故选 【答案】（1A1B∥AB11∥D∴A1B1∥平面ABCD，A1D1ABCD，可以说明过平面外一点不只有一条直线与已知平面平行，而是有A1B1C1D1A1ABCD的位置关系都是平行的，（2EFHG为平行四边形，且该截面恰好把正方体一分为二，A，D两个点到该截面的距离相等，直线ADEFHG=E，∴命题④也是错误的．举一反三【变式1】下列命题中正确的个数是 a、b是两条直线，a∥b，那么ab②如果直线aa∥，那么a与平面③如果直线a、b满足a∥，b∥，则④如果直线a、b和平面a∥b，a∥，bb∥a与平面内的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面． 7．已知下列说法：①两平面ab则ab②若两个平面aba与b③若两个平面aba与b④若两个