七下数学压轴题精选

/1.〔11分如图12-1,点O是线段AD上的一点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.〔1求∠AEB的大小；AODCBEG图12-1〔2如图12-2,△OAB固定不动,保持△OCD的形状和大小不变,将△OCD绕着点O旋转〔△OABAODCBEG图12-1CCDOABEG图12-22.如图1,△ABC的边BC直线上,AC⊥BC,且AC=BC；△EFP的边FP也在直线上,边EF与边AC重合,且EF=FP．<1>在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；<2>将△EFP沿直线向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想；<3>将△EFP沿直线向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ．你认为<2>中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明；若不成立,请说明理由．3．<本题8分>如图,CD是经过∠BCA顶点C的一条直线,且直线CD经过∠BCA的内部,点E,F在射线CD上,已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠．<1>如图1,若∠BCA=90°,∠=90°,问EF=BE－AF,成立吗?说明理由．<2>将<1>中的已知条件改成∠BCA=60°,∠=120°<如图2>,问EF=BE－AF仍成立吗?说明理由．<3>若0°<∠BCA<90°,请你添加一个关于∠与∠BCA关系的条件,使结论EF=BE－AF仍然成立．你添加的条件是．<直接写出结论>4．<本题9分>如图,△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形,点E、F同时分别从点B、A出发,各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止,运动的速度相同,连接EC、FC．<1>在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；<2>在点E、F运动过程中,以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由.AEBCDAEBCDF<4>若点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去,<1>小题中的结论还成立吗?<直接写出结论,不必说明理由>5.探究应用：如图〔5,CB⊥AB,垂足为A,DA⊥AB,垂足为B．E为AB的中点,AB=BC,CE⊥BD．〔1BE与AD是否相等？为什么？图〔5C图〔5CABDE〔3∠DBC与∠DCB相等吗？试说明理由．6.<本题8分>如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°．<1>过点A任意一条直线<不与BC相交>,并作BD⊥,CE⊥,垂足分别为D、E．度量BD、CE、DE,你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由；<2>过点A任意作一条直线<与BC相交>,并作BD⊥,CE⊥,垂足分别为D、E．度量BD、CE、DE,你发现经们之间有什么关系?试对这种关系说明理由．7.<本题8分>如图,已知正方形ABCD的边长为10厘米,点E在边AB上,且AE=4厘米,如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒。<1>若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过2秒后,△BPE与△CQP是否全等?请说明理由<2>若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,则当t为何值时,能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少?8.<本题12分>如图,C是线段AB上一点,分别以AC、CB为边作等边三角形ACD和CBE,连结AE、BD,AE交DC、DB分别为F点、H点,BD交CE于G点,连结FG.求证:①∠FAC=∠HDC;②∠HFG=∠HAC;③∠BHA=120°_O_O_C_B_A_y_x〔1当点C运动到某一个位置〔3,0时,将△AOC沿y轴折叠到△AOB的位置,求点B的坐标。_H_G_M_F_E_O_H_G_M_F_E_O_C_B_A_y_x〔3若∠OAC的外角平分线与∠OCA的角平分线交于点N,_O_N_O_N_C_A_y_x若变化,求其变化范围,若不变,求出其值。10.如图①,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题：〔1如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；〔2如图③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而〔1中的其它条件不变,请问,你在〔1中所得结论是否仍然成立？若成立,请证明；若不成立,请说明理由。11.<本小题满分8分>如图,射线OD在AOB的内部,OA=OB,E,F是射线OD上两点．<1>如果AOB=90°,BEO=OFA=90°,如图<1>,那么得到结论△OBE△AOF,请说明它成立的理由；<2>如果AOB=80°,BEO=OFA=100°,如图<2>,此时,<1>中的结论是否仍成立?请说明理由；<3>若0°<AOB<180°,设BEO=OFA=a,则a与AOB满足条件________________________________时,<1>中的结论仍然成立．12.〔本题满分10分如图1,两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起,并且有公共的直角顶点O。〔1在图1中,你发现线段AC、BD的数量关系是______________；直线AC、BD相交成角的度数是_____________.〔2将图1的⊿OAB绕点O顺时针旋转90°角,在图2中画出旋转后的⊿OAB。〔3将图1中的⊿OAB绕点O顺时针旋转一个锐角,连接AC、BD得到图3,这时〔1中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由。若⊿OAB绕点O继续旋转更大的角时,结论仍然成立吗？作出判断,不必说明理由。13．〔本题12分如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC〔或其延长线的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h．在图〔1中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论：．在图〔2--〔5中,点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．〔1请探究：图〔2--〔5中,h1、h2、h3、h之间的关系；〔直接写出结论〔2证明图〔2所得结论；〔3证明图〔4所得结论．〔4〔附加题2分在图〔6中,若四边形RBCS是等腰梯形,∠B=∠C=60o,RS=n,BC=m,点P在梯形内,且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4,桥形的高为h,则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为：；图〔4与图〔6中的等式有何关系？FFABCDEPM<4>ABCDEPM<3>ABCDEPM<2>ABCDEM<P><1>ABCDEPM<5>FFABCDEPM<6>RS14．如图①,直线l过正方形ABCD的顶点B,A、C两顶点在直线l同侧,过点A、C分别作AE⊥直线l、CF⊥直线l．<1>试说明：EF＝AE＋CF；图①DAECBFl图②ABEFC图①DAECBFl图②ABEFClD15．如图,已知∠AOB=120°,OM平分∠AOB,将正三角形的一个顶点P放在射线OM上,两边分别与DA、OB交于点C、D．求∠C’PD’的度数。16．<本题8分>如图,已知正方形ABCD的边长为10厘米,点E在边AB上,且AE=4厘米,如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒。<1>若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过2秒后,△BPE与△CQP是否全等?请说明理由<2>若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,则当t为何值时,能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少?17、已知：如图①所示,在和中,,,∠BAC=∠DAE,,连接分别为的中点．〔1当点在一条直线上,试说明：；〔2将绕点按顺时针方向旋转,其他条件不变,得到图②所示的图形．请判断AM=AN是否成立？并说明你的理由；CENDABM图①CAEMCENDABM图①CAEMBDN图②第27题图〔第10题18、如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为36,则BE=〔〔第10题19．如图,已知△ABC中,AB=AC=6cm,BC=4cm,点D为AB的中点．<1>如果点P在线段BC上以1cm／s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?<2>若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?20．如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,B、C、G三点在一条直线上,且边长分别为2和3,在BG上截取GP＝2,连结AP、PF.〔1观察猜想AP与PF之间的大小关系,并说明理由.〔2图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在,请说明变换过程；若不存在,请说明理由.〔3若把这个图形沿着PA、PF剪成三块,请你把它们拼成一个大正方形,在原图上画出示意图,并请求出这个大正方形的面积.21.〔10分已知△ABC是等边三角形,将一块含角的直角三角板DEF如图1放置,当点E与点B重合时,点A恰好落在三角板的斜边DF上.〔1AC=CF吗?为什么?<B>A<B>ACDEF图122.如图,△ABC与△ADE都是等边三角形,连结BD、CE交点记为点F．〔1BD与CE相等吗？请说明理由．〔2你能求出BD与CE的夹角∠BFC的度数吗？〔3若将已知条件改为：四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形,连结BE、DG交点记为点M〔如图．请直接写出线段BE和DG之间的关系？23.正方形四边条边都相等,四个角都是．如图,已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,点E是直线MN上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．〔1如图1,当点E在线段BC上〔不与点B、C重合时：①判断△ADG与△ABE是否全等,并说明理由；②过点F作FH⊥MN,垂足为点H,观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系,并说明理由；〔2如图2,当点E在射线CN上〔不与点C重合时：①判断△ADG与△ABE是否全等,不需说明理由；②过点F作FH⊥MN,垂足为点H,已知GD＝4,求△CFH的面积．24.〔10分如图所示,已知在△ABC和△DEF中,AB=EF,∠B=∠E,EC=BD〔1试说明：△ABC≌△FED〔2若图形经过平移和旋转后得到图2,DB交EF于N,DF交AB于M,且有∠EDB=25º,∠A=66º,试示∠AMD的度数〔3将图形继续旋转后得到图3,此时D,B,F三点在同一条直线上,若DB=2DF,连接EB,已知△EFB的面积为5cm2,你能求出四边形ABCE的面积吗？若能,请求出来；若不能,请你说明理由。25.〔10分在图1至图3中,已知△ABC的面积为a．〔1如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连结DA．若△ACD的面积为S1,则S1=______〔用含a的代数式表示；〔2AE=CA,连结DE．若△DEC的面积为S2,则S2=__________〔用含a的代数式表示；〔3在图2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连结FD,FE,得到△DEF〔如图3．若阴影部分的面积为S3,则S3=__________〔用含a的代数式表示,图1AB图1ABCDABCDE图2DEABCF图3发现：像上面那样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连结所得端点,得到△DEF〔如图3,此时,我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍．图4紫ABC用C紫紫紫红图4紫ABC用C紫紫紫红黄C黄黄种紫花的区域的面积；〔2种蓝花的区域的面积．26.把矩形的一角折叠得到折痕EF〔如图1,再折叠使FC与FE重合,得到折痕FG〔如图2,如果∠EFB＝36°,则∠EFG=度。27.已知,如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°点P是BC边上的中点,∠EPF是直角,∠EPF绕点P旋转,交AB于点E,交AC于点F,且E、F不与点A、B、C重合。则①AE=CF②△EPF是等腰直角三角形③EF=PC④则正确的序号有。108、〔10分如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个点<点G与C、D不重合>,以CG为一边作正方形CEFG,连结BG,DE．〔1如图1,说明BG=DE的理由〔2将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度,得到如图2．请你猜想①BG=DE是否仍然成立？②BG与DE位置关系？并选取图2验证你的猜想．28.如图1,一等腰直角三角尺GEF〔∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O〔点O也是BD中点按顺时针方向旋转．〔1如图2,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量BM,FN的长度,猜想BM,FN相等吗？并说明理由；〔2若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时,〔1中的猜想还成立吗？请说明理由．图2EB图2EBDGFOMNC图3ABDGEFOMNC图1A<G>B<E>CD<F>29.附加题：〔10分如图,在R△ABC中,∠ACB=450,∠BAC=900,AB=AC,点D是AB的中点,AF⊥CD于H交BC于F,BE∥AC交AF的延长线于E,求证：BC垂直且平分DE.30.〔需要改编如图,A、B两点同时从原点O出发,点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动,点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.〔1若∣x＋2y－5∣＋∣2x－y∣＝0,试分别求出运动1秒钟时,A、B两点的坐标.〔2设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P,问：点A、B在运动的过程中,∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化,请求出其值；若发生变化,请说明理由.31.如图,已知∠xOy=90°,点A,B分别在射线Ox,Oy上移动,BE是∠ABy的平分线,BE的反向延长线与∠OAB的平分线交于点C,试问∠ACB的大小是否发生变化？32.<本题12分>已知：如图①、②,解答下面各题：〔1图①中,∠AOB＝65°,点P在∠AOB内部,过点P作PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为E、F,求∠EPF的度数.〔2图②中,点P在∠AOB外部,过点P作PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为E、F,那么∠P与∠O有什么关系.？为什么？〔3通过上面这两道题,你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,则这两个角关系是__________．②①②①装订线33.〔本题12分华华在A、B两家超市发现他看中的MP3的单价相同,书包的单价也相同,这两件商品单价之和是452元,且MP3的单价比书包的单价的4倍少8元,〔1求华华看中的MP3和书包的单价各是多少元？〔2某一天华华上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购物满100元返购物券30元销售〔不足100元不返券,购物券全场通用,不兑现金,但他只带了400元钱,在这两家超市,他能购买到这两件物品吗？如果两家超市都能买到,到哪一家买比较省钱？34.在等边△ABC中,BD⊥AC,垂足为D,延长BC到E,使BC=2CE,连结D、E.第22题图〔1BD与DE有怎样的关系？请说明你的理由.第22题图〔2把BD改成什么条件,还能得到〔1中的结论？35.如图,在△ABC中,AB=AC,P为底边上任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD⊥AC.〔1求证：PE+PF=BD；〔2若点P是底边BC的延长线上一点,其余条件不变,〔1中的结论还成立吗？如果成立,请说明理由；如果不成立,请画出图形,并探究它们的关系.36.〔5分已知：如图,,AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD求的大小:当为任意角时,探索与间的数量关系,