2019-2020学年四川省遂宁市第二高一上学期期中考试数学试卷

遂宁高2022级2019-2020学年第一学期半期考试数学试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={x∈N|x2-1=0}，则有（）A．B．C．D.0，2．已知函数f（x）=2x的反函数为y=g（x），则g（）的值为（）A．B．1C．12D.23设，，下列从到的对应法则不是映射的是（）A．B．C．D.4．函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有（）A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a>0且a≠15．下列函数中，在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是（）A．B．C．D．6．设a=2，b=，c=（）0.3，则（）A. B. C. D.7．若3a=5b=225，则+=（）A.2 B. C.1 D.8.函数的值域为（）A．B．C.D．9.函数的图象可能是A．B．C．D．10.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A．B． C．D．11、设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）A．B．C. D.12．已知函数．若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若函数f(x)的定义域是[－1,3]，则函数f(2x－1)的定义域是________14．函数y=ax﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点__________．15．已知幂函数在上为减函数,则实数_____.16.设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(a＋1)＜f(3－a)，则a的取范围三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本大题满分10分）计算：（1）（2）.18.（本大题满分12分）已知，．（1）求；（2）若，若，求的取值范围．19.（本大题满分12分）设，求函数的最大值和最小值.20．（本小题12分）已知二次函数满足条件，及.（=1\*ROMANI）求函数的解析式；（=2\*ROMANII）在区间上，函数的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围．21．（本大题满分12分）函数是定义域在上奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式.22.（本大题满分12分）已知函数的定义域为，且满足下列条件：=1\*GB3①．=2\*GB3②对于任意的，总有．=3\*GB3③对于任意的，，．则（Ⅰ）求及的值．（Ⅱ）求证：函数为奇函数．（Ⅲ）若，求实数的取值范围．遂宁高2022级2019-2020学年第一学期半期考试数学试题答案(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：1-5DABCB6-10ADCAC11-12DB二、填空题13：14：（1，2）15：-116：a>1三、解答题17.由题意，（1）原式；（2）原式.18（1）因为，所以.（2）因为且，所以，解得.19．设t＝2x，则y＝eq\f(1,2)t2－3t＋5＝eq\f(1,2)(t－3)2＋eq\f(1,2)(1≤t≤4)．∵上述关于t的二次函数在[1,3]上递减，在[3,4]上递增，∴当t＝3，y取最小值eq\f(1,2)；当t＝1时，即x＝0时，y取最大值eq\f(5,2).解：（=1\*ROMANI）设.又，得：，所以.（=2\*ROMANII）由题知：在上恒成立，即在上恒成立，令，所以原不等式，又，所以，所以.21．解：（1）即∴.（2）证明：任取，则＝.∵，∴∴∴在（－1，1）上是增函数.（3）∵在（－1，1）上是增函数∴，解得.22．（Ⅰ）∵对于任意，