新思维系列人教版九下数学2相似三角形应用举例课后拓展训练

相似三角形应用举例1．如图27－46所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙1．6m，梯上点D距离墙1.4m，BD长0．55m，则梯子AB的长为()A．3．85mB．4．00mC．4．40mD．4．50m2．如图27－47所示，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD，AB＝2m，CD＝5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是()A．mB．mC．mD．m3．如图27－48所示，烛焰AC通过纸板EF上的一个小孔O照射到屏幕上，形成倒立的实像，像的长度BD＝2cm，OA＝60cm，OB＝20cm，求烛焰AC的高．4．如图27—49所示，为了测量一个池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得CD＝30m，在DC的延长线上找一点A，使AC＝5m，过A作AB∥DE交EC的延长线于点B，测得AB＝6.5m，你能算出池塘的宽DE吗?5．如图27－50所示，直立在点B处的标杆AB长为2.5米，观察者站在点F处，人眼E、标杆顶A、树顶C在同一条直线上，点F，B，D也在同一条直线上，已知BD＝10米，FB＝3米，EF＝1．7米，求树高DC．(结果保留小数点后一位)6．某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时的影长为1．5米，在相同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一栋楼房，所以影子没有全落在地面上，有一部分落在墙上，它落在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米，如图27－51所示，求旗杆的高度．7．有一批形状、大小完全相同的直角三角形不锈钢片，如图27－52所示，已知∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，试设计一种方案，用这种不锈钢片截出面积最大的正方形不锈钢片，并求出这种正方形不锈钢片的边长．8．如图27－53所示，学校的围墙外有一旗杆AB，甲在操场上的C处直立一根3米高的竹竿CD，甲从C处退后3米到达E处，恰好看到竹竿的顶端D与旗杆的顶端B重合，甲的眼睛到地面的距离FE为1．5米，身高相同的乙在C1处也直立一根3米高的竹竿C1D1，乙从C1处退后4米到达El处，恰好看到竹竿的顶端D1与旗杆的顶端B也重合(点A，C，E，C1，E1在同一条直线上)，量得EE1＝6米，求旗杆AB的高．参考答案1．C[提示：设AB＝xm，因为BC＝1．6m，BD＝0.55m，所以AD＝(x－m，因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以，即，解得x＝4．40．]2．C[提示：根据相似三角形对应高的比等于相似比(将在下节学习)得P到AB的距离与P到CD的距离的比为2：5，∴P到AB的距离为m．]3．解：∵△OBD∽△OAC，∴，即，∴AC＝6(cm)，即烛焰AC的高为6cm．4．解：∵AB∥DE，∴△CDE∽△CAB，∴，即，∴DE=39(m)，即池塘的宽为39m．5．解：如图27－54所示，过E作EG⊥DC，垂足为G，交AB于H，则，∴,解得CG≈，∴DC=DG+CG≈+≈5．2(米)，即树高DC约为5．2米．6．解：如图27—55所示，延长AC交BD的延长线于点E，因为，7．解：方案1：如图27－56(1)所示，设正方形EFGH的边长为xcm，又设CD为AB边上的高，CD交EH于点M，∵AC＝＝4，CD·AB＝AC·BC，∴CD×5＝4×3，∴CD＝.∵EH∥AB，∴△CEH∽△CAB，∴(相似三角形对应高的比等于相似比，下节将会学到)，即，∴x＝．方案2：如图27－56(2)所示，设正方形CFGH的边长为ycm，∵GH∥AC，∴，即，∴y＝．∵x＝，y＝，＞，∴y＞x，∴按方案2截出的正方形的面积最大，边长为cm．8