注重解题细节,强化答题规范派派答题自动解题

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我们经常会察觉：每次考试总有片面同学答题过程中时常展现“会而不对,对而不全”,究其理由是大家对审题重视不够,匆促一看就急于下笔,以致题目的条件与要求都没有吃透,至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起。下面围绕导数与函数这片面内容,以题型的形式来分析和探索“会而不对,对而不全”的理由,望对同学们学习有扶助。

�题型�导数在切点、切线中应用

(此题总分值10分)过点P(2,8)作曲线y=x�3的切线,求此切线的方程．

错解由y=x�3求导得y′=3x�2,2分

由于切点为P(2,8),所以切线的斜率为k=y′|��x=2�=12,4分

故切线方程为y=12x-16.5分

错因分析对于“过某点作曲线的切线”,其中这一点并不确定就是切点,由于这一点不确定在曲线上,即使这点在曲线上,也不确定就是切点。此题出错的理由就是误把点P(2,8)当作切点来处理,本解答过程只能得5分。假设此题是填空题,由于答案的不完整是得零分的,故要更加留神答案的切实性与完备性。

正确解法由y=x�3求导得y′=3x�2,2分

设切点为A(x�0,x�3�0),那么切线斜率k=3x�2�0,3分

所以切线方程为y-x�3�0=3x�2�0(x-x�0),5分

∵此切线过点P(2,8),∴8-x�3�0=3x�2�0(2-x�0),即(2-x�0)(2x�2�0-2x�0-4)=0,7分

∴(x�0-2)�2(x�0+1)=0,解得x�0=2或x�0=-1,9分

所以,切线方程为y=12x-16或y=3x+2.10分

防错机制解决这类问题,我们确定要留神审题,明确题目要求毕竟是求“过某点的切线”还是“在某点处的切线”。对于“过某点作曲线的切线”,其中这一点并不确定就是切点,不确定在曲线上；而对于“在某点处的切线”,这一点就是切点,此点就在曲线上。

�题型�导数在实际生活中的应用

(此题总分值14分)(2022年江苏卷第17题)请你设计一个包装盒,如下图,ABCD是边长为60�cm�的正方形硬纸片,切去阴影片面所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱外形的包装盒,E,F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设�AE=�FB=x�cm�.

(1)若广告商要求包装盒侧面积S�cm��2最大,试问x应取何值？

(2)若广告商要求包装盒容积V�cm��3最大,试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.

错解(1)设AE=FB=x�cm�,那么长方体的底面为边长是2x的正方形,高为22(60-2x),1分（没有写出范围，扣1分）

∴包装盒侧面积S=42x22(60-2x)=�4x(60-�2x)=-8(x-15)�2+18004分

∴当x=15时,S有最大值为1800�cm��2.

5分

(2)由(1)知V(x)=(2x)�222(60-2x)=-22x�3+602x�2,7分

V′(x)=-62x�2+1202x,8分

令V′(x)=-62x�2+1202x=0解得x=20或x=0(舍)9分

∴当x=20时,V(x)取最大值.10分

错因分析此题的背景选择靠近教材和同学们的生活实际,突出对应用问题的测验,紧密联系实际,主要测验了学生数学建模才能、运算才能、分析思维才能、抽象概括才能和解决实际问题的才能,表达了数学学以致用的原那么。此题的难度不高,好多同学都能得到确定的分数,但得不到总分值,展现