反比例函数的图象与性质 教学设计

教学设计方案课程反比例函数的图象与性质课程标准《反比例函数的图象和性质》是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级下册第二十六章第一节反比例函数的内容，本节分为三课时，这是第二课时的新授课。《义务教育数学课程标准（2011年版）》对反比例函数的图象与性质的要求为：能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解和时，图象的变化情况．教学内容分析

函数是初中代数的核心，反比例函数又是初中阶段要求学习的三种函数中的第二种，是一类比较简单但很重要的函数，现实世界中充满了反比例函数的例子。再一次进入函数范畴的学习，是一次函数的延续和二次函数的基础，在初中函数的学习中起着承上启下的作用。本节内容在这一章中又占据着举足轻重的地位，将反比例函数的概念和应用紧密联系起来。同时又将以前所学的方程、不等式等知识有机地结合在一起。教学目标1、通过类比一次函数的图象画法进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；2、体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认知上的整和；3、逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质，体会数形结合的思想和方法能力目标：1、通过让学生从特殊到一般的研究过程，培养学生的观察、分析和独立解决问题的能力；2、结合图象分析函数性质，培养学生的数形结合的思想；从分析过程中产生不同的情况，培养学生分类讨论的思想；3、通过类比一次函数的研究方法，培养学生类比的数学思想方法学习目标会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质学情分析学生在八年级下册的第19章已经学习过一次函数，对研究函数的图象和性质的思想方法已有所了解，在此基础上探索反比例函数的图象和性质，学生通过类比的方法学习，实现知识的正迁移，可以学得比较轻松，同时也会对二次函数和高中阶段各种函数的学习产生积极的影响。所以要加强引导学生的自主学习，培养学生自主探索，终身学习的意识重点、难点重点：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质；难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析教与学的媒体选择几何画板，实物投影仪，电脑平台，PowerPoint课件课程实施类型偏教师课堂讲授类√偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1创设情境引入课题2类比联想探究交流3探索比较发现规律4运用新知拓展训练5归纳总结布置作业教学活动详情教学活动1：创设情境引入课题活动目标让学生复习回顾研究一次函数的方法解决问题创设情境，引入课题，为后面学生自主研究做好铺垫技术资源PowerPoint课件常规资源PowerPoint课件，黑板活动概述1、提出问题“你还记得一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与性质吗?”引导学生从形状、位置、图像变化趋势方面进行思考，出示正确答案对一次函数的图象和性质进行全面的复习。2、引导学生：“一次函数的图象是一条直线，那么大家猜想反比例函数的图象又是什么样子呢？引入本节课的探究内容3.学生猜想后，教师继续提问：“如何验证同学们的猜想，那需要作出它的图象，大家还记得作函数图象的一般步骤吗?教与学的策略问题设置要自然，为后面学生自主研究做好充分的铺垫，但也要控制好时间反馈评价学生通过复习回顾，对反比例函数图象与性质的研究充满了兴趣和信心。教学活动2：类比联想探究交流活动目标让学生熟练反比例函数图象的作法解决问题师生互动，画出反比例函数的图象技术资源几何画板，实物投影仪，电脑平台，PowerPoint课件常规资源PowerPoint课件，黑板活动概述学生动手在纸上描点画出反比例函数和的图象；通过实物投影仪展示学生所画图象；利用几何画板随机描多个点并连线，画出光滑曲线；利用几何画板作出和的图象，对比两种画法；从图象中观察哪些元素决定反比例函数的图象。教与学的策略初步探索作图过程中允许学生画图不完整不准确，教师巡视进行指导并观察学生比较集中的错误；由于学生第一次接触反比例函数图象，特别对于平滑的曲线及与坐标轴的关系，学生仍感到难于理解，故利用几何画板演示反比例函数图象的作图过程，让学生对反比例函数的图象有一个更为直观形象的认识。反馈评价学生初步掌握了反比例函数图象的作法，为了让学生熟练反比例函数图象的作法，让学生在3分钟内作出反比例函数的图象，同时体会上述所注意的问题。教学活动3：探索比较发现规律活动目标使学生经历由特殊到一般的过程，培养学生抽象概括能力，渗透分类讨论思想和类比思想。解决问题归纳比较，探索反比例函数的性质技术资源几何画板常规资源PowerPoint课件，黑板活动概述观察前面所作出的反比例函数和的图象，引导学生从形状、与坐标轴的关系、对称性、位置、图像变化趋势等方面找出图象特征的相同点与不同点；利用几何画板作出含参数k的反比例函数的图象，改变k的值，观察到k值的变化对函数图象形状的影响；哪些改变了，哪些是没有改变的，归纳出一般反比例函数的图象特征；根据图象特征，得到反比例函数的性质教与学的策略学生分组讨论交流，鼓励学生从多个角度进行比较，交流后小组代表展示，教师进行补充，出示规范答案；2、为防止学生太过于发散，毫无目的的寻找，教师要引导学生，观察所作的两个图象类比一次函数的性质去总结归纳出反比例函数的性质。反馈评价学生经历由特殊到一般的过程，进一步理解了分类讨论思想和类比思想，提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质，让学生再次体会数形结合研究函数性质的方法。教学活动4运用新知拓展训练巩固训练（为了及时应用和巩固反比例函数图象与性质，体验数形结合的思想方法和分类数学思想，有梯度的设计5个练习）1、下列图象中，是反比例函数的图象的是（）目的是掌握函数图象的形状2、下列函数中，图像位于第一、三象限的有-----，在图像所在的象限中，y的值随x值的增大二增大的有------。（目的：根据k值的正负，判断函数的位置及增减性）3、（发散学生思维，培养学生的审图能力）4、已知点A（-2，y1）B(-1,y2)C(3,y3)都在反比例函数的图像上，比较y1、y2、y3的大小，（（处理方式：让学生讲解，对于带入求值和根据图象判断两种方法均提出表扬并比较方法的异同）5、已知点A（-2，