2021年海南省海口市中考数学模拟试卷（附答案详解）

2021年海南省海口市中考数学模拟试卷

1.-2的绝对值是（）

A.-2C.2D.±2

2.今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日.目前我国世界遗产总数居世界首位,

其中自然遗产总面积约68000km2将68000用科学记数法表示为（）

A.6.8x104B.6.8x105C.0.68x105D.0.68x106

3.下列运算正确的是（）

A.a2-a3=a6B.(—a2)3=—a5

J「uZ110-•u49a(a芋0)D.(—be)’+(—be)2=—b2c2

4.下列图形中，既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（

A.B.C.

5.某小组7位同学的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27、

30,则这组数据的中位数与众数分别是（）

A.29、30B.30、29C.27、30

6.如图，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点0,分

别交48、CD于E、F,那么阴影部分的面积是平行四

边形ABCD面积的（）

A-3B,D,

7.函数y=?与y=kx2-k（k丰0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是下图中的

B.C.

8.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（)

A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形

9.若不等式组/芳+1的解集是x>1,则m的取值范围是（)

A.m>1B.m<1C.m>0D.m<0

10.如图，在宽为20巾、长为30m的矩形地面上修建两条

同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要

551m2,则修建的路宽应为()

A.1m

B.1.5m

C.2m

D.2.5m

11.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成•第(1)

个图案有4个三角形，第(2)个图案有7个三角形，第(3)个图形有10个正三角形，…

依此规律，若第九个图案有2020个三角形，则九=()

C.b2—4ac>0

D.2a+b=0

13.化简：-

15.一元二次方程--X-6=0的两根分别是XI,小，则匕+x2-的值为-

16.从等腰三角形、平行四边形、菱形、双曲线、抛物线中随机抽取两个(不放回)，得

到的两个图形都是中心对称图形的概率是.

第2页，共41页

17.解方程：旨7=岛-1，则％=

18.如图所示，在x轴的正半轴上依次截取04=A,A2=A2A3==4/5…，过4、

①、注3、人4、4…分别作X轴的垂线与反比例函数y=：的图象交于点P1、「2、23、

「4、％…，并设△。4记1、4Ap42P2、△A243P3…面积分别为Si、S2、S3...,按此

作法进行下去，贝口2021的值为.

19.先化简,(天—X—2)+当,然后从—2WXW2范围内选取一个合适的整数作

为％的值代入求值.

20.“食品安全”受到全社会的广泛关注，武汉市某中学对部分学生就食品安全知识的

了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面

两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的

圆心角为;

(2)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全

知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.

(3)若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参

加食品安全知识竞赛，请用列表法或树状图恰好抽到1个男生和1个女生的概率.

VJ

j

30

/

了厚

基本

30f

了

20l

T5

10。一J

0%

很少5

了解

基了了不

本解解了

了很解

解少

测员

知观

，己

.如图

高度

灯的

上路

操场

测量

小组

活动

数学

.某

21

。,

为30

的仰角

顶端。

看路灯

在4处

他先站

米，

为1.5

AB

的目高

x

0。(6

角为6

。的仰

灯顶端

时看

，此

C处

后站在

3米

向前走

)

0.1米

确到

.(精

距离

面的

。到地

灯顶端

2),求

1.73

,

C1CM

点，O

外一

。。

点C是

弦，

一条

。。的

8是

图，4

.如

22

.

=2

=CB

且CP

点Q,

。。于

P、交

于点

OC交

；

切线

。。的

C是

证：B

(1)求

积.

分的面

阴影部

求图中

.5°,

22

44=

(2)若

页

共41

页，

第4

23.新冠疫情期间，口罩的需求量增大，某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，

每天生产的口罩数量相同，计划用x天(x>4)完成.

(1)求每天生产口罩y(万个)与生产时间x(天)之间的函数表达式；

(2)由于疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天要多

做20万个口罩才能完成任务，求实际生产时间.

24.如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“韵三角形”，这

条边叫做“韵三角形”的底边.

(1)等腰RtAABC“韵三角形”(填“是”或“不是”)；

(2)如图1,已知点P是正方形的边CD所在直线上的一个动点，4B=4.

①AABP“韵三角形”(填“是”或“不是")，若AABP是等腰三角形，

则4尸=；

②如图2,当点P在点C右侧，且tanNBPC=g时，求4P的长.

25.如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),8(4,0),

与y轴交于点C(0,8).

(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

(2)设直线C。交x轴于点E,过点B作x轴的垂线，交

直线CD于点尸，在坐标平面内找一点G,使以点G、

尸、C为顶点的三角形与ACOE相似，请求出符合要

求的，并在第一象限的点G的坐标.

26.的绝对值是()

A.gB.C.3D.—3

27.数据98400000000用科学记数法表示为()

A.984x108B.98.4x109C.9.84xIO10D.9.84x1011

28.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是()f

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正面

A.-a2B.—a3C.a2D.a3

30.不等式组e一；的最小整数解是()

A.-1B.0C.1D.2

31.若双曲线y=§与直线y=—2x+l的一个交点的横坐标为一1,则k的值为（）

A.—3B.—1C.3D.1

32.某单位招聘新员工，其中一名应聘者的笔试成绩是80分，面试成绩是60分.如果

应聘者的综合成绩是按笔试占60%,面试占40%计算，则该应聘者的综合成绩为

（）

A.68分B.70分C.72分D.140分

33.在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,随

机摸出一个球，记下标号后放回，再随机摸出一个，则两次标号之和为5的概率是

()

34.如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有

两个顶点恰好落在直尺的边上，且41=18。，则42等

于（）

A.36°

B.54°

C.72°

D.108°

35.如图，40是等边△4BC底边上的中线，4C的垂直平分线交4c

于点E,交4。于点F,若AB=6,则DF长为（）

A.1

B.V2

C.V3

D.2

36.如图，Q4BCC中，CD=4,BC=6,按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长

度为半径作弧，分别交BC,CC于M,N两点:②分别以点M,N为圆心，以大于;MN

的长为半径画弧，两弧在口/lBC。的内部交于点P；③连接CP并延长交4D于点E,

交84的延长线于点F,则4F的长为()

F

二

A/\ED

A.1B.2C.2.5D.3

37.如图，在AABC中，乙4cB=90。，边BC在x轴上，顶;

点4,B的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形OCDE沿A

x轴向右平移，当点E落在48边上时，平移的距离为

()-

?olBx

A.2

B.3

C.4

D.5

38.分解因式：a3-4a2+4a=______.

39.观察下列两列数：

—2,—4,—6,—8,—10,...

—2,—5,—8,—11,—14>...

可以发现，第1个相同的数是-2,第2个相同的数是-8,...，则第4个相同的数是

______,若第律个相同的数是一2024,则“=______.

A

40.如图，在RMRBC中,"CB=90。,44=30°,BC=4.

将44BC绕点C顺时针旋转得到4EDC,使得点。恰好

落在AB边上，斜边DE交AC边于点F,则△CCF的面积

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为______

41.如图，经过4、C两点的。。与△ABC的边BC相切，与边4B交

于点。.若乙4DC=105°,BC=CD=1,则力。的长为.

42.(1)计算：—13+4x(―—詈;

(2)化简求值：a(l+2a)-2(a-l)2,其中a=-2.

43.近年来，新能源汽车深受人们的喜爱.某汽车专卖店两周销售4,B两种型号的新

能源汽车的情况如表，请根据表格数据，求出每辆4型车和8型车的售价各为多少

万元.

类型

力型B型销售额

时间

上周2辆3辆98万元

本周3辆1辆91万元

44.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的

读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读

的总时间t(单位：小时)，将它分为4B,C,04个等级，并根据调查结果绘制了

如图两幅不完整的统计图(图1,图2).

学生课外阅读总时间统计表

等级时间/小时

A0<C<2

B2<t<4

C4<C<6

Dt>6

请你根据以上统计图表提供的信息，解决下列问题：

(1)本次共调查了名学生，请补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，等级。所对应的扇形的圆心角为°；

(3)若该校有2000名学生，则每周课外阅读总时间不少于4小时的学生大约有

名.

学生课外闻读学生课外阅读

总时间条形统计图总时间扇形统计图

b人数t

年

AD等级

图2

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45.在一次户外综合实践活动中，九年级数学兴趣小组用

无人机航拍测量公园内一条笔直的骑行步道4B的长

度.由于无人机控制距离有限，为了安全，不能直接

测量，他们采用如下方法：如图，在起点4的正上方

点C处测得终点B的俯角a=17.1°；接着无人机往终点B方向水平飞行0.9km到达点

D处，此时测得终点B的俯角0=45。.求骑行步道4B的长度.(结果精确到O.Mm,

参考数据：sinl7.1°«0.29,cosl7.1°«0.96,tanl7.1°«0.31,yf2«1.41)

46.如图，在菱形4BCD中，AB=3,48=60。，AC为对角线，点E、F分别在边48、

BC上(不与端点重合)，且4E=BF,连接CE、AF交于点G.

(1)求证：ZMBF三△C4E；

⑵求dGC的度数;

(3)连接EF,DG,若EF1BC,求线段0G的长.

B

47.如图，经过点D(4,—3)的抛物线了=公2+加:一3

与x轴交于4、B两点，与y轴交于点C,其中点4的

坐标为(-2,0).点P是抛物线上的一个动点，且点P

的横坐标为t.

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)当-2<t<4时，连接4P,DP,求面积

的最大值，并求出此时点P的坐标;

(3)是否存在点P使得tan/ADP=：?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明

理由.

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答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：根据绝对值的定义，|-21=2.

故选：C.

根据绝对值的定义解决此题.

本题主要考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：68000=6.8X104.

故选：A.

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，根据科学记数法的表示形式进行解答.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了同底数幕的乘法、除法、积的乘方和基的乘方，掌握运算法则是解题的关

键.根据同底数基的乘法、除法、幕的乘方与积的乘方进行计算即可.

【解答】

解：A.a2-a3=a5,故A错误；

B.(—a2)3=-a6,故B错误；

C.a】。+=a(aK0),故C正确；

D.(-hc)4+(-be)2=b2c2,故。错误；

故选C.

4.【答案】A

【解析】解：4既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

员不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意：

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：A.

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形

两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对•称中心，旋转180度后与原图重合.

5.【答案】A

【解析】解：某小组7位同学的中考体育测试成绩出现次数最多的是30分，共出现3次，

因此众数是30分，

将这7位同学的成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数是29分，因此中位数是29

分，

故选：A.

根据中位数、众数的意义求解即可.

本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提.

6.【答案】B

【解析】解：：四边形4BC。是平行四边形，

•••OA=OC,OB=OD,AB//DC,

AOE=LCOF,

SMOE=SACOF，

Z.AOD=/.COB,

COB=.^AOD>

^hAOD=S^BOC，

同理SMOB=S^DOC

OB=0D,

SAAOB=SADOC，

二阴影部分的面积是SAAOE+SADOF=SADOC=%S平行四边形ABCD^

故选：B.

由平行四边形的性质得到。4=OC,OB=OD,AB//DC,证出△AOE和△COF全等，

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△ZOB和AC。。全等，得到面积相等，即可得到选项.

本题主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，解此题

的关键是证明两个三角形全等.

7.【答案】B

【解析】解：①当上>0,双曲线在一、三象限，抛物线开口向上，顶点在y轴负半轴

上；

②k<0时，双曲线在二、四象限，抛物线开口向下，顶点在y轴正半轴上；

故选项B符合题意；

故选:B.

分k大于0和小于0两种情况，判断即可得出结论.

本题主要考查了二次函数及反比例函数的图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据

图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符

合要求.

8.【答案】B

【解析】解：设多边形的边数是兀，则5-2>180=3x360,

解得：n=8,

故选：B.

根据多边形的外角和是360。，以及多边形的内角和公式即可求解.

本题考查了多边形的内角和公式以及外角和定理，正确理解定理是关键.

9.【答案】B

【解析】解：解不等式％+5<5x+1,得：%>1,

解不等式x—ni>0，得：x>m,

•••不等式组的解集为x>1,

m<1,

故选：B.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大可得m的取值范围.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

10.【答案】A

【解析】

【分析】

要求修建的路宽，就要设修建的路宽应为工米，根据题意可知：矩形地面-所修路面积=

耕地面积，依此列出等量关系解方程即可.

本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件,

找出合适的等量关系，列出方程，再求解.注意：矩形面积在减路的面积时，20x+30%

中有一个小正方形的面积是重复计算的，所以要再减去/面积.

【解答】

解：设修建的路宽应为x米

根据等量关系列方程得：30x20-(20x+30%-X2)=551,

解得：匕=49(不合题意，舍去)，x2=1.

故选A.

11.【答案】C

【解析】解：・•・第(1)个图案有3+1=4个三角形，

第(2)个图案有3X2+1=7个三角形，

第(3)个图案有3X3+1=10个三角形，

•••第n个图案有(3n+1)个三角形.

根据题意可得：3n+1=2020,

解得：n=673,

故选：C.

由题意可知：第(1)个图案有3+1=4个三角形，第(2)个图案有3x2+1=7个三角形，

第(3)个图案有3x3+110个三角形，…依此规律，第n个图案有(3九+1)个三角形，进

而得出方程解答即可.

此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题.

第16页，共41页

12.【答案】D

【解析】解：抛物线y=。/+以+£：过点4(一4,0),对称轴为直线％=-1,

因此有：％=-1=一餐，即2a—b=0,因此选项O错误，符合题意；

2a

当x=-l时，y=a-b+c的值最大，选项A正确，不符合题意；

抛物线与x轴的另一个交点为(2,0),

当x=l时，y=a+b+c>0,因此选项B正确，不符合题意；

抛物线与x轴有两个不同交点，因此/-4ac>0,故选项C正确，不符合题意；

故选：D.

本题考查二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，根据二次函数的性

质及相应一元二次方程的根的判别式逐个判断即可.

13.【答案】主

4

【解析】解：原式=区=迎，

7164

故答案为：涯.

4

先将］的分子分母同时乘以2,再计算即可.

本题考查的是二次根式的分母有理化，

14.【答案】3

【解析】

【分析】

本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理,

证明三角形相似是解决问题的关键.

证明是A/IBC的中位线，得出MN〃AB,且MN=^AB,证出ACMNSACAB,根据

面积比等于相似比平方求出△CMN与ACAB的面积比，继而可得出△CMN的面积与四边

形4BNM的面积比.最后求出结论.

【解答】

解：:M,N分别是边AC,BC的中点，

MN是△ABC的中位线，

MN//AB,KMN=^AB,

•••△CMNfCAB,

.Sac/.y_A/AT21

S^CABAB“

.S”心=1

s四边杉3'

S四边形ABNM=3s&CMN=3X1=3.

故答案为：3.

15.【答案】7

【解析】解：根据题意得/+%2=1，X1X2—一6，

所以％1+不一X1X2=(%1+X2)-X1X2=1+6=7.

故答案为7.

根据根与系数的关系得到匕+%2=1，％1%2=-6,利用整体代入的方法计算.

本题考查了根与系数的关系：若与，乃是一元二次方程+必+。=0(@工0)的两根

,bc

XX

时，Xi+X2=--a，12=一Q.

16.【答案】高

【解析】解：五种图形中，属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形、双曲线,

将等腰三角形、平行四边形、菱形、双曲线、抛物线分别记作4B,C,D,E,

列表可得:

ABCDE

A\BACADAEA

BAB\CB