2021年贵州省铜仁市松桃县中考数学模拟试卷(3月份)解析版(解析版)

2021年贵州省铜仁市松桃县中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（共10小题）.有理数2021的相反数为（ ）A．2021 B．﹣20212．下列计算正确的是（ ）C．﹣D．A．2a+3b＝5abC．a3•a2＝a53．下列说法中，正确的是（ ）B．（﹣a2）3＝a6D．（a+b）2＝a2+b2A．过圆心的线段叫直径B．长度相等的两条弧是等弧C．与半径垂直的直线是圆的切线D12名队员年龄结构统计表：年龄 13人数 245

岁1这支篮球队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A．15，14.5 B．15，14 C．15，15 D．14.5，15已⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这圆的位置关系为（ ）A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相离6．若关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有两个实数根，则实数a的取值范围是（ 7．已知一次函数y＝k（x﹣1）与反比例函数y＝，那么它们在同一坐标系中的图象可能A．a≤1且a≠0 B．a＜1且7．已知一次函数y＝k（x﹣1）与反比例函数y＝，那么它们在同一坐标系中的图象可能A．A．B．C．D．某同学从家骑自行车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与行驶的路程如图所示如果返程上下坡速度保持不变那么他从学校回到家需要的时间C．D．A．14分钟 B．12分钟 C．9分钟 D．7分钟⊙OCD＝100cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CDMAB＝96cm，则AC的长为（ ），A．36cm或64cm B．60cm或80cm C．80cm D．60，其中正确的序号是（ ）12．不等式组的整数解是．A．①②③ B．②③④ C．①③④ 二、填空题（本题共8个小题，锯小题4分，共32分）11．因式分解12．不等式组的整数解是．已知太阳与地球之间的平均距离约为用科学记数法表示太阳与地球的均距离为 km．从长为的四条线段中随机选取三条作为边能构成三角形的概率是 ．如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，点A、、O是点，则图中扇形OAB中阴影部分的面积是 ．ABCDOAB＝10cm，AC＝12cmABCD的面积是 cm2．如图，在中是∠ABC的角平分线，则底边的长是 cm．两小朋友在玩上楼梯游戏规定一步只能上一级或二级台阶玩着玩着两人发现当楼梯的台级数为一级、二级、三级、…逐步增加时，楼梯的上法依次为13，21，…（这就是著名的斐波拉契数列），请你认真观察这一列数规律，探究一下，上11级台阶共有 种上法．三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共1．1．1）﹣﹣2cos60+（﹣）0+（﹣1）2021．（2）先化简，再求值：（﹣）÷．ADBCOAB，ACBDOD＝OC，∠ABC（2）先化简，再求值：（﹣）÷．在不平凡的202018000元，乙学校共捐款20000元，已知乙学校平均每人捐款比甲学校多20元，且两学校师生人数相等，则乙学校平均每人捐款多少元？50统计图：组别分数段频次频率A60≤x＜7090.18B70≤x＜8021bC80≤x＜90a0.32D90≤x＜10040.08请根据所给信息，解答以下问题：表中a＝ ．B组对应扇形的圆心角的度数．D422名同学外出参加活动四、（本大题满分12分）地移民搬迁安置点开办惠民生活超市，方便安置点群众生活．该超市以160元/千克的进价w（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系如图所示，设利润为y（元）．wx的函数关系式；x为多少千克时，获得的利润最大？最大利润是多少元？五、（本大题满分12分）⊙OABPP⊙OPC，C为切点，连接AC和BC．（2）BP＝AB（2）BP＝AB的度数．六、（本大题满分14分）y＝﹣x+3xABABy＝﹣x2+bx+c，L是抛物线的对称轴．B两点的坐标；求抛物线的解析式；LPP的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C.D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上.A．2021B．﹣2021A．2021B．﹣2021C．﹣D．【分析】利用相反数的定义分析得出答案．解：有理数2021的相反数是：﹣2021．故选：B．下列计算正确的是（ A．2a+3b＝5abC．a3•a2＝a5

B．（﹣a2）3＝a6D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．解：A、2a+3b＝a5，无法计算，故此选项错误；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项错误；C、a3•a2＝a5，故此选项正确；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误．故选：C．下列说法中，正确的是（ ）A．过圆心的线段叫直径B．长度相等的两条弧是等弧C．与半径垂直的直线是圆的切线D．圆既是中心对称图形，又是轴对称图ABCD进行判断．解：A、过圆心的弦叫直径，所以A选项错误；B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项错误；C、过半径的外端，与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以D12名队员年龄结构统计表：年龄 13人数 245

岁1这支篮球队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A．15，14.5 B．15，14 C．15，15 D．14.5，15【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．解：这组数据中15岁出现次数最多，所以这组数据的众数为15岁，所以这组数据的中位数为＝14.5（岁），这组数据的中位数是第6、7个数据的平均数，而第6、7个数据分别为14所以这组数据的中位数为＝14.5（岁），故选：A．已⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这圆的位置关系为（ ）A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相离【分析】直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．解：根据圆心到直线的距离10等于圆的半径10，则直线和圆相切．故选：B．若关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有两个实数根，则实数a的取值范围是（ ）A．a≤1且a≠0 B．a＜1且a≠0 C．a≤1 D．a＜1xax2﹣2x+1＝0a的范围．解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有两个实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×a×1＝4﹣4a≥0，解得：a≤1，∵方程ax2﹣2x+6＝0是一元二次方程，∴a≠0，7．已知一次函数y＝k（x﹣1）与反比例函数y＝，那么它们在同一坐标系中的图象可能∴a7．已知一次函数y＝k（x﹣1）与反比例函数y＝，那么它们在同一坐标系中的图象可能A．A．B．C．D．【分析】先一次函数y＝k（xC．D．解：一次函数y＝k（x﹣1）可化为y＝kx﹣k的形式，A、由一次函数的图象经过一三四象限可知k＞0，由反比例函数的图象可知k＞0，故此选项符合题意；By盾，故本选项不合题意；y盾，故本选项不合题意；D、由一次函数的图象经过一三四象限可知k＞0，由反比例函数的图象可知k＜0，故本选项不合题意．故选：A．某同学从家骑自行车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与行驶的路程如图所示如果返程上下坡速度保持不变那么他从学校回到家需要的时间（ A．14分钟B．12分钟C．9分钟D．7分钟解：由图象可知，该同学上坡的速度为：（千米/分钟），下坡的速度为：（千米/分钟），2千米，用100.2/12解：由图象可知，该同学上坡的速度为：（千米/分钟），下坡的速度为：（千米/分钟），则他从学校回到家需要的时间是：（分钟）．故选：C则他从学校回到家需要的时间是：（分钟）．⊙OCD＝100cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CDMAB＝96cm，则AC的长为（ ）A．36cm或64cm B．60cm或80cm C．80cm D．60cm【分析】分两种情况，根据题意画出图形，根据垂径定理求出AM的长，连接OA，由勾股定理求出OM的长，进而可得出结论．解：连接AC，AO，∴AM＝AB＝×96＝48（cm），OD＝OC＝50（∴AM＝AB＝×96＝48（cm），OD＝OC＝50（cm），∴OM＝＝＝14（cm），如图1，∵OA＝50cm，AM∴OM＝＝＝14（cm），∴AC＝＝＝80（cm）；∴CM＝OC+∴AC＝＝＝80（cm）；如图2，同理可得，OM＝14cm，∵OC＝50cm，Rt△AMC＝60（cm）；Rt△AMC＝60（cm）；80cmABCD2AEFEFBCCDCCC②AE＝7BDE④SBD2+，A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF，，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∵BC＝DC，∴BC﹣BE＝CD﹣DF，∴CE＝CF，∴①说法正确；∵CE＝CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF＝45°，∵∠AEF＝60°，∴∠AEB＝75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴CE＝CF＝，∴CE＝CF＝，AD2+DF2＝AF2，即AD2+DF2＝AF2，即a2+（a﹣）2＝4，a＝，a2＝2+，Sa2＝2+，SBCD＝2+，二、填空题（本题共8个小题，锯小题4分，共32分）11．因式分解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）．12．不等式组的整数解是﹣1，0，1 ．12．不等式组的整数解是﹣1，0，1 ．解：解不等式6解：解不等式6x﹣7≤0，得：x≤，则不等式组的解集为﹣1≤x≤，解不等式3x≤5x+2，得：则不等式组的解集为﹣1≤x≤，则不等式组的整数解为﹣1、0、1，故答案为：﹣1、0、1．已知太阳与地球之间的平均距离约为用科学记数法表示太阳与地球的均距离为1.5×108 km．a10的n次幂的形式≤a＜10，n10n解：150000000＝1.5×108，14．从长为2，4，614．从长为2，4，6，7的四条线段中随机选取三条作为边，能构成三角形的概率是．【分析】画树状图，共有24个等可能的结果，能构成三角形的结果有12个，再由概率公式求解即可．解：画树状图如图：共有24个等可能的结果，能构成三角形的结果有12个，∴能构成三角形的概率为＝，故答案为：．点，则图中扇形OAB中阴影部分的面积是﹣．3×31cm∴能构成三角形的概率为＝，故答案为：．点，则图中扇形OAB中阴影部分的面积是﹣．AOB＝90OAOB，根据扇形面积公式计算，得到答案．解：∵∠ACO＝90°，，∴∠CAO+∠AOC＝90°，在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB（SAS），∴∠CAO＝∠BOD，∴∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠AOB＝90°，由勾股定理得，OA＝OB＝＝，∴扇形OAB中阴影部分的面积＝﹣× × ＝ ﹣，故答案为： ﹣．ABCDOAB＝10cm，AC＝12cmABCD的面积是96 cm2．∴AC⊥BD∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6cm，OB＝OD，∴OB＝＝＝8（cm），∴S∴OB＝＝＝8（cm），∴SABCD＝AC•BD＝×12×16＝96（cm2）．故答案为：96．的长是cm．是∠ABC的长是cm．BDC∽△ABC得到＝，所以＝ ，根据黄金分割点的定义得AD＝AC＝cmBC的长．BDBDC∽△ABC得到＝，所以＝ ，根据黄金分割点的定义得AD＝AC＝cmBC的长．解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴DA＝BD，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，解：（1）原式＝﹣2×+1﹣1解：（1）原式＝﹣2×+1﹣1＝﹣ +1﹣1＝﹣；∴BC＝BD＝AD，∵∠A＝∠CBD，∠BCD＝∠ACB，∴＝，∴△BDC∽△∴＝，∴＝，∴AD＝AC∴＝，∴AD＝AC＝cm，∴BC＝cm．故答案为：．两小朋友在玩上楼梯游戏规定一步只能上一级或二级台阶玩着玩着两人发现当楼梯的台级数为一级、二级、三级、…逐步增加时，楼梯的上法依次为13，21，…（这就是著名的斐波拉契数列），请你认真观察这一列数规律，探究一下，上11级台阶共有144 种上法．813+21＝34934+21＝55种上法，第10个台阶有55+34＝89种上法，因此上这11级台阶共有89+55＝144种上法．故答案为：144．三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共1．1．1）﹣﹣2cos60+（﹣）0+（﹣1）2021．（2）先化简，再求值：（﹣）÷．（（2）原式＝[﹣]•＝•x＝时，原式＝＝﹣1．＝，ADBCOAB，ACBDx＝时，原式＝＝﹣1．＝，【分析】根据∠ABC＝∠BAD，可以得到OB＝OA，然后即可证明△OCA和△ODB全等，从而可以得到∠OAC＝∠ODB，然后即可证明结论成立．【解答】证明：∵∠ABC＝∠BAD，∴OB＝OA，，在△OCA和△ODB中，，∴△OCA≌△ODB（SAS），∴∠OAC＝∠ODB，又∵∠ABC＝∠BAD，∴∠ABC+∠OBD＝∠BAD+∠OAC，∴∠ABD＝∠BAC．在不平凡的202018000元，乙学校共捐款20000元，已知乙学校平均每人捐款比甲学校多20元，且两学校师生人数相等，则乙学校平均每人捐款多少元？【分析】设乙学校平均每人捐款x元，则甲学校平均每人捐款（x﹣20）元，根据学校师生人数＝捐款总额÷人均捐款金额，结合两学校师生人数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．依题意得：＝，解：设乙学校平均每人捐款x元，则甲学校平均每人捐款（x﹣依题意得：＝，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意．答：乙学校平均每人捐款200元．50统计图：组别分数段频次频率A60≤x＜7090.18B70≤x＜8021bC80≤x＜90a0.32D90≤x＜10040.08请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中a＝16 ，b＝0.42 ．B组对应扇形的圆心角的度数．D422请用列表法或树状图法表示抽到的两名同学均为男生的概率．解：（1）a＝50解：（1）a＝50﹣9﹣21﹣4＝16，b＝＝0.42，B组对应扇形的圆心角的度数为360°×0.42＝151.2°；画树状图如图：∴抽到的两名同学均为男生的概率为＝．共有12个等可能的结果，抽到的两名同学均为男生的结果有∴抽到的两名同学均为男生的概率为＝．四、（本大题满分12分）地移民搬迁安置点开办惠民生活超市，方便安置点群众生活．该超市以160元/千克的进价w（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系如图所示，设利润为y（元）．wx的函数关系式；x为多少千克时，获得的利润最大？最大利润是多少元？解：（1）设w＝kx+b，，解得：，将（40，160）、（120，，解得：，∴w＝﹣2x+240；（2）由题意得：y＝（x﹣40）（﹣2x+240）＝﹣2（x﹣80）2+3200，∴当x＝80时，利润达到最大，ymax＝3200．x80千克时，获得的利润最大，最大利润是3200五、（12分）⊙OABPP⊙OPC，C为切点，连接AC和BC．（2）BP＝（2）BP＝AB的度数．【分析】（1）连接CO，通过直径和切线，找到∠A＝∠PCB，即可求