湖南省首届大学生理论力学比赛试题

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一、挑选填空（每小题3分，共24分）

1.一空间力系向某点O简化后的主矢和主矩分不为k

j

i

R8

8

0+

+

=

'，k

j

i

M24

0+

+

=

O

，则该力系可进一步简化的最简结果为。

(A)合力；

(B)合力偶；

(C)力螺旋；

(D)平衡力系。

2.刚体的平面运动可看成是平动和定轴转动组合而成。平动和定轴转动这两种刚体的基本运动。

(A)基本上刚体平面运动的特例；

(B)都别是刚体平面运动的特例；

(C)刚体平动必为刚体平面运动的特例，但刚体定轴转动别一定为刚体平面运动的特例；

(D)刚体平动别一定为刚体平面运动的特例，但刚体定轴转动必然为刚体平面运动的特例。

3.关于刚体内任一点的惯性主轴数目。

(A)只也许有一根；(B)只也许有两根；

(C)不会少于三根；(D)不会多于三根。

4.运动的描述与所取参考系有关。依照古典力学的相对性原则，运动质点对所有惯性参考系来讲。

(A)相对速度相同，而相对加速度也许别相同；

(B)相对加速度相同，相对速度也许别相同；

(C)相对速度、加速度都相同；

(D)相对速度、加速度都别相同。

5.图1示平面机构中，已知BC

B

O=

2，DE

O

O=

4

3

，E

O

D

O

4

3

=，则A和E点

虚位移之间的关系为

A

1

图

(A)AErrδθαδ?=2tansin；(B)AErrδθαδ?=2tancos；(C)AErrδαδ?=cos；

(D)AErrδθθαδ?=2tantancos。

6.单自由度系统有阻尼强迫振动的振幅和相位差与振动系统本身的基本参量(K与ω)、干扰力与初拾条件的关系为。

(A)与振动系统本身的基本参量与干扰力有关，与初始条件无关；(B)与振动系统本身的基本参量与干扰力无关，与初始条件有关；(C)与振动系统本身的基本参量、干扰力和初始条件都有关；(D)与振动系统本身的基本参量、干扰力和初始条件都无关。7.如图2示当把均匀弹簧原长的中点O固定后，系统固有频率为原来频率的倍。

(A)2

1；(B)2；(C)

2；

(D)4。

8.图3示为一个有质量对称面的定轴转动刚体，其质心C在转轴O上则它的撞击和心

(A)在转轴O上；(B)在转轴O上方；

(C)在转轴O下方；(D)别存在。二、证明题（每小题6分，共12分）

1.半径为R，重为G的均质轮，在轮心O上作用一水平力P，如图4所示。已知接触面间静滑动摩擦系数为f；滚动摩擦系数为δ。试证明：为啥轮先滚动？

2.证明若图5示曲面是一抛物面，则位于其上的运动质点将永久不可能离开该表面。

三、填空题（每小题5分，共20分）

1.分析下列空间力系的独立平衡方程的数目；（1）诸力作用线皆与向来线相交；（2）

诸力作用线都平行于某固定平面；（3）力系可分解为方向别同的两个平行力系；（4

）力系

4

图

2

x

5

图2

图

3

图

可分解为一具平面力系和一具方向平行于此平面的平行力系；（5）力系中诸力的作用线分不汇交于两个固定点。

答：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)。2.列车在北半球上自南向北行驶，试咨询列车施于两条轨道上的压力是否相等?两条轨道磨损程度是否相同？如列车在南半球上仍自南向北行驶，其结果又是怎么？

答：。

3.如图6示板条P的一端位于水平面上，其另一端放在光滑固定物块D的角C处。若板条与水平面咨询的摩擦系数为0.3，求别致使板条P在水平面上滑动的物块高度H的取值范围是。

4.在图7示位置，物块C具有向右的速度mm500和向左的加速度2smm750。若XXX只滚别滑，则XXX的角加速度为。四、计算题

1.图8示均质箱体A的宽度m1=b，高m2=h，重kN200=AW。放在倾角

20=α的歪面上。箱体与歪面之间的摩擦系数2.0=f。今在箱体的C点系一软绳，方向如图示，绳的另一端经过滑轮O挂一重物E；已知m8.1==aBC，绳重、滑轮重及绳与滑轮之间的摩镶均别计。试咨询E多重，才干保证箱体处于平衡状态。(15分)

8

图7

图A6图

2.图9示机构在同一铅垂面内运动，在某瞬时达到图示位置，BO1杆水平，B、

D、O三点在同一铅垂线上，杆BCH的CH段水平，CHEC⊥，A、B、C处均为铰链连接，杆ECH经过套筒A与三角形ABD相连。轮O的半径为r，rADABBD2===，rBO=1。轮沿

地面只滚别滑，轮心速度为=Ov常数。求此瞬时ECH杆的速度和加速度。（14分）

4.图10示半径均为r的两个圆柱l、2，用别可伸长的绳子相连，绳子一端与圆柱1的中心连接，另一端多圈缠绕在圆柱2上(绳与滑轮A的分量别计)。1为均质实心圆柱，其质量为1m，2为均质空心薄壁圆柱，质量为2m。设圆拄2铅直下落．圆柱l沿水平面只滚别滑，且滚动摩擦别计。试求，

(a)两个圆柱质心的加速度。

(b)圆柱1沿水平面只滚别滑时，其与支承面之间的滑动摩擦系数f应为多少?（15分）

湖南省第六届大学生力学比赛试题——材料力学

（比赛时刻：180分钟）

9

图

请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案别正确给零分。

一、刚性横梁AB由四根长为il(1,2,3,4)i=的钢丝悬挂，每根钢丝的拉伸刚度均为EA，第i根钢丝距A端的距离为ia，在未受力时横梁AB处于水平位置，今在AB上作用载荷P。则：

（1）结构的静别定度为（2分）；（2）用各杆轴力Ni(1,2,3,4)i=表示的变形协调条件为

（4分）；

（3）今欲使刚性横梁仍保持水平，则P力距A端的距离x=

（4分）。

题一图题二图

二、左端固定的圆截面轴由两种材料组成，同时内、外两轴密切接合，截面尺寸及材料性质见下表。

今在轴表面沿与母线成45°方向焊上向来径为1mm的细铜丝ab（把铜丝拉直，在两端焊牢，且无初始应力），铜的弹性模量为E0=8×104MPa。在轴的右端加上力偶矩m0=1.2kN·m。则：

（1）内轴扭矩T(x)=（3分）；（2）外轴扭矩T(x)=（3分）；

（3）细铜丝横截面上的应力σ=（6分）；

三、如图所示一根脚够长的钢筋，放置在两刚性平台上，在CD中点K处作用载荷F。钢筋单位长度的分量为q，抗弯刚度为EI。则

（1）C、D处刚好脱离桌面时，F=；（4分）（2）当F=2qa时，K点的位移为。（3分）

（3）当F=0时，K截面的弯矩与a的关系为；（5分）

D

2

题三图题四图

四、图示梁杆系统，梁CD与杆AB间存在一弱小间隙δ，M-M为与杆AB连接的别变形刚体。一分量为P的环状物体从高度/3ha=处自由下降冲击刚体M-M。设冲击过程发生在线弹性范围内，且别计梁和杆的质量，也别思考杆的压

缩稳定性。已知梁的弯曲刚度为EI，杆的拉压刚度为EA，且2

EIaEA=。试求：

（1）当δ=0，即AB的B端可看作铰接于C点时，梁C截面处的最大动位移

d1?=

（4分）；

（2）当0≠δ，且杆B端与梁C端刚好接触时，环状物体分量P0=（3分）；

（3）当0≠δ时，且P>P0，梁C截面处的最大动位移d1?=（6分）。

五、图示长度为l的三根等刚度杆组成正三角形钢架，各杆弯曲刚度为EI，则

各杆中点截面的剪力=（2分），轴力=（3分），弯矩=（4分），各杆中点距三角形中心距离的改变量δ=（6分）。

题五图

题六图

AB

CD

K

下部加热升温0

tC

2m2m2m2m

2mE（a）

E

（b）题七图

六、图示矩形截面杆件AB，两端能够自由伸缩，但别能产生转角。材料的线膨胀系数为α，弹性模量为E，矩形截面高度为h，当杆件下部加热使下部温度均匀升高0tC，而上部温度保持别变，并假设温度沿杆件截面高度呈线性规律变化。试针对下列两种情形举行计算（设挠度取向上为正）：

（1）当矩形截面杆件宽度b为常量时，B端的弯矩为BM=（3分），跨度中点K处的挠度为Kw=（4分）。

（2）当矩形截面杆件AC段和DB段宽度为b，而CKD段宽度为2b时，B端的

弯

矩为

B

M

=

（3分），跨度中点K处的挠度为Kw=（4分）。

七、图2（a）所示结构，BC段上作用有均布荷载q，梁AE的弯曲刚度为EI，吊杆BF和DG的拉压刚度EA=EI/4。现已知梁AE上BD段的弯矩图如图2（b）所示（单位：kN·m），试求：

（1）均布荷载q=kN/m（5分）；（2）吊杆BF的轴力NBF=kN（4分）；（3）在图（b）上补全AE梁的弯矩图（3分）；

八、已知矩形截面简支梁的横截面宽度为b，高度为

h，材料的弹性模量为E，泊松比为ν。现有一竖直向下的载荷F在梁上距支座

为l/8的BC区间内挪移，试将4个彻底相同的电阻应变片全部粘贴在梁上，当载荷F在梁上BC区间挪移时，采纳最优的电桥接线方式，由应变仪的读数仪ε实现对挪移载荷F的大小的测定。

题八图

设在测量中应变仪的读数为仪ε，试咨询

（1）应变片应粘贴在梁上的啥位置？绘出布片图（5分）：

（2）绘出电桥接线图（3分）：

（3）写出用应变仪的读数仪ε表示挪移载荷F大小的表达式：

F＝仪ε（4分）。

材料力学部分答案

一、（1）2；（2）

3311

2211

4411

21

31

41

NlNlNlNlNlNlaaaaaa=

=

或

iijj

jj

NlNlConstaa-=-；

（3）4

4

1

1

(1)

i

iiiiaxll===

∑

∑

二、（1）0.2kN·m；（2）1kN·m；（3）σ=_8.26MPa

三、（1）43qa

F=

；（2）9qa4

/(128EI)；（3）32

2

12224034MaqaqqaMMqa??--+=?-??

四、（1

）d11

186?

?=

=+?PakEA；（2）()

2

034=+EAPahδδ

（3

）d1d1

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8kδ?=

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，式中

1323

2EAEAkaa

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五、（1）0；（2

）NF=

；（3）2

24

ql

M=-

；（4）4

384ql

EIδ=

；

六、（1）2

12

BEbhtMmα==

，0Kw=；（2）2

9

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，2