2021年山东省菏泽市中考数学试卷【含答案】

2021年山东省荷泽市中考数学试卷

学校：—姓名：—班级：.—考号：.

题号一二三总分

得分

注意：本试卷包含I、II两卷。第I卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第II

卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、单选题

1、如图，点A所表示的数的倒数是()

A

I।1111ill.

-4-3-2401234

A.3B.-3C.-D.--

33

2、下列等式成立的是()

A.a3+a3=a6B.a-a3=a3

C.(a—b)2=a2—b2D.(—2a3)2=4a6

3、如果不等式组J^+5<4x-l的解集为x>2,那么m的取值范围是

[x>m

()

A.m<2B.m>2C.m>2D.m<2

4、一副三角板按如图方式放置，含45。角的三角板的斜边与含30。角的三角板的长直角边

平行，则Na的度数是()

A.10°B.15℃.20°D.25°

5、如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为

（）

A.12nB.18nC.24nD.30n

6、在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组

数据整理后制成如下统计表:

成绩（次）1211109

人数（名）1342

关于这组数据的结论不正确的是（）

A.中位数是10.5B.平均数是10.3C.众数是10D.方差是0.81

7、关于*的方程位-1)2*2+(21<+1)*+1=0有实数根，则k的取值范围是

()

A.k>三1且k。IB.k>1-且k*1

44

C.k>；D.k>i

8、如图（1）,在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC〃x轴，直线y=2x+l

沿X轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a,直线在x轴上平

移的距离为b,a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积为

A.V5B.2A/5C.8D.10

二、填空题

1、2021年5月11日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：

截至2020年11月1日零时，全国人口共约1410000000人.数据1410000000用科学记数法

表示为.

2、因式分解：—a3+2a?—a=.

3、如图，在RtaABC中，4c=30。，D,E分别为AC、BC的中点，DE=2,过点B作BF//A

C,交DE的延长线于点F,则四边形ABFD的面积为.

F

4、如图，在aABC中，AD±BC,垂足为D,AD=5,BC=10,四边形EFGH和四边形HGNM均

为正方形，且点E、F、G、H、N、M都在AABC的边上，那么AAEM与四边形BCME的面积比

5、定义：［a,b,c］为二次函数y=ax2+bx+c(aM0)的特征数，下面给出特征数为［m,1—m,

2-m］的二次函数的一些结论：①当m=l时，函数图象的对称轴是y轴；②当m=2时，函数

图象过原点；③当m>0时，函数有最小值；④如果m<0,当x>：时，y随x的增大而减小，

其中所有正确结论的序号是.

6、如图，一次函数y=x与反比例函数y=：(x>0)的图象交于点A,过点A作AB_L0A,交x

轴于点B；作BAJ/OA,交反比例函数图象于点A］；过点A1作A”1_LAiB交x轴于点B；再

作BIA2〃BA「交反比例函数图象于点A2,依次进行下去，则点A2021的横坐标为

三、解答题

1、计算：(2021--IT)0-|3-V12|+4cos30°-(^)-1

2、先化简，再求值：1+黄=忐』，其中…满足:/

3、如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且NADM=NCDN,求证：BM=BN.

4、某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西30°方向上的C

处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C处位

于其北偏西60。方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？

5、列方程（组）解应用题

端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：

小王：该水果的进价是每千克22元；

小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克：若每千克降低3元，每天的销售

量将增加120千克.

根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾

客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？

6、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、0A分别在坐标轴上，且0A=2,0C=4,

连接0B.反比例函数y=?(x>0)的图象经过线段0B的中点D,并与AB、BC分别交于点E、

F.一次函数y=k2x+b的图象经过E、F两点.

(1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式；

(2)点P是轴上一动点，当PE+PF的值最小时，点P的坐标为一

7、2021年5月，荷泽市某中学对初二学生进行了国家义务教育质量检测，随机抽取了部分

参加15米折返跑学生的成绩，学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校

绘制了如下不完整的统计图.根据图中提供的信息解答下列问题：

”米折逅跑扇形统计图

(2)合格等级所占百分比为%；不合格等级所对应的扇形圆心角为度；

(3)从所抽取的优秀等级的学生A、B、C…中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会,

请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到A、B两位同学的概率.

8、如图，在。0中，AB是直径，弦CD1.AB,垂足为H,E为吕。上一点，F为弦DC延长线

上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G,连接AE交CD于点P,若FE=FP.

(1)求证:FE是。。的切线；

(2)若。。的半径为8,sinF=|,求BG的长.

9、在矩形ABCD中，BC=V5CD，点E,F分别是边AD、BC上的动点，且AE=CF,连接EF,

将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点且处.

HG

图1图2备用图

(1)如图1,当EH与线段BC交于点P时，求证：PE=PF；

(2)如图2,当点P在线段CB的延长线上时，GH交AB于点M.求证：点M在线段EF的垂

直平分线上；

(3)当AB=5时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长.

10、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-4交x轴于A(-1,0),B(4,0)两点,

交y轴于点C.

备用图

(1)求该抛物线的表达式；

(2)点P为第四象限内抛物线上一点，连接PB,过点C作CQ〃BP交x轴于点Q,连接PQ,

求△PBQ面积的最大值及此时点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，将抛物线y=ax2+bx-4向右平移经过点G，0)时，得到新抛物线y=

a1x2+bix+ci，点E在新抛物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在一点F,使得以A、P、

E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.

参考：若点Pi(Xi，y)P2(X2，y2)，则线段PiP2的中点％的坐标为(空，臂).

2021年山东省荷泽市中考数学试卷参考答案

一、单选题

第1题

参考答案：D

解：由数轴可知，点A表示T,

T的倒数是一右

故选D.

【考点】

倒数

相反数

第2题

参考答案：D

【解答】

解：A、a3+a3=2a3,故A选项错误；

B、a-a3=a4,故B选项错误；

C、(a—b)2=a2—2ab+b2,故C选项错误;

D^(-2a3)2=4a6,故D选项正确，

故选D.

【考点】

同底数昂的乘法

第3题

参考答案：A

【解答】

fx+5<4x—1①

解：：

\X>7"②

解①得k>2,解②得x>m,

不等式组"院的解集为x>2，根据习近平总书记取大的原则,

m<2

故选A.

【考点】

解一元一次不等式组

第4题

参考答案：B

【解答】

解：如图，AB//DE,

ZBAE=ZE=30°,

za=zCAB-zBAE=45°-30°=15°,

故选B.

【考点】

平行线的性质

第5题

参考答案：B

【解答】

解：先由三视图确定该几何体是空心圆柱体，底面外圆直径是4,内圆直径是2,高是6.

空心圆柱体的体积为ITX(|)2X6—ITX(|)2X6=18n.

故选B.

【考点】

由三视图求表面积(组合型)

第6题

参考答案：A

【解答】

解：将该组数据从小到大排列依次为：9,9,10,10,10,10,11,11,11,12；

位于最中间的两个数是10,10,它们的平均数是10,所以该组数据中位数是10,故A选

项不正确；

该组数据平均数为：v(12x1+11x3+10x4+9x2)=10.3,故B选项正确：

该组数据10出现次数最多，因此众数是10,故C选项正确；

该组数据方差为：卷[(12-10.3)2+3x(11-10.3)2+4x(10-10.3)2+2x(9-10.3

)2]=0.81,故D选项正确；

故选A.

【考点】

众数

中位数

算术平均数

第7题

参考答案：B

【解答】

解：,/关于x的方程(k一l)2x2+(2k+l)x+l=0有实数根,

△=(2k+-4x(k-I/x120,且k41,

解得，1<2；且卜#1,

4

故选B.

【考点】

根的判别式

第8题

参考答案：C

【解答】

解：如图：根据平移的距离b在4至7的时候线段长度不变,

可知图中BF=7Y=3,

根据图像的对称性，AE=CF=1,

BC=BF+FC=3+1=4,

由图(2)知线段最大值为%，即BE=V5，

根据勾股定理AB=UBE?-AE2=J(V5)2-I2=2-

矩形ABCD的面积为ABXBC=2X4=8,

故选C.

【考点】

动点问题

二、填空题

第1题

参考答案：1.41x109

【解答】

解：将1410000000用科学记数法表示为：1.41x109,

故答案为：1.41x109.

【考点】

多边形内角与外角

科学记数法一表示较小的数

科学记数法一表示较大的数

第2题

参考答案：一a(a-l)2

【解答】

解：—a3+2a2—a

=-a(a2—2a4-1)

=—a(a—l)2

故答案为：-a(a—l)2.

【考点】

提公因式法与公式法的综合运用

第3题

参考答案：8-\/3

【解答】

解：：D,E分别为AC、BC的中点，DE=2,

AB=2DE=4,DE//AB,

,/在RtZXABC中，ZC=30",

AC=2AB=8,

BC=VAC2-AB2=V82-42=48，

又：点E为BC中点，

BE=|BC=2V3,

•/BF//AC,DE/AB,

四边形ABFD为平行四边形，

，四边形ABFD的面积=ABxBE=4x2V3=8V3,

故答案为：8V3.

【考点】

全等三角形的应用

第4题

参考答案：1:3

【解答】

解：,/四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形,

设四边形EFGH和四边形HGNM的边长为x,

则EM=2x,EF=x,EF±BC,EM//BC

,/AD1BC,

PD=EF=x,

,/AD=5,

AP=ADTD=5-x,

,/EM//BC,

ZAEM=ZABC,

.APEM

••—，

ADBC

,5-x2x

••5—10，

解得：x=2.5,

JAP=2.5,EM=5,

125

•••SAAEM=iEM.AP=^,

又〈

SAABC=|BC-AD=25,

‘S四边形BCME=S"BC-S^AEM,

=25--,

4

75

一T

_2575

••・SAAEM:S四边形BCME=彳：彳

故答案为：1:3.

【考点】

平行四边形的性质与判定

全等三角形的性质与判定

三角形的面积

平行线的性质

第5题

参考答案：①②③

【解答】

解：当m=l时,

把m=l代入—-m],可得特征数为[1,0,1],

a=l,b=0,c=l,

・・・函数解析式为y=x2+l,函数图象的对称轴是y轴，故①正确;

当m=2时，

把m=2代入[m,1-m,2-m],可得特征数为[2,-1,0],

/.a=2,b=T,c=0,

函数解析式为y=2x?-x,

当x=0时，尸0,函数图象过原点，故②正确；

函数y=mx2+(1-m)x+(2-m)

当m〉0时，函数y=mx：2+(1-m)x+(2-m)图像开口向上，有最小值，故③正确;

当m<0时,函数y=mx：2+(1-m)x+(2-m)图像开口向下，

.且、

对am称7轴为：x=1-m=m—-1111

•••X>决寸，X可能在函数对称轴的左侧，也可能在对称轴的右侧，故不能判断其增减性，故

④错误；综上所述，正确的是①②③，

故答案为：①②③.

【考点】

反比例函数的性质

第6题

参考答案：V2022-V2021

【解答】

解：过An作AnCn1X轴于点g，

,/点A是直线y=x与双曲线y=；的交点,

y=x《

<1解得匕:；，

A(l,1),

OC=AC=1,ZAOC=45°,

•・・AB1AO,

・・・AAOB是等腰直角三角形

OB=2AC=2,

BAJ/OA

JABAiBi是等腰直角三角形，

/.AtC=BCi.

设A1的纵坐标为mMm>0),则A1的横坐标为2+m,

•・•点A】在双曲线上

01式2+mD=1,

解得mi=V2—1,

设A2的纵坐标为m2(m>0),则A2的横坐标为2+2ml+m2=2A/2+m2

m2(2V24-m2)=1，

解得n)2=V3—V2»

同理可得m3="-遍，

由以上规律知：mn=Vn4-1—Vn»

・・・m202i=V2022-V2021,即A2021的纵坐标为近位-V2021

•••A?。21的横坐标为菽士嬴=V2022+V2021

故答案为：V2022+V2021.

【考点】

一次函数图象上点的坐标特点

反比例函数图象上点的坐标特征

三、解答题

第1题

参考答案：解：(2021-Tt)0-|3-V12|+4cos30°-(i)-1

LV3

=1+3—2v3+4x——4

解：(2021-n)°-|3-V12|+4cos30°-(J)-1

lV3.

=1+3—2V3+4x——4

=0.

【解答】

解：(2021-n)°-|3-V12|+4cos30°-(^)-1

lV3.

—1+3—2V3+4x——4

=0.

解：(2021-it)0-|3-V12|+4cos30--(i)-1

lV3.

=1+3—2v3+4x——4

=0.

【考点】

特殊角的三角函数值

第2题

1+2n2-m2

参考答案：解：:nzi

m-2nm2-4mn+4n2'

m—n(m—2n)2

=1+__x~~

m—2n(n—m)(n+m)

m—2n

=1-------------

n+m

3n

m+n

m

32

3n

m=-----

2

一,3n

原式=工;-6

2

解:

m-2nm2-4mn+4n2

m—n(m—2n)2

m—2n(n—m)(n+m)

m—2n

=1-------------

n+m

3n

m4-n

m

32'

原式=号;=-6.

2

【解答】

解：1+三三二MM

m-2nm2-4mn+4nz

m—n(m—2n)2

m—2n(n—m)(n+m)

m—2n

=i-^T

3n

m4-n

・・m_n

•T——2,

原式=聋;=-6

2

y,m-nn2-m2

1d----=-------7，

m-2nmz-4mn+4nz

1m-n*(m-2n)2

m—2n(n—m)(n+m)

m—2n

=1-------

n4-m

3n

m+n

mn

—=-----,

32

3n

m=--

2

原式=

【考点】

整式的混合运算一一化简求值

第3题

参考答案：解：•.•四边形ABCD是菱形,

B,A=BC,DA=DC,ZA=ZC,

ILA=ZC

在△AMD和ACND中<DA=DC

[^ADM=乙CDN

：,AAMD=ACND(ASA),

・・・AM=CN,

JBA=BC,

JBATM二BCYN

即BM=BN.

解：:四边形ABCD是菱形，

・•・BA=BC,DA=DC,ZA=ZC,

fN4=/C

在△AMD和ACND中<DA=DC

[^ADM=ACDN

：.△AMD=ACND(ASA),

AM=CN,

/.BA=BC,

.・・BA-AM=BC-CN

即BM=BN.

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：:四边形ABCD是菱形，

・・.B,A=BC,DA=DC,ZA=ZC,

fLA=ZC

在△AMD和aCND中IDA=DC

\^ADM=乙CDN

：.△AMD=ACND(ASA),

・•・AM=CN,

・・・BA=BC,

，BA-AM=BC-CN

即BM=BN.

解：:四边形ABCD是菱形，

・•・BA=BC,DA=DC,ZA=ZC,

f£A=£C

在△AMD和4CND中(DA=DC

[^ADM=乙CDN

：.△AMD=ACND(ASA),

JAM=CN,

・・・BA=BC,

・・・BA-AM=BC-€N

即BM=BN.

【考点】

向量的共线定理

第4题

参考答案：解：如图，过点C作CDJ_AB,交BA的延长线于点D,

根据题意，得ZCAD=6O。，ZCBA=30°,

ZCAD=ZCBA+ZACB,

ZCBA=Z.ACB=30°,

AB=AC=200（海里），

在RtAADC中，CD=ACsin600=200x—=10073,

2

在RtABDC中，

BC=CD+sin30°=200次（海里）.

解：如图，过点C作CD_LAB,交BA的延长线于点D,

根据题意，得/CAD=60。，ZCBA=30°,

ZCAD=ZCBA+ZACB,

ZCBA=ZACB=30°,

AB=AC=200（海里），

在RtAADC中，CD=ACsin600=200x—=100V3«

2

在RtZXBDC中，

BC=CD+sin30°=200百（海里）.

【解答】

解：如图，过点C作CD_LAB,交BA的延长线于点1）,

根据题意，得NCAD=60°,ZCBA=30°,

ZCAD=ZCBA+ZACB,

ZCBA=ZACB=30",

AB=AC=200（海里），

B

DA

在RtAADC中，CD=ACsin60°=200X—=IOOA/3.

2

在RtZkBDC中,

BC=CD+sin30°=200A/3（海里）.

解：如图，过点C作CDLAB,交BA的延长线于点D,

根据题意,得欧CAD=60°,ZCBA=30%

ZCAD=ZCBA+ZACB,

ZCBA=ZACB=30",

，AB=AC=200（海里），

在RtAADC中，CD=ACsin600=200x—=100V3.

2

在RtABDC中,

BC=CD+sin30°=200V3（海里）.

【考点】

解直角三角形的应用-方向角问题

第5题

参考答案：解：设这种水果每千克降价0)”＞元，

则每千克的利润为：(38-22—x)元，销售量为：(160+40X)千克,

(16-x)(160+40x)=3640

整理得，

x2-12x-27=0

(x—3)(x-9)=0

x=3或x=9,

•・•要尽可能让顾客得到实惠，

x=9

即售价为38~9=27(元)

答：这种水果的销售价为每千克27元.

解：设这种水果每千克降价0)”>元，

则每千克的利润为：(38-22-x)元，销售量为：(160+40X)千克,

(16-x)(160+40x)=3640

整理得，

x2-12x-27=0

(x-3)(x-9)=0

x=3或x=9,

V要尽可能让顾客得到实惠，

/.x=9

即售价为38~9=27(元)

答：这种水果的销售价为每千克27元.

【解答】

解：设这种水果每千克降价x(x>0)元，

则每千克的利润为：(38-22—X)元,销售量为:(160+40X)千克,

(16-x)(160+40x)=3640

整理得，

x2-12x-27=0

(x-3)(x-9)=0

x=3或x=9,

•••要尽可能让顾客得到实惠，

x=9

即售价为38~9=27(元)

答：这种水果的销售价为每千克27元.

解：设这种水果每千克降价x(x>0)元，

则每千克的利润为：(38-22-X)元，销售量为：(160+40X)千克,

(16-x)(160+40x)=3640

整理得，

x2-12x-27=0

(x-3)(x-9)=0

/.x=3或x=9,

V要尽可能让顾客得到实惠，

/.x=9

即售价为38~9=27(元)

答：这种水果的销售价为每千克27元.

【考点】

二次函数的应用

第6题

参考答案：解：(1)四边形0ABC是矩形，0A=2,0C=4,

B(4,2),

,/D为线段0B的中点

D(2,l),

将D(2,l)代入y=;，得匕=2,

2

y=?

AB//OC,AO//BC,

YE=2,X2=4,

E(1,2),F(4,|),

将E(1,2),F(4,》，代入y=k2X+b，得:

2=k2+bk2T

1‘，解得＜

-=4k2+

2b

・1.5

••y=-2x+?

(2)如图：作F关于X轴的对称点F',连接E『交x轴于点P.

PE+PF=PE+PF,＞EF\

当E,F,P=有最小值EF'

F(对)，叫4,一｝

设直线EF'的解析式为y=mx+n,

，得

5

2=rn+nn=­

6

1,,解得＜

--=4zn-Fn17

2n=T

5,17

y=--xH—,

766

令y=0,得x=y,

解：(1)四边形OABC是矩形，0A=2,0C=4,

B(4,2),

D为线段0B的中点

D(2,l),

将D(2,l)代入y=：,得ki=2,

，y=-,

JX

AB//OC,AO//BC,

••yE=2,x2=4,

E(l,2),F(4,i),

将E(1,2),F(4,},代入y=kzx+b,得:

,1

2=k2+bfc2=-X

解得

5=4后+b

1,5

y=--x+-.

J22

(2)P(Y，O)

【解答】

解：(1)四边形OABC是矩形，OA=2,OC=4,

二B(4,2),

,/D为线段0B的中点

D(2,l),

将D(2,l)代入y=[,得％=2,

y=

JX

,?AB//OC,AO//BC,

••YE=2,X2=4，

1

・・・E(1,2),F(4,；),

将E(1,2),F(4,》，代入y=k2x+b,得:

妙=-]

2=A+U

g=4卜2+b解得

6=f

15

・・・V_=Xd.—.

J22

(2)如图：作F关于x轴的对称点P,连接E『交x轴于点P.

PE+PF=PE+PF'ZEF',

当E,F,「=有最小值EF'

VF(4,»F((4)-i)

设直线EF'的解析式为y=mx+n,

2=m+n

--=4m-l-n

2

5,17

y=-7X+-,

oo

17

令y=0,得X=y,

P小，0).

解：(1)四边形OABC是矩形，0A=2,0C=4,

/.B(4,2),

,/D为线段OB的中点

/.D(2,l),

将D(2,l)代入y=：,得ki=2,

:.y=-»

JX

:AB//0C,A0//BC,

•*«YE=2,X2—4,

i

・・・E(1,2),F(4,4

将E(1,2),F(4,》，代入y=k2x+b,得:

,]

2=A+^2=-Q

1,，解得《』，

『42小

{2

(2)P(y,0)

【考点】

反比例函数综合题

第7题

参考答案：解：（1）总人数为：12+40%=30（人）:

优秀人数为：30-12-9-3=6（人）.

L5米折返跑条形统计图

不合格等级对应的扇形圆心角：总x100°x360°=36。.

（3）用列表法如图：

ABC1)EF

AABACADAEAF

BBABCBDBEBF

CCACBCDCECF

DDADBDCDEDF

EEAEBECEDEF

FFAFBFCFDFE

从表中可以看出，共有30种等情况数，符合题意选中A、B两位同学共2种.

恰好抽到A、B两位同学的概率为=京=卷

解：⑴总人数为：12+40%=30（人）；优秀人数为：30T2~9~3=6（人）.

（2）30,36

⑶用列表法如图:

ABC1)EF

AABACAl)AEAF

BBABCBDBEBF

CCACBCDCECF

DDADBDCDEDF

EEAEBECEDEF

FFAFBFCFDFE

从表中可以看出，共有30种等情况数，符合题意选中A、B两位同学共2种.

恰好抽到A、B两位同学的概率为=邕=2.

【解答】

解：（1）总人数为：12+40%=30（人）；

优秀人数为：30-12-9^=6（人）.

L5米折返跑条形统计图

不合格等级对应的扇形圆心角：总X100。X360。=36。.

（3）用列表法如图：

ABCDEF

AABACADAEAF

BBABCBDBEBF

CCACBCDCECF

DDADBDCDEDF

EEAEBECEDEF

FFAFBFCFDFE

从表中可以看出，共有30种等情况数，符合题意选中A、B两位同学共2种.

恰好抽到A、B两位同学的概率为=邕=

解：（1）总人数为：12+40%=30（人）；优秀人数为：30-12~9T=6（人）.

（2）30,36

（3）用列表法如图:

ABCDEF

AABACADAEAF

BBABCBDBEBF

CCACBCDCECF

DDADBDCDEDF

EEAEBECEDEF

FFAFBFCFDFE

从表中可以看出，共有30种等情况数，符合题意选中A、B两位同学共2种.

•••恰好抽到A、B两位同学的概率为=总=卷.

【考点】

条形统计图

扇形统计图

用样本估计总体

第8题

参考答案：证明：（1）连接0E,如图,

・.・OA=OE,

・・・ZOAE=ZOEA,

•・・EF=PF,

・•・ZEPF=ZPEF,

ZAPH=ZEPF,

・・・ZAPH=ZEPF,

・•・ZAEF=ZAPH,

・・・CD±AB,

・・・ZAHC=90°,

・・・zOAE+zAPH=90°,

ZOEA+ZAEF=90°,

JzOEF=90°,

.・・OE±EF,

・・・OE是。0的半径，

・・・EF是圆的切线.

(2)VCD1AB,

・・・Z\FHG是直角三角形，

・・・sinF=I，

・GH_3

FG-r

设GH=3x,则FG=5x,

由勾股定理得，FH=4x,

由(1)得，AOEG是直角三角形,

.VD勺ur.q

••―,nKnJ=一

OG5OE+BG5

•・,0E=8,

.8_4

8+BG-59

解得，BG=2.

【解析】

此题暂无解析

【解答】

证明：（1）连接0E,如图,

・・・OA=OE,

，ZOAE=ZOEA,

・・・EF=PF,

，ZEPF=ZPEF,

ZAPH=ZEPF,

・・・ZAPH=ZEPF,

・・・ZAEF=ZAPH,

・.・CD±AB,

JZAHC=90°,

zOAE+zAPH=90°,

/.ZOEA+ZAEF=90°,

・•・ZOEF=90°,

・・・0E±EF,

・・,0E是。。的半径，

・・・EF是圆的切线.

(2)VCD1AB,

・・・△FHG是直角三角形，

3

sinF=或

・GH_3

FG-P

设GH=3x,则FG=5x,

由勾股定理得，FH=4x,

由(1)得，AOEG是直角三角形,

.VE,qnnUH'

••"=P>J=一

OG5OE+BG5

0E=8,

・8_4

8+BG-5f

解得，BG=2.

【考点】

相似三角形的性质与判定

切线的性质

垂径定理

第9题

参考答案：(1)证明：：在矩开ABCD中,

，AD//BC,AB=CD,

NDEF=NEFB

折叠，

ZDEF=ZHEF,

ZHEF=ZEFB,

/.PE=PF.

⑵证明:连接PM,ME,MF,

在矩形ABCD中，

AD=BC,ND=4ABe=zPBA=90°,

又,:AE=CF,

AD-AE=BC=CF,

BP：DE=BF

；折叠，

DE=HE,zD=ZEHM=Z.PHM=90°.

BF=HE,NPBA=NPHM=90°,

又：由(1)得：PE=PF,

PE-HE=PFdF,

即:PH=PB

在RtAPHM与RtAPBM中，

[PH=PB

(P.U=PM'

RtAPHM=RtAFPM(HL),

NEPM=NFPM,

在aEPM与AFPM中，

fPE=PF

<LEPM=Z.FPM

[PM=PM

：.AEPM^AFPM(SAS)

ME=MF

点M在线段EF的垂直平分线上；

(3)解：如图，连接AC,交EF于点0,连接0G,

D

；AB=CD=5,BC=V3CD

BC=58，

.:在RtAABC中AC=VAB2+BC2=10,

AD//BC,

ZEA0=ZFC0,

在AEA。与△FCO中，

AE=CF

Z.EAO=Z.FCO,

^AOE=Z.COF

△EAO=△FCO(AAAS)

OA=OC=1AC=5

又：折叠，

OG=OC=5,

此时点F,点G均与点C重合,

此时点G与点B重合,

0为定点，0G=5为定值，

点G的运动路线为以点0为圆心，5为半径的圆弧，且圆心角为NB0C,

在RtAABC中,tanzBAC=史=遮,

AB

ZBAC=60°,

OA=OB=OC=OG,

点A、B、C、G在以点0为圆心,5为半径的圆上,

ZBOC=2ZBAC=120°,

加,的长为4竺匕

UC180。3

点G运动的路线长为等.

【解析】

此题暂无解析

【解答】

(1)证明：•••在矩开ABCD中,

AD//BC,AB=CD,

，ZDEF=ZEFB

,.・折叠，

/.ZDEF=ZHEF,

・・・NHEF二NEFB,

・•・PE=PF.

(2)证明:连接PM,ME,MF,

•・•在矩形ABCD中，

・・・AD=BC,ZD=ZABC