第4章指数函数与对数函数达标检测-人教A版高中数学必修第一册期末复习（Word含解析）

第四章达标检测一．选择题（共8小题）1．函数的定义域是A． B．C．，，D．，，2．今有一组实验数据如表：12现准备用下列函数中一个近似地表示这些数据满足的规律，比较恰当的一个是A． B． C． D．3．设，，，则A． B． C． D．4．在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是A． B． C． D．5．若的零点所在的区间为，则实数的取值范围为A． B． C． D．6．若函数且在，上的最大值为4，最小值为，实数的值为A． B．或 C． D．或7．函数且的图象所过定点的坐标为A． B． C． D．8．已知函数在，上为增函数，则的取值范围是A． B．， C． D．，二．多选题（共4小题）9．下列各式中一定成立的有A． B． C． D．10．若，，则下列选项正确的是A． B． C． D．11．已知函数，则A．是奇函数 B．在，上单调递增 C．函数的值域是， D．方程有两个实数根12．关于函数，下列描述正确的有A．函数在区间上单调递增 B．函数的图象关于直线对称 C．若，但，则 D．函数有且仅有两个零点三．填空题（共4小题）13．函数的最大值为．14．若函数在区间上单调递减，则的取值范围为．15．函数的反函数是．16．如果函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递减区间是．四．解答题（共6小题）17．计算以下式子的值：（1）；（2）；（3）．18．设函数．（1）求函数的定义域；（2）若对任意实数，关于的方程总有解，求实数的取值范围．19．已知函数且．（1）若函数的反函数是其本身，求实数的值；（2）当时，求函数的值域．20．已知函数．（1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；（2）记函数，求函数的值域；（3）若不等式有解，求实数的取值范围．21．上世纪30年代，查尔斯里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）．（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是40，规定标准地震的振幅是，计算这次地震的震级（精确到；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍（四舍五入至个位）（已知数据：，．22．已知函数，其中．（1）当时，求的值域和单调减区间；（2）若存在单调递增区间，求的取值范围．

参考答案一．选择题（共8小题）1．【解答】解：要使函数有意义，需满足解得且故选：．2．【解答】解：由表格数据可知随的增大而增大，且增加速度越来越快，排除，，又由表格数据可知，每当增加1，的值不到原来的2倍，排除，故选：．3．【解答】解：，，，．故选：．4．【解答】解：当时，函数在上单调递减且是曲线，向下平移一个单位长度得，排除，，，又单调递增，排除，没有符合题意的，当时，函数在上单调递增且是曲线，向下平移一个单位长度得，排除，当时，，排除．此时，函数在上单调递增，排除．故选：．5．【解答】解：是增函数，所以（1），可得：，．故选：．6．【解答】解：①当时，在，上单调递增，则的最大值为（2），解得，最小值；②当时，在，上单调递减，则的最大值为，解得，此时最小值（2），则实数的值为或．故选：．7．【解答】解：函数，令得：，此时，所以函数的图象所过定点的坐标为：，故选：．8．【解答】解：由题意可得的对称轴为①当时，由复合函数的单调性可知，在，单调递增，且在，恒成立则②时，由复合函数的单调性可知，在，单调递增，且在，恒成立则此时不存在综上可得，故选：．二．多选题（共4小题）9．【解答】解：对于：原式，故错误；对于：原式，故正确；对于：原式，故错误；对于：原式，故正确；故选：．10．【解答】解：，，，，，，即，，选项错误，，选项正确，，选项正确，，选项正确，故选：．11．【解答】解：对于，不是奇函数，故错误；对于时，在，递增，故正确；对于，，画出函数和的图象，如图示：，显然函数的值域是，，故正确，和的图象有3个交点，故错误；故选：．12．【解答】解：函数的图象如下图所示：由图可得：函数在区间上单调递增，正确；函数的图象关于直线对称，正确；根据图象，由，但，则不一定等于4，错误；函数有且仅有两个零点，正确．故选：．三．填空题（共4小题）13．【解答】解：令，对称轴为，，当时，，当时，，函数的最大值为：，故答案为：0．14．【解答】解：且，函数在上单调递减，由复合函数的单调性可得：，解得：，故答案为：，．15．【解答】解：由可得：，，的反函数是：，故答案为：．16．【解答】解：函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是的反函数，，的单调递减区间满足，解得．故答案为：．四．解答题（共6小题）17．【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．18．【解答】解：（1）由有意义，可得，当时，的定义域为；当时，的定义域为；当时，的定义域为．（2）对任意实数，方程总有解，等价于函数的值域为，即能取遍所有正数即可，所以△，，实数的取值范围，．19．【解答】解：（1）因为，，即，所以反函数，故；（2）当时，由可得，故的定义域，，因为，当且仅当时取等号，所以，故函数的值域，20．【解答】解：（1）函数，，解得．函数的定义域为．，是偶函数．（2），．，函数，，，，函数的值域是，．（3）不等式有解，，令，由于，的最大值为．实数的取值范围为．21．【解答】解：（1），因此，这次地震的震级为级；（2）由，得，即，则，当时，地震的最大振幅为，当时，地震的最大振幅为，则．所以级地震最大振幅是5级地震最大振幅的794倍．22．【解答】解：（1）当时，，设，由，得，得，即函数的定义域为，此时，，则，即函数