2021年江西省景德镇市天翼中学高二数学文期末试题含解析

2021年江西省景德镇市天翼中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处的切线恰好是轴，则

（A）

（B）

（C）

（D）无法确定参考答案：A略2.下列命题正确的是（）A．若x≠kπ，k∈Z，则sin2x+≥4B．若a＜0，则a+≥﹣4C．若a＞0，b＞0，则lga+lgb≥2D．若a＜0，b＜0，则参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用基本不等式，分别判断是否满足基本不等式成立的条件，然后做出判断即可．【解答】解：A.，当且仅当，即1+sin?2x=2，sin?2x=1取等号，所以A错误．B．当a＜0时，，当且仅当﹣a=，即a=﹣2时取等号，所以B错误．C．当0＜a＜1，0＜b＜1时，lga＜0．lgb＜0，所以C错误．D．若a＜0，b＜0，则，所以，当且仅当a=b时取等号，所以D正确．故选D．3.下列命题错误的是 （） A、命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为，则”；B、若命题，则；C、中，是的充要条件；D、若向量满足，则与的夹角为钝角.参考答案：D略4.若直线∥平面，直线，则与的位置关系是（

）A、∥

B、与异面

C、与相交

D、与没有公共点参考答案：D5.是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为（

）A、（1，+∞）

B、[4,8]

C、

D、（1,8）参考答案：C略6.复数z的虚部为，模为2，则该复数z=(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C略7.在中，已知，，，则的面积等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝处的瞬时变化率是

()A．3

B．－3

C．2

D．－2参考答案：B略9.已知，且为第三象限角，则（

）A. B.- C. D.参考答案：B【分析】由题可求得，从而可得【详解】∵，∴.∵，∴，即，又∵为第三象限角，∴.故选B.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式，解题的关键是求出，再结合可得答案。属于简单题。10.某入伍新兵在打靶训练中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（

）A．至多有一次中靶

B．2次都中靶

C．2次都不中靶

D．只有一次中靶参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，底面边长为，则这个球的表面积是

．参考答案：16π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；立体几何．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的五个顶点在同一球面上，则其外接球的球心在它的高PO1上，记为O，如图．求出AO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，PO=AO=R，PO1=3，OO1=3﹣R，在Rt△AO1O中，AO1=AC=，由勾股定理R2=3+（3﹣R）2得R=2，∴球的表面积S=16π故答案为：16π．【点评】本题考查球的表面积，球的内接体问题，解答关键是确定出球心的位置，利用直角三角形列方程式求解球的半径．需具有良好空间形象能力、计算能力．12.函数在上的最小值是

参考答案：4略13.已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d的值为．参考答案：90【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值．【解答】解：根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48=54，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，∴a+b+c+d=54+36=90，故答案为90．14.设,则二项式展开式中的项的系数为

参考答案：-16015.已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，则=．参考答案：﹣4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知得AB=2，＜＞=1350，=||×||cos135°，代入计算即可得到所求值．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，∴AB=2，＜＞=1350，=||×||cos135°=2×2×（﹣）=﹣4故答案为：﹣416.若函数为偶函数，则实数a=

参考答案：0

略17.已知函数，则_________.参考答案：8【分析】由函数的解析式确定函数值即可.【详解】由题意可得：，则.故答案为：8．【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得的成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n：1,2,3,4,5成绩xn：70,76,72,70,72(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)若从前5位同学中，随机地选取2位同学，求恰有1位同学的成绩在区间(68,75)中的概率．参考答案：

19.已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程参考答案：解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=2.

所以求双曲线方程为:略20.学校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，并规定：在抽取的3道题中，至少正确完成其中2道题便可通过考查．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为，且每题正确完成与否互不影响．（1）求考生甲正确完成题目个数ξ的分布列和数学期望；（2）用统计学知识分析比较甲、乙两考生哪位实验操作能力强及哪位通过考查的可能性大？参考答案：【考点】概率的应用；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）确定考生甲正确完成实验操作的题目个数的取值，求出相应的概率，可得考生甲正确完成题目个数ξ的分布列和数学期望；（2）设考生乙正确完成实验操作的题目个数为η，求出相应的期望与方差，比较，即可得出结论．【解答】解：（1）设考生甲正确完成实验操作的题目个数分别为ξ，则ξ可能取值为1，2，3，∴，，…（3分）∴考生甲正确完成题目数的分布列为ξ123P∴…（2）设考生乙正确完成实验操作的题目个数为η．∵η～B（3，），其分布列为：∴…（6分）∵…（8分）∴Dξ＜Dη∵，…（10分）∴P（ξ≥2）＞P（η≥2）①从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；②从至少完成2题的概率考查，甲获得通过的可能性大，因此，可以判断甲的实验操作能力强．…（12分）【点评】本题考查随机变量的分布列和数学期望，考查概率知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.（本小题14分）设数列的前项的和，．（1）求首项与通项；（2）设，，证明：．

参考答案：（1）由，．

①得，∴．当时，，

②

……………2分将①和②相减得，，整理得，，

……………4分因而数列是首项为，公比为4的等比数列，即，所以，．

……………6分（2）将代入①得，，

…8分所以，

……………11分所以

．

……………14分22.用0,1,