2020秋数学人教版1-2课时作业5 综合法和分析法含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020秋数学人教A版选修1-2课时作业5综合法和分析法含解析课时作业5综合法和分析法时间：45分钟分值:100分一、选择题（每小题6分，共计36分)1．命题“对于任意角θ,cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝（cos2θ－sin2θ）(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”,其过程应用了（)A．分析法B．综合法C．综合法、分析法综合使用D．间接证法解析:从证明过程来看，是从已知条件入手,经过推导得出结论，符合综合法的证明思路．答案：B2．设a、b∈R,若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是()A．b－a>0 B．a3＋b3〈0C．a2－b2<0 D．b＋a〉0解析:∵a－|b｜〉0,∴｜b|<a，∴a〉0，∴－a〈b<a,∴b＋a>0.答案：D3．若P＝eq\r（a)＋eq\r（a＋7),Q＝eq\r(a＋3)＋eq\r（a＋4）(a≥0），则P、Q的大小关系是（)A．P〉Q B．P＝QC．P〈Q D．由a的取值确定解析：∵要证P〈Q，只要证P2<Q2,只要证2a＋7＋2eq\r(aa＋7）〈2a＋7＋2eq\r(a＋3a＋4），只要证a2＋7a〈a2＋7∵0〈12成立，∴P〈Q成立．答案：C4．设a＝lg2＋lg5，b＝ex（x<0)，则a与b的大小关系为()A．a>b B．a<bC．a＝b D．a≤b解析:∵a＝lg2＋lg5＝lg10＝1，b＝ex<1(x<0)，∴a〉b。答案:A5．若x，y∈R，则下面四个式子中恒成立的是()A．log2(1＋2x2)>0 B．x2＋y2≥2（x－y－1）C．x2＋3xy>2y2 D.eq\f(x，y）〈eq\f（x＋1，y＋1）解析：∵1＋2x2≥1，∴log2(1＋2x2)≥0，故A不正确；x2＋y2－2（x－y－1)＝（x－1)2＋(y＋1)2≥0，故B正确;令x＝0，y＝1，则x2＋3xy<2y2，故C不正确;令x＝3,y＝2，则eq\f（3,2）〉eq\f(3＋1，2＋1），故D不正确．答案：B6．若定义在R上的二次函数f（x)＝ax2－4ax＋b在区间［0,2］上是增函数，且f（m)≥f（0），则实数m的取值范围是（）A．0≤m≤4 B．0≤m≤2C．m≤0 D．m≤0或m≥4解析：∵二次函数f（x）＝ax2－4ax＋b的对称轴为x＝2，又f（x)在[0,2］上是递增函数,∴a<0，∵f（m）≥f(0)，∴0≤m≤4.答案：A二、填空题（每小题8分，共计24分)7．命题“函数f(x)＝x－xlnx在区间(0，1）上是增函数”的证明过程“对函数f（x)＝x－xlnx求导得f′（x）＝－lnx，当x∈（0，1）时，f′（x）＝－lnx>0，故函数f（x)在区间(0,1）上是增函数”应用了________的证明方法．解析：该证明过程符合综合法的特点．答案:综合法8．如果aeq\r(a)＋beq\r(b）〉aeq\r（b）＋beq\r（a),则实数a，b应满足的条件是________．解析：aeq\r（a)＋beq\r(b)〉aeq\r（b)＋beq\r(a)⇔aeq\r（a）－aeq\r（b)〉beq\r(a）－beq\r(b）⇔a(eq\r(a)－eq\r（b））>b(eq\r(a）－eq\r(b)）⇔(a－b)(eq\r（a）－eq\r(b)）〉0⇔(eq\r（a）＋eq\r(b)）（eq\r(a)－eq\r（b）)2>0，只需a≠b且a，b都不小于零即可．答案：a≠b且a≥0，b≥09．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，在正方体的表面上与点A距离为eq\f(2\r(3），3)的点形成一条曲线，这条曲线的长度为________．解析：这条曲线在面ADD1A1上的一段是以A为圆心,eq\f（2\r（3),3)为半径,eq\f(π，6）为圆心角的一段圆弧，在面A1B1C1D1上的一段是以A1为圆心，eq\f(\r(3)，3)为半径，eq\f（π，2)为圆心角的一段圆弧，由正方体的对称性知，这条曲线的长度为3（eq\f(π，6）·eq\f(2\r（3），3)＋eq\f(π，2)·eq\f（\r(3),3））＝eq\f(5\r(3)π,6）。答案：eq\f（5\r（3）π,6）三、解答题（共计40分）10．(10分）已知a〉b>c，且a＋b＋c＝0，求证:eq\r（b2－ac)〈eq\r（3)a。证明：要证eq\r(b2－ac)〈eq\r(3)a，只需证b2－ac〈3a2∵a＋b＋c＝0,只需证b2＋a（a＋b）<3a2只需证2a2－ab－b2只需证(a－b)(2a＋b只需证(a－b)（a－c)〉0。因为a〉b〉c,所以a－b>0，a－c〉0，所以（a－b)(a－c)〉0，显然成立．故原不等式成立．11．（15分)如图,在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD为菱形，OA⊥平面ABCD，E为OA的中点,F为BC的中点,求证：(1）平面BDO⊥平面ACO；(2）EF∥平面OCD。证明：(1）因为OA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以OA⊥BD.因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又OA∩AC＝A，所以BD⊥平面ACO.又因为BD⊂平面BDO,所以平面BDO⊥平面ACO.（2)取OD的中点M,连接EM，CM，则EM∥AD，ME＝eq\f(1,2）AD。因为ABCD是菱形,所以AD∥BC，AD＝BC,因为F为BC的中点,所以CF∥AD，CF＝eq\f（1，2)AD,所以ME∥CF,ME＝CF，所以四边形EFCM是平行四边形,所以EF∥MC。又因为EF⊄平面OCD，MC⊂平面OCD.所以EF∥平面OCD。12．(15分）设f(x)＝lnx＋eq\r(x)－1，证明：(1）当x〉1时，f(x)<eq\f(3,2）（x－1）；(2)当1〈x<3时，f（x）<eq\f（9x－1,x＋5)。证明：（1)记g(x)＝lnx＋eq\r（x)－1－eq\f（3，2)（x－1)，则当x>1时，g′（x）＝eq\f（1,x)＋eq\f(1，2\r（x)）－eq\f(3，2)〈0.又g（1)＝0，故g(x）<0，即f(x）〈eq\f（3，2)（x－1）．（2)记h（x)＝f（x)－eq\f（9x－1,x＋5），则h′（x)＝eq\f(1，x）＋eq\f（1，2\r(x)）－eq\f（54，x＋52)＝eq\f（2＋\r（x),2x）－eq\f（54，x＋52)<eq\f（x＋5，4x）－eq\f(54，x＋52)＝eq\f(x＋53－216x,4xx＋52）。令p（x)＝(x＋5)3－216x，则当1<x<3时，p′（x）＝3（x＋5)2－216<0,因此p（x)在(1,3）内单调递减，又p(1）＝0，则p(x）<0，故h′(x