2023届湖南长沙某中学数学七上期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列说法：①倒数等于本身的数是1;②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，其原因是“两点

比_]Y+210r-110x4-2

之间，线段最短”；③将方程^^一-二一=L2中的分母化为整数，得=------------=12；④平面内有4个点，

0.30.535

过每两点可画6条直线；⑤a2b与4x105万“2〃是同类项.正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

2.如果加一3|+(〃+2)2=0,那么“〃的值为()

A.-6B.6C.1D.9

3.下列计算正确的是()

A.3〃+〃=3〃2B.-2yx2=2x2y

C.4j-3j=lD.3a+2b=5ab

2x—13—x

4.在解方程一7—=1-——时，去分母后正确的是()

23

A.3(2x-1)=1-2(3-x)B.3(2x-1)=1-(3-x)

C.3(2x-1)=6-2(3-x)D.2(2x-1)=6-3(3-x)

5.多项式.xmiy-（m-3）xy+7是关于x、y的四次三项式，则m的值是（）

A.3或-3B.-3C.4或-4D.3

6.如图，把弯曲的河道改直，能够,缩短航程.这样做根据的道理是（）

A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线

C.两点之间，直线最短D.两点确定一条线段

7.为了解某校七年级800名学生的视力情况，从中抽查1（）0名学生视力进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）

A.800名学生B.被抽取的100名学生

C.800名学生的视力D.被抽取的10（）名学生的视力

8.已知由一整式与—4/+2出?+7的和为3a2-H+7,则此整式为（）

A.]cr—3abB.—cr—3abC.+cib+14D.—cr+cih+14

9,关于x的方程a-3（x-5）=b（x+2）是一元一次方程，则b的取值情况是（）

A.b#-3B.b=-3C.b=-2D.b为任意数

10.代数式2办+5》的值会随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于％的方程

2ax+58=7■的解是（）

X-4-3-2-10

2ax+5b12840-4

A.12B.4C.-2D.0

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高3（）厘米，容器内盛有18厘米高的水，现将一个底面半径为2厘米，高

15厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器内的水将升高_____厘米.

12.按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为21℃±4℃.该返回舱

的最高温度为℃.

13.若a,b互为相反数，x,y互为倒数，贝!13个一2。一2人一3=；

14.比较大小：123456789x123456786123456788x123456787.

15.若2a+b-4=0,贝！J4«+2b-5=.

16.已知有理数a在数轴上的位置如图，贝!]a+|a-l|=.

J____________________|_____________L

a01

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）已知：OB是NAOC的角平分线，OC是/AOD的角平分线，ZCOD=40°.分别求NAOD和NBOC的

度数.

D

O

B

A

18.（8分）鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一，记载于《孙子算经》之中.大意是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里,

从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚.问笼中鸡和兔各有几只？

（1）请你用一元一次方程的知识解决这个问题;

（2）生活中，许多事物的数量关系本质上是相同的，这是数学具有广泛应用的重要原因之一.下面是一个实际问题,

请你将空缺的条件补充完整，使此题可以列出与（1）完全相同的方程：某果汁店中出售两种果汁，A种果汁每杯2元,

B种果汁每杯4元，问A,B两种果汁各售出了多少杯？

题中”处应补充的条件为:

19.（8分）在一列数：…4中，4=3,g=7,从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数之积的个

位数字，我们习惯上称这列数为衔尾数.

（1）分别求出4，%，4的值;

(2)请求出。2018X02019X“2020的值;

（3）计算4+4+。3^--------卜％的值•

20.（8分）已知（a—g+|a+Z?+3|=0,+3ah-—b2j-^-2a2+4ab--b2j的值.

21.（8分）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是

“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A（优秀）、B（良好）、C（合格）、

D（不合格）四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信

息解答下列问题：

（1）共抽取了名学生进行调查；

（2）将图甲中的条形统计图补充完整；

（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数；

（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生获得A等级的评价.

22.(10分)学习了有理数的加法后，某同学画出了下图：请问图中①处应填的是,，②处应填的是,

23.(10分)写出利用一副三角板能够画出的所有小于平角的度数.

24.(12分)如图，点尸是NA08的边。5上的一点，点"是NA08内部的一点，按下述要求画图，并回答问题:

(1)过点M画OA的平行线MN；

(2)过点P画。5的垂线PC,交OA于点C；

(3)点C到直线OB的距离是线段.的长度.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1,B

【分析】根据有理数、方程、直线与线段、代数式等方面的知识可以对各选项的正误作出判断.

【详解】解：倒数等于本身的数是1和-1,①错误；

从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，其原因是“两点之间，线段最短”，②正确；

x-1x+2,加10x—1010x+20

将方程k—7h=L2中的分母化为整数，得：一z-------z-=1.2,③错误；

0.30.535

若平面内4点共线，则过每两点只能画1条直线，④错误；

根据同类项的定义，与4x105万。2。所含字母和相同字母的指数都相同，所以⑤正确.

故选B.

【点睛】

本题考查有理数、方程、直线与线段、代数式等方面的基础知识，正确理解所涉知识并灵活应用是解题关键.

2、A

【分析】根据非负数的性质列式求出m,n的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】解：由题意得，m-3=l,n+2=l,

解得，m=3,n=-2,

所以，mn=3x(-2)=-6,

故选A.

【点睛】

本题考查了非负数的性质，注意：几个非负数和和为1,则这几个非负数都为1.

3,B

【解析】根据合并同类项法则逐一计算即可得.

【详解】A.3a+a=4a,此选项错误；

B.4^y-2yx1—2x2y,此选项正确；

C.4y-3y=y,此选项错误；

D.3a与功不是同类项，不能合并，此选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保

持同类项的字母和字母的指数不变.

4、C

【分析】方程左右两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断.

2元一13一

【详解】解：在解方程」一=1一^—x时，去分母得：3(2x-l)=6-2(3-x),

23

故选：C.

【点睛】

本题考查解一元一次方程的知识，解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，在去分母

的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项.

5、B

【解析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4,项数是1,所以可确定m的值.

【详解】•••多项式xMy-(m-1)x+7是关于x的四次三项式，

1

|m|=l,且-(m-1)6,

m=-l.

故选：B.

【点睛】

本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几

项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数.

6、A

【解析】试题分析：根据两点之间的距离而言，两点之间线段最短.

考点：线段的性质.

7、D

【分析】根据样本的概念，即可得到答案.

【详解】•.•抽取“抽查10()名学生视力”进行统计分析，

.•.在这个问题中，样本是指：被抽取的10()名学生的视力

故选D.

【点睛】

本题主要考查样本的概念，掌握样本的定义，是解题的关键.

8、A

【分析】用3a2_必+7减去-4片+2必+7求出即可.

【详解】3。2一而+7—(-4/+2。〃+7)=3。2人+7+4々2—2ab—1=7a1-3ab.

故选A.

【点睛】

本题考查整式的减法，关键在于熟练掌握减法法则.

9、A

【分析】先把方程整理为一元一次方程的一般形式，再根据一元一次方程的定义求出b的值即可.

【详解】a-1(x-5)=b(x+2),

a-lx+15-bx-2b=0,

(.l+b)x=a-2b+15,:.b+IWO,

解得：b丰-1.

故选A.

【点睛】

本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方

程是解答此题的关键.

10、D

【分析】根据表格中的数据即可直接写出x的值.

【详解】根据表可以得到当x=0时，2ox+5Z?=T,

2ax+5Z?=-4的解为：x=0,

故选：D.

【点睛】

本题考查了方程的解的定义，正确理解方程的解的定义是关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

2

11、6-

3

【解析】设此时的水深是x厘米，则容器内的水将升高(x-18)厘米，根据此时容器中水的体积=原来容器中水的体积

+金属圆柱的体积列出方程，解方程即可解答问题.

【详解】解：设此时的水深是x厘米，则容器内的水将升高(x-18)厘米，

由题意，得7rx32xx=7tx32x18+422x15

2

解得x=24-,

2,2

24-48=6-,

33

2

答：容器内的水将升高厘米.

2

故答案为6§.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，抓住水的体积不变，是解决本题的关键.

12、17℃.

【分析】根据返回舱的温度为21℃±4℃,可知最高温度为21C+4C；最低温度为21℃-4c.

【详解】解：返回舱的最高温度为：21+4=25℃；

返回舱的最低温度为：21-4=17℃；

故答案为：17℃.

【点睛】

本题考查正数和负数的意义.±4℃指的是比21C高于4℃或低于4℃.

13、1

【分析】由题意先根据相反数的性质和倒数的定义得出a+b=Lxy=l,再代入计算可得答案.

【详解】解：根据题意a,b互为相反数，x,y互为倒数得a+b=Lxy=l,

贝(]3Ay—2a—2b—3

=3xy-2(。+b)-3

=3Xl-2Xl-3

=3-3

=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则以及相反数的性质和倒数的定

义.

14、＜

【分析】根据有理数的乘法法则即可进行比较.

【详解】123456789x123456786-123456788x123456787

=(123456788+1)x123456786-123456788x(123456786+1)

=123456788x123456786+123456786-123456788x123456786-123456788

=123456786-123456788

=-2<0

故123456789xl23456786<123456788x123456787

故答案为：<.

【点睛】

本题考查了有理数大小比较的问题，掌握有理数的乘法法则是解题的关键.

15、1.

【分析】把2。+人看作一个整体，代入所求代数式进行计算即可得解.

【详解】V2a+/>-4=0,

,,.2a+b=4,

：.4a+2b-5=2(2a+b)-5=2X4-5=1,

故答案为：L

【点睛】

本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键.

16、1

【分析】由数轴可得aVO,则a-lVO,然后再去绝对值，最后计算即可.

【详解】解：由数轴可得aVO,则a-lVO

则:a+|a-l|=a+[-(a-l)]=a+l-a=l.

故答案为L

【点睛】

本题考查了用数轴比较有理数的大小和去绝对值，掌握去绝对值的方法是解答本题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、ZAOD^SO;NBOC=20。

【分析】根据角平分线的定义可知，ZAOD=2ZCOD,ZBOC=yZAOC,从而可求答案.

【详解】「OC平分NAOD,

ZAOC=ZCOD^-AAOD

2

又•.,NCOD=40°

ZAO£)=8(y

NAOC=40

VOB平分NAOC

ZBOC=-ZAOC

2

N3OC=2()

综上：ZAQD=80°，ZBOC=20°

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键.

18、(1)笼中鸡有23只，兔子有12只；(2)该商店售出A、B两种果汁共35杯，总价为94元

【分析】(D本题假设鸡的个数，继而根据头的数量表示兔子的个数，最后按照脚的数量列一元一次方程，解答方程

即可求解.

(2)本题需要将题目已知条件与典故中的已知信息做对比，筛选重合的信息点，确定缺少的条件，继而将所缺条件进

行转换解答此题.

【详解】(D设笼中的鸡有x只，则兔子有(35-x)只，

根据题意得：2x+4x(35-x)=94,

解方程得：x=23,

则35-x=35-23=12.

故综上：笼中鸡有23只，兔子有12只.

(2)经分析两种果汁A、B分别对应典故中的鸡和兔子，2元与4元分别对应鸡的腿数与兔子的腿数，通过对比可知

缺少两种果汁的总杯数以及总价金额，

故添加的条件为：该商店售出A、B两种果汁共35杯，总价为94元.

【点睛】

本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理清题意，继而按照题目所蕴含的数学逻辑列方程求解，计算时注意

仔细.

19>(1)=1；4=7;%=7;(2)。2018*。2019*。2020=49；(3)q+%+03+•.,+41=343.

【分析】(1)分别求出"=3、4、5时的情况，即可得出结论；

(2)求出"=6、7、8…的情况，观察得出规律，即可得出结论；

(3)根据规律，计算前6个数的和.然后乘以10,再加上即可得出结论.

【详解】(1)依题意得：%=3*7—20=1；%=1x7=7；%=7x1=7；

(2)4=7x7—40=9,“7=7x9—60=3,as=9x3—20=7；

周期为6；

720184-6=336-2,

工%018=〃2=7,々2019=々3=1，〃2020=々4=7;

・・•。2。|8X^2019X。202。=7x1x7=49.

(3)•・•这列数是以6为周期的循环,

%=q=3,

4+%+。3+•••+。61

=10（4+。^+。3+。4+。5+。6）+。61

=10x(3+7+l+7+7+9)+3

=343.

【点睛】

本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照

什么规律变化的.而具有周期性的题目，找出周期是解答本题的关键.

20、2

【分析】根据非负数之和为0,则每个非负数都等于()，可求出。、匕的值，再将代数式化简后代入〃、匕的值即可得

出结果.

【详解】因为(a—；)+|a+b+3|=0，所以a-；=0,a+b+3^0,

由4-'=0,得

22

1,7

由。+/?+3=0,得—FZ?+3=0,b=—；

22

原式=(一々2+3〃〃一)一一2。2

=-a2+3ab——b1+2a2-4ab+—b2=a2-ab，

22

17

当。=一,b=—时，

22

【点睛】

本题考查非负数的性质，关键是根据几个非负数之和为0,则每一个非负数都等于0这一性质，求出字母的取值.

21、(1)100；(2)详见解析；(3)126°；(4)估计有1000名学生获得A等级的评价.

【分析】(D用C等级的人数除以总人数其所占百分比可得调查总人数；

(2)根据各等级人数之和等于总人数求得B