1正余弦定理学案单元测试

600600第五高级中学学年度第一期高二级第一单元测试数

学

试

题班别

座号

姓名

评分：50分，请将所题号答案

14689

101、ABC中,a=1,b=,c=2,则B于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°

D．°2、A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）AsinA

B

C

D．

1tan3、若三形三边之比为3，5，7，那么这个三角形内角最大值是（）A、90°B、60°C、120°D75°4腰三角形一腰上的高是条高与底边的夹角为底边长）A．

B．2

C．

3

D．

5、ABC，B=45，C=60°，c=1,则最短边的长是（）A、

6613B、C、D、3226、已知ABC中，ab∶c＝1∶3∶2，则∶B∶等于()A．123B．231C．132D．3127、在ABC中，b2asin，则A等于（）A

0

或0

0

B

0

或

0

C．

0

或0

0

D

0

08、在中，A＝，b＝1，其面积为则

aAsinsinC

等于()A．3

B．

239C．3

D．

392

ac9、ABC中，ABC一定是（）coscosCA、直角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形10A为△ABC的内角，sincos的取值范围是（）A(2,2)

B(2,2)

C(2]

D[2,2]题5共11、，°，a=,b=1,则12设△ABC的外接圆半径为，且已知＝，∠C，则R＝．13，A=120°，b=1,c=2,S

14在△ABC中，

2

ac，cos(A)2B的值是_________共50分）1512分）一缉私艇发现在北偏45方向,距离12nmile的海面有一走私船正以10nmile/h的速度沿东15

方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东45

的方向去,.求追及所需的时间

角的正弦值.

北C

东BA

1612）已知a＝33，＝2＝150°，求边b长及三角形面积1713）ABC中(1).证明c(acos)a22(2)已a）b，inAsin，试确定的形状。

18分）如果△内接于半径为

R

的圆且

2A2)2a)sinB求△ABC的面积的最大值。

ABC22ABC22第五高级中学学年度第一期高二级第一单元测试参考答案一．选择题题号答案

1A

2A

3C

4D

5A

6A

7D

8B

9D

10C6.A点拨：由正弦定理得，

abc，AsinsinC∴

13sin∶sin∶C＝1∶3∶2＝∶∶1，2∴A∶∶C＝∶∶＝∶2∶3．17.DbaB,sinAsinBA30218.B点拨：∵S＝×1×＝3，2

或10∴

c＝4，∴

a＝＋cbccos＝13∴

R＝

a392A3∵∴

a＝2R，＝R，c＝2Rsina39sinAsin310.CsinA2sin(A4A)4424二．填空题11：

1212：22

点拨：∵

c＝2sin，∴

R＝

c2sinC

213：

/214：1

2acB,()oBsincos

22222222CAsin2sinAsinCcosAcossinsincos()cos三．解答题15：解：设分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过x小时后在B处追上,……分则有AB14x,(14)22)240xx2,BC20,

.

……5分……9分sin

BC20sin1203AB28所以所需时间2小时,

514

.

……12分16：解：b＝a＋c-2accosB(33)＋3·2·(-

32

)＝49．∴b＝7，……分)11S＝acsinB＝×3×2×＝3．…分)2217：证明1）略(6分)解：(2)BC，∴

sin2B2ca

2

,∴b=c又（）（∴（）2bb2b

a=b,

∴a=b=c

ABC是等边三角形。………………13分18：解2sinsinC)sinsinAsin

2

2

ab

2

a

22

a22C452ab2

0cC

,c2Ra

2

2

2

22R

2ab

,ab

2R222SabC42

,S

22

R

2另法S

122sin