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文档简介

与弧度制有关的数学应用题开封徐珂例1.蒸汽机飞轮的直径为1.2m，以300周/分的速度作逆时针旋转，求：(1)飞轮每1秒转过的弧度数；(2)轮周上一点每1秒所转过的弧长.解：(1)因为蒸汽机的飞轮每分钟转300周，故每秒钟应转=5周，因此飞轮每1秒转过的弧度数为10π.(2)由弧长公式l=α·r=10π·=6π(米)∴轮周上一点每1秒所转过的弧长为6π米.例2.在一般的时钟上，自零时刻到分针与时针第一次重合，分针所转过角的弧度数是多少?解：自零时(此时时针与分针重合，均指向12)到分针与时针第一次重合，设时针转过x弧度，则分针走过2π+x弧度.因为时针走1弧度相当于经过小时=分，分针走一弧度相当于经过分，故有x=(2π+x)，所以x=.因此到分针时针第一次重合，分针转过角的弧度数是+2π=.例3.已知扇形的周长为30cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?分析：要求扇形的面积的最大值，就应建立扇形面积的目标函数，而建立目标函数时，可以将半径r选作自变量.解：设扇形的圆心角为α，半径为r，面积为S，弧长为l，则有l+2r=30∴l=30-2r从而S=l·r=(30-2r)·r=-r2+15r=-(r-)2+∴当半径r=cm时，扇形面积的最大值是cm2，这时α==2弧度

例4如图，已知一长为dm，宽1dm的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角.问点A走过的路程的长及走过的弧度所在扇形的总面积.解：所对的圆半径是2，圆心角为，所对圆半径是1，圆心角是，所对的圆半径是，圆心角是，所以走过的路程是3段圆弧之和，即2×+1×+×+×=π(dm);3段弧所对的扇形的总面积是×2×π+×+××=(dm2) 例5.一个大风车的半径为8m，12分钟旋转一周，它的最低点离地面2m（如图所示），求风车翼片的一个端点离地面距离（米）与时间（分钟）之间的函数关系（用弧度制求解）． 解：首先考虑建立直角坐标系，以最低点的切线作为轴，最低点作为坐标原点，如图建立直角坐标系． 那么，风车上翼片端点所在位置可由函数、来刻画，而且． 所以，只需要考虑的表示达．又设的初始位置在最低点即． 在中，，． 而，所以，，练习1.航海罗盘的圆周被成32等份，把每一等份所对的圆心角的在小分别用度与弧度表示出来.

1．答案°2

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