2023年高考数学二轮复习试题（全国通用）专题06等差数列与等比数列Word版

专题06等差数列与等比数列一、一、核心先导二、考点再现二、考点再现【考点1】等差数列1、等差数列的判断方法：定义法或2、等差数列的通项：或。①当时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；3、等差数列的前和：，。①前和是关于的二次函数且常数项为0.4、等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。①当时,则有，特别地，当时，则有.5、若是等差数列，，…也成等差数列.【考点2】等比数列1.等比数列的定义--------（证明或判断等比数列），2.等比数列的通项公式：或。3．等比数列的前和：=1\*GB3①当时，；=2\*GB3②当时，。4、等比中项：=1\*GB2⑴、若成等比数列，那么A叫做与的等比中项，A2=ab。=2\*GB2⑵、当时，则有am∙an=5、若是等比数列，，…也成等比数列.三、三、解法解密等差数列与等比数列作为两种基本的数列,是高考中数列考查的重中之重,值得关注.考查的形式主要有等差数列、等比数列的实际应用以及等差数列、等比数列与其他知识的综合.在复习中,要紧抓以下几个方面:方法1.关注两种基本方法:研究等差数列、等比数列的基本方法就是“基本量法”及活用好它们的“对称性”;方法2.领悟等差数列、等比数列的两类本质:等差数列、等比数列是两类特殊数列,又是两类特殊的函数,这种双重身份,注定它们必然是高考中的重点、难点,故而,学习中,要从“函数”及“数列”这两个方面来认识它们;方法3.两类数学思想:分类讨论思想以及函数与方程的思想是解决数列问题所经常使用的两类数学思想四、四、考点解密题型一:等差数列与等比数列基本量的计算例1．（1）、（2022·四川省遂宁市教育局模拟预测（文））若为等差数列，是数列的前项和，，，则等于（）A．7B．6C．5D．4（2）、（2022·福建福州·高二期末）（多选题）已知等差数列的公差为d，前n项和为，．则（）A．B．C．D．取得最大值时，【变式训练1-1】、（2022·四川·宜宾市叙州区第二中学校模拟预测（文））已知等比数列中，，，则______．【变式训练1-2】、（2021·云南·模拟预测（文））已知为等差数列，为其前n项和．若，则______．题型二:等差中项与等比中项的应用例2．（1）、（2022·山东泰安·模拟预测）若等差数列满足，则它的前13项和为（）A．B．C．D．（2）．（2022·河南焦作·一模（文））设和都是等差数列，前项和分别为和，若，，则（）A．B．C．D．【变式训练2-1】、（2022·安徽黄山·一模（文））在等比数列中，，是方程的两根，则的值为（）A．B．3C．D．【变式训练2-2】、（2022·湖北·荆门市龙泉中学二模）正项等比数列中，成等差数列，且存在两项使得，则的最小值是（）A．2B．C．D．不存在题型三:求数列的前n项和例3．（1）、（2022·山西运城·模拟预测（文））已知数列中，，，数列的前n项和为，则（）A．B．C．D．（2）．（2022·安徽·合肥市第七中学高二期末）已知数列的前n项和，则其通项公式______．【变式训练3-1】、（2022·四川绵阳·一模（理））已知等比数列的各项均为正数，设是数列的前项和，且，，则______．【变式训练3-2】、（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（理））已知数列满足，则数列的前2022项的和为___________.题型四:判断或证明等差、等比数列例4、（2022·吉林长春·模拟预测）已知数列满足：，．(1)证明：数列是等差数列；(2)设，求数列的前n项和．【变式训练4-1】、（2022·河南·模拟预测（理））若数列满足,．(1)证明:是等比数列；(2)设的前n项和为,求满足的n的最大值．题型五:综合应用例5．（1）、（2022·河南省叶县高级中学模拟预测（文））中国公民身份号码编排规定，女性公民的顺序码为偶数，男性为奇数，反映了性别与数字之间的联系；数字简谱以1，2，3，4，5，6，7代表音阶中的7个基本音阶，反映了音乐与数字之间的联系，同样我们可以对几何图形赋予新的含义，使几何图形与数字之间建立联系.如图1，我们规定1个正方形对应1个三角形和1个正方形，1个三角形对应1个正方形，在图2中，第1行有1个正方形和1个三角形，第2行有2个正方形和1个三角形，则在第9行中的正方形的个数为（）A．53B．55C．57D．59（2）、（2021·全国·模拟预测）在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定．假设某种传染病的基本传染数（注：对于的传染病，要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径），那么由1个初始感染者经过六轮传染被感染（不含初始感染者）的总人数为______（注：初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人每人再传染个人为第二轮传染……）【变式训练5-1】、（2022·浙江宁波·一模）南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为离散量的垛积问题”，在他的专著《详解九章算法•商功》中，杨辉将堆垜与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍童垛等的公式，例如三角垛指的是如图顶层放1个，第二层放3个，第三层放6个，第四层放10个第n层放个物体堆成的堆垛，则__________．【变式训练5-2】、（2021·河南郑州·三模（文））1967年，法国数学家蒙德尔布罗的文章《英国的海岸线有多长？》标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃.1977年他正式将具有分数维的图形成为“分形”，并建立了以这类图形为对象的数学分支——分形几何．分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色，事实表明它们是描述和探索自然界大量存在的不规则现象的工具．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段AB的长度为1，在线段AB上取两个点C，D，使得，以CD为一边在线段AB的上方做一个正三角形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图2中的线段EC、ED作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第n个图形（图1为第一个图形）中的所有线段长的和为，对任意的正整数n，都有，则a的最小值为__________．五、五、分层训练A组基础巩固1．（2022·全国·安阳市第二中学模拟预测（理））我国《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方，如图所示，将1，2，3，…，9填入的方格内，使得三行、三列、对角线的三个数之和都等于15，便得到一个3阶幻方；一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫作n阶幻方．记n阶幻方的数的和（即方格内的所有数的和）为，如，那么10阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为（）A．555B．101C．505D．10102．（2022·四川省遂宁市教育局模拟预测（理））设数列是等差数列，是数列的前n项和，，，则等于（）A．10B．15C．20D．253．（2022·四川绵阳·一模（理））已知是等差数列的前项和，若，则（）A．2B．3C．4D．64．（2022·黑龙江·哈九中模拟预测（理））在等差数列中为前项和，，则（）A．B．C．D．5．（2022·云南云南·模拟预测）设等差数列的前项和为，，则（）A．56B．63C．67D．726．（2022·北京·北师大实验中学模拟预测）设等差数列的前n项和为，若，，则当取最大值n等于（）A．4B．5C．6D．77．（2022·山东淄博·三模）已知正项等比数列的前项和为，且成等差数列．若存在两项使得，则的最小值是（）A．B．C．D．8．（2022·全国·模拟预测（文））在数列中，，则（）A．B．C．D．9．（2022·四川省内江市第六中学模拟预测（理））已知数列的前n项和满足，若数列满足，则（）A．B．C．D．10．（2022·辽宁·模拟预测）如图是美丽的“勾股树”，将一个直角三角形分别以它的每一条边向外作正方形而得到如图①的第1代“勾股树”，重复图①的作法，得到如图②的第2代“勾股树”，…，以此类推，记第n代“勾股树”中所有正方形的个数为，数列的前n项和为，若不等式恒成立，则n的最小值为（）A．7B．8C．9D．1011．（2022·河南·模拟预测（文））已知数列{an}的前n项和Sn满足，记数列的前n项和为Tn，n∈N*.则使得T20的值为（）A．B．C．D．12．（2022·山东济南·模拟预测）设是首项为的等比数列，是其前项和，若，则______．13．（2022·四川省南充高级中学模拟预测（文））记为正项等比数列的前项和，若，，则的值为__________．14．（2022·山东泰安·二模）已知数列是公差大于0的等差数列，，且，，成等比数列，则______．15．（2022·新疆石河子一中模拟预测（理））等差数列的公差为2，前n项和为，若，，构成等比数列，则___________.16．（2022·广东·模拟预测）已知数列是首项为1的等差数列，其前项和为，且，记，则数列的前项和______．17．（2022·陕西·西安中学模拟预测（文））在等差数列中，，若数列的前n项之和为，则__________．18．（2022·内蒙古·赤峰二中模拟预测（理））如图所示，是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形，…，如此继续，若一共能得到1023个正方形.设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为_____.19．（2022·河南·模拟预测（理））已知数列为等比数列，公比，首项，前三项和为7，，则n＝______．20．（2022·湖南益阳·模拟预测）在单调递增数列中，已知，，且，，成等比数列，，，成等差数列，那么__________．21．（2022·上海交大附中模拟预测）已知各项均为正数的等比数列，若，则的值为___________．22．（2022·黑龙江·哈九中三模（文））设函数，，．则数列的前n项和______．23．（2022·四川·宜宾市叙州区第二中学校模拟预测（文））已知数列的前项和满足．(1)求，并证明数列为等比数列；(2)若，求数列的前项和．24．（2022·贵州·模拟预测（理））已知数列，满足，.(1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；(2)求数列的前项积.B组能力提升25．（2022·山东青岛·一模）我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何？”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和恰好重1斤．问原来持金多少？”．记这个人原来持金为斤，设，则（）A．B．7C．13D．2626．（2020·安徽·寿县第一中学模拟预测（文））右面的数表为“森德拉姆筛”，其特点是表中的每行每列上的数都成等差数列，则第n行第n个数字是（）2345…3579…471013…591317………………A．B．C．D．27．（2022·全国·安阳市第二中学模拟预测（文））已知数列的前n项和为，且，若恒成立，则实数的最大值为（）A．B．1C．D．28．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一二二中学校三模（文））公比为q的等比数列，其前n项和为，前n项积为，满足．则下列结论正确的是（）A．B．的最大值为C．的最大值为D．29．（2022·全国·武功县普集高级中学模拟预测（理））记为各项均为正数的等比数列的前n项和，，，则（）A．B．C．1D．230．（2022·安徽·芜湖一中模拟预测）已知正项等比数列的前n项和为，前n项积为，满足，则的最小值是（）A．B．C．D．31．（2022·吉林·长春吉大附中实验学校模拟预测）（多选题）意大利数学家列昂纳多•斐波那契提出的“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，，在现代生物及化学等领域有着广泛的应用，它可以表述为数列满足.若此数列各项被3除后的余数构成一个新数列，记的前项和为，则以下结论正确的是（）A．B．C．D．32．（2022·广东·肇庆市外国语学校模拟预测）（多选题）将数列中的所有项排成如下数阵：已知从第二行开始每一行比上一行多两项，第一列数、、、成等差数列，且，.从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成以为公比的等比数列，则（）A．B．位于第列C．D．C组真题实战练33．（2021·全国·高考真题（文））记为等比数列的前n项和.若，，则（）A．7B．8C．9D．1034．（2021·北京·高考真题）已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（）A．9B．10C．11D．1235．（2021·北京·高考真题）《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列，对应的宽为(单位:cm),且长与宽之比都相等，已知，，，则A．64B．96C．128D．16036．（2020·全国·高考真题（理））北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一