2022-2023学年高一数学精选精练（人教A版2019必修第一册）专题强化二三角恒等变换技巧基础过关必刷题Word版含解析

专题强化二：三角恒等变换技巧基础过关必刷题一、单选题1．（2022·江苏·滨海县五汛中学高一）已知，则的值为（）A．0B．C．D．0或±2．（2022·江苏·滨海县五汛中学高一阶段练习）该函数的最大值是（）A．1B．C．D．3．（2022·浙江·高一期中）若，则=（）A．B．C．D．4．（2022·山东临沂·高一期末）（）A．B．C．D．5．（2022·全国·高一课时练习）若，则的值为（）A．B．2C．D．6．（2022·全国·高一课时练习）的值为（）A．0B．C．D．7．（2022·全国·高一课时练习）已知为第三象限角，，，则的值为（）A．B．C．D．或8．（2022·全国·高一单元测试）设，，，则有（）A．B．C．D．9．（2022·全国·高一）计算：（）A．B．C．D．10．（2022·全国·高一）化简=（）A．1B．C．D．211．（2022·江苏省如皋中学高一期末）已知，，则（）A．B．C．D．12．（2022·北京亦庄实验中学高一期末）已知的最大值是2，则在中的最大值是（）A．B．3C．D．13．（2022·陕西汉中·高一期末）古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2sin表示．若实数n满足，则的值为（）A．4B．C．2D．二、多选题14．（2022·全国·高一课时练习）若，且，则下列各式中正确的是（）A．B．C．D．15．（2022·全国·高一单元测试）下列选项中正确的有（）A．若是第二象限角，则B．C．D．16．（2022·全国·高一）下列各式中，值为的是（）A．B．C．D．17．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，则（）A．图象的对称中心为B．图象的对称轴方程为C．的增区间为D．的最大值是，最小值是18．（2022·辽宁大连·高一期末）下列各式正确的是（）A．B．C．D．19．（2022·江苏苏州·高一期末）计算下列各式的值，其结果为1的有（）A．B．C．D．20．（2022·江苏镇江·高一期末）tan75°＝（）A．B．C．D．三、填空题21．（2022·广东·深圳市华美外国语（国际）学校高一期中）若，则__.22．（2022·湖北·丹江口市第一中学高一期中）设凼数（a为实数）在区间上最小值为-4，则a的值等于____________.23．（2022·江西九江·高一期末）化简：__________．24．（2022·全国·高一专题练习）已知对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围．25．（2022·全国·高一课时练习）计算：________．26．（2022·全国·高一课时练习）若，则_______________．四、解答题27．（2022·上海·格致中学高一期中）已知，，且．(1)求的值；(2)求的值．28．（2022·辽宁·东北育才学校高一期中）已知函数，(1)化简；(2)若，，求的值．29．（2022·江西九江·高一期末）已知．(1)求的值；(2)求的值．30．（2022·江苏南通·高一期末）已知，(1)求和的值(2)若，，求的大小．31．（2022·全国·高一课时练习）已知且，求：(1)；(2)．32．（2022·全国·高一课时练习）化简：(1)；(2).33．（2021·湖北黄石·高一期中）已知(1)求；(2)求的值.34．（2022·宁夏·银川二中高一期末）（1）已知，且，求；（2）化简：.35．（2022·河南开封·高一期末）已知函数．(1)求的单调递减区间；(2)若函数在上有两个零点，求实数的取值范围．参考答案：1．C【分析】利用两角和差的余弦公式结合条件即得.【详解】因为两式相加可得，即.故选：C.2．C【分析】根据辅助角公式化简结合三角函数的性质即得.【详解】因为，又，所以函数的最大值是2.故选：C.3．D【分析】利用同角三角函数关系，结合正弦的二倍角公式，带值计算即可.【详解】.故选：D.4．C【分析】根据诱导公式以及两角和与差的余弦公式即可求解.【详解】；；原式.故选：C5．C【分析】利用弦化切和两角和的正切展开式化简计算可得答案.【详解】因为．所以，解得，于是．故选：C.6．D【分析】根据和差化积公式，，，展开合并，再根据诱导公式，即可求解.【详解】①②得：．故选：D7．A【分析】利用正切的二倍角公式可得，求出，再根据的范围可得答案.【详解】∵，∴，即，∴或.为第三象限角，所以，，∵，∴为第四象限角，∴，∴.故选：A.8．C【分析】利用辅助角公式化简，利用倍角公式化简，利用正弦函数的单调性比较大小.【详解】，，.因为函数在上是增函数，所以.故选：C.9．C【分析】将正切转化为正余弦，并通分，结合特殊角以及两角差的正弦公式化简求解即可.【详解】原式.故选：C.10．C【分析】利用三角恒等变换化简即得.【详解】.故选：C.11．A【分析】由三角恒等变换将等式化简为，即可求出，进一步求出，，即可求出.【详解】因为，则，则，因为，所以，所以，所以，因为，所以.故选：A.12．C【分析】由的最大值为2，利用辅助角公式可求的值，代入，并根据辅助角公式可得，根据正弦函数的图像与性质可得，根据两角和的正弦公式可求解.【详解】解：根据辅助角公式可得，其中.由的最大值为2可得,解得.∴.∵，∴.∴当，即时，取得最大值.故.故选:C.13．D【分析】先由平方关系得，再由倍角公式化简得，最后由诱导公式求解即可.【详解】由题意知，，则，又，则.故选：D.14．AD【分析】先利用倍角公式以及平方关系求出，再结合选项逐个验证即可.【详解】因为，所以，解得．又，所以，从而，于是．故选：AD.15．ABCD【分析】对于A，可利用同角三角函数基本关系化简；对于B，可利用及同角三角函数基本关系化简；对于C，可先利用两角差的余弦公式及诱导公式统一角之后再进行化简；对于D，可利用二倍角的正切公式化简.【详解】对于A，因为是第二象限角，所以，从而，所以A正确；对于B，，所以B正确；对于C，，所以C正确；对于D，，所以D正确.故选：ABCD.16．BD【分析】利用二倍角正弦公式可判断A;利用二倍角余弦公式判断B;利用同角三角函数的关系判断C;利用二倍角的正切公式判断D.【详解】对于A，,错误；对于B，,正确；对于C，,错误；对于D，，正确,故选:BD.17．ACD【分析】利用辅助角公式可化简得到；利用整体代换法可求得的对称中心、对称轴和单调增区间，对比选项可知ABC正误；根据正弦型函数值域可求得值域，可知D正确.【详解】；对于A，令，解得：，此时，的对称中心为，A正确；对于B，令，解得：，的对称轴为，B错误；对于C，令，解得：，的增区间为，C正确；对于D，，，最大值是，最小值是，D正确.故选：ACD.18．AC【分析】结合三角恒等变换对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，，，所以，A选项正确.B选项，，B选项错误.C选项，，C选项正确.D选项，，D选项错误.故选：AC19．ACD【分析】由商数关系、诱导公式、和差角公式及倍角公式依次化简求值即可求解.【详解】对于A，，A正确；对于B，，B错误；对于C，，C正确；对于D，，D正确.故选：ACD.20．ACD【分析】根据两角和的正切公式及特殊角的三角函数值判断A，由正切半角公式判断BC，由，令即可判断出D.【详解】，故A正确；由正切的半角公式知，故B错误；，故C正确；∵，令，得，可得D正确.故选：ACD.21．【分析】根据二倍角的正弦公式先化简，再利用同角三角函数间的基本关系求解即可.【详解】解：若，则，故答案为：.【点评】本题考查二倍角的正弦公式，同角三角函数间的基本关系，属于基础题.22．【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简，然后利用换元法和函数单调性得到最小值，即可求出.【详解】，令，则，，所以当时，取得最小值，，所以.故答案为：-4.23．1【分析】使用二倍角公式及同角三角函数平方关系化简求值.【详解】因为，，，所以．故答案为：124．【分析】利用换元令，整理得，分类讨论和数形结合分析处理.【详解】设，所以．所以对任意，不等式恒成立，所以对任意，不等式恒成立，当时，不等式不是恒成立；当时，在是增函数，在是减函数，在是减函数，在是增函数，所以函数在是增函数，在是减函数，所以当时，，与矛盾，所以舍去；当时，对任意，不等式恒成立，如图所示：所以．综合得．故答案为：.25．##0.5【分析】利用两角和的正弦化简三角函数式后可得其值.【详解】原式．故答案为：.26．【分析】利用同角关系“”，以及二倍角的正弦公式，把根号配成完全平方式，开出来，根据的范围去绝对值整理得答案.【详解】，由于，所以，当时，，原式，当时，，原式，综上，原式．故答案为：.27．(1)(2)【分析】（1）利用将所求式子转化为齐次分式，从而利用即可得解；（2）先由及求得，从而得到，再利用正切的和差公式求得，进而得解.【详解】（1）因为，所以．（2）因为，所以，又因为，所以，，所以，又，所以由，解得，所以，又，，故，所以．28．(1)(2)【分析】（1）结合三角恒等变换的知识化简的解析式.（2）利用平方的方法求得正确答案.【详解】（1），，，，所以，.（2），，两边平方得，.29．(1)(2)【分析】（1）根据同角三角函数关系求出，再使用正弦的和角公式进行化简求值；（2）先使用二倍角公式求出的值，再使用余弦的差角公式进行求值.【详解】（1）因为，所以，所以.（2）由二倍角公式得：，，所以．30．(1)，；(2)【分析】（1）结合二倍角公式，商数关系即可化简求得，以及求值；（2）条件等式由诱导公式可得，即可由和差公式求得，结合范围即可.（1），；（2），，∵，∴.31．(1)(2)【分析】先由同角的平方关系得到的值，从而得到，结合万能公式，分别代入（1）（2）中计算即可.（1）因为，所以，于是．设．．（2）．32．(1)(2)【分析】（1）先求出的范围，再利用二倍角公式和同角三角函数间的关系化简计算即可，（2）利用半角公式，诱导公式和二倍角公式化简即可.（1）因为，所以，所以原式.（2）因为，所以.又因为，且，所以原式，因为，所以，所以.所以原式.33．(1)；(2).【分析】（1）根据两角和的正切公式，结合正切二倍角公式进行求解即可；（2）根据二倍角的正弦公式和余弦公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可.（1）由，所以；（2）34．（1）；（2）.【分析】（1）判断角的范围，利用同角的三角函数关系求得，,