高考数学题型全归纳数列复习指导含答案

精选文档精选文档PAGE精选文档数列复习纲要

1．数列的通项

求数列通项公式的常用方法：

1）察看与概括法：先察看哪些要素随项数的变化而变化、哪些要素不变：剖析符号、数字、字母与项数在变化过程中的联系、初步概括公式．

2）公式法：等差数列与等比数列．

S1,(n1)（3）利用Sn与an的关系求an：anSnSn1,(n2)

（4）结构新数列法；（5）逐项作差乞降法；（6）逐项作商求积法

2．等差数列{an}中：

（1）等差数列公差的取值与等差数列的单一性；

（2）ana1(n1)dam(nm)d；

3）{kan}也成等差数列；

4）两等差数列对应项和（差）构成的新数列仍成等差数列．

（5）a1a2am,am1am1a2m,a2m1a2m1a3m仍成等差数列．（6）Snn(a12an)、Snna1n(n1)d、Sndn2(a1d)n、222anS2n1、Anf( )anf(2n1)．2n1Bnnbn（7）若mnpq、则amanapaq；若mpq、则amapaq22apq,aqp(pq)apq0、Spq,Sqp(pq)Spq(pq)；SmnSmSnmnd．（8）“首正”的递减等差数列中、前项和的最大值是全部非负项之和；

（9）等差中项：若a,A,b成等差数列、则Aab叫做a,b的等差中项．湾栈结詔嘔针夢戧鷹險饧惡勵鬧赖。2（10）判断数列是不是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法．3．等比数列{an}中：

（1）等比数列的符号特点（全正或全负或一正一负）、等比数列的首项、公比与等比数列的

单一性．

（2）ana1qn1amqnm；（3）{|an|}、{kan}成等比数列；{an}、{bn}成等比数列{anbn}成等比数列．（4）两等比数列对应项积（商）构成的新数列仍成等比数列．（5）a1a2am,akak1akm1,成等比数列．na1(q1)na1(q1)（6）Sna1anqa1(1qn)(q1)a1qna1(q1)．1q1q11qq（7）pqmnbpbqbmbn；2mpqbm2bpbqSmnSmqmSnSnqnSm．（8）“首大于1”的正当递减等比数列中、前项积的最大值是全部大于或等于1的项的积；“首小于1”的正当递加等比数列中、前项积的最小值是全部小于或等于1的项的积；（9）并不是任何两数总有等比中项．仅当实数a,b同号时、实数a,b存在等比中项．对同号两实数a,b的等比中项不单存在、并且有一对Gab．也就是说、两实数要么没有等比中项

（非同号时）、假如有、必有一对（同号时）．

（10）判断数列是不是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法

4．等差数列与等比数列的联系：各项都不为零的常数列既是等差数列又是等比数列

5．数列乞降的常用方法：

（1）公式法：①等差数列乞降公式；②等比数列乞降公式

軼幀绥寫憤蕎蠅釕戩枞運鹵诶鳆傷。③123n1n(n1)、122232n21n(n1)(2n1)、26135(2n1)n2、135(2n1)(n1)2．2）分组乞降法：在直接运用公式法乞降有困难时、常将“和式”中“同类项”先归并在一同、再运用公式法乞降．

3）倒序相加法：在数列乞降中、若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数有关系、则常可考虑采用倒序相加法、发挥其共性的作用乞降（这也是等差数列前傾亞颜妈鬓绀愤绌擯嗚国槟賁鏈鸶。和公式的推导方法）．

4）错位相减法：假如数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成、那么常采用错位相减法、将其和转变为“一个新的的等比数列的和”求解（注意：一般错位

聋隴饈鳔鈀连颜蔹鲷鮭蛻纸檻陕艱。相减后、此中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！）（这也是等比数列前和公式

的推导方法之一）．

（5）裂项相消法：假如数列的通项可“分裂成两项差”的形式、且相邻项分裂后有关