建筑力学 第章四

第16章超静定杆系结构的计算—位移法[内容提要]本章讨论了位移法的基本概念、基本未知量及基本结构，介绍了等截面直杆的转角位移方程。重点讨论了位移法的典型方程及如何用位移法计算超静定结构，并介绍了对称性的利用问题。位移法也是超静定结构的基本计算方法之一，与力法有本质的区别，各有其特点，学习时应注意灵活应用。16.1位移法的基本概念由于结构的内力和位移之间存在着确定的对应关系，所以我们也可以用与力法相反的次序来求超静定结构的内力，即先设法求出结构中的某些位移，再利用位移和内力之间确定的对应关系求出结构的内力和其它位移，这就是用位移法求解的基本思路。图16-1为了说明位移法的基本概念，我们来研究图16-1(a)所示的刚架。在均布荷载FS的作用下，若忽略AB、AC两杆的轴向变形，其变形如虚线所示。因结点A为刚性结点，所以汇交于该结点处两杆杆端应有相同的角位移Z1，并假设Z1顺时针方向转动。

如果分别考察AB、AC这两根杆件，则其中AB杆件相当于一端固定，另一端铰支，在其固定端A端有顺时针转角Z1的单跨梁，图16-1(b)所示；而AC杆件相当于两端固定，在其A端有顺时针转角Z1，且在均布荷载FS的作用下的单跨梁，图16-1(c)所示。AC杆件的内力可由图16-1(d)和图16-1(e)叠加求得。AB、AC两根单跨梁的杆端弯矩可由力法算得：MAB=3iZ1MAC=4iZ1-FSl2/12（16-1）MCA=2iZ1+FSl2/12如果能将结点A处的角位移Z1求出，则各杆杆端弯矩便可按上式确定。为了求得未知角位移Z1，应考虑平衡条件。结点A满足平衡条件∑MA=0，即MAB+MAC=0（16-2）把式（16-1）中的MAB、MAC代入式（16-2），有3iZ1+4iZ1-FSl2/12=0解得：Z1=FSl2/84i（顺时针）再将Z1回代到式（16-1）中，可得各杆杆端弯矩MAB=FSl2/28MAC=FSl2/21-FSl2/12=-FSl2/28MCA=FSl2/42+FSl2/12=3FSl2/28在已知杆端弯矩的情况下，可进一步画出刚架的弯矩图，如图16-2(a)所示。再利用静力平衡条件，画出刚架的剪力图和轴力图，如图16-2(b)、(c)所示。图16-2显然，位移法解题的关键在于如何确定结点的未知角位移Z1的大小和方向。通过以上简单的例子，我们可了解到用位移法分析超静定结构的大体过程，即：（1）根据结构的变形分析，确定某些结点位移为基本未知量；（2）把每根杆件都视为单跨超静定梁；（3）根据平衡条件建立以结点位移为未知量的方程，并求位移未知量；（4）由结点位移求出结构的杆端内力。16.2位移移法的基基本未知知量及基基本结构构16.2.1位位移法的的基本未未知量用位移法法计算超超静定结结构时，，基本未未知量是是结点位位移，因因此计算算时首先先要确定定基本未未知量的的数目，，也就是是结点位位移的数数目。结点位移移包括结结点的角角位移和和独立的的结点线线位移。。1.结点点角位移移确确定结点点角位移移的数目目比较容容易。由由于在同同一刚结结点处的的各杆杆杆端的转转角都相相等，即即每一个个刚结点点只有一一个独立立的角位位移。因因此，结结构有几几个刚结结点就有有几个角角位移。。这样，，结点角角位移未未知量的的数目就就等于结结构刚结结点的数数目。如如图16-3(a)所所示结构构有2个个角位移移，图16-3(b)所示结结构有1个角位位移。图16-32.独立立的结点点线位移移如如果忽略略杆件的的轴向变变形，图图16-3(a)中C点和D点的水水平位移移相等；；图16-3(b)中中B点和和C点的的水平位位移相等等。即刚刚架只有有一个独独立的结结点线位位移。这这样，结结点线位位移未知知量的数数目就等等于结构构各结点点独立线线位移的的数目。。由此可知知，位移移法的基基本未知知量的数数目，就就等于结结点的角角位移数数和结点点的独立立线位移移数之和和。图16-3(a)所示结结构有3个基本本未知量量，图16-3(b)所示结结构有2个基本本未知量量。16.2.2位位移法法的基本本结构在确定了了位移法法的基本本未知量量后，建建立位移移法的基基本结构构，可在在每个刚刚结点上上假想地地加上一一个附加加刚臂，，以阻止止刚结点点的转动动，但不不能阻止止其移动动；在产产生线位位移的结结点上加加上附加加链杆，，以阻止止其移动动。这样样就得到到了单跨跨超静定定梁的组组合体，，也就是是位移法法的基本本结构。。附加刚刚臂和附附加链杆杆统称为为附加约约束。(a)(b)图16-4例如，图图16-4(a)所示示的刚架架，分别别在刚结结点D、、F上各各加一个个附加刚刚臂，即即结构角角位移数数为2；；在结点点F上加加一个附附加链杆杆，如果果不考虑虑杆件的的轴向变变形，结结点D、、E、F的水平平位移相相等，那那么，加加上附加加链杆后后的结点点F就没没有水平平线位移移，结点点D、E也将不不能移动动，即结结构独立立的结点点线位移移数为1。因此此，原结结构共有有3个基基本未知知量。增增加了三三个附加加约束后后，原结结构就转转化为单单跨超静静定梁的的组合体体，即用用位移法法计算时时该刚架架的基本本结构，，如图16-4(b)所示。。位移法的的基本结结构是通通过增加加附加约约束后得得到的，，一般情情况下只只有一种种形式的的基本结结构，即即单跨超超静定梁梁的组合合体。16.3位移移法的典典型方程程16.3.1等等截面面直杆的的杆端弯弯矩和剪剪力如上所述述，位移移法是以以单跨超超静定梁梁的组合合体为基基本结构构的，每每根单跨跨超静定定梁是位位移法的的计算单单元。因因此分析析单跨超超静定梁梁在杆端端发生转转角或移移动及荷荷载作用用下的杆杆端弯矩矩和剪力力是位移移法解超超静定结结构的基基础。我们可以以用力法法求出不不同支承承情况下下，单跨跨超静定定梁在杆杆端发生生单位角角位移、、单位线线位移时时产生的的杆端弯弯矩和剪剪力；并并用同样样的方法法求出单单跨超静静定梁在在不同荷荷载作用用下的杆杆端弯矩矩和剪力力。为以以后应用用方便，，我们把把等截面面单跨超超静定梁梁在各种种不同情情况下的的杆端弯弯矩和剪剪力值列列于表16-1中。为计算方方便，对对正负号号作出如如下规定定，弯矩矩以对杆杆端而言言顺时针针方向为为正（对对结点或或支座而而言，以以逆时针针方向为为正）；；剪力正正负号的的规定与与静定结结构相同同。16.3.2位位移法法的典型型方程图16-5如图16-5(a)所所示的等等截面超超静定连连续梁，，在荷载载P作用用下发生生虚线所所示的变变形。其其中，结结点B为为刚结点点，杆件件AB和和杆件BC在结结点B处处发生的的转角相相等；支支座A为为固定铰铰支座，，不会产产生水平平线位移移，忽略略杆件的的轴向变变形，结结点B、、C也不不会产生生水平线线位移。。因此，，该连续续梁的结结点角位位移数为为1，独独立的结结点线位位移数为为0，即即结构基基本未知知量的数数目为1。在结结点B上上加一个个附加刚刚臂，原原结构便便成为两两根单跨跨超静定定梁的组组合体，，即位移移法的基基本结构构，如图图16-5(b)所示示。使基本结结构的附附加刚臂臂连同结结点B发发生一个个与实际际情况相相同的转转角Z1，这样基基本结构构上的位位移、受受力情况况和原结结构上的的位移、、受力情情况就完完全一样样，则可可用基本本结构的的计算来来代替原原结构的的计算。。由于原原结构没没有附加加刚臂，，所以基基本结构构由于结结点位移移Z1和荷载P的共同同作用，，在附加加刚臂上上的产生生的反力力偶应等等于零。。设基本结结构在结结点位移移Z1和荷载P的共同同作用下下，附加加刚臂上上的产生生的反力力偶为R1，基本结结构由于于B结点点处发生生转角Z1，附加刚刚臂上的的产生的的反力偶偶为R11，基本结结构在荷荷载P的的作用下下，附加加刚臂上上的产生生的反力力偶为R1p，则根据据叠加原原理，有有R1=R11+R1p=0(16-3)若令r11表示当B结点处处发生单单位位移移（Z1=1）时时引起的的附加刚刚臂上的的反力偶偶，即R11=r11Z1，则上式式可写为为：r11Z1+R1p=0。这这就是求求结点未未知位移移Z1的位移法法典型方方程。它它的物理理意义是是：基本本结构在在荷载和和结点位位移的共共同作用用下，附附加约束束中的反反力或反反力偶为为零。其其实质上上反映的的是原结结构的静静力平衡衡条件。。为求解方程，，须分别计算算方程中的系系数和自由项项。为此，作作基本结构在在Z1=1时的弯矩矩图M1和基本结构在在荷载作用下下弯矩图Mp（可从表16-1中查出出杆端弯矩）），如图16-5(c)、(d)所所示。由B结结点的平衡条条件∑MB=0可求得：：r11=3i+3i=6iR1p=-3Pl/16代入式（16-3），得得：6iZ1-3Pl/16=0Z1=Pl/32i=Pl2/32EI求出Z1后，根据叠加加原理，按式式M=M1Z1+Mp，可得原结构构的最后弯矩矩图，并据静静力平衡条件件作出剪力图图，如图16-6(a)、(b)所所示。图16-6再以图16-7(a)所所示的刚架为为例，来进一一步说明位移移法典型方程程的建立和求求解过程。步步骤如下：1.确定基本本未知量和基基本结构此刚架有两个个未知的结点点角位移Z1、Z2和一个独立的的结点线位移移Z3，即基本未知知量数为3。。分别在刚结结点C、D处处加附加刚臂臂，在结点D处加水平附附加链杆，便便得到如图16-7(b)所示的基基本结构。(a)(b)图16-72.建立位移移法典型方程程由于原结构没没有附加刚臂臂和附加链杆杆，所以基本本结构由于结结点位移Z1、Z2、Z3和荷载FS的共同作用，，在两个附加加刚臂上的产产生的反力偶偶R1、R2应等于零，在在附加链杆上上的产生的反反力R3也等于零。若Rip为基本结构由由于荷载作用用在各附加约约束上产生的的反力或反力力偶，rij表示当结点处处发生单位位位移（Zj=1）时引起起的、对应Zi方向的各附加加约束的反力力或反力偶，，根据叠加原原理则有R1=r11Z1+r12Z2+r13Z3+R1p=0R2=r21Z1+r22Z2+r23Z3+R2p=0（（16-4））R3=r31Z1+r32Z2+r33Z3+R3p=0上式就是基本本未知量数为为3时位移法法的典型方程程。3.计算方程程中的系数和和自由项作基本结构在在Z1=1、Z2=1、Z3=1时的单位位弯矩图和基基本结构在荷荷载作用下弯弯矩图Mp（可从表16-1中查出出杆端弯矩）），如图16-8(a)、(b)、、(c)、(d)所示。。利用结点或或结构的平衡衡条件求出系系数和自由项项。图16－8由C结点的平平衡条件∑MC=0得：r11=8i，r12=2i，r13=-6i/l，R1p=-FSl2/12由D结点的平平衡条件∑MD=0得：r21=2i，r22=8i，r23=-6i/l，R2p=FSl2/12图16－9根据反力互等等定理，可得得：r31=r13=-6i/l，r32=r23=-6i/l把M3图中的杆件CD作为截离离体，如图16-9(a)所示。由由杆件的平衡衡条件∑FX=0得：r33=FSCA+FSDB=24i/l2其中FSCA=12i/l2，FSDB=12i/l2，分别由杆件件AC和杆件件BD的平衡衡条件求得，，如图16-9(b)、、(c)所示示。再把Mp图中的杆件CD作为截离离体，如图16-9(d)所示。由由杆件的平衡衡条件∑FX=0得：R3p=-P4.解典型方方程把求得的系数数和自由项代代入方程式(16-4)，有8iZ1+2iZ2-（6i/l）Z3-FSl2/12=02iZ1+8iZ2-（6i/l）Z3+FSl2/12=0-（6i/l）Z1-（6i/l）Z2+（24i/l2）Z3-P=0从而求出Z1、Z2、Z3。（计算结果果略）5.绘制内力力图求出Z1、Z2、Z3后，根据叠加加原理，按式式M=M1Z1+M2Z2+M3Z3+MP，可得原结构构的最后弯矩矩图，并据静静力平衡条件件作出剪力图图和轴力图。。对于具有n个个基本未知量量的结构，可可以加入n个个附加约束，，得到相应的的位移法基本本结构，根据据每一个附加加约束处产生生的约束反力力或反力偶都都等于零的条条件，可建立立n个方程：：r11Z1+r12Z2+……+r1iZi+……r1nZn+R1p=0r21Z1+r22Z2+……+r2iZi+……r2nZn+R2p=0…………（（16-5）ri1Z1+ri2Z2+……+riiZi+……rinZn+Rip=0…………rn1Z1+rn2Z2+……+rniZi+……rnnZn+Rnp=0解此方程组，，即可求出所所有的未知结结点位移。在以上方程组组中，主斜线线（自左上方方的r11至右下方的rnn）上的系数rii称为主系数，，它是基本结结构由于附加加约束i产生生单位位移即即Zi=1时，在本本约束i中所所引起的反力力或反力偶。。位于主斜线线两侧的其它它系数rij（i≠j），，则称为副系系数，它是基基本结构由于于附加约束j产生单位位位移即Zj=1时，在另另一约束i中中所引起的反反力或反力偶偶。各式中最最后一项Rip称为自由项，，它是基本结结构由于荷载载作用，在附附加约束i中中所引起的反反力或反力偶偶。根据反力力互等定理可可知rij=rji主系数值恒为为正，且不会会等于零。副副系数和自由由项可能为正正、为负或为为零。利用静静力平衡条件件，可求得这这些系数和自自由项。式（16-5）就是用位位移法计算超超静定结构时时位移法的典典型方程。求出所有的结结点位移后，，按下述叠加加公式绘制原原结构的最后后的弯矩图。。M=M1Z1+M2Z2+……+MiZi+……+MnZn+Mp=∑MiZi+Mp16.3位移法法计算超静定结构构示例根据上节所述位移移法的计算步骤，，现就不同结构分分别举例说明。【例题6-1】试试用位移法作图16-10(a)所示连续梁的内内力图。图16-10解：（1）确定基基本未知量和基本本结构此连续梁只有一个个刚结点B，设其其未知角位移为Z1，即基本未知量数数为1。在刚结点点B处加附加刚臂臂，得到如图16-10(b)所所示的基本结构。。（2）建立位移法法典型方程此连续梁相应的位位移法典型方程为为r11Z1+R1p=0（3）计算方程中中的系数和自由项项作基本结构在Z1=1时的单位弯矩矩图M1和基本结构在荷载载作用下弯矩图Mp，如图16-10(c)、(d)所示。利用结点点B的平衡条件求求出系数和自由项项。由∑MB=0得：r11=7i，R1p=Pl/8-FS·l2/8（4）解典型方程程把求得的系数和自自由项代入方程式式，有7iZ1+[(Pl/8)–(FS·l2/8)]=0从而求得：Z1=-（Pl-FS·l2）/56i（5）绘制内力图图图16－11求出Z1后，根据叠加原理理，按式M=M1Z1+Mp，可得原结构的最最后弯矩图，如图图16-11(a)所示，并据静静力平衡条件作出出剪力图，如图16-11(b)所示。【例16-2】用用位移法计算图图16-12(a)所示刚架，并并作弯矩图，各杆杆EI=常数。图16-12解：（1）确定基本本未知量和基本结结构此刚架只有一个刚刚结点B，设其未未知角位移为Z1，即基本未知量数数为1。在刚结点点B处加附加刚臂臂，得到如图16-12(b)所所示的基本结构。。（2）建立位移法法典型方程此刚架相应的位移移法典型方程为r11Z1+R1p=0（3）计算方程中中的系数和自由项项作基本结构在Z1=1时的单位弯矩矩图M1和基本结构在荷载载作用下弯矩图Mp，如图16-12(c)、(d)所示。利用结点点B的平衡条件求求出系数和自由项项。由∑MB=0得：r11=7i，R1p=FSl2/12（4）解典型方程程把求得的系数和自自由项代入方程式式，有7iZ1+FSl2/12=0从而求得：Z1=-FSl2/84i（5）绘制内力图图根据叠加原理，按按式M=M1Z1+Mp，可得原结构的最最后弯矩图，如图图16-12(e)所示。【例16-3】用用位移法计算图图16-13(a)所示刚架，并并作内力图。已知知FS=20kN/m，，P=40kN，EI=常数。。解：（1）确定基本本未知量和基本结结构此刚架有两个刚结结点B、C，设其其未知角位移分别别为Z1、Z2，因支座A、D为为固定支座，A、、D处不产生任何何位移，支座E为为固定铰支座，E处也不产生水平平方向的线位移，，因此此刚架的基基本未知量数为2。分别在刚结点点B、C处加附加加刚臂，得到如图图16-13(b)所示的基本结结构。（2）建立位移法法典型方程根据基本结构由于于未知角位移Z1、Z2和荷载共同作用，，在附加刚臂中引引起的反力偶为零零的条件，此刚架架相应的位移法典典型方程为的条件件，此刚架相应的的位移法典型方程程为r11Z1+r12Z2+R1p=0r21Z1+r22Z2+R2p=0（3）计算方程中中的系数和自由项项分别作基本结构在在Z1=1、Z2=1时的单位弯矩矩图、和荷载作作用下弯矩图Mp，如图16-13(c)、(d)、(e)所示。。利用结点B的平平衡条件求出系数数和自由项。为计算方便，设i=EI/4，则iAB=iCD=1，iBC=iCE=2由∑MB=0、∑MC=0得：r11=12，r12=r21=4，r22=18，R1p=-26.67kNm，R1p=26.67-30=-3.33kN图16-13（4）解典型方程程将求得的系数和自自由项代入方程式式，有12Z1+4Z2-26.67=04Z1+18Z2-3.33=0从而求得：Z1=2.3337，，Z2=-0.3337（5）绘制内力图图求出Z1、Z2后，根据叠加原原理，按式M=Z1+Z2+Mp，可得原结构的最最后弯矩图，如如图16-14(a)所示，，并据静力平衡衡条件作出剪力力图、轴力图，，如图16-14(b)、(c)所示。图16-14【例16-4】】用位移法计计算图16-15(a)所示示刚架，并作弯弯矩图。已知：：FS=40kN/m，P=40kN，iAC=4，iCD=6，iBD=3，EI=常常数。解：（1）确定基基本未知量和基基本结构此刚架有一个未未知的结点角位位移Z1和一个独立的结结点线位移Z2，即基本未知量量数为2。在刚刚结点C处加附附加刚臂，在结结点D处加水平平附加链杆，便便得到如图16-15(b)所示的基本结结构。图16-15（2）建立位移移法典型方程根据基本结构由由于未知角位移移Z1、未知线位移Z2和荷载共同作用用，在附加刚臂臂和附加链杆中中引起的反力或或反力偶为零的的条件，此刚架架相应的位移法法典型方程为r11Z1+r12Z2+R1p=0r21Z1+r22Z2+R2p=0（3）计算方程程中的系数和自自由项分别作基本结构构在Z1=1、Z2=1时的单位弯弯矩图、和荷荷载作用下弯矩矩图Mp，如图16-16(a)、(b)、(c)所示。利用结结点C的平衡条条件和杆件CD的平衡条件求求出系数和自由由项。由∑MC=0得：r11=18+16=34，r21=r12=-6，R1p=20-80=-60kN·m取M2图中的杆件CD为截离体，如如图16-16(b)所示。。由∑Fx=0得：图16-16r22=FSCA+FSDB=12iCA/l2+3iDB/l2=3+9/16=57/16取Mp图中的杆件CD为截离体，如如图16-16(c)所示。。由∑Fx=0得：R2p=FSCA+FSDB=-20kN（4）解典型方方程将求得的系数和和自由项代入方方程式，有34Z1-6Z2-60=0-96Z1+57Z2-320=0从而求得：Z1=3.92，Z2=12.21（5）绘制内力力图图16－17图16-18解：（1）确定基基本未知量和基基本结构此刚架有两个未未知的结点角位位移Z1、Z2和一个独立的结结点线位移Z3，即基本未知量量数为3。分别别在刚结点C、、D处加附加刚刚臂，在结点D处加水平附加加链杆，便得到到如图16-18(b)所示示的基本结构。。（2）建立位移移法典型方程根据基本结构由由于未知角位移移Z1、Z2和未知线位移Z3及荷载共同作用用，在附加刚臂臂和附加链杆中中引起的反力或或反力偶为零的的条件，此刚架架相应的位移法法典型方程为r11Z1+r12Z2+r13Z3+R1p=0r21Z1+r22Z2+r23Z3+R2p=0r31Z1+r32Z2+r33Z3+R3p=0（3）计算方程程中的系数和自自由项图16-19借助于表16-1，分别作基基本结构在Z1=1、Z2=1、Z3=1时的单位弯弯矩图、、和和荷载作用下弯弯矩图Mp，如图16-19(a)、(b)、(c)、(d)所示示。再分别取结结点C、D和杆杆件CD为截离离体，如图16-19(a)、(b)、(c)、(d)所示。由∑MC=0和∑Fx=0得：r11=48，r12=18，r13=-4.5，R1p=-33.8kN·mr21=18，r22=60，r23=-6，R2p=33.8kN·mr31=-4.5，r32=-6，r33=4.25，R3p=0（4）解典型方方程将求得的系数和和自由项代入方方程式，有48Z1+18Z2+-4.5Z3-33.8=018Z1+60Z2-6Z3+33.8=0-4.5Z1-6Z2+4.25Z3+0=0解得：Z1=1.02，Z2=-0.884，Z3=-0.17即结点C顺时针针方向转动，结结点D逆时针方方向转动，结点点C、D均水平平向左移动。（5）绘制弯矩矩图根据叠加原理，，按式M=M1Z1+M2Z2+M3Z3+Mp，可得原结构的最最后弯矩图，如如图16-20所示。图16-2016.4对对称性的利用我们已经在力法法一章中讨论了了对称结构，并并得到对称性的的两个结论：即即对称结构在正正对称荷载作用用下，只产生对对称位移（变形形）和内力；对对称结构在反对对称荷载作用下下，只产生反对对称位移（变形形）和内力。本节将应用上述述结论，说明在在位移法中如何何利用对称性使使计算得到简化化。当对称结构承受受对称荷载或反反对称荷载时，，我们也可以只只截取结构的一一半来进行计算算。下面分别就奇数数跨和偶数跨两两种对称刚架加加以说明。1.奇数跨对称称刚架如图16-21(a)所示刚刚架，在对称荷荷载作用下，由由于产生对称的的内力和位移，，故可知在对称称轴上的截面C处不可能发生生转角和水平线线位移，但有竖竖向线位移。同同时该截面上有有弯矩和轴力，，而无剪力。因因此，截取刚架架的一半时，在在该处可用一滑滑动支座（也称称定向支座）来来代替原有联系系，从而得到图图16-21(b)所示的计计算简图。图16-21在反对称荷载作作用下，图16-21(c)所示。由于产产生反对称的内内力和位移，故故可知在对称轴轴上的截面C处处不可能发生竖竖向线位移，但但有水平线位移移和转角。同时时该截面上只有有剪力，而弯矩矩和轴力均为零零。因此，截取取刚架的一半时时，在该处可用用一竖向支承链链杆来代替原有有联系，从而得得到图16-21(d)所示示的计算简图。。2.偶数跨对称称刚架如图16-22(a)所示刚刚架，在对称荷荷载作用下，如如果忽略杆件的的轴向变形，那那么在对称轴上上的刚结点C处处将不可能发生生任何位移。同同时在该处的横横梁杆端有弯矩矩、剪力和轴力力存在。因此，，截取刚架的一一半时，该处可可用一固定支座座来代替原有联联系，从而得到到图16-22(b)所示的的计算简图。图16-22在反对称荷载作作用下，图16-22(c)所示。我们不不妨将刚架的中中柱设想为由两两根截面各为I/2的竖柱组组成，它们在顶顶端分别与横梁梁刚性连接，图图16-22(e)所示，显显然这与原结构构是等效的。再再设想将两柱中中间的横梁切开开，由于荷载是是反对称的，故故切口处只有剪剪力FSC，图16-22(f)所示。。这对剪力将只只使两柱产生等等值反号的轴力力，而不使其它它杆件产生内力力，而原结构中中柱的内力等于于该两柱内力的的代数和。因此此，剪力FSC实际上对原结构构的内力和变形形均无影响，我我们可将其去掉掉不计，而取图图16-22(d)所示一半半刚架的计算简简图。【例16-6】】试作图16-23(a)所所示结构的弯矩矩图。设EI=常数。图16-23解：由于结构和荷荷载具有两个对对称轴，故可取取四分之一结构构进行分析。计计算简图如图16-23(b)所示。仅相相当于用位移法法求解一个基本本未知量的超静静定结构问题。。（1）在刚结点点B处加附加刚刚臂，得到如图图16-23(c)所示的四四分之一结构的的基本结构。（2）建立位移移法典型方程r11Z1+R1p=0（3）计算方程程中的系数和自自由项作基本结构在Z1=1时的单位弯弯矩图M1和在荷载作用下下弯矩图Mp，如图16-23(d)、(e)所示。利利用结点B的平平衡条件求出系系数和自由项。。由∑MB=0得：r11=2i，R1p