广西北海市达标名校2022-2023学年中考数学全真模拟试卷含解析

2023请考生注意：请用2B案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）观察下“”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（ ）A．23 B．75 C．77 D．139如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ）1 5 2 5 10A．2 B．5 C．5 D．10股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000数法表示为（）A．9.5×106 B．9.5×107 C．9.5×108 D．9.5×109

k1x2

1kx+ =014 有两个实数根，则k的取值范围是（．1A．k≥1 B．k≤1 C．k>1 D．k<15．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（ A．SASB．SSS C．AASD．ASA60.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度( )A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.47．抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴( )A．直线x＝1B．直线x＝－1C．直线x＝－2 D．直线x＝28．下列四个命题中，真命题是（ ）A．相等的圆心角所对的两条弦相等B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形C．平分弦的直径一定垂直于这条弦D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之如图，电线杆CD的高度为，两根拉线AC与BC互相垂直B在同一条直线上，设CA＝，那么拉线BC的长度为（ ）hsin

h h hcos C．tan D．cot如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是（）A1<x<5Bx>5Cx<1且x>5x＞5二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）如,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪,再△ABC沿着AD方向平得△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时它移动的距离等于 .一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为如图，△AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到COD，若AOB15，则AOD的度数是 ．在计算器上，按照下面如图的程序进行操作：如表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操程序中所按的第三个键和第四个键分别、 ．x﹣3﹣2﹣1012y﹣5﹣3﹣1135为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有条．16．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上，另两个顶点AB分别在l，l2上，则sin的值 ．17．为了绿化校园名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人根据题意，所列方程组正确的是（ ）xy78A．3x2y30

xy782x3y30B．

xy302x3y78C．

xy30D．3x2y78三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）25元买进某公司股票1000内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（单位：元）星期 一每股涨跌（元） +2

二﹣1.4

三+0.9

四﹣1.8

五+0.5根据上表回答问题：星期二收盘时，该股票每股多少元？周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？的收益情况如何？195分）某运动品牌对第一季度B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图6所示.1月份B款运动鞋的销售量是A款的，则1月份B款运动鞋销售了多少双？第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求3月份的总销售额（=销售量.20（8分）已知点AB分别是xy轴上的动点，点CD是某个函数图象上的点，当四边形ABCABC、D各点依次排列）ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；y若某函数是反比例函数

kx（k>，它的图象的伴侣正方形为ABC，点（（＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；若某函数是二次函数y=ax2+（a，它的图象的伴侣正方形为ABCD中的一个点坐标为34．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式线的伴侣（本小题只需直接写出答案）21（10分）某品牌手机去年每台的售价（元）与月份x＝﹣50x+260，去年的月销量p（台）与月份x1﹣6月份的销售情况如下表：月份（x） 1月 2月 3月 4月 5月 6月销售量3.9万台 4.0万台 4.1万台 4.2万台 4.3万台 4.4万台求p关于x的函数关系式；求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？112月份下降了1221“”211.52月份这6400万元，求m的值．22（10分O的直径A＝5cM在AB上且A＝1cP是半圆OB作BPM交P（或PM的延长线）于点Q．设P＝xcB＝yc（当点P与点A或点By的值为）小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：通过取点、画图、测量，得到了xy的几组值，如下表：x/cm11.522.533.54y/cm03.7 3.83.32.5 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；结合画出的函数图象，解决问题：当BQ与直径AB所夹的锐角为60°时，PM的长度约23（12分）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD2BC，ABD9.E为AD的中BE.求证：四边形BCDE为菱形；ACAC平分BC1AC的长.24（14分）某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.63台大收割机和2台小收割58.11台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，…26此可得a，b．【详解】∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，∴b=26=1．故选B．【点睛】本题考查了数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键．2、B【解析】连接CD，求出CD⊥AB，根据勾股定理求出AC，在Rt△ADC中，根据锐角三角函数定义求出即可．【详解】解：连接C（如图所示1，∵BD=CD= 12= 2，∠DBC=∠DCB=45°，∴CDAB，CD 2 5sinA 在Rt△ADC中，AC 10，CD 2，则

AC 10 5．故选B．【点睛】形．3、B【解析】试题分析：15000000=1．5×2．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数4、D【解析】当k=1时，原方程不成立，故k≠1，k≠1

k1x2

1kx+

1=04 为一元二次方程．∵此方程有两个实数根，b24ac（ 124（k1

1k22k0∴综上k的取值范围是k＜1．故选D．5、B【解析】

4 ，解得：k≤1．由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．【详解】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选：B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．6、C【解析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．【点睛】7、B【解析】根据抛物线的对称轴公式：

x

b2a计算即可．【详解】解：抛物线y＝x2＋2x＋3故选B．【点睛】

x

2 121此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键．8、B【解析】试题解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故A项错误；圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确；平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故C选项错误；外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D故选B.9、B【解析】根据垂直的定义和同角的余角相等，可由∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，可求得∠CAD=∠BCD，然后在CD CD hRt△BCD中cos∠BCD=BC，可得BC=cosBCD cos.故选B．点睛：本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．10、D【解析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c<0由图象得：对称轴是x=，其中一个点的坐标为，，∴图象与x轴的另一个交点坐标为（，0．由图象可知：ax2+bx+c<0的解集即是y＜0的解集，∴x＜－1或x＞1．故选D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、4或8【解析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A′D=x，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=4或x=8AA′=8AA′=4。【详解】设AA′=x,AC与A′B′相交于点E，∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45∘，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD−AA′=12−x，∵两个三角形重叠部分的面积为32，∴x(12−x)=32，整理得,x2−12x+32=0，解得x1=4,x2=8，即移动的距离AA′等4或8.【点睛】本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键·.12、72°或144°【解析】∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°13、60°【解析】根据题意可得BOD,.【详解】BODAOB15，BOD45AOD451560故答案为60°【点睛】本题主要考查旋转角的有关计算，关键在于识别那个是旋转14、＋， １【解析】根据表格中数据求出x、y之间的关系，即可得出答案．【详解】解：根据表格中数据分析可得：x、y之间的关系为：y=2x+1，则按的第三个键和第四个键应是“+”“1”．故答案为+，1．【点睛】此题考查了有理数的运算，要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．15、20000【解析】101000÷200=2000（条考点：用样本估计总体．10101610【解析】过点A作Al1于DB作B⊥l1于ECADBC△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC对边比斜边列式计算即可得解．【详解】如图，过点A作AD⊥l1D，过点B作BE⊥l1El1，l2，l31，∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC=BC，在△ACD和△CBE中，CADBCEADCBEC90ACBC，∴AC≌CB（AA，∴CD=BE=1，∴AD=2，∴AC= CD2AD2 5，∴AB= 2AC= 10，1 ∴sinα= 10

1010，10故答案为10.【点睛】角形是解题的关键．17、A【解析】xy30该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：3x2y78，故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．三、解答题（共7小题，满分69分）18（）25.6）收盘最高价为27元股，收盘最低价为24.7元）-51元，亏损51元.【解析】试题分析:（1）根据有理数的加减法的运算方法，求出星期二收盘时，该股票每股多少元即可．这一周内该股票星期一的收盘价最高，星期四的收盘价最低．况如何即可．试题解析:(1)星期二收盘价为25+2−1.4=25.6(元/股)答：该股票每股25.6元.(2)收盘最高价为25+2=27(元/股)收盘最低价为25+2−1.45+0.9−1.8=24.7(元/股)答：收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股.(3)(25.2-25)×1000-5‰×1000×(25.2+25)=200-251=-51(元)答：小王的本次收益为-51元.19（）1月份B款运动鞋销售了40（3月份的总销售额为39000）.【解析】（）用一月份A款的数量乘以，即可得出一月份B款运动鞋销售量）设B两款运动鞋的销量单价分别为xy元，根据图形中给出的数据，列出二元一次方程组，再进行计算即可（3）图所给出的数据，提出合理的建议即可．（）根据题意，用一月份A款的数量乘以50×=4（双．即一月份B款运动鞋销售了40（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据题意得： ，解得：．则三月份的总销额是40065+50026=39000=3.（万元3）从销售量来看A款运动鞋销售量逐月增加，比B款运动鞋销量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋．考点：1.折线统计图；2.条形统计图．2?2 y y x22?2

22320（1）

3 （2）

x（3（﹣1（7﹣3（44对应的抛物线分别为

40 40 ； 3y x2 y x27 7 ； 7 7,偶数.【解析】2设正方形ABCD的边长为a，当点Ax轴负半轴、点By3a=2作DE、CF分别垂直于x、y轴，可知ADE≌△BAO≌△CBFm的等式解出本问的抛物线解析式不止一个，求出其中一个．【详解】（）∵正方形ABCD是一次函数y=x+1当点Ax轴正半轴、点By轴负半轴上时，∴AO=1，BO=1，

，求出a，2∴正方形ABCD的边长为 ,2当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，2设正方形的边长为a，得3a= ,21 231 23∴ ，21 221 23作DE、CF分别垂直于x、y轴，知△ADE≌△BAO≌△CBF，此时，m＜2，DE=OA=BF=mOB=CF=AE=2﹣m∴OF=BF+OB=2∴C点坐标为2﹣，2，∴2m=2（2﹣m）解得m=1，2反比例函数的解析式为y=x ，根据题意画出图形，如图所示：C作CF⊥x轴，垂足为D作DE⊥CF，垂足为E，∴△CED≌△DGB≌△AOB≌△AFC，∵（34，即CF=，OF=，∴EG=3，DE=4，故DG=DE﹣GE=DE﹣OF=4﹣3=1，则D坐标为（，3；设过D与C的抛物线的解析式为：y=ax2+b，ab3把D和C的坐标代入得：9ab4 ，a1 8b23解得 8 ，1 23∴满足题意的抛物线的解析式为y=8x2+8 ；同理可得D7，3（74，1 7y x2 y x2 y x2对应的抛物线分别为

40 40 ； 7 7 ； 7 7，所求的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数.【点睛】本题考查了二次函数的综合题.灵活运用相关知识是解题关键.21（）＝0.1x+3.（）该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125（3）m的值为．【解析】直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；×售价＝销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；月份的销量以及售价，进而利用今年26400即可．【详解】设p＝kx+b，把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分别代入p=kx+b中，kb3.92kb4.0,得：k0.1解得：b3.8，∴p=0.1x+3.8；设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w＝（50x+2600.1x+3.）＝﹣5x2+70x+9880＝﹣5（x﹣7）2+10125，当x＝7时，w最大＝10125，答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）当x＝12时，y＝100，p＝5，1月份的售价为：100（1﹣m%）元，则2月份的售价为：0.8×100（1﹣m%）元；1月份的销量为：5×（1﹣1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]万台；∴0.8×100（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝