数学北师大版八年级上册探索直角三角形八年级上册数学北师大

本文格式为Word版，下载可任意编辑——数学北师大版八年级上册探索直角三角形八年级上册数学北师大,第一章勾股定理,1.1.1探索勾股定理,1.1.1探索勾股定理,活动1学识打定,探究新知,1．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，斜边是______，直角边是_________．,AB,BC，AC,2．计算：(1)32＝____，42＝____，52＝____，9＋16＝____；

(2)正数____的平方等于36.,9,16,25,25,6,1.1.1探索勾股定理,活动2教材导学,画一个直角三角形，用刻度尺量出各边的长度．(1)计算直角三角形中较小两边的平方和与较大边的平方；

(2)揣摩直角三角形中较小两边的平方和与第三边的平方的关系．,1．感知勾股定理,[答案](1)略(2)相等,1.1.1探索勾股定理,2．察觉勾股定理,◆学识链接——[新知梳理]学识点一,在图1－1－1的正方形网格中，请你数一数图中正方形A，B，C各占多少个小格子？完成表格，探究规律．,正方形A的面积＋正方形B的面积＝正方形C的面积,A2＋B2＝C2,9,9,18,8,4,4,1.1.1探索勾股定理,,图1－1－1,1.1.1探索勾股定理,,正方形A的面积＋正方形B的面积＝正方形C的面积,A2＋B2＝C2,10,9,1,16,9,25,◆学识链接——[新知梳理]学识点一,新知梳理,学识点一直角三角形三边的关系——勾股定理,1.1.1探索勾股定理,[文字表述]直角三角形两直角边的_________等于斜边的_________．,平方和,平方,[几何语言]假设用A，B和C分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么_____________．,A2＋B2＝C2,1.1.1探索勾股定理,[图形说明]如图1－1－2，△ABC是直角三角形，正方形P的面积为BC2，正方形Q的面积为AC2，正方形R的面积为AB2，那么正方形P的面积＋正方形Q的面积＝正方形R的面积，即BC2＋AC2＝____．,AB2,图1－1－2,学识点二勾股定理的简朴应用,1.1.1探索勾股定理,重难互动探究,探究问题一求面积,1.1.1探索勾股定理,[解析]由勾股定理可知，以两直角边为边的正方形的面积和等于以斜边为边的正方形的面积．,1.1.1探索勾股定理,解：图①：正方形A的面积为81＋144＝225；

图②：正方形B的面积为625－400＝225.,[归纳总结]运用勾股定理把直角三角形各边长的平方转化成各边对应的正方形的面积，表达了转化的数学思想方法．,探究问题二已知直角三角形的两条边长，求第三条边长,1.1.1探索勾股定理,图1－1－4,图1－1－5,[解析]题中的三角形都是直角三角形，其中∠C＝90°，故利用勾股定理由已知的两边可以求出第三边．,1.1.1探索勾股定理,解：(1)在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝52＋122＝169，所以AB＝13.(2)在Rt△ABC中，根据勾股定理，得BC2＝AB2－AC2＝252－202＝225，所以BC＝15.,[归纳总结]使用勾股定理要留神以下几点：

(1)分清斜边和直角边，制止盲目代入公式；

(2)在直角三角形中，已知任意两边长，均可求第三边长；

(3)运用勾股定理的前提条件是在直角三角形中，假设已知条件中没有直角三角形，那么要想利用勾股定理务必先构造直角三角形．,1.1.1探索勾股定理,备选探究问题勾股定理运用中的分类议论,[解析]此题没有指明长度分别为3，5的边和第三边中谁是最长边(斜边)，故应将第三边视为斜边长和非斜边长两种处境分别作答．,解：若5为斜边长，设另一向角边长为x，那么32＋x2＝52，故x2＝16；

若5是直角边长，设斜边长为x，那么32＋52＝x2，即x2＝34.所以以第三边长为边长的正方形的面积为16或34.,1.1.1探索勾股定理,[归纳总结]误点警示：

(1)在概括运用勾股定理解题时，缺乏慎重考虑，时常展现这样或那样的漏解和错解现象(在没有报告斜边的处境下，经常有两解，勿漏解)．(