平行线的证明 单元检测题(2套)

一、选择题每小题

平行线的证明元检测题3分，分）1•列语句中是命题的（）A直线AB和CD垂直

B.过线段人的中点画的垂C•旁内角不互补，两直线不平行D.连A两点2•如图，AB//CD，，匕。=65。，则ZAB的大是（）A•25°

35°50°D.65°

一个正方和两个等边角形的位如图所示若。则+Z2

等于）A•90°

D.4

•

如图，已中，点。在

上，延至丘，接。厅，下列结论成立的是A匕。CE>ZAOB:B.ZADB>ZDBC;C.

ZADB>ZACB

ZADB>CDEC5

•

如图，AB//CD，直

Ef交于点，交CD于点，EG平分ZBEF，交CD于点GZl=50°则N2等于A•50°

60°C.65°90°6如图，已知线AB//CD分/，RBE交CD于，则C的度数为（A-120°7

•

如图，直线

a//b，

£4=38

。，

=46

。，则ZACB的度数是（A-o第题图

第题图

第题图

第10图

一、选择（本题共

10

小题，每小3分，共分

下列语句，是命题的（A.

延长线段到

B.垂线段最短

过点。作直a//b下列命题中命题是（

锐角都相等

A.两个锐角之为钝角“两条直线交，有且有一个交'的题是（A.条直线B.点

B.两个锐角之和为锐角锐角小于它余角）两条线相交

只有个交点如果和匕的两边分别平行，那么NA和匕8的关是（A.

相等

互余或互补

互补

相等互补

三角形的个外角等于它不相邻内角的

倍，等于与相邻的一内角的2倍，三角形各的度数为（）A.45°,45°,90°

30°,60°,

25°,25°,

。72°,72°

如图所示，CDLEF,ZlZF=30°,

那么与相等的角有（EA.

个

个

3

个

个

下列四个题中，真命有（

两条直线第三条直线截，内错相等；（2）

如果N1和匕2是对角，那么

Z1=Z2

（3）（4）

一个角的角一定小于个角的补；如果匕1匕3互余N2与3的余角补，那么N1和匕互补A.

个

个

C・个

个系是（

如图，ZB=ZC,）

匕

和匕的大小关

A.

ZADOZAEBZADC<ZAEB

ZADC=ZAEB大小关系不确定

A（第题）

如下图，在△ABC）

中，人。平外角

ZCAE,。，。，则等于（A.50°65°C.80°95°10.

如图AB//CDAD.BCt

交于点、

O,ZA=42°t

则)A.42°58°C.80°二、填空（本大题11.

10

小题，每小4分，共分）12.13.

如图所示，AB//CD,

=Z3=140°,Z2=14.

如果一个三形三个内的比是

那么这个角形是—三形.15.

一个三角形三个外角度数比为

则与此对应三个内角比为16.

如图，在中BE平分匕ABC,

度（第16题）（第题）

17.

命题："角的余相等''题设是

18.

如图所示，AB//EF//CD,且

ZD=Z2,

则ZBED的数为

19.

如果等腰三形底边上高等于底的一半，么这个等三角形的角等于度

过/MBC的顶点C作边"的垂线，如这垂线将人

CB分为4()。和2()。两个角那

么匕A、中较大的的度数是20.21.

如图所示，

Z1=Z2,

AE//BC,求证：MBC是等腰三角形.三、

解答题本大题共小题，共分)22.

如图所示，

ZI=

求证：23.

如图所示，知FH分

ZEFD,匕

AEF=62求ZGFC的数.'H

24,

已知，如图示，直线ZAEP=ZCFQ.求证:25.

△△位中，芯平分NA8C,AD

BC

上的高，且

ZAZ?C=60°,

求的度数B

参考答案与试题解析一、选择题本题共

10

小题，每小3分，共分）

下列语句中是命题的（）A,

延长线段到

B,线段最短过点。直线锐角都等吗【考点】命与定理.【分析】根命题的定对各个选进行分析而得到答.【解答】解1不是，因不能判断真假，故构成命题;

是，因为能判断真假故是命题不是，因为能判断其假，故不成命题；。，不是，能判定真且不是陈句，故不成命题；故选

【点评】此主要考查生对命题定理的理及掌握情.

下列命题中命题是（）A

、个锐之和为钝B.两锐角之为锐角钝角大它的补角D.锐角小于它的余角【考点】命与定理.【分析】根补角、余的定义结反例即可出判断.【解答】解A两个30。角的和。，是锐角不正确；B两个80的角之和是160。，是钝，不正确C、角大90。,的补角于。正确；。、80锐角的余是10，不正确.故选

【点评】可举具体角度数来证.

“两条直线交，有且有一个交”的题设（

）A.条直线B.交点C.两直线交D.只一个点

【考点】直、射线、段.【分析】本考查两直相交，有只有一个点的命题题设和结要搞清楚.【解答】解两条直线交，有且有一个交这一命题设是两条线相交，论是有且只有一个交，故选

【点评】本主要考查线、线段射线的知点，不是难，不过题要仔细.行，那么匕和匕

B

的关系是（

如果匕人和两边分别A.等B.余或互补互补相等或互【考点】平线的性质【分析】本主要利用直线平行同位角相以及同旁角互补作.【解答】解如图知

和

NB

的关系是相或互补.今/互补故选

【点评】如两个的两边分别平，那么这个角的关是相等或补.

三角形的个外角等于它不相邻内角的

倍，等于与相邻的一内角的

倍，则三角各角的度为（

）A.45°,45°,30°,60°,90°C.D.36°,72°【考点】三形的外角质.【专题】探型【分析】设个外角为4x,则它不邻的内角度数为出的值故可得出内角的度.

则与它相的一个内角2i,再2x+4.r=180。即求【解答】解设这个外为4】，则与不相邻的角的度数

则与它相邻一个内角

另一个内角

4x-x=3x,o,

tt.-.2A=60

,

4x3（）-（）。=90°,三角形各角度数为

。,90°.故选

【点评】本主要考查三角形的角性质及角形的内和定理，题的关键熟练掌握三角形的外性质定理即三角形一个外角于与它不邻的两个角之和，度适中.

如图所示，AB

上

EF,CDJ.EF,

那么与相等的有（

）-A.B.2个个D.个【考点】平线的判定性质【分析】利平行线的质进行求.【解答】解.4BJLEP,:.AB//CD,:.ZFCD=ZAVZlZF=30°,:.BG//AF,.NA=NA8G

CDA.EF,故选

【点评】考了平行线判定以及行线的性，需要熟掌握）

下列四个题中，真命有（两条直线被三条直线截，内错相等

）

如果匕和匕2是顶角，那

Z1=Z2

）

一个角的余一定小于个角的补（4）

如果匕和匕3互，匕2与的角互补，那么匕和匕2互补A.B.2个个D.个【考点】命与定理；角和补角对顶角、补角；同角、内错、同旁内.

【分析】根常用知识对各个选进行分析从而判定命题的个.

【解答】解）正确，应该是两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；

）

正确，因为顶角相等）

正确，因为个角的补比它的余大

。；

）

正确，因为的余角即N1,则4与互补所以正确有三个，故选：

【点评】此主要考查生对命题定理的理及对常用识点的综运用能力.小关系是（

如图，则和匕人既大A.

ZADOZAEBB.ZADC=ZAEBZADC<ZAEB大小关系能确定【考点】三形的外角质.【分析】利三角形的角和为

度计算【解答】解在中有

ZA+ZC+ZADC=180°,在eq\o\ac(△,人)eq\o\ac(△,)EB有匕人匕人+匕（）°,「NB=BC,等量代换后ADC=ZAEB.故选【点评】本利用了三形内角和

度.

如下图，在中

AO

平分外角ZCAE,

ZCAD=65°,

则等于（）

A.50°B.C.80°D.95°【考点】三形的外角质；角平线的定义三角形内和定理.【分析】利平分线的质，三角的内角和理以及外的性质计.【解答】解由题意可，曲。

。，故选

【点评】此主要考查平分线的质，三角的内角和理以及外的性质.10.人。、BC

交于、匕人=42，则ZAOB=(

如图AB//CD,)A.42°B.80°D.【考点】平线的性质三角形内和定理.【专题】计题【分析】由可得ZB=ZC=58°,根三角形的角和为【解答】解A.NA+/B+/AOB=180。，。，

。即可求得的值

故选【点评】此考查了平线的性质两直线平，内错角等.还查了角形的内和为

。.二、填空题(大题共

10

小题，每题

4

分，共

40

分)

11.

如图所示，

Z1=Z2,Z3=80°,么Z4=80°【考点】平线的判定性质【专题】计题【分析】由根据同角相等，直线平行到m,然后根据平行线的性得

【解答】解:

VZ1=.'.a//AZ4=Z3=80°,故答案为

80°.【点评】本考查了平线的判定性质：同角相等，直线平行两直线平，内错角相等.12.

如图所示，

ZABC=36°40\

DE//BC,于F,>=

53°20'.【考点】平线的性质垂线【专题】计题【分析】由行线的性可得出值

ZABC=ZDAF=36°40\

再由。FA.AB于F,得出的

8.

适合条件

ZA=2ZB=^ZC的三形人AC是（）A锐角三角B、直角三角形C.角三角形都有可9

•

如图，在纸活动中，明制作了张△

纸片，点。£别在边AC上，将△沿着DE折叠压，A与/V重合.若=。，匕+N2等于（）A-

B、210°105°D.75°10

•

已知直线

一块含30角的直角三角板如图所示放置，匕

1=25。，则匕2等于（）A•30°

B、40°45°二、填空题每小题

3分，分）11-题“对顶角相等”的条件是—，结论是_12

•

如图，例

是一条直线，DE//BC，

x=第题13.____________________________________________________如图，知A，ZDEF=50°，£>=80，匕的度数是___________________________________________、14如图，巳知，ZC=ZD=10°>则ZABD=_______________________，__________、15

•

己知如图在△

ABC中。为上一，匕1=匕2»Z3Z4>ZDAC=\00°，则16.

F.第18题图用等腰直角角板画。，将三角板OB方平移到如所示的虚处后绕点M逆针方向旋则三角板斜边与射OA的夹a为___________________、17

•

己知等腰角形的一腰的高与另腰的夹角

。，则这个腰三角形顶角为.18

•图所示，CD=DE=EF=Zl=，则ZA=度.三、解答题共

66

分）19

-

（8

分）如图，，和匕互余，，求证：AB//CD.

【解答】解：DE//BC,又../)/人..-【点评】本考查平行的性质，键在于掌两直线平同位角相，内错角等，同旁内角互补.13.

如图所示，AB//CD,115。，Z2=【考点】平线的性质【专题】计题【分析】根两直线平，同旁内互补求出

的度数，根据三角形一个外角于和它不相邻的个内角的即可求出

的度数.【解答】解如图，'.-AB//CD,Z4=180°-140°=40°,VZ1=115°,.Z2=Z1-=

Z3=140°,V3________【点评】本主要利用直线平行同旁内角补的性质三角形的个外角等和它不相邻的两个内的和求解14.

如果一个三形三个内的比是1：

那么这个三形是_＞角三角形【考点】三形内角和理.【分析】根三角形的角和等于

。和已知出三角形的大角的度，即可得答案.

【解答】解...一个三角形三个内角的比是

1：

・

.这个三角形的大内角的数是：180。，这个三角形直角三角，故答案为：角【点评本题考查了三角内角和定的应用，求出这个角形的最内角是解题的关，注：三角形内角和等于

15.

一个三角的三个外角度数比为3.则与此对的三个内的比为3：

.【考点】三形的外角质.【分析】设三个外角度数分别

2“、4x,据三角形的外角和等于。列出方，

解方程即可出三个外角的度数得到与此应的三个角的度数计算即可.【解答】解设三个外的度数分为火、、由题意得，2X+3X+4A-360°,解得，.『。，则三个外角别为

80。、120、则对应的三内角分别：100。、60、•••

与此对应的个内角的为

3故答案为：5：【点评】本考查的是角形的外的性质，握三角形外角和等

。是解题的键.16.

如图，在△ABC中，平分匕ABC,平NACB,ZA=65°,则ZBEC=、5

度.【考点】三形内角和理；角平线的定义.【分析】根三角形的角和定理角平分线定义求得.【解答】解

在ZVIBC中，BE分/ABC,CE平分NACB,ZA=65°.180-65---------------------------、

5°,

2/.ZBEC=18O°-57X。=122【点评】此考查了三形内角和理，属简题目.17.是那么这两个角相

命题：“角的余角相”的题设

如果是同角余角，结【考点】命与定理.【专题】计题【分析命题一般都能够成“如果，那么的式，“如”后面就题设，“么”后面就是结论因此可正找出题设和论【解答】解同角的角相等'可成是“如是同角的角，那么两个角相故答案为：果是同角余角；那这两个角等.【点评】本考查命题题设和结，命题一都能够写''如果，那么...”形式“如果”面就是题，“那么”后就是结论18.

如图所示，AB//EF//CD,且

Zfi=Zl,ZD=Z2,

则/BED

的度数为

F

D【考点】平线的性质【专题】计题【分析】根两直线平，内错角等可得ZB=ZBEF,又匕匕1,匕。匕可得出【解答】解

由平角的定，求出的值即可..・

ZB=ZBEF,/D=ZDEF,又

VZ/>Z2,/.ZBEF,匕

2=匕

DEF,

又

VZ1ZBED=-^xl80°=90°.2【点评】本主要考查用平行线性质的能，主要考平行线的质（两直平行，内错角相等）及等量代等知识点.19.

如果等腰角形底边上高等于底的一半，么这个等三角形的角等于度.【考点】等直角三角.【分析】根等腰直角角形底边的''线合一”的性质，判定等腰直角三角形.【解答解：根据等腰三形底边上高也是底上的中线顶角的角分线可知高把原腰直三角形分两个等腰直角三形，顶角就平分成个

。，故顶角90。，故填【点评】本充分运用腰直角三形底边上“三线合”的性质题.20.

过ZkABC的顶点C作边曲的垂，如果这线将

ZACB分。和。的两个角，那

么、较大的角的度数【考点】直三角形的质.【分析】根直角三角两锐角互可以得到匕。.中较大的角度数是

A匕8中有一个是。，另一个。，

因而匕人、

B【解答】解如图，依意得

ZACD=40°,ZDCB=20°,而CDAB于

.-.ZA=50°,NB=70°,因而NA、较大角的度数

70。.故填空答案

【点评】本主要考查是直角三形两锐角余的性质比较简单.三、解答题本大题共

5小题共分）

tt21.

如图所示，

Z1=Z2,

AE//BC,求证：/XABC是等腰三形.D【考点】等三角形的定.【专题】证题【分析】由行线的性可得

Z1=ZB,已=Z2,从推出Zfi=ZC,据

等角对等边得到AB=AC△ABC是等三角形【解答】证：'（已知），/.Z2=ZC（

两直线平行内错角相）.ZIB（两直线平行同位角相）./.ZB=ZC.'.AB=AC.

（已知）,（等量代换

・

ABC

是等腰三角（等角对边）.【点评】此主要考查行线的性及等腰三形的判定进行角的量代换是确解答本题的关键22.

如图所示，

ZI=

求证：GF//BC.【考点】平线的判定性质【专题】证题【分析先根据两直线平，同位角等，得

Z2=ZFBC,再合已条件和等代换证得

内错角ZFBC=Z1,从

得GF//BC.【解答】解M〃DE（已知），

（两直线平，同位角等），..匕

2=

匕

（已知）.*.ZFBC=Z1

（等量代换,:.GF//BC（错角相，两直线行）【点评】本主要考查行线的性及判定，练记忆公和定义是好数学的键【考点】平线的性质角平分线定义；垂.【专题】计题【分析】根平行线的质，结合平分线的义和垂线定义求解.【解答】解：WEFD=ZAEF2ZCF£=180°--

,「FH

平分

2EFD,ZEFH=—ZEFD=°

2又•：FGFH,

231°=59°,/.ZGFC=ZCFE-ZGFE=I18°-【点评】此考查的是行线的性，即两直平行内错相等，同内角互补.

。.【考点】平线的判定性质

【专题】证题【分析】根题意证得CFM,再"可得ZPEM=ZQFM,即得出ZEPM=—FQM.【解答】证：（已知，:MEF=CFM（两直平行，同角相等）又:ZPEA=ZQFC（知），ZAEF+ZPEA=CFM+ZQFC（等式性质）.即ZPEM=ZQFM.'.PE//QF（位角相，两直线行）:£（两直线行，同位相等）【点评】本考查平行的判定与质，正确别''线八角"中的同位角、内错角、同内角正确答题关键.25.△ABC的度数

中，仞？平匕ABC,AO为

上的高，且ZABC=60°,ZBEC=75求ZDAC【考点】三形内角和理；角平线的定义.【分析】要DAC的度数，只求出NC的度数即可.先根据角平线的定义可得ZEBC的度，在△BEC中利用三角形的角和可得

NC的度.因A。为上的高所以ZADC=90°,在AOC

中，再运用角形的内和可求的度数【解答】解:.「平分匕ABC,且ZABC=60°,匕

（.LN0180°-

Z.EBC-

Z«EC=180°30°75°=75°.又..

ZC+ZDAC=90°,ZDAC=90°-ZC=90°-75°=15°.

20

-（8

分）一天，爸带着小到建筑工去玩，看有如图所的人字架爸爸说：小刚，我考考，这个人架的夹角案，他的答是多少？说明理由.

等于130，你能出匕比2大少吗”小马上得到了正确答21

（

分）如图点AB，在同一条线上、=，求证：AE=FC、22

（

分）如图，ABC

中，，ZABC=ZACB，ZBDC=，且

Z1=Z2求匕3度数23-（分）如eq\o\ac(△,,)

中3，F分别为三边BC>AC

上的点，，ZC=ZDFC.若ZA=70°，ZEDF的度数.24

（10

分）如图，知匕1+180。，试判断ZAED与的大关系，并对结论进证明25

（12

分）【问题如图①，

中BE平分/ABCCE

平分ZACT，ZA=

,

则ZBEC=

；若ZA=n°则ZBEC=图①【探究】⑴如图②，ABC

中，BDBE等分Z，，CE三分若ZA=n°ZBEC=⑵如图③，是ZA8C外角的平分线。和的交，试分析ZBOC和A有怎样的系？请说理由（3）图④，。外角与外角的平分线和C的交点，匕与有怎样的关？（只写论，不需明）一、选择题每小题

3分，分）5CABAC10CCBAB二、空题（每题3分，共分）11•题“对顶相等”的件是两个角尾顶角—，论是_相等12•图，是条直线，，则x=6413.

134第12题图第题如图，己知，，，ZB的度数是「

、14•图，己知ZA=ZF=40°=则ZABD=，ZCED=15•知如图，&ABC，D为BC上一点，匕=匕，Z3=Z4，ZD4C=100°，则

第15题图

第16题图

C（；第题16.

用等腰直角角板画。并将三角沿0B方向平移到如图所示的虚线处后点M逆时针向旋转22°，三角板的边与射线0A的夹a为

逑、17

已知等腰三形的一腰的高与另腰的夹角_卯。或、

。，则这个腰三角形顶角为18如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=匕=。，典度.三、解答题共分）19•

（

分）如图，22和。互余，，求证AB//CD.解

，,CF，又BELFD:,，.NCFO=，则N2+N8FD=，又2+〃。，AZD=ZBFD，则AB//CD20

-（8

分）一天，爸带着小到建筑工去玩，看有如图所的人字架爸爸说：小刚，考