2021年高考数学试题评析及2022备考方略

赤峰二中孙广仁2021年高考数学试题评析及2022备考方略

一、读懂政策把握方向体会命题意图二、研究真题分析规律探寻命题趋势

三、明确趋势精准备考1、新课程标准2、高考评价新体系1、2021年全国卷考情分析2、近五年全国卷考点研究一、读懂政策把握方向数学抽象逻辑推理数学建模直观想象数学运算数据分析发现问题提出问题分析问题解决问题四基基础知识基本技能基本思想基本活动经验四能六素养会用数学眼光观察世界会用数学思维思考世界会用数学语言表达世界情感态度价值观新课程标准课程目标的变化兴趣、自信心、学习习惯、科学精神应用能力、实践能力、创新意识科学价值、应用价值、文化价值、审美价值一、《普通高中课程方案和课程标准（2017年版）》对高考趋势影响一、《普通高中课程方案和课程标准（2017年版）》对高考趋势影响课程方案中新旧教材内容的变化内容调整常用逻辑用语删除四种命题，删除逻辑联结词“或”“且”“非”函数删除映射，弱化值域三角函数删除三角函数线概率统计删除茎叶图、系统抽样、几何概型、增加百分位数、随机事件独立性等内容不等式删除线性规划的相关内容立体几何删除三视图的相关内容解析几何删除有关曲线与方程的内容，降低抛物线的要求推理证明删除推理证明，数学归纳法不作高考要求计数原理弱化组合数、排列数的实际应用概率分布超几何分布由理解变为了解，增加全概率公式，增加样本相关系数和标准化数据向量夹角的关系导数删除微积分及其简单应用选修4系列全部删除数学建模强化全国新课标2021甲理2021乙理2020Ⅰ理2020Ⅱ理2020Ⅲ理2019Ⅰ理2019Ⅱ理2019Ⅲ理2018Ⅰ理2018Ⅱ理2018Ⅲ理选择题1集合的运算复数的运算复数运算模集合并集补集集合交集集合交集集合交集集合交集复数运算模复数运算集合交集2统计图表集合的运算集合交集三角函数值符号复数运算复数运算复数运算复数运算补集不等式点集元素个数复数运算3复数的运算全称与特称命题数学文化空间几何体概率基础题标准差指数对数比较大小平面向量坐标运算随机统计问题饼图信息函数图像导数三视图数学文化4指数与对数运算函数的奇偶性抛物线焦半径数学文化等差数列函数模型应用黄金分割牛顿定律与万有引力二项式定理等差数列和向量模数量积三角恒等变换5双曲线离心率异面直线所成的角线性回归方程直线与圆直线与抛物线函数的图象统计数字特征等比数列通项三次奇函数切线方程双曲线离心率渐近线二项展开式6三视图排列组合曲线的切线方程数列基础题平面向量基本运算数学文化古典概型比较大小曲线切线方程三角形中线向量解三角形直线与圆面积7充分必要条件三角函数图象变换三角函数图象与周期三视图解三角形平面向量数量积平面平行与充要条件函数的图象三视图最短路径程序框图四次函数图像导数应用8立几与解三角形几何概型二项式系数双曲线三视图程序框图抛物线与椭圆空间直线位置关系抛物线直线数量积数学文化古典概型二项分布9正切函数二倍角数学文化三角函数化简求值函数的基本性质三角函数化简求值等差通项与求和三角函数性质程序框图分段函数零点范围长方体异线角解三角形面积10排列组合函数的极值外接球问题外接球问题直线与圆椭圆标准方程三角函数化简求值双曲线性质数学文化几何概型三角函数单调性球三棱锥体积最值11外接球椭圆离心率直线与圆不等式双曲线三角函数图象与性质双曲线离心率函数的性质双曲线渐近线弦长函数奇偶性对称性求和双曲线渐近线离心率12函数的性质比较大小指数对数比较大小新定义运算比较大小立几外接球函数与导数综合问题函数的综合问题正方体线面角面积最值椭圆三角形离心率对数不等式比大小填空题13曲线的切线方程双曲线的性质线性规划平面向量运算线性规划曲线切线方程统计平均值平面向量数量积线性规划曲线的切线导数向量共线坐标方程14平面向量坐标运算平面向量坐标运算平面向量模的运算排列组合二项式定理等比数列求和函数奇偶性等差数列求和数列通项与和线性规划曲线切线求参15椭圆的性质正余弦定理双曲线离心率复数模的运算圆锥内切球独立事件概率解三角形椭圆的性质排列与组合三角恒等变换三角函数零点16三角函数图象与性质三视图解三角形常用逻辑用语三角函数的图象性质双曲线渐近线离心率数学文化与立体几何空间几何体实际运用三角函数最值导数圆锥线面角侧面积抛物线直线垂直求参必解答17统计独立性检验统计综合运用数列求公比、求和解三角形综合问题数列的通项与求和解三角形线面垂直、二面角频率分布直方图解四边形等差数列通项和最值等比数列和求参18数列的综合运用求线段长、二面角线面垂直、二面角统计的综合问题概率与统计综合问题线面平行、二面角概率与统计解三角形翻折面面垂直线面角折线图线性回归决策茎叶图独立性检验19几何体垂直、二面角数列的证明与通项概率综合问题椭圆的综合问题空间位置关系二面角直线与抛物线综合数列的综合运用面面垂直、二面角椭圆直线方程证明角等抛物线弦长圆方程面面垂直体积二面角20抛物线的综合运用函数与导数综合运用椭圆方程、定点空间位置关系线面角椭圆的综合问题导数函数极值点零点函数与导数综合问题函数与导数综合问题二项分布期望决策三棱锥线面垂二面角椭圆中点弦向量数列21函数与导数的综合运用抛物线综合运用导数单调性求参导数单调性与不等式导数的综合问题概率统计与数列综合解析几何综合问题解析几何综合问题导数单调性极值不等式导数不等式零点导数不等式极值点求参选考22坐标系与参数方程坐标系与参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程23几何证明选讲几何证明选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲全国新课标2021甲文2021乙文2020Ⅰ文2020Ⅱ文2020Ⅲ文2019Ⅰ文2019Ⅱ文2019Ⅲ文2018Ⅰ文2018Ⅱ文2018Ⅲ文选择题1集合的运算集合的运算集合交集集合交集集合交集复数运算集合交集集合交集集合交集复数运算集合交集2统计图表复数的运算复数运算复数运算复数运算集合交集复数运算复数运算复数运算模集合交集复数运算3复数的运算全称与特称命题数学文化空间几何体数学文化方差指数对数比较大小平面向量坐标与模古典概型饼图信息函数图像导数三视图数学文化4函数单调性三角函数周期与最值几何概型概率基础题函数模型应用黄金分割古典概型随机统计问题椭圆离心率向量模数量积三角恒等变换5双曲线的性质线性规划线性回归方程平面向量运算三角化简求值函数的图象推理与证明函数的零点圆柱柱截面表面积排列组合概率概率6指数与对数运算三角化简求值直线与圆等比数列基本运算动点的轨迹系统抽样函数奇偶性等比数列通项三次奇函数切线方程双曲线离心率渐近线三角函数周期7三视图几何概型三角函数图象与周期程序框图直线与抛物线正切函数值平面平行与充要条件曲线切线方程三角形中线向量解三角形函数图像对称8解三角形函数的最值指数与对数运算直线与圆点到直线距离平面向量运算三角函数性质空间直线位置关系三角函数周期最值程序框图直线与圆面积9等比数列求和函数的奇偶性程序框图双曲线三视图程序框图抛物线与椭圆程序框图三视图最短路径长方体异线角四次函数图像导数应用10排列组合异面直线所成的角等比数列函数的基本性质比较大小双曲线离心率曲线的切线方程双曲线性质长方体线面角体积三角函数单调性双曲线渐近线离心率距离11正切函数二倍角椭圆的性质双曲线的性质外接球问题解三角形解三角形三角函数化简求值线性规划与简易逻辑三角函数定义应用椭圆离心率解三角形面积12函数的性质函数的极值外接球问题不等式三角函数图象与性质椭圆标准方程双曲线离心率函数的基本性质分段函数解不等式函数的性质综合运用球三棱锥体积最值填空题13平面向量坐标运算平面向量坐标运算线性规划三角函数值线性规划曲线切线方程线性规划平面向量坐标运算函数求参曲线的切线导数向量共线坐标方程14圆锥的侧面积双曲线的性质平面向量垂直公式等差数列基础题双曲线等比数列求和统计平均值等差数列求和线性规划线性规划分层抽样15三角函数图象与性质正余弦定理曲线的切线方程线性规划函数与导数三角最值解三角形椭圆的性质直线圆相交弦长三角恒等变换线性规划16椭圆的性质三视图数列综合问题常用逻辑用语圆锥内切球空间点到面的距离数学文化与立体几何立体几何实际运用解三角形面积圆锥线面角体积函数奇偶性求值必解答17统计独立性检验统计综合运用频率分布表概率平均数解三角形综合问题数列的通项与求和独立性检验线面垂直、棱锥体积频率分布直方图等比数列通项等差数列通项和最值等比数列和求参18数列的证明垂直证明、求锥体体积解三角形统计的综合问题概率与统计综合问题等差数列的综合问题数列通项与求和解三角形翻折面面垂直体积折线图线性回归决策茎叶图独立性检验19几何体垂直、求体积数列的通项公式与求和面面垂直、求锥体体积椭圆的综合问题立体几何证明线面平行、点到面距离频数分布表两面垂直和四边形面积分布直方图概率统计三棱锥线面垂点面距面面垂直探索线面平行20函数与导数的综合运用抛物线综合运用导数单调性求参空间位置关系线面角导数的单调性求参函数与导数综合问题椭圆综合问题立几综合问题抛物线直线方程证角等抛物线弦长圆方程椭圆中点弦向量数列21抛物线的综合运用函数与导数综合运用椭圆方程、定点导数求参单调性椭圆的综合问题解析几何综合问题函数与导数综合问题函数与导数综合问题导数单调性极值不等式导数单调性零点导数曲线切线证明不等式选考22坐标系与参数方程坐标系与参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程23几何证明选讲几何证明选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲政策解读程序框图：2019年Ⅰ8Ⅲ9、2018年Ⅱ7

3线性规划：2020年Ⅰ13Ⅲ8、2018年Ⅰ13Ⅱ144三视图：2021甲6乙16、2020Ⅱ6Ⅲ8、2018年Ⅰ7Ⅲ36程序框图：2020Ⅰ9Ⅱ7、2019Ⅰ9Ⅲ9、2018Ⅱ8

5线性规划：2021乙5、2020年Ⅰ13Ⅱ15Ⅲ13、2019Ⅱ13Ⅲ11、2018Ⅰ14Ⅱ14Ⅲ15

9三视图：2021甲7乙16、2020年Ⅲ9、2018年Ⅰ9Ⅲ3

58次考试新课标删减的部分，旧教材有、大纲要求、老师教、学生学，不考不公平！但命题时有所选择，难度有所降低。备考时对于这些内容，不要再过度加深加宽！(一)减少“新课标删去内容”考查的力度理科文科《中学数学教学参考》2018.5

《中学数学教学参考》2018.5

从能力立意到素养导向

任子朝（教育部考试中心）

《中国学生发展核心素养》提出了核心素养的总体框架和基本内涵，高考评价体系确立了高考中学科素养的考查目标，标志着中国高考正在实现从能力立意到素养导向的历史性转变。

能力立意强调知识、智力、能力和技能的考查，题目的特点是追求知识覆盖力求全面，题目结构完整，目标指向明确，要求有一定的反应速度。素养导向不但强调知识和智力，更强调知识的迁移和后天的习得。题目的特点是不追求题目结构完整，追求目标指向开放，要求临场思考发挥，目的在于更清晰、准确地考查学生的智力水平、思考深度、思维习惯和科学态度。从能力立意到素养导向的转变，突出表现为考查目的从关注知识到关注人；考核目标从常规性的问题解决技能到创造性的探究能力；考查情境从学科知识化到真实情境化：试题条件从结构良妤到结构不良；试题要素从单一因素到复合因素：试题结构从碎片到整体。高考命题趋势分析素养导向的高考命题重视学科观念、规律的考查，考查学生扎实的学科基础，引导他们去形成思维中的惯性观念，并且能够合理的进行转化，将这些学科知识作为素养养成和发展的基础和先决的条件。

素养导向的高考命题注重科学思维的考查，要求学生以严谨的科学思维、严肃的科学态度去思考每一个实际问题。科学思维是对客观的事物本质的属性以及潜在的规律和相互之间的关系的一种认知方式，这种方式必须建立在实际的事实之上去建构相应的模型，从而理解抽象化的概念，并且通过合理的推理与客观的经验来培养的质疑精神，以此来形成创新性的思维方式和道德品质。

素养导向的高考命题注重科学探究能力的考查。研究开发探究型、开放型试题，发挥各种题型的组合功能，拓展考生思维空间。创设新的情境，变换设问角度和知识的组合方式，考查科学探究能力。提供新的信息，考查学生获职信息、加工信息的能力。从学生已有的知识结构出发，推陈出新，考查学生的创新能力，形成合作创新的学习意识。

素养导向的高考命题注重情境化试题的考查。情境活动指能够表现出学生学科素养的情境活动，是学科素养的载体，情境包括现实的生活实践情境活动与学术探究情境活动。在考查过程要理论结合实践，特别是结合生产、生活实际设计试题，采用源于社会、源于生活的真实的情境，考查学生分析和解决具有实际意义的问题的能力。所以基于核心素养的高考命题更加注重学生实际的解决问题能力，要求学生运用生活化的实际场景，并且依靠科学的方法、科学的态度进行推理，进而得到最终的答案。将学生的解题转变为解决问题，将做题转变为做人、做事。素养导向的高考命题有利于学生养成严谨的科学态度。任何一门课程都不仅仅是向学生简单地传授知识，更重要的是培养他们正确的学习方式和习惯，要通过提高他们用科学的思考方式解决实际问题能力，激发他们学习的兴趣，培养学习的主观能动性，具备社会责任感。总之，素养导向的高考命题注重基础知识的巩固与理解，注重科学素养的提升，科学思维方法的掌握，科学态度的形成，注重解决生活中的实际问题。2018年全国卷数学试题分析2018年9月10日，全国教育大会启示习近平总书记在全国教育大会上的讲话《坚持中国特色社会主义教育发展道路，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人》

习近平指出，培养什么人，是教育的首要问题。我国是中国共产党领导的社会主义国家，这就决定了我们的教育必须把培养社会主义建设者和接班人作为根本任务，培养一代又一代拥护中国共产党领导和我国社会主义制度、立志为中国特色社会主义奋斗终身的有用人才。这是教育工作的根本任务，也是教育现代化的方向目标。（培养什么人、为谁培养人）习近平强调，（怎样培养人）要在坚定理想信念上下功夫，教育引导学生树立共产主义远大理想和中国特色社会主义共同理想，增强学生的中国特色社会主义道路自信、理论自信、制度自信、文化自信，立志肩负起民族复兴的时代重任。要在厚植爱国主义情怀上下功夫，让爱国主义精神在学生心中牢牢扎根，教育引导学生热爱和拥护中国共产党，立志听党话、跟党走，立志扎根人民、奉献国家。要在加强品德修养上下功夫，教育引导学生培育和践行社会主义核心价值观，踏踏实实修好品德，成为有大爱大德大情怀的人。要在增长知识见识上下功夫，教育引导学生珍惜学习时光，心无旁骛求知问学，增长见识，丰富学识，沿着求真理、悟道理、明事理的方向前进。要在培养奋斗精神上下功夫，教育引导学生树立高远志向，历练敢于担当、不懈奋斗的精神，具有勇于奋斗的精神状态、乐观向上的人生态度，做到刚健有为、自强不息。要在增强综合素质上下功夫，教育引导学生培养综合能力，培养创新思维。要树立健康第一的教育理念，开齐开足体育课，帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志。要全面加强和改进学校美育，坚持以美育人、以文化人，提高学生审美和人文素养。要在学生中弘扬劳动精神，教育引导学生崇尚劳动、尊重劳动，懂得劳动最光荣、劳动最崇高、劳动最伟大、劳动最美丽的道理，长大后能够辛勤劳动、诚实劳动、创造性劳动。

习近平指出，要努力构建德智体美劳全面培养的教育体系，形成更高水平的人才培养体系。要把立德树人融入思想道德教育、文化知识教育、社会实践教育各环节，贯穿基础教育、职业教育、高等教育各领域，学科体系、教学体系、教材体系、管理体系要围绕这个目标来设计，教师要围绕这个目标来教，学生要围绕这个目标来学。凡是不利于实现这个目标的做法都要坚决改过来。2019年全国高考数学试题分析

（1-1）把对德育渗透到数学教育全国卷II第13题1.明确方向，落实“五育并举”方针

（1）发挥学科特点，展现德育要求全国卷II第13题、全国卷II第4题19

（1-2）把对德育渗透到数学教育全国卷II第4题

（2）强调理性思维，重点考查智育

全国卷Ⅱ文科第5题（2-1）推理应用融入数学教育全国卷Ⅱ第5题

（3）合理创设情境，体现体育教育。全国卷I第15题，全国卷Ⅱ第18题（3-1）体育融入数学教育全国卷I第15题（体现体育教育要求）

（3-2）体育融入数学教育全国卷II第18题（体现体育教育要求）

（4）结合学科知识，展示数学之美（全国卷II第16题、全国卷I第4题）（4-1）美育融入数学教育全国卷II第16题（几何之对称美）。

（4-2）将美育融入数学教育。全国卷I第4题（人体黄金分割之和谐美），

（5-1）理论联系实际，引导劳动教育，全国卷I第17题。体现了劳动教育的要求

以商场服务质量管理为背景设计。体现了统计学基础知识的实际应用，通过提高服务质量的要求，倡导高质量的劳动成果。(5-2)。全国卷III第16题体现了劳动教育的要求

4、注重学科交叉处命题设置自然科学和社会人文科学的情境试题，促进学科间的融合以及对核心素养的考查，如全国卷III文理科第17题，全国卷III理科第3题。

（1）、注重学科交叉处（化学学科）命题

（2）、注重学科交叉处（语文学科）命题（3）注重学科交叉处（物理学科）命题全国卷II第4题

5、突出数学文化的考查对于数学文化和数学史，一般是引用原文，但一定给出有意义的解释，在读题和理解上不会给考生造成负担。教材中的“阅读与思考”、“探究与发现”涉及了很多数学文化的背景与数学思想，要予以重视。如理科全国I卷第6题

（1）、突出数学文化（古代文化与哲学思想）的考查33

6、创设真实情景，考查综合应用能力2019年的数学试题注重考查数学应用素养，体现综合性和应用性的考查要求，试题设置的情境真实、贴近生活，同时具有深厚的文化底蕴，体现数学思想和方法在解决问题中的价值作用。如全国III卷第3题，以学生阅读四大名著的调查数据为背景设计，情境贴近实际，为考生所熟悉；再如文科全国II卷第5题。

（1）、创设真实情景（社会经济）

，考查综合应用能力

2019年全国卷考情分析

开始适度创新2019高考已经有不按套路出牌的趋势，出现很多新题型、新变化。

1、题型创新设置组合型选择题，双空填空题为新高考多选题过度。如全国I卷第11题。

（1）设置组合型选择题。如全国I卷第11题

（2）

新增双空填空题，如全国II卷第16题。

2、考法创新（1）打破常规，考查内容，顺序上进行创新；在概率统计中，如全国I卷第21题。

（2）、打破常规，在考查内容上进行创新；在选考题中，如全国卷I和卷III第23题

根据文、理科考生数学素养的综合要求，近两年调整全国II卷、III卷文理科同题比例，为新一轮高考数学不分文理科的改革进行了积极的探索.试题采用“Y字型排列”：即文理科容易题和中档题相同，构成试卷的基础，其后文科增加中档题，理科增加较难题，组成文理科不同难度结构的试卷.通过这样先合后分的设计达到“一石三鸟”的目的：一是增加文理科共同题的比例，二是提高文科试卷的得分率，三是增强理科试卷的区分效果.分析篇——试题特点5.稳中有变，助力破解应试教育

四是文理相同的题目、姊妹题在增加

.

综合分析2019年高考全国数学I卷，出题方向已经有了迎合文理合卷的趋势，文理相同的题目、姊妹题在增加.迎合新课改与新教材(2020年秋季启用)的方向，三视图、线性规划的题目今年没有出现，对这些内容的考查在淡化.

分析篇——试题特点5.稳中有变，助力破解应试教育分析篇——试题特点5.稳中有变，助力破解应试教育

6、注重文理试卷差异

2019年全国

III卷更为明显。完全相同题：选择题8个（题号一致，1、2、8、9；题号不一致，4与3、6与5、7与6、12与11），填空题2个（15、16），解答题3个（17、18及选作题）。部分相同题：19、21题，题干一样，第一问相同，第二问不同。完全相同的分值达95分左右，这些都是为向新高考文理合卷过渡。

加入文理科同题统计

7、注重文理试卷差异虽然未来高考改革将采用文理合卷的方式，但今年试卷依然文理有别。2019年全国I卷文理重复题目进一步增加。文科第3、4、5、8、9、12、13、19（第一问）、22、23题，共10题与理科试卷完全重复，总分值高达60分左右,重复考查的题目难度适中，考查基本方法和基本技能。文理相同题目统计

总之，2019年数学试卷充分体现了考试内容的基础性、综合性、应用性和创新性，试题坚持能力立意的命题原则，体现了对“核心素养”的考查，体现了数学的科学价值和理性价值，有利于高校选拔优秀人才，有利于引导中学数学教学.分析篇——试题特点2020年1月7日，教育部发布《中国高考评价体系》和《中国高考评价体系说明》，高考评价体系是综合高校人才选拔要求和国家课程标准而形成的考试评价理论框架。该体系从高考的核心功能、考查内容、考查要求三个方面回答“为什么考、考什么、怎么考”的考试本源性问题，从而给出“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人”这一教育根本问题在高考领域的答案。中国高考评价体系是新时代高考内容改革的基础工程、理论支撑和实践指南，是深化高中育人方式改革的助推器，是提升高考治理能力的重要基础，是命题评价的准绳和量尺，必将对现在及将来数学学科高考命题产生影响。2.《中国高考评价体系》对数学学科高考命题趋势的影响分析，高考评价体系

由“

一核”“

四层”“四翼”组成。其中，“

一核”

是高考的核心功能，

即“立德树人、服务选才、引导教学”，回答“为什么考”的问题；“

四层”

为高考的考查内容，

即“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”，回答“考什么”的问题；“

四翼”

为高考的考查要求，

即“基础性、综合性、应用性、创新性”回答“怎么考”的问题。良好的政治素质良好的道德品质科学的思想方法理性思维数学应用数学探究数学文化逻辑思维能力运算求解能力直观想象能力数学建模能力数学创新能力函数与方程思想数形结合思想分类与整合思想化归与转化思想特殊与一般思想统计与概率思想基础知识基本技能基本思想基本活动经验考什么？数学抽象逻辑推理数学建模直观想象数学运算数据分析“四层”考查内容

通过明确“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”四层考查目标，回答了高考“考什么”的问题，考什么—怎样培养人,突破以往从知识到能力2个维度考察理念2.4数学学科“四层”考查内容——必备知识知识获取能力群实践操作能力群思维认知能力群实验设计能力数据处理能力语言解码能力符号理解能力阅读理解能力信息搜索能力信息整理能力信息转化能力动手操作能力应用写作能力语言表达能力形象思维能力抽象思维能力归纳概括能力演绎推理能力批判性思维能力辩证思维能力关键能力关键能力

基于高考评价体系的数学科考试内容改革实施路径任子朝 赵 轩（教育部考试中心，北京100084）根据高考评价体系的整体框架，结合《数学课程标准》提出的学科核心素养，高考数学科提出5项关键能力：逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力和创新能力。其中：前4项关键能力具有鲜明的数学学科特点，是学生学习数学必须具备的能力，也是数学教学着力培养的、数学考试着重考查的能力；创新能力集中反映高考数学的学科特点，反映高校人才选拔的要求，反映国家选才的意志。高考数学科提出的5项关键能力是对以往高考数学学科能力结构的继承和发展，更是结合《数学课程标准》并根据高考测量的实际确定的，既具有理论基础又具备操作性[8]。2.3数学学科“四层”考查内容——关键能力高考评价体系的学科素养学习掌握实践探索思维方法理性思维数学应用数学探索数学文化逻辑推理数学建模直观想象数学运算数据分析数学考试标准中的学科素养数学抽象数学课程标准中的核心素养核心素养相对于高考评价体系，高考数学考查的学科素养是对评价体系的学科化和具体化，具有数学的特点和数学考试评价的特点；相对于《数学课程标准》提出的核心素养，高考数学考查的学科素养更加概括和凝练。53“四翼”考查要求通过明确“基础性、综合性、应用性、创新性”四个方面的考查要求，回答了“怎么考”的问题。评价学生素质高低的基本维度，评价试题质量的基本指标

确保稳定是今年高考命题的第一要务：今年将以“稳”字当头，科学施策、精准施策，高考的命题将保持试卷结构、题型题量，以及考试难度的相对稳定。今年还有高考综合改革的首考落地的四个省市，试卷也将在各省前期统一组织的适应性测试的基础上保持相对稳定。——考试中心孙海波主任6月19日答记者问（一）2020年全国高考数学试题分析2020年高考数学试题分析2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。来源：教育部考试中心572020年全国卷数学试题分析1.发挥学科特色，“战疫”科学入题一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；582020年全国卷数学试题分析1.发挥学科特色，“战疫”科学入题一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。又如全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。592020年全国卷数学试题分析1.发挥学科特色，“战疫”科学入题二是展现中国抗疫成果。全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。602020年全国卷数学试题分析1.发挥学科特色，“战疫”科学入题三是体现志愿精神。如全国Ⅱ卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。612020年全国卷数学试题分析2.突出理性思维，考查关键能力理性思维在数学素养中起着最本质、最核心的作用。数学科高考突出理性思维，将数学关键能力与“理性思维、数学应用、数学探究、数学文化”的学科素养统一在理性思维的主线上，在数学应用、数学探究等方面突出体现了理性思维和关键能力的考查。一是对批判性思维能力的考查。如全国Ⅰ卷理科第12题不仅考查学生运用所学知识分析、解决问题的能力，同时也考查学生的观察能力、运算能力、推理判断能力与灵活运用知识的综合能力。622020年全国卷数学试题分析2.突出理性思维，考查关键能力一是对批判性思维能力的考查。如全国Ⅱ卷理科第16题以立体几何基础知识为背景，将立体几何的问题与逻辑命题有机结合，多侧面、多层次考查学生对相关知识的掌握情况。632020年全国卷数学试题分析2.突出理性思维，考查关键能力二是对数学阅读理解能力的考查。如全国Ⅱ卷理科第12题以周期序列的自相关性为背景，要求判断试题给出的4个周期序列是否满足题设条件，主要考查学生对新概念的理解、探究能力。试题的编制及考查的内容都很好地反映了课程改革理念，对培养学生的创新应用意识起到积极引导作用。642020年全国卷数学试题分析2.突出理性思维，考查关键能力二是对数学阅读理解能力的考查。如新高考Ⅰ卷第12题以信息论中的重要概念信息熵为背景，结合中学所学数学知识，编制信息熵数学性质的4个命题，考查学生获取新知识的能力和对新问题的理解探究能力。652020年全国卷数学试题分析2.突出理性思维，考查关键能力三是对信息整理能力的考查。如全国I卷理科第5题以某作物的种子率与不同温度条件下进行种子发芽实验为背景，给出了实验数据的散点图，重点考查学生对回归方程类型、基本函数模型的理解和运用。662020年全国卷数学试题分析2.突出理性思维，考查关键能力三是对信息整理能力的考查。如全国Ⅲ卷文、理科第18题以当前社会关心的空气质量状况和在公园进行体育锻炼为背景，给出了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次的数据表，重点考查学生对概率统计基本思想、基本统计模型的理解和运用。672020年全国卷数学试题分析2.突出理性思维，考查关键能力三是对信息整理能力的考查。如全国Ⅰ卷文科第17题通过数学模型的形式，考查学生整理和分析信息的能力。682020年全国卷数学试题分析2.突出理性思维，考查关键能力三是对信息整理能力的考查。如全国Ⅱ卷文、理科第18题通过数学模型的形式，考查学生整理和分析信息的能力。692020年全国卷数学试题分析2.突出理性思维，考查关键能力三是对信息整理能力的考查。如新高考Ⅰ卷第19题（新高考Ⅱ卷第19题）通过数学模型的形式，考查学生整理和分析信息的能力。702020年全国卷数学试题分析2.突出理性思维，考查关键能力四是对数学语言表达能力的考查。如全国Ⅰ卷理科第21题考查利用导数判断函数单调性的方法、导数公式和导数运算法则，综合考查学生的逻辑推理能力、运算求解能力、推理论证能力、分类与整合的能力以及数学语言表达能力。712020年全国卷数学试题分析2.突出理性思维，考查关键能力四是对数学语言表达能力的考查。如全国II卷理科第21题、全国Ⅲ卷理科第21题、新高考Ⅰ卷第21题、第22题等也都对数学语言表达能力的逻辑性和条理性提出了较高的要求。全国III卷第21题新高考I卷第21题新高考I卷第22题全国II卷第21题722020年全国卷数学试题分析3.坚持立德树人，倡导“五育”并举

数学高考试题关注数学文化育人的价值，重视全面育人的要求，发挥数学科高考在深化中学课程改革、全面提高教育质量上的引导作用。一是体现以文化人。如全国Ⅱ卷文、理科第18题以沙漠治理为背景设计，考查学生分析和解决问题的能力、数据处理的能力，以及应用数学模型分析解决实际问题的能力。732020年全国卷数学试题分析3.坚持立德树人，倡导“五育”并举

数学高考试题关注数学文化育人的价值，重视全面育人的要求，发挥数学科高考在深化中学课程改革、全面提高教育质量上的引导作用。一是体现以文化人。全国Ⅱ卷理科第14题以垃圾分类宣传为背景，设计了计数问题，考查学生对计数原理的理解程度。全国II卷第14题742020年全国卷数学试题分析3.坚持立德树人，倡导“五育”并举二是体现体育教育。身心健康是素质教育的重要内容，高考数学设计了以体育运动为问题情境的试题，体现了积极的导向作用。如全国Ⅰ卷理科第19题以3人的羽毛球比赛为背景，将概率问题融入常见的羽毛球比赛中，以参赛人的获胜概率设问，重在考查学生的逻辑思维能力，对事件进行分析、分解和转化的能力，以及对概率的基础知识特别是古典概率模型、事件的关系和运算、事件独立性等内容的掌握。全国I卷第19题752020年全国卷数学试题分析3.坚持立德树人，倡导“五育”并举二是体现体育教育。如新高考Ⅰ卷第5题（新高考Ⅱ卷第5题）关注学生的体育运动与体育锻炼，以此为背景设计了简单的计算问题。新高考I卷第5题762020年全国卷数学试题分析3.坚持立德树人，倡导“五育”并举三是体现美育教育。数学科高考设计了体现数学美的试题，如全国Ⅰ卷文、理科第3题以世界建筑奇迹古埃及胡夫金字塔为背景，设计了正四棱锥的计算问题，将立体几何的基本知识与世界文化遗产有机结合。全国I卷第3题772020年全国卷数学试题分析3.坚持立德树人，倡导“五育”并举三是体现美育教育。数学科高考设计了体现数学美的试题，如全国Ⅱ卷理科第4题以计算北京天坛的圜丘坛铺设的石板数量为背景，考查学生的分析问题能力和数学文化素养。题目贴近生活，反映了我国古代的文明成就，让学生对我国古代传统文化的代表——圜丘坛有了进一步的认识，培养学生理论联系实际的能力。全国II卷第4题782020年全国卷数学试题分析3.坚持立德树人，倡导“五育”并举三是体现美育教育。数学科高考设计了体现数学美的试题，如新高考I卷理科第4题以中国古代计时器——日晷为背景，考查学生的分析问题能力和数学文化素养。新高考I卷理科第4题792020年全国卷数学试题分析3.坚持立德树人，倡导“五育”并举三是体现美育教育。数学科高考设计了体现数学美的试题，如全国Ⅱ卷文科第3题借助数学语言给出原位大三和弦与原位小三和弦的定义，并设计了一个简单计数问题，考查学生对新定义、新情景的学习能力，以及分析问题能力和数学文化素养。全国Ⅱ卷文科第3题802020年全国卷数学试题分析3.坚持立德树人，倡导“五育”并举四是体现劳动教育。高考数学科将社会生产劳动实践情境与数学基本概念有机结合，发挥高考试题在培养劳动观念中的引导作用。新高考Ⅰ卷第15题（新高考Ⅱ卷第16题）在考查几何知识的同时，培养学生的数学应用意识。新高考I卷第15题812020年全国卷数学试题分析3.坚持立德树人，倡导“五育”并举四是体现劳动教育。高考数学科将社会生产劳动实践情境与数学基本概念有机结合，发挥高考试题在培养劳动观念中的引导作用。全国Ⅰ卷文科第17题以工业生产中的总厂分配加工业务问题为背景，考查学生应用所学的概率和统计知识对现实社会中实际数据的分析处理能力。全国Ⅰ卷文科第17题822020年全国卷数学试题分析4.坚持探索创新，推进高考内容改革一是考试内容的改革。2020年是山东、海南实行高考综合改革后的首次高考，数学不分文理科，2021年又将有8个省份使用新高考卷。过渡时期的数学科考试依据《新高考过渡期数学科考试范围说明》，科学设计考试内容，重点关注实验版高中数学课程标准和2017年版数学课程标准中的公共内容，并将这些内容确定为过渡时期的数学科考试的重点内容。同时，过渡时期的数学科考试内容改革关注新高考数学卷文理不分科的特点，关注高校对人才的选拔要求和数学在人才培养中的作用。832020年全国卷数学试题分析4.坚持探索创新，推进高考内容改革二是题型和试卷结构的改革。新高考卷在题型和试卷结构上进行了调整。首先，引入了多选题和结构不良试题等新题型。多选题的引入，为数学基础和能力在不同层次的学生提供了发挥空间，可以更好地体现区分选拔功能；结构不良试题的引入，增强试题条件的开放性，引导学生更加注重思维的灵活性及策略选择。结构不良试题具有很好的开放性，对数学理解能力、数学探究能力的考查能够起到积极的作用。其次，调整了试卷结构。新高考卷包括单项选择题、多项选择题、填空题、解答题4个部分，其中：单项选择题8题40分，多项选择题4题20分，填空题4题20分，解答题取消选考题，6题70分，全卷总题量为22题。842020年全国卷数学试题分析4.坚持探索创新，推进高考内容改革三是科学调控难度。数学科命题科学调控试卷难度，坚持数学科高考的基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，贯彻“低起点、多层次、高落差”的调控策略，发挥高考数学的选拔功能和良好的导向作用。“低起点”体现为试卷在选择题、填空题、解答题部分进行了系统设计，起始题起点低、入口宽，面向全体学生。“多层次”体现为试题的难度设计上重视难度和思维的层次性，如新高考卷的第10题、第11题、第20题，体现了解题方法的多样性，给学生提供多种分析问题和解决问题的途径。“高落差”体现为重视数学科高考的综合性、创新性，在试题的难度设计上不仅有层次性，而且在思维的灵活性、深刻性，方法的综合性、探究性和创造性等方面，科学把握试题的区分度，发挥数学科高考的选拔性功能。852020年新高考数学试题分析新高考选择题部分分析：②新高考的单项选择题部分主要考察学生的基础知识和基本运算能力，总体上难度不大，只要认真复习，一般都可以取得一个较好的成绩。在多项选择题上，前两道较为基础，后两道难度较大，能够突出高考的选拔性功能，总体上来看，学生比以往来讲，更容易取得一个不错的成绩，但对于一些数学基础比较的好的同学来说，这些题比以往应该更有挑战性。过去，只需要在四个选项中选一个正确答案，现在要在四个选项中，选出多个答案，比以往来说，要想准确的把正确答案全部选出来，确实有一定的难度。

多选题的设置给广大考生增加了得分机会，增进了数学学习的获得感，也更精准的测试和区分了不同层次考生的数学能力水平，增强了考试的信度和效度。862020年新高考数学试题分析新高考选择题部分分析：③新高考数学试卷的第4题，第6题和第12题都体现了创新性。第4题，以古代知识为背景，考察同学们的立体几何知识，这体现了数学考试的价值观导向。弘扬传统文化的同时也鼓励同学们走进传统文化。近年来，对于这类题目也是屡见不鲜，平时也应该鼓励学生去关注一些古代的数学著作，遇到这类题目时，在一定程度上能够减少恐惧感与焦虑感。第6题则体现了聚焦民生，关注社会热点。以新冠疫情为背景，考察了指数与对数函数，这也启示我们，在未来，数学试卷将会越来越贴近我们的现实生活，平时我们对这些内容有所关注，可以减少我们的焦虑感，增强我们做题的自信心。第12题则体现了数学试卷的应用性，以信息熵为背景考察了对数运算及不等式的基本性质。通过这三道题目，传递的信息分别是：重视传统文化，关注社会民生，体现数学的应用性。872020年新高考数学试题分析新高考选择题部分分析：④选择题部分与之前的一大区别就是强化了对不等式的考查。新高考解答题中删除了对不等式选讲的考察，因此在选择题之中，不等式的考察有所强化。⑤除此之外的题目，仍然和之前一样，考察数学的主干知识和一些基本题型。从选择题的运算量来看，该部分重视考查学生的基本运算和基本思维，总体上运算量不大。882020年新高考数学试题分析新高考填空题部分分析：

②15题联系生活实际，体现了劳动育人的价值导向。考察的内容是三角函数的实际应用，并与扇形形成了综合考点，题目有一定的综合性，学生在作答时需要有一定的耐心认真审题，挖掘题目中的隐含条件。③试卷的16题考查的是立体几何，创新性强，考察到了立体几何中的轨迹问题，以及扇形的弧长公式。对同学们的空间想象能力和逻辑思维能力都有一定的考察，学生需要充分掌握立体几何线面垂直的判定以及几何图形的性质，才能够把这道题目拿下。④总体上来看，填空题部分由易到难的分布有利于稳定学生的情绪，又突出了选拔性功能。892020年新高考数学试题分析分析：

从主干知识所占比重来看，新高考数学试卷与原来保持一致，主干知识的考察在60分，占整个填选题的75%，这也启示我们高中数学主干知识的稳定性与重要性，在以后的备考中要引起高度的重视。902020年新高考数学试题分析新高考解答题部分分析：①与之前相比，新高考数学试卷删除了选考题（坐标系与参数方程与不等式选讲）的题目，数列与三角函数由原来的每年二选一考试，变成了均为必考题，凸显了对于主干知识的重视，

②与之前相比，出现了新题型，从三个条件中选一个条件作答，体现了高考试卷的灵活性，同时也给考生以选择的余地，有利于考生选择一个自己擅长的条件参与作答，在一定程度上有利于增加得分率。

③整体来看，解答题主干知识考察的内容较为常规，都是平常大量训练的题目，与之前相比，并没有很大的区别。在作答时，学生不会有一种恐惧感，有利于稳定考生的情绪。

④总体来看，解答题部分与原来的题型基本保持一致，突出了主干知识的核心考点，没有出现偏，难，怪的试题。考点常规，这也告诉我们平时要注重基础知识与基本能力。不需要过分去钻研一些偏，难，怪的题目。912020年新高考数学试题分析分析：

新高考由于删除了选考题和之前的一些考点（如三视图，程序框图，线性规划等等），主干知识在全卷所占的比重达到了88%，总计132分。因此，在新高考当中三角函数，数列，统计与概率，立体几何，函数与导数，解析几何的地位变得更加重要。拿下这六个板块，就能够在考试中占据优势地位。92

二、研究真题分析趋势

“新时代”呼唤新高考中国特色社会主义进入了新时代建设教育强国是中华民族伟大复兴的基础工程。加强创新人才教育培养，把教育摆在更加重要的位置，全面提高教育质量，加强数学、物理、化学、生物等基础学科建设，鼓励具备条件的高校积极设置基础研究、交叉学科相关学科专业，加强基础学科本科生培养，注重培养学生创新意识与创新能力。新时代背景2020年9月11日，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平在京主持召开科学家座谈会并发表重要讲话。华为与数学有位国企的老板问任正非，华为为什么20多年就能成长为国际化企业？是不是靠的低价战略？任正非说你错了，我们是高价。对方又问，那你凭什么打进了欧洲？回答是靠技术领先和产品领先，重要因素之一就是数学研究在产品研发中起到的重要作用。华为——2008、7、24土耳其数学家Erdal

Arikan—Polar

code的论文，25日邀请他访问华为，合作，奠定5G的理论基础。新时代背景2018年

7月26日，华为创始人任正非给5G极化码（Polar码）发现者、土耳其ErdalArikan教授颁发特别奖项，致敬他对人类通信事业发展所作出的突出贡献。Polar码已经成为5G三大标准之一，而华为是该标准的主导者，它将为华为在5G时代赢得更多筹码。新时代背景中国到底被什么“卡住了脖子”2019~2020年，中国科技很多地方被“卡住了脖子”。曾经有过一篇《从诺奖看“中国被卡脖子的科技”》，引发了强烈反响，有人在问，为什么会这样？最底层的问题是什么？先看一下现代社会到底由什么驱动，可能会发现一些答案。❶当代科技金融的基石是数论中的因子分解算法；❷市场经济理论是亚当斯密的分配论；❸人工智能发展的背后有贝叶斯定理的统计学；❹现代芯片技术最终要突破量子纠缠、二阶计算及SOAR等数学理论；❺区块链技术后面有椭圆曲线理论、哈希加密作为基石；❻支撑互联网现在运行起来的是TCP/IP协议；…………可见底层的问题很多是算法、共识、协议、标准、数学模型等等。这些东西，有一个共同特点，开始看起来好像都没有什么用。不能吃不能喝，而且还特别花时间。然而，正是这些“没用”的东西，它卡住了中国的脖子。MATLAB(矩阵实验室)是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图像处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、机器人，控制系统等领域。背景：学科的发展——正确、完整认识学科、学科发展趋势、促进教育改革《为什么要学数学？因为这是一场战略性的投资》----李大潜院士数学是一类常青的知识数学是一种科学的语言数学是一个有力的工具数学是一个共同的基础数学是一门重要的科学数学是一门关键的技术数学是一种先进的文化新时代背景2021年高考数学全国卷有6套，包括全国甲卷2套（文、理科）、全国乙卷2套（文、理科）、新高考l卷1套（不分文理科）、新高考Ⅱ卷1套（不分文理科），由教育部考试中心命制。2021年高考数学试题分析

2021年高考数学全国卷命题落实高考改革总体要求，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，

聚焦核心素养，突出关键能力考查，体现了高考数学的科学选拔功能和全面育人导向作用。试题体现以下特点：第一，突出数学本质，重视理性思维，坚持素养导向、能力为重的命题原则；第二，倡导理论联系实际、学以致用，体现数学的应用价值；第三，关注我国社会主义建设和科学技术发展的重要成果，设计真实问题情境，体

现时代特征和制度优势；第四，稳步推进改革，科学把握必备知识与关键能力的关系，准确把握数学题型的开放性与数学思维的开放性；第五，稳中求新，全面体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求。1发挥学科特色，彰显教育功能

2021年高考数学全国卷命题坚持思想性与科学性的高度统一，发挥数学应用广泛、联系实际的学科特点，命制具有教育意义的试题，增强学生社会责任感，引导学生形成正确的人生观、

价值观、世界观。试题用我国社会主义建设和科技发展的重大成就作为情境，深入挖掘我国社会经济建设和科技发展等方面的学科素材，引导学生关注我国社会现实与经济、科技进步与发展，

增强民族自豪感与自信心，增强国家认同，增强理想信念与爱国情怀。

一是关注科技发展与进步。新高考Ⅱ卷第4题以我国航天事业的重要成果北斗三号全球卫星导航系统为试题情境设计立体几何问题，要求考生计算地球静止同步轨道卫星信号所覆盖的地球表面面积与地球表面积的比例。该题文字量约200字，不但考查考生的数学建模素养，而且考查考生阅读理解能力。

二是关注社会与经济发展。全国乙卷理科第6题以北京冬奥会志愿者的培训方案为试题背景，考查逻辑推理能力和运算求解能力。新高考l卷第18题以“一带一路”知识竞赛为背景，考查考生对概率统计基本知识的理解与应用。全国甲卷文、理科第2题以我国在扶贫脱贫工作取得全面胜利和农村振兴为背景，通过图表给出某地农户家庭收入情况的抽样调查结果，考查考生分析问题和数据处理能力。

1发挥学科特色，彰显教育功能三是关注优秀传统文化。将中国数学史中的经典问题作为试题背景，可以让学生感受数学家探究问题解决的过程，潜移默化地增强学生的理想信念与爱国情怀。全国乙卷理科第9题以魏晋时期我国数学家刘徽在其著作《海岛算经》中的测量方法为背景，要求考生根据测量过程中的相关条件，推断海岛高度的计算方法，试题在考查考生综合运用知识解决问题能力的同时，也让考生充分感悟到我国古代数学家的聪明才智。新高考Ⅰ卷第16题以我国传统文化剪纸艺术为背景，要求考生根据不同剪纸方案，发现若干不同规格的几何图形之间的关系，正确获得数列{Sn}的通项，考查归纳推理能力，试题的设计让考生体验从特殊到一般的探索数学问题的过程。1发挥学科特色，彰显教育功能2坚持开放创新，考查关键能力2020年10月，中共中央、国务院印发的《深化新时代教育评价改革总体方案》（以下简称《总体方案》）提出，构建引导学生德智体美劳全面发展的考试内容体系，改变相对固化的试题形式，

增强试题开放性，减少死记硬背和“机械刷题”现象“。2021年高考数学全国卷命题积极贯彻《总体方案》要求，加大开放题的创新力度，发挥数学科的选拔功能。2.1“举例问题”灵活开放数学科的“举例问题”要求考生根据题目给出的要求、性质和定理等条件，从题干中获取信息，整理信息，写出符合题干要求的结论或是具体实例。以往的数学试题是给出具体的数学对象，要求学生研究对象的性质，而“举例问题”是给出一些条件和性质，要求列举出符合条件的对象。通常情况下，符合条件的对象有很多，从而增加了试题的开放度。“举例问题”在2021年高考数学中首次出现。

2坚持开放创新，考查关键能力该题要求考生在理解条件①②③的基础上，构建出一个函数f(x)。由于答案是开放的，所以在考查思维的灵活性方面起到了很好的作用，同时也给不同水平的考生提供了充分发挥自己数学能力的空间。该题没有给出几何体的空间图形，而是给出这个几何体的正视图，要求考生在所给的图②~图⑤中选出侧视图和俯视图，与①组成这个几何体的三视图。本题的正确答案有2个：②⑤或③④。考生可以先从侧视图入手，借助于线面空间关系，确定相应的俯视图；也可以先从俯视图入手，然后选定相应的侧视图。不同的答案对应着不同的思考方案，思维的灵活性体现在方案的选择上，具有较好的选拔性。2坚持开放创新，考查关键能力2.2“结构不良问题”适度开放数学科的“结构不良问题”包括：1）问题条件或数据部分缺失或冗余；2）问题目标界定不明确；3）具有多种解决方法、途径；4）具有多种评价解决方法的标准；5）所涉及的概念、规则和原理等不确定。高考数学科中的结构不良试题不要求考生自己补充缺失的条件，而是在给出的几个条件中要求考生先选择后补充，体现了一定程度上的适度开放。本题设计了3个不同的组合方案，组成3个真命题，给考生很充分的选择空间。考生选择不同的条件和结论组成命题，就体现了不同的数学思维角度和方式。“结构不良问题”的适度开放不仅有益于考生在不同层面发挥自己的数学能力，

而且对中学数学教学有积极导向，引导高中数学在数学概念与数学方法上重视培养学生的数学核心素养。2坚持开放创新，考查关键能力本题第（1）问全面考查函数单调性的基本知识和基本思想方法，同时考查考生应用分类讨论思想解决问题的能力。第（2）问要求考生在①、②两组条件中选取一组作为已知条件，证明f(x)恰有一个零点。根据分类讨论的情况，恰当选择新的条件完成f(x)恰有一个零点的证明，不仅体现了针对“结构不良问题”适度开放命题的科学性，而且体现了素养导向、能力为重的命题原则。本题重点考查理性思维，同时对逻辑推理能力、数学抽象能力、直观想象能力也进行了深入的考查。2坚持开放创新，考查关键能力2.3“存在问题”有序开放数学科的“存在问题”要求学生根据题目所给的条件，判断符合题目条件的对象是否存在，如果对象存在就进行证明，如果对象不存在则说明理由。通常情况下，“存在问题”包括判断数值、点、直线、平面、图形等是否存在。存在问题不同于一般的证明题，需要学生先判断符合条件的对象是否存在，然后再进行证明，从而能够较好体现解决问题的有序性和开放性。

本题的背景选取于教材，内容贴近学生生活。已知△ABC的对边分别为a，a+1，a+2，第（2）问要求考生判断是否存在正整数a，使得△ABC为钝角三角形，并运用数学推理说明理由。试题设计具有开放性，直觉上会发现a=3时，△ABC是直角三角形，且∠C是直角；进一步发现△ABC是钝角三角形时，cosC<0，由此推理可得正整数a=2。本题重点考查逻辑推理能力和运算求解题能力。2坚持开放创新，考查关键能力本题的问题情境具有开放性，将常见的“直线与双曲线相交”设计为“直线与双曲线的半支相交”的新情境；同时，本题的问题还具有存在性，点T在直线x=1/2上，且|TA|⋅|TB|=|TB|⋅|TQ|，要求考生将思维重点集中于寻找两条直线的斜率关系，而不是探索点T所在区域。本题考查考生在开放的情境中发现主要矛盾的能力，重点考查运用解析几何的基本思想方法分析问题和解决问题的能力。3.倡导理论联系实际，学以致用中国高考评价体系提出基础性、应用性、综合性、创新性考查要求，2021年高考数学全国卷命题全面落实这4个方面的考查要求，并在应用性上进行了重点探索。

本题以生命科学中某种微生物为背景，研究该种微生物繁殖形成若干代后长期存在的条件或最终消亡的原因。试题情境取材于生命科学中的真实问题，生动地体现了概率在生命科学中的应用。试题要求考生理解第1代微生物个体总数X的分布列和数学期望的意义，理解微生物最终消亡的概率P，以及与P相关的数学模型P0+P1x+P2x2+P3x3=x的意义。本题考查了数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养，重点考查综合应用概率、数列、方程、函数等知识和方法解决实际问题的能力。3.倡导理论联系实际，学以致用本题以测量珠穆朗玛峰高程的方法之一——三角高程测量法为背景，要求考生根据示意图和相关数量关系，用该测量法计算A，C两点到水平面A′B′C′的高度差。问题背景真实，题目设计突出理论联系实际，要求考生能正确应用线线关系、线面关系、点面关系等几何知识，构建计算模型，同时考查考生运用正弦定理等解三角形的知识和方法解决实际问题的能力。身心健康是素质教育的核心内容。在高考评价体系的核心价值指标体系中，包含有健康情感的指标，要求学生具有健康意识，注重增强体质，健全人格，锻炼意志[2]。2021年高考数学全国卷试题对相关内容也有所体现。3.倡导理论联系实际，学以致用本题以社会普遍关注的青少年视力问题为背景，要求考生理解五分记录法测量视力所得数据L与小数记录法测量视力所得数据V的关系，即L=5+lgV，重点考查数学理解能力和运算求解能力3.倡导理论联系实际，学以致用本题以芯片生产中的刻蚀速率为原型，设计概率统计的应用问题，要求考生根据新旧2台设备各生产10件产品得到的某项指标数据，判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高，即研究是否成立。本题考查考生对平均数、方差等知识的理解和应用，同时引导考生关注科技发展，认识到科技创新的重要性。3.倡导理论联系实际，学以致用本题以某物理量的测量为背景，要求考生在测量结果服从正态分布N(10,σ2)的条件下，在4个选项中选出不正确的选项。在工业生产、科技研究等许多领域，测量方法和测量数据分析与应用十分重要，本题以此为背景，考查考生对正态分布基本知识的理解与应用，引导学生重视数学实验，重视数学的应用。4加强考试科学设计，稳步推进内容改革新高

考改革推行数学不分文理科，为保证改革顺利进行，命制不分文理科的测试卷，于2021年1月在第三批新高考试点的8省份进行了试测，确保了考试的科学性。2021年新高考数学命题坚持全面落实高考评价体系，坚持改革创新，稳步推进新高考内容改革。

2021年使用新高考全国卷的省份增加到10个。为此，根据考生群体的变化，科学调控试卷的难度。在选择题、填空题、解答题部分重视数学基础知识和基本应用，重视考生数学思维水平的层次性，命制了适合考生群体水平、合理科学体现区分度的新高考l卷和Ⅱ卷。4.1新老高考过渡期的考试内容重点依据《新高考过渡期数学科考试范围说明》，

科学设计考试内容，重点关注《高中实验版数学课程标准》和《高中数学课程标准（2017年版）》中的公共内容，并将这些内容确定为过渡时期的重点内容。2021年新高考数学试题对正态分布、棱台、双曲线等内容都进行了考查。新高考Ⅱ卷第13题，全国乙卷理科第13题、文科第14题，全国甲卷文、理科第5题，均考查了双曲线的基本概念和基本方法的应用。新高考l卷第21题以直线与双曲线右支相交为背景，重点考查考生综合应用解析几何基本思想方法解决问题的能力。新高考Ⅱ卷第5题考查考生对正四棱台的基本知识和基本方法的掌握程度。新高考Ⅱ卷第6题考查考生对正态分布基本概念的理解和在实际问题中的应用能力。4.2继续推进题型和试卷结构改革2021年新高考数学命题继续推进题型和试卷结构的创新。新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷第9~12题为多选题，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。这样的设计能更准确地识别考生对数学概念、数学方法的掌握程度，为考生提供了发挥自己水平的空间。针对本题考生容易发现选项A正确，判断C是正确选项的难度高于选项A的判断难度。选对A得2分，A、C均选对得5分，体现了难度的梯度设计。本题考查三棱锥的基本概念和解答立体几何问题的基本方法，考查考生观察问题、思考问题和发现问题的能力，对考生的空间想象能力和逻辑推理能力要求较高。本题的第一个空要求考生通过分析归纳得到“对折4次共可以得到不同规格图形的种数”，第二个空要求考生进一步归纳出S，的通项表达式，2个空考查要求科学合理，思维水平的层次要求得到准确体现。新高考卷设置“一题两空”形式的填空题，从评价角度来看，可以更准确地区分考生对数学概念的理解，对数学方法的应用。5结束语2021年高考数学全国卷命题很好地落实了立德树人、服务选才、引导教学的指导思想，坚持高考的核心价值，突出学科特色，重视数学本质，

发挥了数学科的选拔功能，为深化中学数学教学改革起到积极的引领作用。

(四)2022年高考数学试题难度控制1.低起点

体现为试卷在选择题、填空题、解答题部分进行了系统设计，起始题起点低、入口宽，面向全体学生。基础知识百分之六十2.多层次

体现为试题的难度设计上重视难度和思维的层次性。3.高落差

体现为重视数学科高考的综合性、创新性，在试题的难度设计上不仅有层次性，而且在思维的灵活性、深刻性，方法的综合性、探究性和创造性等方面，科学把握试题的区分度，发挥数学科高考的选拔性功能。一、2022年数学高考新动向6.素养导向下高考数学命题走向高考无考纲，命题有章法加强了试题的开放性与探究性：设计条件或结论开放，解题方法多样、答案不唯一的试题。提供更加丰富新颖的信息，增加具有综合性和形式独特的信息，如非连续文本，图像、表格、统计数据、实景照片、接近真实的实验场景。面向全体考生，需关注最基本的数学思维能力和数学阅读能力的考查。目标：减少刷题在高考中的收益。1236.素养导向下高考数学命题走向应对之策