九年级数学上册期中检测考试试卷

海淀区九年级第一学期期中测评

数学试卷

2011.11

学校班级姓名

成绩______________

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1.下列计算正确的是（）

A.1（-5）2=-5B.卜5）2=5C.J（_5）2=_25D.

必然25

2.已知。0]和。。2的半径分别为3cm和4cm,且O]O2=8cm,则。

01与。。2的位置关系

是（）

A.外离B.相交C.相切

D.内含

3.一元二次方程2?+3%+5=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B,有两个相等的实数

根

C.没有实数根D.无法判断

4.已知是方程f-3x+c、=0的一个根，则c的值为（）

A.-4B.-2C.2

D.4

AC

5.如图，MABC绕着点0逆时针旋转到△

DE尸的位置，贝I」DE

旋转中心及旋转角分别是（）

A.点B,/ABOB.点

C.点、B,NBOED.点O,ZAOD

6.用配方法解方程％2-以+3=0,应该先变形为()

A.(X-2)2=1B.(X-2)2=-3C.(X-2)2=7D.(x

+2)2=1

7.如图，点。为优弧ACB所在圆的圆心，/AOCM08。，点。

C

在48的延长线上，BD=BC,则NO的度数为

A.20°B.2%''

C.30°D.54°

8.如图，为半圆所在。。的直径，弦CD为定长W,°/

且小于。O的半径（点C与点A不重合），CFLCD

交AB于凡DELCD交AB于E,G为半圆中点，当点。在AG

，熠动卧设的长为工,下列图4k釐示

―V与x的两数关j的图象大致是（）一|一

O\XO\X0\X~~0\

ABC

D

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9.已知小在实数范围内有意义，则。的取值范围是.

10.在平面直角坐标系xOy中，点（-2,5）关于原点O的对称点

为.

11.如图,4B为。O的直径，点C在A8的延长线上,

CD、CE分别

与。。相切于点Q、区若AD=2,ZDAC=ZDCA,则CE=

12.已知如下一元二次方程：

第1个方程：3x2+2x-1=0;

第2个方程：5x2+4x-1=0;

第3个方程：7X2+6X-1=0;

按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规

律，则第8个方程

为;第〃（〃为正整数）个方程

为，

其两个实数根为.

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

13.计算：712-(2011)°+(1)-,-|-73|.

解：

14.解方程：？+2尤-15=0.

解：

15.vK算：-1)(3A/^+2).

解：

16.已知：如图，点4、E、F、C在同一条直线上，ZA=ZC,

AB=CD,AE=CF.

求证：BF=DE.

证明:

17.已知关于x的一元二次方程f—2x+攵-3=0有两个不相等的实

数根，求攵的取值范围.

解：

18.如图，在。。中，弦AB的长为8cm,圆心。到AB的距离为3cm,

求。。的半径.

解：

b

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19.如图，已知。0.

（1）用尺规作正六边形，使得。。是这个正六边形的外接圆，并保

留作图痕迹；

（2）用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的三角

形.

解:

o

•（）

20.列方程解应用题:

在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所

有同学共送了90件礼物，

共有多少名同学参加了这次聚会？

21.如图，AB是。O的直径，点。在。。上,OC〃AD交。。于民点

厂在CD延长线

上，^ZBOC+ZADF=90°.

(1)求隹产;

(2)求证：CD是。。的切线.

证明:

22.如图，已知正方形ABC。，点E在BC边上，将绕某点G旋

转得到△CBF,点F

恰好在AB边上.

（1）请画出旋转中心G（保留画图痕迹），并连接GRGE;

（2）若正方形的边长为2a,当CE=时一，SAFGE=S△柞；当

CE=时,

SAFGE=3S.BE'

解：（1）画图:

（2）CE-时，S.GE=SAFBE；

CE_时，S^FGE=3S&FBE,

五、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8

分）

23.已知△OCE的顶点C在440B的平分线0P上，CD交0A于F,

CE交0B于G.

(1)如图1,若CDJ_Q4,C£LQB,则图中有哪些相等的线段，请

直接写出你的结论:

(2)如图2,若4408=120。,/。。£=乙40。，试判断线段。尸与线

段CG的数量关系并

加以证明;

(3)若NAQB=a,当NDCE满足什么条件时,你在(2》中得到

的结论仍然成立，请

直接写出NOCE满足的条件.

解：(1)结论:

(2)

图1

0B

D

E

图2

(3)

备

用图

24.已知关于％的两个一元二次方程:

方程①：(l+1)x2+(Jl+2)x-l=0；方程②：x2+(2k+\)x-2k-3^0.

(1)若方程①有两个相等的实数根，求解方程②；

(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根，请说明此时哪个

方程没有实数根，并化

(3)若方程①和②有一个公共根a,求代数式(/+4a-2%+3a2+5a

的值.

解：

25.如图，在直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点8在y

轴的正半轴上，以0B为直径的。C与AB交于点D,DE与。C

相切交x轴于点区且。4=12百cm,Z(?AB=30°.

(1)求点B的坐标及直线AB的解析式；

(2)过点B作BGVEC于F,交x轴于点G,求BD的长及点F的

坐标；

(3)设点P从点A开始沿ATBTG的方向以4cm/s的速度匀速向

点G移动，点。同时

从点A开始沿4G匀速向点G移动，当四边形C3PQ为平行四

边形时，求点Q的移动

速度.

海淀区九年级第一学期期中练习

数学试卷答案及评分参考2011.11

说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分.

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

1.B2.A3.C4.C5.D6.A7.B

8.B

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9.a<310.（2,-5）11.212.17f+16%T=0;（1分）（2〃+l）f

+2nx-1=0;（1分）

修=-1，尤2=7^7Q分）

2〃+1

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13解：原式

=2V3-l+2-V3........

,•,4分

=73+1.

...........5分

14.解法一：a=l,h=2,c=-15,

A=22-4xlx(-15)=64>0.

2分

3分

Xi=3,x2=

-5................................................................5

分

解法二：(x-3)(%+5)=

0,...............................................................3分

x\=3,x2=

-5................................................................5

分

解法三：X2+2X=15,

x2+2x+l—

15+1................................................................2

分

(%+I)2=

42................................................................

3分

%+1=±4.

修=3,尤2=

-5................................................................5

分

15解：原式

=6+272-372-2................................................................................

4分

=4-72.........................................

...............................5分

16.证明：AE=FC,

：.AE+EF=FC+EF.

g|JAF=CE.............................................1分

在△ABb和△COE中，

[AB=C。，

lzA=ZC,

[AF=CE,

：.△ABFg△

CDE.....................................................................................4

分

BF—

DE........................................................................................

.......5分

17.解：关于x的一元二次方程』一2犷H-3=0有两个不等的实

数根，

・*•

△=(-2)2—4x1x(女一3)>0.....................................................

...........3分

即

16-4Q0............................................

...................4分

解得

k<4....................................................

...............5分

二•攵的取值范围为攵＜4.

18.解：过点。作0CJLA3于C,连接OA......建二

AC=^AB,0C=3......................卜…了3分

AB=8,

，AC=4.

在RtZXAOC中，由勾股定理得AO="c2+oc2="2+32=5(cm).

说明：其中有一个图保留作图痕迹即可.

20.解：设共有x名同学参加了聚

会................................1分

依题意，得

%(%T)=90..............................

,•,2分

x2-x-90=0.

解得X|=-9,

%2=10..............................

,•,3分

x=~9不符合实际意义舍

去................................4分

x=10.

答：共有10人参加了聚

会................................5分

21.解：(1)证明：连接OD

ZBOC=ZOAD,ZCOD=ZODA.....I

OA=OD,―-----F

：.ZOAD=ZODA.

：.ZBOC=ZCOD............................2分

JDE=BE4

••............................................3分

(2)由⑴ZBOC=ZOAD,ZOAD=ZODA.

：.ZBOC=ZODA.

'：ZBOC+AADF=90°.

：.ZODA

+ZADF=90°.........................................................

.......4分

即ZODF=90°.

0。是。。的半径,

CD是。0的切

线.

.......5分

22.(1)参考下图:

2+V22-V2

---Q或一--

,•,5分

五、解答题(本题共22分，第23题6分、第24题8分，第25题8

分)

23.解：(1)CF=CG,OF=OG.

(2)法一：过点。作CMJ,于M,Cg0B于N./「

'：0C平分NAQB,

/.CM=CN,①NCMF=/CNG=90°,②…％/…

ZAOC^ZBOC.

'：408=120。，

ZAOC=ZBOC=60°,

4MCN=360°-AAOB-ZCMF-ZCNO=60°.

二.ZDCE=ZAOC=6Q°.

ZMCN=ZFCG.

3分

ZMCN-ZFCN=ZFCG-ZFCN.

即Z1=N2.

③.......................................................4分

由①②③得△CMfg/XCNG.

CF=CG.

5分

法二：在08上截取一点儿使得0"=0C.

0P平分ZAOB,408=120。,

二.Zl=Z2=60°,ZDCE=Z1=60°..

OH=OC,

...△OCH是等边三角形.

二.CO=CH,Z2=Z3.①

二.Z1=Z3.②3分

Z4+Z5=180°.

又Z5+Z6=180°,

Z4=Z6.

4分

由①②③得△CFOgACGH.

CF=CG............................................

...........5分

(3)ZDCE=180°-

cc.....................................6分

24.(1)\•方程①有两个相等实数根,

.1+*0,③

••<

△i=(k+2)2+4(l+g)=0.

由③得攵+2M,

由④得(攵+2)(攵+4)=0.

k+2^0,

k=-4.

1分

当仁-4时，方程②为：--7》+5=0.

解得

7+V297-V29

%=-2-'*2=-2—...................................................................

,•,2分

(2)由方程②得(2=(22+1)2+4(2%+3).

法一：A2—A1=(2左+1)2+4(2、+3)_(k+2)也+4)=3必+6攵+5

=3(%+1)2+2>0.

A2>A|.................................................

...........................3分

•••方程①、②只有一个有实数根，

...A2>0>A].

此时方程①没有实数

根........................4分

由|Ai=(k+2)(k+4)<0,

卜2=4/+12k+13=(2k+3)2+4>0,

得(k+2)

(K4)<0....................................

...........5分

h4k+12攸+4)2-(4k+12)l(k+2)2_卜+2丫

\~(k+4)2.+4)2~](k+4)2~](k+4j'

伏+2)(攵+4)0,

।4A+12一k+2.............................................

V~(k+4)2~~k+4-

...........6分

法二：△2=(2k+l)2+4(22+3)=4/+12Z+13=(2k+3)2+4>0.

因此无论k为何值时，方程②总有实数

根..........................3分

V方程①、②只有一个方程有实数根，

/.此时方程①没有实数

根..........................4分

下同解法一.

(3)法一：a是方程①和②的公共根，

(1+§。2+(&+2汝-1=0;a2+(2k+\)a-2k-3=0.

(2+k)a2+2(k+2)a=2,a2+(2k+\)a-2k=3.

(a2+4a-2)k+3a,+5a=(3+k)a2+(4k+5)a-2k

=(2+k)a2+2(k+2)a+a2+(2k+l)a-2k.

=2+3=5................

...............8分

法二：。是方程①和②的公共根，

(l+g)a2+(k+2)a-l=0；③a2+(2k+\)a-2k-3=0.④

(③一④)x2得加2=2伊-1)“-4k-4.⑤

由④得a2=-(2k+1)a+2k+3.

⑥...................7分

将⑤、⑥代入原式，得

原式=妨2+4ak—2k+3a2+5«

=2(k-\)a-4k-4+4ak-2k-3(2k+\)a+6k+9+5a

=5..............

...............8分

25.解：(1)由0ALOB,NOAB=30。,04=126,可得AB=2O8.

在RtaAQB中，由勾股定理得0B=12,AB=24.

8(0,

12).

.......1分

04=126

二.A(1273,0).

可得直线AB的解析式为

y=--^-x+l2................................2分

(2)法一：连接CD,过尸作/M_Lx轴于点M罩CB=CD

D

'：ZOBA=90°-ZA=60°,

...△CBO是等边三角形.佟

BD=CB=^OB=6,.......................6,•串务琮壬~

ZBCD=60°,ZOCD=120°.

0B是直径，OAA.0B,

二.。4切。C于O

OE切。。于。，

二.ZCOE=ZCDE=90°,ZOEC=ZDEC.

：.ZOED=360°-ZCOE-ZCDE-ZOCD=60°.

二.ZOEC=ZDEC=?>0o.

：.CE=2co=n.

...在Rt△COE中，由勾股定理

0E=y/cE2-CO2=673...............................4分

BGVECF,

ZGFE=90°.

ZGBO+ZBGO=ZOEC+ZBGO,

ZGBO=ZOEC=30°.

故可得FC=^BC=3,EF=FC+CE=15,

FM=-EF=15

2T

ME=「FM=....................5分

V32

22

ZBOD+ZDOA=ZA+ZDOA,

：.ZBOD=ZA=30°.

由⑴08=12,

BD=、0B=6......................................

2

...............3分

在中，由勾股定理得07)=673.

在RtADOH中，由勾股定理得HD=3y[3,0H=9.

：.0(3®9).

可得直线0。的解析式为y=4ix.

由BG//D0,5(0,12),

可得直线BG的解析式为

产瓜+12........................................................4分

OB是直径，OAA.OB,

二.切。。于O

,?OE切。。于。，

二.EO=ED.

'：ZDOE=ZBOA-/BOD=60°,

△QDE是等边三角形.

/.OE=OD=6区£(6>/3,0).

EA=OA-OE=6y/3.

OC=CB=6,OE=EA=6

：.C(0,6),CE//BA.

/.直线CE的解析式为

逆

y=_X+6............................................................5分

3

_373

x=-丁、

y=---x+6,解得I2

由y=\/3x+12

••

F(若宇

...............6分

(3)设点。移动的速度为ncm/s.

(i)当点P运动到AB中点，点Q运动到AO中点时，

PQ//BC,5.PQ=BC,此时四边形CBPQ为平行四边形，点。与

点E重合.

Ap

可得4P=12,t=--=3.

4

•_AE_6拒A

••v===2v3

t3

(cm/s)............................................................7分

(ii)当点P运动到3G中点，点。运动至加G中点时，

B

PQ//BC,PQ=BC,此时四边形eg%》际型形.

可得0G=4百BG=8瓜从而PB=4拒夕

•tAB+BP24+4^36+V5G。。Q(E)Ax

一—~4---4--

...一强=126+少=28百-14(cm/s).(分母未有理化不扣

t6+V311

分).....8分

二.点。的速度为2百cm/s或当产cm/s.

《2011-2012年海淀区九年级第一学期期中练习数学》试卷分析

一、试卷概述

纵观本次海淀区期中统考试卷，试题难度适宜，能重视考查基础知识、基本

技能和数学思想方法。本试卷共五道大题，25道小题，满分120分。主要考察

二次根式、一元二次方程、旋转与对称及圆等相关知识点。

对二次根式的考查重在基础。试卷第1、9、13、15题对二次根式作了全面

考查，约18分，试题难度不大，都是应该熟练掌握的基础内容。

一元二次方程是初中阶段最重要的方程之一，也是解答数学问题的「具和方

法，当然也是考查的重点内容。试卷第3、4、6、12、14、17、20、24题覆

盖了二次方程的所有知识点，约40分。

旋转和对称都是重要的几何变换，试卷中两者均有涉及。试卷第5、10、22

都涉及旋转，23题隐含了对称的知识，约19分，这部分题目主要考察学生的思

维能力。

圆是初中数学的重点和难点，中考对这部分内容的考查集中在：圆的有关性

质、直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系、对弧长、扇形面积计算等方面上。

试卷第2、7、8、11、18、19、21、25主要考查圆的知识，约40分。

二、卷面考点分析

小题

大题号分值难度考点考查内容

号

14易二次根式的概念开方运算

已知圆的半径长度，

24易圆与圆的位置关系通过圆心距来判断

—

两圆的位置关系

通过判别式，判断一

34易一元二次方程

元二次方程根的情

况

一元二次方程表达

44易一元二次方程

式的确定

图形的旋转过程中，

54中图形的旋转旋转中心和旋转角

的确定

配方法解一元二次

64易一元二次方程

方程

圆心角与圆周角的

74中圆的相关知识大小关系、等腰三角

形的性质

弦长与弦心距的关

84中圆的相关知识

系

二次根式成立的条

94易二次根式的概念

件

求已知点关于原点

104易对称

对称点的坐标

114易圆的切线圆的切线的性质

通过观察找出递推

124中一元二次方程、找规律规律，然后解一元二

次方程

二次根式的加减、指数运二次根式的化简及

三135易

算加减运算

因式分解法解一元

145易一元二次方程

二次方程

二次根式的乘法、合

155易二次根式的乘法

并同类二次根式

通过证三角形全等

165中三角形全等

来证明线段相等

已知方程根的情况，

通过判别式，求得一

175易一元二次方程

元二次方程表达式

中的未知系数

已知圆心距、弦长、

185易圆的相关知识半径中的两个量，求

第三个量

用尺规作图法做圆

195中尺规作图

的内接正六边形

实际问题与一元二

205中一元二次方程次方程、因式分解法

四解一元二次方程

平行线的性质、弧长

215中圆的相关知识及平行线相等的条件、切线的

证明

225中图形的旋转用尺规作图法找出

旋转中心

从特殊到一般，探究

236难角平分线的性质

性题目

一元二次方程根与

248难一元二次方程系数的关系、考察学

五生综合分析能力

与圆有关的动点问

题，考察学生数形结

258难圆的相关知识

合思想和分类讨论

思想

三、试题答案及典型题目分析

1.B2.A3.C4.C5.D6.A7.B8.B9.a<310.

(2,-5)

11.212.17^+16%-1=0;(2/7+1)^+2/7%-1=0;AI=-1,X2=y-^-

13.解：原式=2g-l+2-石

=V3+1.

14.解法一：3=1,6=2,c-15,

A=22-4xlx(-15)=64>0.

-2±底

X=

2x1

..Al=3,X2=-5.

解法二：(x-3)(x+5)=0,

..Ai=3,A5=-5.

解法三：必+2x=15,

M+2x+1=15+1.

(x+l)2=42.

x+l=±4.

.,.Ai=3,X2=-5.

15.解：原式=6+25-3五-2

=4-72.

16.证明：；AE二FC

AE+EF=FC+EF.

即4c'="

D

在尸和△仁/?£中，

AB=CD,

<ZA=ZC,

AF=CE,

^ABF^/xCDE.

BF=DE.

17.解：关于x的一元二次方程*-2x+k-二0有两个不等的实数根,

：.A=(-2)2-4xlx(k-3)>0.

即16-460.

解得-4.

攵的取值范围为k<4.

18.解：过点。作061/8于C,连接OA.

AC=-AB,C>C=3.

2

AB=8,

AC=4.

在Rt“OU中，由勾股定理得AO=^AC2+OC2=V42+32=5(cm).

说明：其中有一个图保留作图痕迹即可.

20.解：设共有x名同学参加r聚会.

依题意，得Mx-l）=90.

x2-x-90=0.

解得AI=-9,X2=10.

x=-9不符合实际意义，舍去.

.1.x=10.

答：共有10人参加了聚会.

21.解：（1）证明：连接0A

1•,AD\\OC,

^BOC=z.OAD,乙COD=LODA.

■：OA=OD,

/.OAD-/.ODA.

ABOC-Z.COD.

.DE=BE

(2)由(1)LBOC=^OAD,乙OAD=AODA.

Z.BOC-Z.ODA.

•：NBOC+NADF=9U°.

乙ODA+N/。尸=90。.

即zODF=9。。.

•••。。是。。的半径，

.・.。是。。的切线.

22.此题的第一小问考察的是怎样找旋转中心？

做法：先找到原图像和旋转图形的两个对称点。连接对应两点，然后就会出

现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线相交的地方就是旋转中心。

原理：能这样做是因为一个图形在发生旋转时.，某一个点到旋转中心的距离

是不会变的，而中垂线上的一点到两点距离也相等。

(Z29)\3-»,•-2--+------a或T-2-----a.

22

23.解答此题要充分利用角平分线的性质。第一小问比较容易；第二问让判断

两条线段的数量关系并给予证明，有前面第一问的答案，我们可以猜想两条线段

相等，要证明两条线段相等，最常用的方法就是分别把它们放到两个三角形中，

通过证三角形全等，得到对应边相等；第三问是个探究性题目，由特殊情况推测

出一般情况下结论成立的适用条件。

详解：(1)结论：CF=CG,OF=OG.

(2)法一：过点U作C7V7L于例UML。皎/V「

•••比平分N/O8\

CM=CN,①4CMF=4CNG=S。。,②/\/\G

AAOC=ZBOC.d

ZAOB=120°,

ZAOC=ZBOC=60°,

ZMCN=3600-ZAOB-ZCMF-ZCNO=60°.

ZDCE=ZAOC=60°.

乙MCN=LFCG.

"MCN-/FCN:/FCG-AFCN.

即Z1=Z2.③

由①②③得△UN走△C7VG

CF=CG.

法二：在。8上截取一点H,使得OH=OC.

。户平分N/O氏//。8=120。，4\/

Zl=Z2=60°,ZDCE=Z1=6O°..\//\

-：OH=OC,GHB

D

E

A。。/是等边三角形.

CO=CH,Z2=Z3.①

Z1=Z3.②

Z4+Z5=180°.

又Z5+Z6=180°,

Z4=Z6.③

由①②③得9S/\CGH.

CF=CG.

(3)ZZ7CF=180°-a.

24.本题是有关一元二次方程的综合题，根据方程根的情况，列巾关「判别式

的等式或不等式，进而求出方程系数中的未知量取值情况。

题目中还涉及了代数式求值问题，代数式求值问题是历年中考试题中一种极

为常见的题型，它除了按常规直接代入求值外，还要根据其形式多样，思路多变

的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，本题运用的是整体代入的方法。

详解：

(1厂.•方程①有两个相等实数根，

.1+力③

,k

△i=(k+2y+4(l+±)=0.

.2

由③得攵+2。0,

由④得优+2)优+4)=0.

k+2。0,

Z=-4.

当攵=-4叱方程②为：/-7x+5=0.

7+V297-V29

解得西=——,x2=-j

(2)由方程②得2=(2k+1)2+4(2k+3).

法一.2-1=(24+1)2+4(2k+3)-(Z+2)(Z+4)=3方+64+5

=3(〃+l)2+2>0.

方程①、②只有一个有实数根，

•<-2>0>1.

•此时方程①没有实数根.

由[4=(&+2)(k+4)<0,

[4=4严+12k+13=(2Z+3)2+4>0,

得[k+2)(Z+4)<0.

I4k+12_l(k+4)2-(4k+12)l(k+2)2_卜+2丫

V一伙+4>.+4)~](k+4)2~\(k+4j'

・••(Z+2)(Z+4)<0,

.I4Z+12_2+2

-N~(k+4)2~~k+4'

法二：•••2=(2k+1)2+4(2k+3)=4fc2+1+13=(2A:+3)2+4>0.

因此无论z为何值时，方程②总有实数根.

•••方程①、②只有一个方程有实数根，

此时方程①没有实数根.

下同解法一.

(3)法一：；a是方程①和②的公共根，

(1+?)。2+(火+2)a-l=0；a2+(2k+\)a-2k-3^0.

(2+k)a2+2(k+2)a=2,a2+(2k+\)a-2k=3.

(a2+4。-2)k+3a2+5〃=(3+k)a2+(4k+5)a-2k

=(2+k)a2+2(k+2)a+a2+(2k+\)a-2k.

=2+3=5.

法二：•・,a是方程①和②的公共根，

(l+1-)a2+(^+2)a-l=0；(3)a2+(2k+\)a-2k-3=0.④

「•(③-④)x2得fa?=2(Z-l)a-4k-4.⑤

由④得q2=_(2&+l)a+2%+3.⑥

将⑤、⑥代入原式，得

J京工1=ka'+4ak—2k+3。~+5a