2019-2020学年陕西省渭南市大荔县高一4月统测数学试题

大荔县2019—2020学年下学期（4月）高一统测试题数学本试卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某有生125人，初中生280人，高中生95人，为了调查学生的身体状况，需要从他们当中抽取一个容量为100的样本，采用较恰当的方法是（）A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样 D.分层抽样2.如图是根据变量的观测数据得到的散点图，由这些散点图可以判断变量具有相关关系的图是（）A.

①② B.

②③ C.

①④ D.

③④3.国庆70周年庆典磅礴而又欢快的场景，仍历历在目.已知庆典中某省的游行花车需要用到某类花卉，而该类花卉有甲、乙两个品种，花车的设计团队对这两个品种进行了检测.现从两个品种中各抽测了10株的高度，得到如下茎叶图.下列描述正确的是（）A.甲品种的平均高度大于乙品种的平均高度，且甲品种比乙品种长的整齐B.甲品种的平均高度大于乙品种的平均高度，但乙品种比甲品种长的整齐C.乙品种的平均高度大于甲品种的平均高度，且乙品种比甲品种长的整齐D.乙品种的平均高度大于甲品

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高一数学共6页第1页4.在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A.平均数 B.标准差 C.众数 D.中位数5.为了让人们感知丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33、25、28、26、25、31．如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家共丢弃塑料袋（）A.900个 B.1080个 C.1260个 D.1800个6.如图所示，执行如图的程序框图，输出的S值是A.1 B.10 C.19 D.287.若角终边经过点，则（）A. B. C. D.8.《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是我国古典小说四大名著.若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为（）A. B. C. D.9.已知角是第一象限角，则的终边位于（）A.第一象限B.第二象限C.第一或第二象限D.第一或第二象限或轴的非负半轴上10.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（）A.2 B.3 C.10 D.1511.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与都是红球C.至少有一个黑球与至少有1个红球D.恰有1个黑球与恰有2个黑球

高一数学共6页第2页12.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》这一章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径等于4米的弧田.下列说法不正确的是（）

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“弦”米，“矢”米B.按照经验公式计算所得弧田面积（）平方米C.按照弓形的面积计算实际面积为（）平方米D.按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约0.9平方米（参考数据)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.考完数学科目需要两个小时，则时针走了________弧度.14.将一个总体的100个个体编号为0，1，2，…，99，并依次将其分为10个组，组号为0，1，2，…，9.要用系统抽样法抽取一个容量为10的样本，如果在第0组(号码为0—9)随机抽取的号码为2，则在第4组（号码为40-49）抽取的号码为________.15.函数的最大值与最小值的和为________.16.哥德巴赫在1742年写给欧拉的信中提出了著名的哥德巴赫猜想，其内容是“任一大于2的偶数都可写成两个质数之和”，如10=3+7.在大于10且小于30的所有质数中，随机选取两个不同的数，其和等于40的概率为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知辗转相除法的算法步骤如下：第一步：给定两个正整数m，n；第二步：计算m除以n所得的余数r；第三步：m=n，n=r；第四步：若r=0，则m，n的最大公约数等于m；否则，返回第二步.请根据上述算法画出程序框图.

高一数学共6页第3页（12分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？19.（12分）一扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？

高一数学共6页第4页x4578y235620.（12分）某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数与雾霾天数进行统计分析,得出下表数据.附公式：，（1）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）试根据（1）求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.21.（12分）已知．（1）化简；（2）若是第四象限角，且，求的值．

高一数学共6页第5页22.（12分）在人群流量较大的街道，有年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？

高一数学共6页第6页大荔县2019-2020学年（下）高一年级4月统测试题答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】C11.【答案】D12.【答案】C二、填空题13.【答案】14.【答案】4215.【答案】616.【答案】三、解答题17.【答案】解：如图………………10分18.【答案】（1）解：由已知样本容量为50，故第二组的频数为，………………1分第三组的频率为，………………2分第四组的频数为：，频率为：，……3分故频率分布表为：分组频数频率40.0880.16100.20160.32120.24合计501.00（2）解：如图：……6分（3）解：成绩在75.5~80.5分的学生占70.5~80.5分的学生的，因为成绩在70.5~80.5分的学生频率为0.2，所以成绩在75.5~80.5分的学生频率为0.1，……8分成绩在80.5~85.5分的学生占80.5~90.5分的学生的，因为成绩在80.5~90.5分的学生频率为0.32，所以成绩在80.5~85.5分的学生频率为0.16………………10分所以成绩在75.5~85.5分的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26×900=234（人）…………12分19.【答案】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=20，即l=20﹣2r（0＜r＜10）．……4分扇形的面积S=lr，将上式代入，得S=（20﹣2r）r=﹣r2+10r=﹣（r﹣5）2+25，…………8分所以当且仅当r=5时，S有最大值25，此时l=20﹣2×5=10，可得：α==2rad．所以当α=2rad时，扇形的面积取最大值，最大值为25cm2．……12分20.【答案】（1）解：由题意，根据表格中的数据，求得，，，,……4分代入回归系数的公式，求得，则,故线性回归方程为：.………………8分（2）解：由（1）可知，当时，，则可以预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7.…………12分21.【答案】（1）解：………………6分（2）解：由，得，…………8分∵是第四象限角，∴，则……………………12分22.【答案】（1）解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个.…………3分事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）==0．05.…………5分（2）解：事件