2021年河北省中考数学试卷【含答案】

2021年河北省中考数学试卷

学校：—姓名：—班级：.—考号：.

题号一二三总分

得分

注意：本试卷包含I、II两卷。第1卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第n

卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、单选题

1、如图，已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助

直尺判断该线段是（）

2、不一定相等的一组是()

A.a+b与b+aB.3a与a+a+aC.a?与aaaD.3(a+b)与3a+b

3、已知a>b,则一定有YaoTb.中应填的符号是（）

A.>B.<C.>D.=

4、与，与-22-I?结果相同的是（)

A.3f+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1

5、能与一弓一I）相加得0的是（)

A.3

4

6、一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图，下列判断正确的是

7、如图1,口ABCD中，AD>AB,NABC为锐角.要在对角线BD上找点N,M,使四边形ANC

M为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（)

D

B

作/N.CW分别平

分N3/0,/BCD

图2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

8、图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面

AB二()

cRm

IB.2C]('.3CII).

9、若时取1.442,计算褥一3褥一98的的结果是()

A.-100B.-144.2C.144.2D.-0.01442

10、如图，点0为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S==2,则

iAFO8,SACD0

S正六边形ABCDEF的值是（）

A.20B.30C.40D.随点0位置而变化

11、如图，将数轴上~6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为

a1,a2，a3,a4,a5，则下列正确的是（）

ai。304

-~1~~~'-6k

A.a3>OB.|ax|=|a4|

C.□1+a2+a3+a4+a5=OD.a2+a5<0

12、如图，直线1,m相交于点0,P为这两直线外一点，且0P=2.8.若点P关于直线1,m

的对称点分别是点Pi，P2,则Pi，P2之间的距离可能是（）

A.OB.5C.6D.7

13、定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.己知：如图，NACD是aAB

C的外角.

求证:

HE法h如曲.

；•乙+4〃3=180°（二角形内用和定理）.

又丁乙^^+乙^⑶之财（平册定义》.

:.NACD+ZACB=ZA+ZB+ZACB（尊Bl代换）.

1等式性质）.

att2,tore.

VZ4=76*.4=59a.

n//e=i3夕（BL用器费&所N）.

XVI35*-760+5r（计算所flo.

...N4c。•乙f+N8（等0代授）.

\_______________________________________X

下列说法正确的是（）

A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B.证法1用严谨的推理证明了该定理

C.证法2用特殊到一般法证明了该定理

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

14、小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的

高度从高到低排列）.条形图不小心被撕了一块，图2中“（）”应填的颜

色是（）

图1图2

A.蓝B.粉C.黄D.红

15、由（崇-手值的正负可以比较A=亲与9的大小，下列正确的是（）

A.当c=-2时，A=|B.当c=0时，A|

C.当c<-2时，A>|D.当c<0时，A<|

16、如图，等腰△AOB中，顶角/AOB=40。，用尺规按①到④的步骤操作：

①以0为圆心，0A为半径画圆；

②在。0上任取一点P（不与点A,B重合），连接AP；

③作AB的垂直平分线与。0交于M,N；

④作AP的垂直平分线与。0交于E,F

结论I：顺次连接M,E,N,F四点必能得到矩形；

结论II：。。上只有唯一的点P,使得S扇形OFM=S扇形OAB

对于结论I和H,下列判断正确的是（)

A.I和H都对B.I和n都不对C.I不对II对D.I对II不对

二、客观填空题

1、现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）

（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为.

（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还

需取丙纸片块.

2、下图是可调躺椅示意图（数据如图）.AE与BD的交点为C,且/A,/B,/E保持不变.为

了舒适，需调整/D的大小，使NEFD=110。，则图中ND应________________（填“增加”

或“减少”）度.

3、用绘图软件绘制双曲线m：y=?与动直线l:y=a,且交于一点，图1为a=8时的视窗情

形.

（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点0始终在视窗中心.例如,

为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的也其可视范围就

由一15WXW15及一lOWyWIO变成一30WXW30及-20WyW20（如图2）.当a=-1.2

和a=T.5时，1与m的交点分别是点A和B,为能看到m在A和B之间的一整段图象，需要

将图1中坐标系的单位长度至少变为原来皖，则整数k=.

三、问答题

1、某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进m本甲

种书和页本乙种书，共付款Q元.

(1)用含m,n的代数式表示Q；

(2)若共购进5xIO,本甲种书及3x103本乙种书，用科学记数法表示Q的值.

2、已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个.

(1)淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101十=2

x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；

(2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品

牌球最多有几个.

3、某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十

字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同.

北

树状图:

[♦东

道口X直左右

出入口下一道口

直

结果朝向西

图2

(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；

(2)补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.

4、下图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机(看成点P)始终以3km/min

的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机(看成点Q)一直保持在1号机P

的正下方，2号机从原点0处沿45。仰角爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1

min到达B处开始沿直线BC降落，要求Imin后到达C(10,3)处.

5、如图，。。的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为An(n为1T2

的整数)，过点A,作。。的切线交AiA[i延长线于点P.

(1)通过计算比较直径和劣弧人,]“，长度哪个更长；

(2)连接A7A11，则A7Ali和PA1有什么特殊位置关系？请简要说明理由;

(3)求切线长PA7的值.

6、下图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A,0,N三个点，且A0=2,在ON

上方有五个台阶Ti〜T5(各拐角均为90。)，每个台阶的高、宽分别是1和1,5,台阶Ti到

x轴距离0K=10.从点A处向右上方沿抛物线L：y=—x?+4x+12发出一个带光的点P.

(1)求点A的横坐标，且在图中补画出少轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；

(2)当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C,且最大高

度为11,求C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶T5有交点：

(3)在x轴上从左到右有两点D,E,且DE=1,从点E向上作EB_Lx轴，且BE=2.在ABD

E沿x轴左右平移时，必须保证(2)中沿抛物线C下落的点P能落在边BD(包括端点)上，

则点B横坐标的最大值比最小值大多少？(注：(2)中不必写x的取值范围)

7、在一平面内，线段AB=20,线段BC=CD=DA=10,将这四条线段顺次首尾相接.把AB固定,

让AD绕点A从AB开始逆时针旋转角a(a>0°)到某一位置时，BC,CD将会跟随出现到相应的

位置.

D

■i--------------------------------------------------B

备用图2

(1)论证如图1,当AD〃BC时，设AB与CD交于点0,求证：A0=10；

(2)发现当旋转角a=60。时，NADC的度数可能是多少？

(3)尝试取线段CD的中点M.当点M与点B距离最大时，求点M到AB的距离；

(4)拓展①如图2,设点D与B的距离为d,若/BCD的平分线所在直线交AB于点P,直接

写出BP的长(用含a的式子表示)；

②当点C在AB下方，且AD与CD垂直时，直接写出a的余弦值.

2021年河北省中考数学试卷参考答案

一、单选题

第1题

参考答案：A

解：设线段m与挡板的交点为A,a、b、c、d与挡板的交点分别为B,C,D,E,连结AB、A

C、AD、AE,根据直线的特征经过两点有且只有一条直线，利用直尺可确定线段a与m在同

一直线上，

故选A.

【考点】

比例线段

比例的性质

绝对值

第2题

参考答案：D

【解答】

解：A.a+b=b+a,故选项A不符合题意；

B.a+a+a=3a,故选项B不符合题意；

C.a-a-a=a3,故选项C不符合题意；

D.3(a+b)=3a+3bH3a+b，故选项D符合题意,

故选D.

【考点】

多项式乘多项式

第3题

参考答案：B

【解答】

解：将不等式a>b两边同乘以不等号的方向改变得-4a〈-4b,

“。”中应填的符号是“V”，

故选B.

【考点】

不等式的解集

不等式的性质

整式的加减

第4题

参考答案：A

【解答】

解：V32—22—I2——9-4-1=2，

•；3母+1=2,且选项B、C、D的运算结果分别为：4、6、0,

故选A.

【考点】

分式的加减运算

第5题

参考答案：C

【解答】

解：方法一：。―[_（：―|）]=0+=-J+：；

方法二：-（；一》的相反数为弓—

故选C.

【考点】

直线与圆的位置关系

第6题

参考答案：A

【解答】

解：由正方体展开图可知，A的对面点数是1；3的对面点数是2；C的对面点数是4；

V骰子相对两面的点数之和为7,

A代表：：，

♦・

故选A.

【考点】

立体图形

第7题

参考答案：A

【解答】

解：连接AC、BD交于点0

甲方案：；四边形ABCD是平行四边形,

A0=C0,B0=D0.

,/0N=0M,

四边形ANCM为平行四边形.

乙方案：

四边形ABCD是平行四边形AB=CD,AB//CD,

AO=CO,BO=DO,

/.ZABN=ZCDM,

又•:AN±BD,CM±BD,

ZANB=ZCMD,

/.△ABN=△CDM(AAS)

BN=DM,

・・・BO=DO,

JON=OM,

・・・四边形ANCM为平行四边形.

丙方案：

・・・四边形ABCD是平行四边形

JAB=CD.AB//CD,AO=CO,BO=DO,ZBAD=ZBCD,

JZABN=ZCDM,

又・.,AN,CM分别平分NBAD,ZBCD,

・・・izBAD=izBCD,即NBAN=NDCN.

22

，△ABN=△CDM(ASA)

BN=DM.

BO=DO,

ON=OM,

•••四边形ANCM为平行四边形.

所以甲、乙、丙三种方案都可以.

故选A.

【考点】

平行四边形的性质

第8题

参考答案：C

【解答】

解：由题可知，第一个高脚杯盛液体的高度为：15-7=8(cm),

第二个高脚杯盛液体的高度为：11-7=4(cm),

因为液面都是水平的，图1和图2中的高脚杯是同一个高脚杯，

所以图1和图2中的两个三角形相似，

•.•AB—4，

68

AB=3(cm)

故选C.

【考点】

勾股定理的逆定理

第9题

参考答案：B

【解答】

解：，/V3=1.442

•/V3-3V3-98V3=(1-3-98)73=-100V3

，-100V3=-144.2

故选B.

【考点】

二次根式的化简求值

二次根式有意义的条件

第10题

参考答案：B

【解答】

解：连接AC、AD、CF,AD与CF交于点M,可知M是正六边形ABCDEF的中心,

多边形ABCDEF是正六边形，

AB=BC,NB=NBAF=120°,

ZBAC=30°,

ZFAC=90°,

同理，z_DCA=NFDC=NDFA=90。，

四边形ACDF是矩形，

SAAFO+SACDO=]S短形AFDC=1。，

SAAFM=[S矩形AFDC=5，

S正六边形ABCDEF=6S&AFM=30

【考点】

相似三角形的性质与判定

平行四边形的性质

第11题

参考答案：C

【解答】

解：根据题意可求出：

ax=—4,a2=­2,a3=0,a4=2,a5=4,

A,a3=0,故选项错误，不符合题意；

B,lail=4<|a4|=2,故选项错误，不符合题意；

C,ax+a2+a3+a4+a5=0,故选项正确，符合题意;

D,a2+a5=2>0»故选项错误，不符合题意；

故选C.

【考点】

二项式定理的应用

二项式系数的性质

第12题

参考答案：B

【解答】

解：«OP1(PP1,OP2,PP2,P1P2，如图,

VP1是P关于直线1的对称点，

...直线1是PP1的垂直平分线，

0P=0P=20P=2,

,/P2是P关于直线m的对称点，

直线m是PP2的垂直平分线，

0P2=OP=2.8,

当P1，O,P2不在同一条直线上时，0P1-0P2<P1P2<0P1+OP2

即0<P£<5.6,

当Pi，O,Pz在同一条直线上时，PP2=OP1+0P2=5.6

故选B.

【考点】

双曲线的特性

第13题

参考答案：B

【解答】

解：A.证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故A不符合题意;

B.证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故选项B符合题意；

C.证法2用量角器度量两个内角和外角，只能验证该定理的正确性，用特殊到一般法证明

了该定理缺少理论证明过程，故选项C不符合题意；

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，验证的正确性更高，就能证明该定理还需用

理论证明，故选项D不符合题意，

故选B.

【考点】

反证法与放缩法

第14题

参考答案：D

【解答】

解：同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，有5人，占10%,5+10%=50（人），

喜欢红色的人数为50x28%=14（人），

喜欢红色和蓝色一共有14+5=19（人），

喜欢剩余两种颜色的人数为50T9=31（人），其中一种颜色的喜欢人数为16人，另一种为

15人，由柱的高度从高到低排列可得，第三条的人数为14人，“（”'应

填的颜色是红色；

故选D.

【考点】

“提问题”、“填条件”应用题

整数的除法及应用

整数的乘法及应用

第15题

参考答案：C

【解答】

解.一三

2+C24+2C

当©=母时，2+c=0,A无意义，故A选项错误，不符合题意；

当c=0时，念=0,A=2,故B选项错误，不符合题意；

当“母时，忌>°，A>3,故C选项正确，符合题意；

当一2<c<0时，点<0,A<；；当c<3时・，点>。，A>|,故D选项错误,

不符合题意；

故选C.

【考点】

二次函数的性质

二次函数图象上点的坐标特征

二次函数图象与系数的关系

第16题

参考答案：D

【解答】

解：I、如图所示

•••MN是AB的垂直平分线，EF是AP的垂直平分线，

MN和EF都经过圆心0,线段MN和EF是。。的直径.

0M=0N,0E=0F,

四边形MENF是平行四边形，

线段MN是。0的直径，

NMEN=90。，

平行四边形MENF是矩形

结论I正确；

II、如图2,当点P在直线MN左侧且AP=AB时，

AP=AB,

,•AB=AP'

,/MN1AB,EF1AP,

c1zxc[c

AE=-AP.AN=AB，

22

'AE=AE'

・,.zAOE=zAON=izAOB=20°,

2

JZEON=40°,

4MOF=4EON=40°,

・・・扇形OFM与扇形OAB的半径、圆心角度数都分别相等,

・・J扇形OFM-'扇形AOB，

如图3,当点P在直线MN右侧且BP=AB,

同理可证：S扇形FOM=S扇形AOB

・・・结论H错误，

故选D.

【考点】

作图一基本作图

角平分线的性质

二、客观填空题

第1题

参考答案：a2+b2;4

【解答】

解：(1)；甲、乙都是正方形纸片，其边长分别为a,b

取甲、乙纸片各1块，其面积和为a?+b2,

故答案为：a?+b2；

(2)设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形，(x>0)a2+4b2+xab是一个

完全平方式，

,/x为4

故答案为：4.

【考点】

图形的剪拼

规律型：图形的变化类

平行四边形的判定

第2题

参考答案：减小；10

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：ZA+ZB=500+60°=110°,

，ZACB=180°-110°=70°,

/•ZDCE=70",

如图，连接CF并延长，

Z.zDFM=ZD+ZDCF=20°+ZDCF,

Z.EFM=ZE+ZECF=30°+ZECF,

zEFD=NDFM+ZEFM=20°+zDCF+30°+zECF=50°+zDCE=50°70°=

120°,

要使zEFD=110。，则NEFD或少了10。,

若只调整/D的大小，由/EFD=ZDFM+ZEFM=ND+ZDCF+ZE+ZECF=ND+Z.ECD

=ND+300+70°=ND+100°

因此应将ND减少10度；

故答案为：

①减少；②10.

【考点】

边角边证全等

第3题

参考答案：(4,15);4

【解析】

此题暂无解析

【解答】

(1)根据题意，得y=?=15

x=4

,ZxH0

，x=4是弓=15的解

当a=15时，1与m的交点坐标为：(4,15),

故答案为：(4,15).

⑵当a=T.2时,得y=?=—1.2,

x=-50,

Yx于0,

x=_50是竺=—1.2的解，

X

1与m的交点坐标为：(-50,-1.2),

(1)视窗可视范围就由一15WXW15及-10WyW10,且T0<1.2<10,

/.T5k〈aO根据题意，得k为正整数

k>y,k=4,

同理，当a=-L5时，得乂=^0,

-15k<Y0,

k=3

；要能看到m在A和B之间的一整段图象

k=4,

故答案为：4.

【考点】

参数方程与普通方程的互化

圆的极坐标方程

三、问答题

第1题

参考答案：Q=2.3x105

【解答】

解：⑴Q=4m+10n

(2)•••m=5x104,n=3x103

Q=4x5xIO4+10x3x103

=20x104+3xIO4=23x104=2.3x105

所以Q=2.3x105.

解：(l)Q=4m+10n

(2)vm=5XIO。n=3x103

Q=4X5X104+10X3X103

=20X104+3XIO4=23xIO4=2.3x105

所以Q=2.3X105.

【考点】

事的乘方与积的乘方

科学记数法一表示较大的数

第2题

参考答案：解：（1）101^=2x,解得：x=”，不是整数，因此不符合题意；所以淇

淇的说法不正确.

（2）VA品牌球有x个，B品牌球比A品牌球至少多28个，

***101—x—x?28,

解得：x<36.5,

・.・x是整数，，x的最大值为36,

・•・A品牌球最多有36个.

解：（1）101^=2x,解得：x=等,不是整数，因此不符合题意；所以淇淇的说法不

正确.

（2）,/A品牌球有x个，B品牌球比A品牌球至少多28个，

101—X—x>28,

解得:x<36.5,

Vx是整数，x的最大值为36,

A品牌球最多有36个.

【解答】

解：（1）101^=2x,解得：x=等,不是整数，因此不符合题意；所以淇淇的说法不

正确.

(2)VA品牌球有x个，B品牌球比A品牌球至少多28个，

**•101—x-x?28,

解得：x<36.5,

・・・x是整数，・・・x的最大值为36,

・♦・A品牌球最多有36个.

解：(1)101r=2x,解得：x=等,不是整数，因此不符合题意；所以淇淇的说法不

正确.

(2)•/A品牌球有x个，B品牌球比A品牌球至少多28个，

101-x—x228,

解得:x<36.5,

•••x是整数，,x的最大值为36,

A品牌球最多有36个.

【考点】

一元一次方程的应用一一其他问题

一元一次方程的应用一一打折销售问题

解一元一次方程

列代数式求值方法的优势

列代数式

第3题

参考答案：⑴|

(2)嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大，

【解答】

解：(1)嘉淇走到十字道口A一共有三种可能，向北只有一种可能，嘉淇走到十字道口A

向北走的概率为：；

⑵补全树状图如图所示:

开始

树状图:

道口X直左右

下一道口

结果朝向西南北南东西北

嘉淇经过两个十字道口后共有9种可能，向西的概率为：g；向南的概率为|:向北

的概率为：;向东的概率为|;嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大.

解：(1)嘉淇走到十字道口A一共有三种可能，向北只有一种可能，嘉淇走到十字道口A

向北走的概率为|;

(2)补全树状图如图所示：

开始

树状图:

道口/

下一道口

结果朝向西南北南东西北

嘉淇经过两个十字道口后共有9种可能，向西的概率为：|=9；向南的概率为|；向北

的概率为:；向东的概率为|;嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大.

【考点】

列表法与树状图法

第4题

参考答案:

(1)h=s,3\/2(krn/min)(2)h=--s+—,(1901(3)—min

33:3

【解答】

解：(1)设线段0A所在直线的函数解析式为：h=k1s(k10)

,/2号机从原点0处沿45。仰角爬升，

/.h=5,

又,:1号机飞到A点正上方的时候，飞行时间t=g(min)

/.2号机的飞行速度为：V2=竽=3V2(km/min)

3

(2)设线段BC所在直线的函数表达式为：h=k2s+b(k2*0),

2号机水平飞行时间为Imin同时1号机的水平飞行为Imin,

点B的横坐标为：4+3=7；点B的纵坐标为：4,即B(7,4),

将B(7,4),C(10,3)代入h=k2s+b(k2不0)中,得：

7后+1

10A；2+b=3

,1

k2=一二

解得:3

,19

b=——

3

..1,19

<-h=_3s+T,

令h=0,解得：s=19,

・・・2号机的着陆点坐标为(19,0).

(3)当点Q在0A时，要保证PQW3，贝I」：。4=芋=|;

当点0.在AB上时，此时PQ=1,满足题意时长为l(min)；

当点Q在BC上时，令2=-/+弓，解得：s=13,此时t2=苫(min)

：当PQW3时，时长为：y-|=y(mn)

解：(1)设线段0A所在直线的函数解析式为：h=k]S(kiK0)

,/2号机从原点。处沿45。仰角爬升，

h=5,

又：1号机飞到A点正上方的时候，飞行时间t=其min)

2号机的飞行速度为：V2=华=3V2(km/min)

(2)设线段BC所在直线的函数表达式为：h=k2s+b(k2H0),

2号机水平飞行时间为Imin同时1号机的水平飞行为Imin,

点B的横坐标为：4+3=7；点B的纵坐标为：4,即B(7,4),

将B(7,4),C(10,3)代入h=k2S+b(k240)中,得：

7后+b=4

10A：2+fe=3

,1

fco=­T

解得:-3

,19

6=T

・u1.19

••h=—~s+—f

33

令h=0,解得：s=19,

・・・2号机的着陆点坐标为(19,0).

(3)当点Q在0A时，要保证PQW3,则：ti>t=^=|;

当点0.在AB上时，此时PQ=1,满足题意时长为l(min)；

当点Q在BC上时，令2=-1s+g,解得：s=13,此时t2=B(min)

：当PQW3时，时长为：y-|=y(mn)

【考点】

一次函数的应用

第5题

参考答案：(1)劣弧更长

(2)A7Ali和PA1互相垂直.

(3)PA7=A1A7,tanZ-A^Oy=12xV3=12A/3.

【解答】

-4

解：⑴劣弧&小1=—x2?rx6-4?r>

12

直径2r=12,

因为4n>12,故劣弧更长.

(2)如下图所示连接A1、A7,A7>A*,由图可知A1A7是直径,

对应的圆周角NA?-A][=90。,

A7Ali和PA1互相垂直.

(3)如上图所示，4AliA[A7=|x^x360°=60°,

PA7是。。的切线

...NPA7Al=90°,

PA7=AJA7-tanzAj^jOy=12xV3=12百.

-4

解：⑴劣弧A-；A\\=—X2TTXG-4?r»

12

直径2r=12,

因为4m>12,故劣弧更长.

(2)如下图所示连接A”*7,%An,由图可知A1A7是直径,

对应的圆周角NA‘一A】1=90°,

A7Ali和PAi互相垂直.

⑶如上图所示，4A11A1A7="套><360。=60。，

,/PA7是。0的切线

"A7Al=90。，

•*-PA7=A[A[-tanZ-A^Oy=12xV3=12V3.

【考点】

解直角三角形

切线的判定与性质

垂径定理

第6题

参考答案：(1)P会落在丁4的台阶上且坐标为P(5,7).

(2)其对称轴与台阶T5有交点.

(3)V11-2

【解答】

解：(1)当y=0,-X?+4x+12=0,

解得：x=-2,x=6,

A在左侧，；.A(-2,0),

*/y=—x2+4x+12关于x=——=2对称，

2a

y轴OK重合，如下图：

点P会落在T4的台阶上，由题意在坐标轴上标出相关信息，

当y=7时-x2+4x+12=7,

解得：x=-l,x=5,

•/4.5<5<6,

/.P会落在T4的台阶上且坐标为P(5,7).

(2)设将抛物线L,向下平移5个单位，向右平移a的单位后与抛物线C重合，则抛物线C

的解析式为：y=-(x-2-a)24-11,

由(1)知，抛物线C过P(5,7),将P(5,7)代入y=-(x-2—a)2+ll,

7=-(3-a)2+11,

解得：a=5,a=l(舍去，因为是对称轴左边的部分过P(5,7))

抛物线C:y=-(x-7)2+ll,

y=-(X-7)2+11x=X=-^=7，且6〈7〈7.5,

/.其对称轴与台阶T5有交点.

(3)由题意知，当4BDE沿x轴左右平移，恰使抛物线C下落的点P过点D时，此时点B的

横坐标值最大；当y=0,-(x-7)2+11=0,

解得：X[=7+vTi,2==一vn(取舍)，

故点B的横坐标最大值为：8+VT1.

当ABDE沿X轴左右平移，恰使抛物线C下落的点P过点B时，此时点B的横坐标值最小；

当y=2—(x—7)2+11=2,

解得：X]=10,x2=4(舍去)，

故点B的横坐标最小值为：10

则点B横坐标的最大值比最小值大：8+VT1-10=V1T-2,

故答案是：VT1—2.

【考点】

四边形综合题

第7题

参考答案:

(1)证明见解析；(2)60°或120。；(3)史竺；(4)①一°"—；②.

8力+3008

【解答】

证明：(I)：AD//BC,

/.ZA=ZB,ZD=ZC,

(£A=£B

在AAOD和aBOC中，IAD=BC，

[NO=NC

・・・AA0D=AB0C(ASA),

・•・AO=BO,

A0+B0=AB=20,

・•・A0=10.

(2)由题意，由以下两种情况：

①如图，取AB的中点E,连接DE,则AE=BE=：AB=1O,

*.*AD=AE=10,Z.A=a=60°,

...Z\ADE是等边三角形，

DE=AD=10,zAED=zADE=60°,

DE=DC=BC=BE=10,

...四边形BCDE是菱形，

AB//CD,

ZCDE=Z.AED=60",

ZADC=ZADE+ZCDE=60°+60°=120°；

②如图，当点C与AB的中点E重合，

D

则AD=AC=DC