人造卫星宇宙航行

第5课时人造卫星宇宙航行●知识要点梳理1.三种宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕速度)v1＝7.9km/s，人造卫星的最小发射速度，人造卫星的最大(2)第二宇宙速度(脱离速度)v2＝11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；(3)第三宇宙速度(逃逸速度)v3＝16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.2.天体运动模型——人造地球卫星(1)处理方法：将卫星的运动视做匀速圆周运动.(2)动力学特征：由万有引力提供向心力，且轨道平面的圆心必与地球的地心重合.(3)基本规律：Gr＝ma(4)重力加速度与向心加速度(不含随地球表面自转的向心加速度)的关系：①因G≈F万＝F向，故g＝＝a向②ar＝gr＝g(R为地球半径，r为轨道半径，g为地球表面的重力加速度)(5)两种特殊卫星①近地卫星：沿半径约为地球半径的轨道运行的地球卫星，其发射速度与环绕速度相等，均等于第一宇宙速度.②同步卫星：运行时相对地面静止，T＝24h.同步卫星只有一条运行轨道，它一定位于赤道正上方，且距离地面高度h≈×104km，运行时的速率v≈(6)卫星系统中的超重和失重①卫星进入轨道前的加速过程，卫星内的物体处于超重状态.②卫星进入圆形轨道正常运行时，卫星内的物体处于完全失重状态.③在回收卫星的过程中，卫星内的物体处于失重状态.●重点难点突破一、同步卫星问题同步卫星是指运行周期与地球自转周期相等的地球卫星.这里所说的“静止”是相对地球静止.同步卫星只能处于赤道平面上.如图所示，若同步卫星位于赤道平面的上方或下方，则地球对它的万有引力Fa或Fb的一个分力Fa1或Fb1是它环绕地球的向心力，另一个分力Fa2或Fb2将使卫星向赤道平面运动.这样，同步卫星在环绕地球运动的同时，将会在赤道附近振动，从而卫星与地球不能同步.因此同步卫星的周期等于地球自转的周期，是一定的，所以同步卫星离地面的高度也是一定的.二、能量问题及变轨道问题只在万有引力作用下卫星绕中心天体转动，机械能守恒.这里的机械能包括卫星的动能、卫星(与中心天体)的引力势能.离中心星体近时速度大，离中心星体远时速度小.如果存在阻力或开动发动机等情况，机械能将发生变化，引起卫星变轨问题.发射人造卫星时，先将人造卫星发射至近地的圆周轨道上运动，然后经再次启动发动机使卫星改在椭圆轨道上运动，最后定点在一定高度的圆周轨道上运动.三、星球的自转问题根据万有引力定律与牛顿定律，我们可以区分随地球自转的向心加速度和环绕运行的向心加速度的不同.放在地面上的物体随地球自转的向心加速度是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供.而环绕地球运行的向心加速度完全由地球对其的引力提供.对应的计算方法也不同.●热点题型探究1.同步卫星问题【例1】已知地球半径R＝×106m，地球质量M＝×1024kg，地面附近的重力加速度g＝m/s2，第一宇宙速度v1＝×103km/s.若发射一颗地球同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？【解析】设同步卫星的质量为m，离地高度为h，速度为v，周期为T(等于地球自转周期).解法一：G(R＋h)解得h＝－R＝×107mv＝＝×103km解法二：若认为同步卫星在地面上的重力等于地球的万有引力，有mg＝GG(R＋h)联立方程解得h＝－R＝×107m解法三：根据第一宇宙速度v1，有G＝G(R＋h)解得h＝－R＝×107m【思维提升】根据万有引力提供向心力列式求解，是解决此类问题的基本思路.在本题中又可以用地面重力加速度、第一宇宙速度这些已知量做相应替换.【拓展1】我国发射的“神舟”五号载人宇宙飞船的周期约为90min，如果把它绕地球的运动看做是匀速圆周运动，飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比，假设它们质量相等，下列判断正确的是(AD)A.飞船受到的向心力大于同步卫星受到的向心力B.飞船的动能小于同步卫星的动能C.飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径D.发射飞船过程需要的能量小于发射同步卫星过程需要的能量【解析】同步卫星的运转周期为24h，飞船的周期约为90min.由F向＝M1T＝(设地球质量为M2)那么T2＝G、M都一定，那么T就和R有关，T相对大的，R相对大，那么同步卫星的R大.由F向＝那么R越大F向越小.根据万有引力定律G＝得v＝，Ek＝mv2＝可见轨道半径小的，线速度大，动能大.2.卫星运行规律的应用【例2】2022年10月15日，我国成功地发射了“神舟”五号载人飞船，经过21小时的太空飞行，返回舱于次日安全返回.已知飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆.椭圆的一个焦点是地球的球心，如图所示.飞船在飞行中是无动力飞行，只受地球引力作用，在飞船从轨道A点沿箭头方向运行到B点的过程中，以下说法正确的是()①飞船的速度逐渐增大②飞船的速度逐渐减小③飞船的机械能EA＝EB④飞船的机械能EA<EBA.②④B.②③C.①④D.①③【解析】在飞船做椭圆运动的过程中，只有万有引力作用，飞船绕地球转动时机械能守恒，所以③是正确的.从A点到B点万有引力做负功，动能变小，重力势能增大.所以，从A点到B点的过程中飞船的速度逐渐减小，②是正确的.故选B.【答案】B【思维提升】把握卫星运动的特点是解决此题的关键.【拓展2】(2022•北京)已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响.(1)推导第一宇宙速度v1的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面的高度为h，求卫星的运行周期T.【解析】(1)设卫星的质量为m，地球的质量为M，地球表面附近满足G＝mg，解得GM＝R2g ①卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力m＝G ②①式代入②式，得到v1＝(2)考虑①式，卫星受到的万有引力为F＝G ③由牛顿第二定律F＝(R＋h) ④③④式联立解得T＝3.天体表面和天体上空两种运动的比较【例3】同步卫星距地心间距为r，运行速率为v1，加速度为a1.地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，地球半径为R.第一宇宙速度为v2，则下列比值正确的是()A.B.C.D.【解析】设地球的质量为M，同步卫星的质量为m1，地球赤道上的物体的质量为m2，根据向心加速度和角速度的关系，有：a1＝r，a2＝R，因ω1＝ω2故，则选A正确.由万有引力定律有G，G，故，则C选项正确.【答案】AC【思维提升】本题的关键是明确二个运动及关系式的选择.实际上是在地面上的圆周运动和空中的圆周运动两个运动模型.【拓展3】地球赤道上有一物体随地球自转而做圆周运动，所受到的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受到的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受到的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则(D)＝F2>F3＝a2＝g>3C＝v2＝v>v3D.ω1＝ω3【解析】放在地面上的物体随地球自转的向心加速度是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供.而环绕地球运行的向心加速度完全由地球对其的引力提供.对应的计算方法也不同.设地球自转的角速度为ω，R为地球的半径，物体在赤道上随地球自转和地球同步卫星相比角速度ω1＝ω＝ω3线速度v1＝Rω<v3＝(R＋h)ω向心力F1＝mRω2<F3＝m(R＋h)ω2向心加速度a1＝ω2R<a3＝(R＋h)ω2绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星和地球同步卫星相比，因为ω∝，所以ω2>ω3因为v∝，所以v2>v3因为F＝G，所以F2>F3因为a＝，所以a2>a3●易错门诊【例4】右图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是()A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B.在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D.在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力【错解】AC【错因】没有清楚第三宇宙速度的含义.【正解】第三宇宙速度是指卫星脱离太阳的吸引，进入太空的最小速度；在绕月轨道上，由万有引力定律和牛顿运动定律得，卫星受到月球的万有引力与它到月球球心的距离的平方成反比，卫星质量m会约掉，所以卫星的周期与卫星的质量无关；在绕月轨道上，卫星的加速度指向月球球心，由牛顿第二定律知月球对卫星的吸引力大于地球对卫星的吸引力.故只选C.【答案】C【思维提升】卫星绕地球表面或月球表面，做匀速圆周运动的轨道半径近似为地球、月球半径，且都是万有引力提供向心力.●映射高考真题1.（2022·天津理综·8）质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的A.线速度B.角速度C.运行周期D.向心加速度【答案】选AC．【详解】月球对探月航天器的万有引力提供探月航天器在月球附近做匀速圆周运动所需要的向心力，根据牛顿第二定律列方程得，则探月航天器的线速度为,选项A正确，其加速度,选项D错误，又知，在月球附近满足，因此探月航天器的角速度，其周期为，选项B错误，而选项C正确。2.（2022·浙江理综·19）为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则A.X星球的质量为B.X星球表面的重力加速度为C.登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为D.登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为【答案】选AD.【详解】探测飞船绕星球运动时，由万有引力充当向心力，满足，可得：，A正确；又根据（R为星球半径），B错误；根据：，可得：，C错误；根据：，可得：，D正确.3.（2022·广东理综·20）已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G。有关同步卫星，下列表述正确的是A.卫星距离地面的高度为B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度C.卫星运行时受到的向心力大小为D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度【答案】选.【详解】对同步卫星有万有引力提供向心力,所以,故A错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，B正确；同步卫星运动的向心力等于万有引力，应为:,C错误；同步卫星的向心加速度为，地球表面的重力加速度,知，D正确。●同步过关演练1．火星有两颗卫星，分别为火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆．已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比()A．火卫一距火星表面较近 B．火卫二的角速度较大C．火卫一的运动速度较大 D．火卫二的向心加速度较大解析：本题主要考查卫星不同轨道各物理量之间的关系．轨道越高的卫星，周期越大，线速度、角速度、向心加速度越小，由于火卫一的周期小，所以火卫一轨道较低，选项A、C正确，选项B、D错误．答案：AC图12．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点(如图1所示)．则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度答案：BD3．同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的为()\f(a1,a2)＝eq\f(r,R) \f(a1,a2)＝(eq\f(R,r))2\f(v1,v2)＝eq\f(r,R) \f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))解析：设地球质量为M，同步卫星质量为m1，地球赤道上的物体质量为m2，在地球表面运行的物体质量为m3，由于地球同步卫星周期与地球自转周期相同，则a1＝rω12，a2＝Rω22，ω1＝ω2.所以eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)，故A选项正确．依据万有引力定律和向心力表达式可得：对m1：Geq\f(Mm1,r2)＝m1eq\f(v12,r)，所以v1＝eq\r(\f(GM,r))①对m3：Geq\f(Mm3,R2)＝m3eq\f(v22,R)，所以v2＝eq\r(\f(GM,R))②①式除以②式得：eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))，故D选项正确．答案：AD4．(2022·江苏模拟)纵观月球探测的历程，人类对月球探索认识可分为三大步——“探、登、驻”．我国为探月活动确定的三小步是：“绕、落、回”，目前正在进行的是其中的第一步——绕月探测工程.2007年10月24日18时05分，“嫦娥一号”卫星的成功发射标志着我国探月工程迈出了关键的一步．我们可以假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法正确的是()A．月地之间的万有引力将变小B．月球绕地球运动的周期将变大C．月球绕地球运动的向心加速度将变小D．月球表面的重力加速度将变大解析：设移民质量为Δm，未移民时的万有引力F引＝Geq\f(Mm,r2)与移民后的万有引力F引′＝Geq\f(M－Δmm＋Δm,r2)比较可知，由于M比m大，所以F引′>F引；由于地球的质量变小，由F引′＝Geq\f(M－Δmm＋Δm,r2)＝(m＋Δm)r(eq\f(2π,T))2＝(m＋Δm)a可知，月球绕地球运动的周期将变大，月球绕地球运动的向心加速度将变小；由月球对其表面物体的万有引力等于其重力可知，由于月球质量变大，因而月球表面的重力加速度将变大．答案：BCD图25．(2022·广东高考)发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道．发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图2所示．这样选址的优点是，在赤道附近()A．地球的引力较大B．地球自转线速度较大C．重力加速度较大D．地球自转角速度较大解析：本题考查圆周运动和万有引力定律，意在考查考生将所学的知识应用到实际问题中的能力．地球的自转角速度是一定的，根据线速度与角速度的关系v＝rω可知，离赤道近的地方地球表面的线速度较大，所以发射人造地球卫星较容易，故正确答案为B.答案：B6．地球同步卫星到地心的距离r可由r3＝eq\f(a2b2c,4π2)求出，已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则：()A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度C．a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度解析：由万有引力定律导出人造地球卫星运转半径的表达式，再将其与题给表达式中各项对比，以明确式中各项的物理意义．AD正确．答案：AD7．(2022·山东高考)2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是()A．飞船变轨前后的机械能相等B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度解析：本题考查对圆周运动、万有引力定律和航天知识、牛顿第二定律及对超重、失重概念的理解，意在考查考生灵活运用物理知识和规律处理紧密联系生活实际、科技发展等问题的能力．飞船在椭圆轨道的远地点点火加速，发动机对飞船做正功，所以飞船的机械能应增加，A错；宇航员出舱前后，其受到的万有引力全部提供他做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，B正确；飞船做圆周运动的轨道半径比同步卫星的小，由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得：ω＝eq\r(\f(GM,r3))，所以飞船的角速度大，C项正确；由牛顿第二定律知，飞船的加速度取决于在某点时的万有引力大小，所以飞船在椭圆轨道的远地点变轨前后加速度相同，D项错误．答案：BC8．(2022·四川理综)a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面×106m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图3甲所示)，经48h，a、b、c的大致位置是图3乙中的(取地球半径R＝×106m，地球表面重力加速度g＝10m/s2，π＝eq\r(10)图3解析：由Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)可得T＝eq\r(\f(4π2R＋h3,GM))＝eq\r(\f(4π2R＋h3,gR2))，代入数据可求得b的周期为20000s．从图甲位置经48h后，同步卫星c应位于a的正上方，而卫星b绕地球做完整圆周运动的次数为次，可以判断只有B符合要求．答案：B9．某物体在地面上受到的重力为160N，将它放在卫星中，在卫星以加速度a＝eq\f(1,2)g随火箭向上加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时，求此时卫星距地球表面的高度．(地球半径R＝×103km，g＝10m/s2)解析：设卫星随火箭上升离地球表面的高度为h，火箭上物体受支持物的支持力为FN，重力为mg′，根据牛顿第二定律得：FN－mg′＝ma在高h处物体的重力为Geq\f(Mm,R＋h2)＝mg′物体在地球表面时物体的重力为Geq\f(Mm,R2)＝mg由以上各式得FN－eq\f(mgR2,R＋h2)＝ma解得卫星距地球表面的高度为h＝(eq\r(\f(mg,FN－ma))－1)R＝(eq\r(\f(160,90－16×5))－1)××103km＝×104km.答案：×104km10．侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T.解析：如果周期是12小时，每天能对同一地区进行两次观测．如果周期是6小时，每天能对同一纬度的地方进行四次观测．如果周期是eq\f(24,n)小时，每天能对同一纬度的地方进行n次观测．设上星运行周期为T1，则有Geq\f(Mm,h＋R2)＝meq\f(4π2h＋R,T12)物体处在地面上时有eq\f(GMm0,R2)＝m0g解得：T1＝eq\f(2π,R)eq\r(\f(h＋R3,g))在一天内卫星绕地球转过的圈数为eq\f(T,T1)，即在日照条件下有eq\f(T,T1)次经过赤道上空，所以每次摄像机拍摄的赤道弧长为S＝eq\f(2πR,\f(T,T1))＝eq\f(2πR,T)T1