2023届四川省乐山市实验中学数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，等△ABC中，点D、、F分别是、AC、BC中点，点M在CB的延长线上，△DMN为等边三角形，且EN经过F点下列结论：①EN=MF ②MB=FN③MP·DP=NP·FP ④MB·BP=PF·FC，正确的结论有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是( )A．4cm B．5cm C．6cm 如图所示的几何体的左视图( )A． B．C． D．如图所示为PA上一点且以点O为圆心半径为3 3的圆与PB的位置关系（ ）

B．相切D．相切、相离或相交yax2bxc0①abc0x时，函数有最大值；③方程ax2bxc0的解是x1，x 3；④4a2bc0，其中结论错误的个数是( )1 2A．1 B．2 C．3 D．4若点A(-3，m)，B(3,m)，C(-1，m+n²+1)在同一个函数图象上，这个函数可能( )A．y＝x+2 B．y-2x

C．y＝x²+2 D．y＝-x²-2关于x的一元二次方程的两个实数根分别为﹣2和3，则( )A．b＝1，c＝﹣6C．b＝5，c＝﹣6

B．b＝﹣1，c＝﹣6D．b＝﹣1，c＝6如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点若CD＝8cm，MB＝2cm，则直径AB的长为（ ）A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm如图，一条抛物线x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧，其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为2,3、点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（ ）A．1如图，将

B．C．5 D．7OAB翻折，劣弧恰好经过圆心O4，那么OAB长度为A．2 B．4 C．2 3 D．4 3在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是( )3 4 3 4A．4 B．3 C．5 D．5如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个何体的主视图是（ ）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13尺码（厘米）2222.52323.52424.525销量（双）12511731该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量.14．已知x=1是一元二次方程x²+ax+b=0的一个根，则代数式a²+b²+2ab的值是 ABCA＝A＝1，点D是边BC上一动点（不与C重合AD＝∠＝DE交AC于4E5．下列结论：①△ADE∽△ACDBD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD8

25；④＜C≤.．其中正确的结论 （把你认为正确结论的序号都填上）2已知点P1（a，3）与P2（－4，b）关于原点对称，则ab＝ ．已知关于x的一元二次方程(k1)x26xk23k20的常数项为零，则k的值为 ．150000元，372000三、解答题（78）19（8分）AB为⊙OO∥A．求证：点D平分BC．20（8分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODE，连接A，求∠OFA的度数21（8分在RtABC中,C90,在ACD,以AD为直径作MNBCNEN．

O,与AB相交于点E,作线段BE求证EN是O的切线;(2)AC3,BC4，

O的半径为1．求线段EN与线段AE的长．22（10分）O是ABC的外接圆，A＝A，P是⊙O上一点，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线．23（10分）如图，四边形ABCD是⊙OBOD=88，求∠BCD的度数．24（10分）:2x213xx4xx3025（12分）在消毒的过程中，先经过5min的药物集中喷洒，再封闭猪舍10miny（）x（min）之间的yxyx.求反比例函数的关系式；当猪舍内空气中含药量不低于且持续时间不少于21min，才能有效杀死病毒，问此次消毒是否有效？126．2019112030天中，其销售价格m（元公斤）x15x2(1x15)m （其中x为正整数；销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示，如果文旦上1x6(15x30) 15市期间每天的其他费用为100元．求销售量nx天之间的函数关系式；求在文旦上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x（日销售利润费）yx的值．参考答案一、选择题（4481、C【分析】①连接DF质证明；②根据①的结论结合点D、E、F分别是AB、AC、BC中点，即可得证；③根据题目中的条件易证得④根据题目中的条件易证得DF，

MPN~DPF，即可得证；BDP~FNP，再则等量代换，即可得证．∵ABC和DMN为等边三角形，∴DMDN，MDN，∵点D、E、F分别为边AB，AC，BC的中点，∴DEF是等边三角形，∴DEDF，EDF60，∵MDFMDNNDFNDFNDEEDFNDF60NDF∴MDFNDE，中， DF中，在DMF和

DNE

MDFNDE， DMDN∴DNESAS，ENMF故①正确；∵点D、E、F分别为等边三角形三边AB，AC，BC的中点，∴四边形DEFB为菱形，∴BFEF，∵ENMF，MBFN故②正确；∵点D、F分别为等边三角形三边AB，BC的中点，∴DF∥AC，∴，∵DMN为等边三角形，MPN~ DPF，MPN~ DPF，∴MP NP∴DPFP，FPFPNP DP，故③错误；∵点D、E、F分别为等边三角形三边AB，AC，BC的中点，∴EF∥AB，BDFC，BDPBDP~ FNP，BP BD∴PFFN，由②得MBFN，BP FC∴PFMB，PF·FC故④正确；3故选：C【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理结合等量代换是解题的关键．2、A【分析】直接根据点与圆的位置关系进行判断．解】点P在半径为5cm的圆内，点P到圆心的距离小于5cm，A符合，选项、C、DA．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．3、A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】从左边看共一列，第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：A．【点睛】4、C【分析】过O作OC⊥PB于C，根据直角三角形的性质得到OC＝3，根据直线与圆的位置关系即可得到结论．【详解】解：过O作OC⊥PB于C，∵∠APB＝30°，OP＝6，1∴OC＝2OP＝3＜3 3，∴半径为3 3的圆与PB的位置关系是相交故选：C．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，掌握含30°角的直角三角形的性质是本题的解题关键.5、Ab【解析】由抛物线开口方向得到a＜1，根据抛物线的对称轴为直线x=2a=-1b＜1y轴的交点位置得到c＞1，则abc＞1；观察函数图象得到x=-1时，函数有最大值；利用抛物线的对称性可确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-3，1)，则当x=1或x=-3时，函数y的值等于1；观察函数图象得到x=2时，y＜1，即4a+2b+c＜1．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a<1，b∵抛物线的对称轴为直线x=2a=-1，∴b=2a<1，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>1，∴abc>1，所以①正确；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，∴当x=-1时，函数有最大值，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(1，1)，而对称轴为直线x=-1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3，1)，∴当x=1或x=-3时，函数y的值都等于1，∴方程ax2+bx+c=1的解是：x1=1，x2=-3，所以③正确；∵x=2时，y<1，∴4a+2b+c<1，所以④错误.故选A.【点睛】解此题的关键是能正确观察图形和灵活运用二次函数的性质，能根据图象确定a、b、c的符号，并能根据图象看出当x取特殊值时y的符号．6、D【分析】先根据点A、B的坐标可知函数图象关于y轴对称，排除A、B选项；再根据点C的纵坐标大于点A的纵坐标，结合C、D选项，根据y随x的增减变化即可判断.【详解】A(3,m),B(3,m)函数图象关于y轴对称，因此A、B选项错误又31,mmn21Cyx22x0时，yx的增大而减小，因此错误Dyx22x0时，yx的增大而增大，正确D.【点睛】7、B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到﹣2+3＝﹣b，﹣2×3＝c，即可得到b与c的值.【详解】由一元二次方程根与系数的关系得：﹣2+3＝﹣b，﹣2×3＝c，故选：B.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根x，x满足xx

b,x

1 2c ，是解题的关键.1 28、B

a 1 2 a【分析】由CD⊥AB，可得DM=1．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙OCD⊥ABM，1∴DM=2

CD=1cm，OM=R-2,在中，OD²=DM²+OM²解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．B．【点睛】9、CPABA、B的坐标分别为2,3ABx轴，MN之N的横坐标的最大值为4ABM【详解】根据题意知，点N的横坐标的最大值为4，此时对称轴过B点，点N的横坐标最大，此时的M点坐标为2,0，AMN点坐标为M点的坐标为，M的横坐标的最小值为5，故选：C．【点睛】x轴的交点，二次函数的图象与性质．解答本题的关键是理解二次函数在平行于x动时，两交点之间的距离不变．10、D【分析】如果过O作OC⊥AB于D，交折叠前的AB弧于C，根据折叠后劣弧恰好经过圆心O，根据垂径定理及勾股定理即可求出AD的长，进而求出AB的长．【详解】解：如图，过O作OC⊥AB于D，交折叠前的AB弧于C，根据折叠后劣弧恰好经过圆心O，那么可得出的是OD=CD=2，直角三角形OAD中，OA=4，OD=2，∴AD= OA2OD223∴AB=2AD=43,故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的综合运用，利用好条件：劣弧折叠后恰好经过圆心O是解题的关键．11、A【解析】由勾股定理，得AC= AB2BC24，由正切函数的定义，得BC 3tanA=AC

4，故选A．12、A【分析】由几何体的俯视图观察原立体图形中正方体的位置关系32211个小正方体，由此可判断出这个几何体的主视图是A．二、填空题（42413、众数;.【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数,故应最关心这组数据中的众数.故答案为众数.【点睛】义是解答本题的关键.14、1【分析】把x=1代入x2+ax+b=0得到1+a+b=0，易求a+b=-1，将其整体代入所求的代数式进行求值即可．【详解】∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，∴12+a+b=0，∴a+b=﹣1.∴a2+b2+2ab=（a+b）2=（﹣1）2=1.15、①、②、④.为等腰三角形，加上cos、ABCD的值，从而可找到两个三角形有一组相等的边ABCD10，在加上①中两组相等的角，即可证明全等；③因只已知DCE为直角三角形，所以要分两种情况考虑，利用三角形相似可得ABD为直角三角形，再结合cosBD；④设BDx0，则CD16x，BD ABABDDCECEDC，从而可得出CEx【详解】①

ABACB（等边对等角又DAECADDAECADADEACD,所以①正确；AHBCBHRtABHcosBAB又B4cosBcos5BH BH 4AB

10 5BH8BC2BH16BD6时，则CD10BADBAD又ADCADECDECDEBADCDEABDDCE中，BCABDCBADCDEABDDCEASA，所以②正确；DCE当DEC901BCBADCDEABD∽DCEADBDEC90RtABDcosBcosBDAB可解得BD8当2BADCDE90RtABDcosBcosABBD可解得BD252BD8BD

25，所以③不正确；2BDx0，则CD16x10BD AB x10由ABD∽DCE得 ，即 1 CE DC CE 161 CE x(16x) （x210 10CE6.4故0CE6.4综上，正确的结论有①②④.【点睛】作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合．16、﹣1【分析】根据平面直角坐标系中任意一点（，，关于原点的对称点是-，-）可得到，b的值，再代入ab中可得到答案．【详解】解：∵P（a，3）与P′（-4，b）关于原点的对称，∴a=4，b=-3，∴ab=4×（-3）=-1，故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了坐标系中的点关于原点对称的坐标特点．注意：关于原点对称的点，横纵坐标分别互为相反数．17、1

k23k20①【分析】由一元二次方程（k﹣1）x1+6x+k1﹣3k+1＝0的常数项为零，即可得 ，继而求得答案．k10②【详解】解：∵一元二次方程（k﹣1）x1+6x+k1﹣3k+1＝0的常数项为零，k23k20①∴k10② ，（﹣（﹣解得：k＝1由②得：k≠，∴k的值为1，故答案为：1．【点睛】18、20%【分析】设这两个月的产值平均月增长的百分率为x13月份的产值，即可得出关于x次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设这两个月的产值平均月增长的百分率为依题意，得：50000（1+x）2＝72000，2解得：x＝0.20，x＝﹣2.（舍去．2答：这两个月的产值平均月增长的百分率是20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．三、解答题（7819、见解析.【分析】连接BC，根据圆周角定理求出∠ACB＝90°，求出OD⊥BC，根据垂径定理求出即可．【详解】证明：连接CB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥AC，∴∠OEB＝∠ACB＝90°，即OD⊥BC，∵ODO，∴点D平分BC．【点睛】20、25°【分析】先利用正方形的性质得OA=OC，∠AOC=90°，再根据旋转的性质得OC=OF，∠COF=40°，则OFA的度数．【详解】解：∵四边形OABC为正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴OC=OF，∠COF=40°，∴OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，1∴∠OFA=2

（180°-130°）=25°．故答案为25°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．21（1）（2）EN19,AE68 5【分析】(1)根据题意，证出EN与OE垂直即可；利用勾股定理来求解Rt△OEN、Rt△OCN△中，EN²=ON²-OE²,ON²=OC²+CN²,CN=4-EN代入可求EN；同理构造直角三角形Rt△AED、Rt△EDB、Rt△DCB,AE²=AD²-DE²,DE²=DB²-BE²,DB²=CD²+CB²=1²+4²=17,代入求AE.【详解】证明连接OEMNBEBNENBNEBOAOAACC90AB90OEN90即OEENOEOE是半径EN是圆的切线2解：连接ONENxBN=ENxAC3,BC4，圆的半径为1CN4x,OCACOA312OE2EN2OC2CN22x2224x2解得x19,所以EN198 8EDDBAEyAC3,BC4∴AB=5,∵AD是直径,AEDDEB90∴△ADE是直角三角形DE

22y2CDACAD321DB2CD2CB217AD为直径，∴△DEB是直角三角形，DE2EB2DB2即(2²-y²)+(5-y)²=176解得y5EN19,AE68 5【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理的运用，在运用勾股定理时需要构造与所求线段有关的直角三角形，问题关键是找到已知线段和所求线段之间的关系.22、见解析.【分析】如图①中连接PA，根据等弧所对得圆周角相等，易知∠APB=∠APC，所以PA就是∠BPC的平分线；如图②中，连接AO延长交⊙O于E，连接PE，由垂径定理和圆周角定理易知∠EPB＝∠EPC．【详解】如图①中，连接PA，PA就是∠BPC的平分线．理由：∵AB＝AC，∴AB＝AC，∴∠APB＝∠APC．如图②中，连接AO延长交⊙O于E，连接PE，PE就是∠BPC的平分线．理由：∵AB＝AC，∴AB＝AC，∴BE＝EC，∴∠EPB＝∠EPC．【点睛】23、136°【解析】试题分析：由∠BOD=88°，根据“圆周角定理”可得∠BAD的度数；由四边形ABCD是⊙O的内接四边形，可得∠BAD+∠BCD=180°，由此即可解得∠BCD的度数试题解析：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣44°=136°.24（1）x1

1，x2

12 （2）x21

33，x2 5【分析】（1）先移项，再利用配方法求解即可．（2）合并同类项，再利用配方法求解即可．（1）2x213x2x23x102x1x10解得x1

11，x2 2（2）x4xx30x34xx303x30解得x1

33，x2 5【点睛】本题考查了一元二次方程的计算，掌握利用配方法求方程的解是解题的关键．12025（1）y

（）此次消毒能有效杀死该病毒.x【分析】（1）用待定系数法求函数解析式；（2）55mg/m321比较大小即可判断此次消毒是否有效．（）设反比例函数关系式为yk.x∵反比例函数的图像过点15,8，∴k120.120∴y .x（2）设正比例函数关系式为ykx.把x5，y10代入上式，得k2.∴y2x.y5xy5y

52.120，得x24.x∴24

521.521.2答：此次消毒能有效杀死该病毒.【点睛】本题考查了反比例函数的应用：能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．也考查了一次函数．4x260x100(1x10)20x100(1x10)

1426（1）n