河南省新密一高2022届高三第5次月调研数学模拟试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。1. 设集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4}，则CU(M∩N)=A.{1,2}B.{2，3}C{2,4}D.{1,4}2. 若，则复数z=A.-2-iB-2+iC.2-iD.2+i3. 在等差数列{an}中，a7+a8+a9=24，则S15等于A100B.120C130D.1404. 若曲线f(x)=xsinx+1在处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于A.-2B.-1C.1D.5. 如图1是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是.30C6. 设f(x)是周期为2的奇函数，当时，，则=A.BCD.7. 设向量a、b满足，=A.B.C.D.8. 阅读图2的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为A.2B.3C49. 如图3，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影区域的面积为A.B.C.D.无法计算10. 设双曲线的一个焦点为F,虚轴一个端点为B如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为A.B.C.D.11. 已知都是正实数，函数的图象过点（0,1),则的最小值是A.B.C.4D.212. 已知函数.其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递减区间是A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．若实数x、y满足不等式组则的最小值等于________.14. 已知直线与，当时，a=____15. 在中，A、B.C所对应的边分别为a,b,c,若其面积,则A=_____16. 已知函数，，若互不相等的实数a、b、c满足，则a+b+c的取值范围是______三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且，数列是等比数列，且满足：b1=a1,2b3=b4(1)求数列和的通项公式；(2)设，求数列前n项和18. (本小题满分12分〉一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2，3，4.(1)从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a,然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b，求关于x的一元二次方程有实根的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m,将球放回袋中然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n,若以（m,n)作为点P的坐标，求点P落在区域内的概率.19. (本小题满分12分）如图4,四棱锥V—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面底面ASCD.设AB=2.(1)证明：平面VAD;(2)若E是VA上的动点，当面面VAB时，求三棱锥V—ECD的体积.20. (本小题满分12分）已知椭圆的离心率，短轴长是2.[求椭圆的方程；(2)斜率为k经过M(0,)的直线与椭圆交于P，Q两点，是否在实数k使成立，若存在，求出k值.若不存在，请说明理由.21. (本小题满分12分）已知二次函数对任意实数x都满足，且=-1.(1)求的表达式设，，求证：在上为减函数；(3)在（2）的条件下，证明：对任意，恒有.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一題记分，做答时请在答卡上相应的题号后涂黑。22.(本小题满分10分）如图5,AB是的直径，C、F是上的点，OC垂直于直径AB，过F点作的切线交AB的延长线于D.连接C