闽江学院附中20112012学年度第二学期初二数学期中试卷-和答案-20120419002

闽江学院附中2011－2012学年第二学期期中考试初二数学试题全卷满分100分考试用时120分钟一、选择题（共10小题，每小题2分，共计20分.答案必须写入答题卷）1．代数式中，分式有（B）A．2个B．3个C．4个D．5个2．医学研究发现一种新病毒的直径约为毫米，则这个数用科学记数法表示为（C）A．0.43×10-4B．3×104C．4.3×10-5D．3．如果反比例函数的图象经过点（3，2），那么下列各点中在此函数图象上的点是（B）A．（-，3）B．（9，）C．（-，2）D．（6，）4．若矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（CA.B.C.D.5、已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（C）A．y随x的增大而增大B．函数的图象只在第一象限C．当x＜0时，必有y＜0D．点（-2，-3）不在此函数的图象上6.下列等式中正确的是（A）A.B.C.D.=7、下列说法：（1）在中，若，则不是直角三角形；（2）若是直角三角形，，则；（3）在中，若，则；（4）直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为，其中说法正确的有（B）A.4个B.3个C.2个D.1个8、若分式方程有增根，则k的值为（C）A．-1B．0C．1D．9、2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（C）A．13B．19C．25D．16910、如图，已知动点在函数的图象上运动，轴于点轴于点，线段分别与直线交于点，则的值（C）A.B．C.D．二、填空题：(每空2分，共16分，答案必须写入答题卷)11、当x=______时，分式的值等于零。312、计算：。﹣113、已知y与x成反比例，并且当x=2时y=-1，则当y=时x的值为_______________﹣414、一个等腰三角形的底是10，腰是13，则腰上的高等于15、如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度．16.双曲线y=上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且x1<x2<0<x3，用不等号把y1，y2，y3，从小到大排列是___________________.y2<y1<y317.如图，若正方形ABCD的边长是4，BE=1，在AC上找一点P使PE+PB的值最小，则最小值为_________________.518．如图，公路PQ和公路MN交于点P，且∠NPQ=30°，公路PQ上有一所学校A，AP=160米，若有一拖拉机沿MN方向以18米∕秒的速度行驶并对学校产生影响，假设拖拉机行驶时周围100米以内会受到噪声的影响，则造成影响的时间为______________第17题图第18题图三、解答题（2）解：原式（2）解：原式···2分···3分···4分（1）解：原式···3分···4分20、（6分）解方程：解：两边同乘以(解：两边同乘以(x-1)(x+2)得···1分x(x+2)-(x-1)(x+2)=3···3分x2+2x-(x2+x-2)=3x2+2x-x2-x+2=3∴x=1···4分检验：当x=1时(x-1)(x+2)=0∴x=1是原方程的增根，舍去···5分∴原方程无解.···6分21、（6分）先化简代数式然后取一个使原式有意义的a的值代入求值。解：原式=解：原式=···2分···4分取a=2得，原式=2···6分22、（8分）用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系．寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10升），小敏每次用半盆水（约5升），如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有克（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式；（2）当洗衣粉的残留量降至克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？解：(1)设小红对应的函数解析式为解：(1)设小红对应的函数解析式为，小敏对应的解析式为···1分 依题意得a×1=1.5，b=2×1=2···3分 ∴小红衣对应的函数解析式为，小敏对应的解析式为···4分(2)在中令yx=3，∴小红漂洗了3次 在中令yx=4，∴小敏漂洗了4次···7分答：从节约水的角度看，小红的方法值得提倡。···8分23、（8分）为响应承办“绿色中国”的号召，某中学九年级（2）班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？解：设计划有解：设计划有xx人参加。依题意列方程：···1分 ···4分x得 270-180=3x ∴x=30···6分≠0∴x=30是原方程的根，且符合题意···8分 ∴1.5x=45答：实际有45人参加了这次植树活动。 （评分参考：设与答共一分）24、（8分）如图所示，△ABC中，∠B=60º，AC=70，AB=30，求BC的长。D_D_B_C_A解：作AD⊥BC于D···1分 ∵∠B=60º ∴∠BAD=30º···2分 ∴···3分 ∴···4分 ∴···6分 ∴BC=BD+CD=80···8分25、（10分）如图，在直角坐标系中，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y=的图象经过A点。（1）求点A的坐标（2）如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，求一次函数的解析式。解：(1)设A(a,3a)···解：(1)设A(a,3a)···∵它在图象上∴∵a>0∴a=2∴A(2,6)···5分(2)设一次函数解析式y=kx+b，···6分依题意b>0 则B(0,b)，则AB=OB=b作AC⊥y轴于C，则BC=6-x∵AC2+BC2=AB2···7分22+(6-b)2=b236-12b+b2+4=b2∴∴B···8分把A、B坐标代入直线解析式得k=···9分∴一次函数解析式为···10分BCAyxO26、（12分）如图，已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，-n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．（1）若点D坐标是（-8，0），求A、B两点坐标及k的值．（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p-q的值．NN解：（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入中，得y=－2．···1分∴B点坐标为（－8，－2）．···2分而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）．···3分从而．···4分（2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，∴，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）．S矩形DCNO，S△DBO=，S△OEN=，∴S四边形OBCE=S矩形DCNO－S△DBO－S△OEN=k．∴．···6分(求k各法共性是证出矩形面积是四边形OBCE的两倍，且由B是中点可以证出E是中点)由直线及双曲线，得A（4，1），B（－4，－1）∴C（－4，－2），M（2，2）．···8分设直线CM的解析式是，由C、M两点在这条直线上，得解得．∴直线CM的解析式是．···10分yO·AxBM·QA1PM1（3）如图，分别作AA1⊥x轴，yO·AxBM·QA1PM1设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a．于是．同理，∴．···12分 第（3）小题不用上述参考解法，应该求出A和M坐标后求解将点M坐标(m,n)代入双曲线方程得：k=mn双曲线y=mn/x与直线y=x/4联立解得A点坐标(2√mn,√mn/2),B点坐标(-2√mn,-√mn/2)p=MA/MP=(2√mn-m)/mq=MB/MQ=(2√mn+m)/mp-q=-2