人教版山东临沂2022高三数学寒假作业三

高三数学寒假作业三一、选择题（每小题3分，共计30分）1．已知函数f(x)＝则f(0)＋f(1)＝A9BC3D2．“cosx＝1”是“sinx＝0A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3．在等差数列{an}中，若a2＋a3＝4，a4＋a5＝6，则a9＋a10＝A9B10C11。4)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB．若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1AABCD5．设F是抛物线C1：y2＝2px(p＞0)的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：(a＞0，b＞0)的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为A2BCDS＝1，k＝1S＝1，k＝1输出S开始否是k＝k＋1S＝2S结束k＞2022?S＜1?S＝S是否(第7题)Af(x)＝sinx－xBf(x)＝sinx－xCf(x)＝sin2x－xDf(x)＝sin2x－x7．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为A1BCD8．设＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10＋，则a9＝A0B410C10410D904109.设若－2≤x≤2，－2≤y≤2，则z的最小值为A－4B－2C－1D010.设U为全集，对集合X，Y，定义运算“”，XY＝(X∩Y)．对于任意集合X，Y，Z，则(XY)Z＝A(X∪Y)∩ZB(X∩Y)∪ZC(X∪Y)∩ZD(X∩Y)∪Z二、填空题（每小题4分，共计24分）(第13题)2423422(第13题)24234224正视图俯视图侧视图12.已知直线x－2ay－3＝0为圆x2＋y2－2x＋2y－3＝0的一条对称轴，则实数a＝_______．13.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是＿＿＿＿＿cm3．14.已知单位向量α，β，满足(α＋2β)(2α－β)＝1，则α与β夹角的余弦值为__________．．15.已知等比数列{an}，首项为2，公比为3，DCEAFB(第16题)DCEAFB(第16题)16.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为线段AD，BC上的点，∠ABE＝20°，∠CDF＝30°．将△ABE绕直线BE、△CDF绕直线CD各自独立旋转一周，则在所有旋转过程中，直线AB与直线DF所成角的最大值为_________．三．解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin＝．(Ⅰ)求cosC的值；(Ⅱ)若△ABC的面积为，且sin2A＋sin2B＝sin2C，求a，b及c的值．18.甲、乙两队各有n个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次(同队的队员之间不握手)，从这n2次的握手中任意取两次．记事件A：两次握手中恰有4个队员参与；事件B：两次握手中恰有3个队员参与．(Ⅰ)当n＝4时，求事件A发生的概率P(A)；(Ⅱ)若事件B发生的概率P(B)＜，求n的最小值．AAOBCD(第19题)19.如图，已知△AOB，∠AOB＝，∠BAO＝，AB＝4，D为线段AB的中点．若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的．记二面角B－AO－C的大小为．(Ⅰ)当平面COD⊥平面AOB时，求的值；(Ⅱ)当∈[,]时，求二面角C－OD－B的余弦值的取值范围．xyO(第20题)PQ20.已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点(xyO(第20题)PQ(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．高三数学寒假作业三参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1-5CACAD6-10DCACB二、填空题（每小题4分，共计24分）11.12.113.14.15.16.70°三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.(Ⅰ)解：因为sin＝，所以cosC＝1－2sin2＝．(Ⅱ)解：因为sin2A＋sin2B＝sin2Ca2＋b2＝c2．---------------------------------------------------①由余弦定理得a2＋b2＝c2＋2abcosC，将cosC＝代入，得ab＝c2．----------------------------------------------------------②由S△ABC＝及sinC＝＝，得ab＝6．由①,②,③得或经检验,满足题意.所以或18.(Ⅰ)解：样本空间包含的基本事件总数为C，事件A包含的基本事件总数为2CC，所以P(A)＝＝．(Ⅱ)因为样本空间包含的基本事件总数为C，事件B包含的基本事件总数为2CC，所以P(B)＝＝＜，故n＞19，即n≥20．而当n＝20时，P(B)=＜，综上，n的最小值为20．yAOBCD(第19题)xz19.(Ⅰ)如图，以O为原点，在平面OBC内垂直于OB的直线为x轴，OB，OA所在的直线分别为yAOBCD(第19题)xz则A(0，0，2)，B(0，2，0)，D(0，1，)，C(2sin，2cos，0)．设＝(x，y，z)为平面COD的一个法向量，由得取z＝sin，则＝(cos，－sin，sin)．因为平面AOB的一个法向量为＝(1，0，0)，由平面COD⊥平面AOB得＝0，所以cos＝0，即＝．(Ⅱ)设二面角C－OD－B的大小为,由(Ⅰ)得当＝时，cos＝0；当∈(,]时，tan≤－，cos=＝＝－，故－≤cos＜0．综上,二面角C－OD－B的余弦值的取值范围为[－，0]．20.Ⅰ)解：由题意可设椭圆方程为(a＞b＞0)，则故所以，椭圆方程为．(Ⅱ)解：由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为y＝kx＋m(m≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由消去y得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0，则Δ＝64k2b2－16(1＋4k2b2)(b2－1)＝16(4k2－m2＋1)＞0，且，．故y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m