高中数学《向量线性运算》教案7苏教版必修4

2．2．1向量的加法一、课题：向量的加法二、教课目的：1．理解向量加法的观点及向量加法的几何意义；2．娴熟掌握向量加法的平行四边形法例和三角形法例，会作已知两向量的和向量；3．理解向量的加法互换律和联合律，并能娴熟地运用它们进行向量计算。三、教课重、难点：1．如何作两向量的和向量；2．向量加法定义的理解。四、教课过程：（一）复习：1．向量的观点、表示法。2．平行向量、相等向量的观点。3．已知O点是正六边形ABCDEF的中心，则以下向量组中含有相等向量的是（）uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur（A）OB、CD、FE、CB（B）AB、CD、FA、DEuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur（C）FE、AB、CB、OF（D）AF、AB、OC、ODBACOFDE（二）新课解说：uuuruuuruuur1．向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。表示：ABBCAC．rrrrrr规定：零向量与任一直量a，都有a00aa．rrrr说明：①共线向量的加法：ababABCrr②不共线向量的加法：如图（1），已知向量a，b，求作向量rOuuurrr（如图（2）），作OAa，AB作法：在平面内任取一点rbOAa（1）（2）B

rrab.rrruuurb，则OBab.2．向量加法的法例：（1）三角形法例：依据向量加法定义获得的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法例。uuuruuuruuur表示：ABBCAC．rr（2）平行四边形法例：以同一点A为起点的两个已知向量a，b为邻边作YABCD，则uuurrr则以A为起点的对角线AC就是a与b的和，这类求向量和的方法称为向量加法的平行四边形法例。rrrDCbaaArB3．向量的运算律：brrrr互换律：abba．rrrrrr联合律：(ab)ca(bc)．说明：多个向量的加法运算可依据随意的序次与随意的组合进行：rrrrurrurrrrr例如r：r(ab)(cd)(bd)(ac)；urrurrrabcde[d(ac)](be)．4．例题剖析：例1如图，一艘船从A点出发以23km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h，求船实质航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）。uuuruuur解：设AD表示船向垂直与对岸行驶的速度，AB表示水流的uuur速度，以AD、AB为邻边作YABCD，则AC就是船实质C航行的速度，uuuruuurD23，在Rt△ABC中，|AB|2，|BC|uuuruuuruuur22(23)24，∴|AC||AB|2|BC|2∴tanCAB2332CAB60o.答：船实质航行速度的大小为4km/h，方向与流速间的夹角为例2已知矩形ABCD2，长为2uuurruuur中，宽为3，ABa，BCrrrA试作出向量abc，并求出其模的大小。uuuruuurrrruuur解：作CErAC，则如图abcrrruuuruuuruuuruuurAEabcrABBCAC2AC2c，rruuur(23)28，∴|abc||2AC|222rrruuurB答：向量abc就是向量AE，其模为8.

AB60o.rruuurb，ACc，DC例3一架飞机向北飞翔200千米后，改变航向向东飞翔200千米，则飞翔的行程为400千米；两次位移的和的方向为北偏东45o，E大小为2002千米．BCAuuuruuuruuuruuurr五、讲堂练习：（1）化简ABBCCDDA0；.六、小结：1．理解向量加法的观点及向量加法的几何意义；．娴熟掌握向量加法的平行四边形法例和三角形法例。七、作业：增补：已知两个力F1，F2的夹角是直角，且知它们的协力F与F1的夹角是60o，|F|10牛，求F1和F2的大小。2．2．2向量的减法一、课题：向量的减法二、教课目的：1．掌握向量减法及相反向量的的观点；2．掌握向量减法与加法的逆运算关系，并能正确作出已知两向量的差向量；3．能用向量运算解决一些详细问题。三、教课重、难点：向量减法的定义。四、教课过程：（一）复习：1．向量的加法法例。2．数的运算：减法是加法的逆运算。（二）新课解说：rrr1．相反向量：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作a。说明：（1）规定：零向量的相反向量是零向量。rr（2）性质：rrrrr(a)a；a(a)(a)a0．rrrr2．向量的减法：求两个向量差的运算，叫做向量的减法。表示(abab)．3．向量减法的法例：rrrrrbr已知如图有a，b，求作ab．auuurruuurruuurrr（1）三角形法例：在平面内任取一r点rO，作OAa，OBb，则BAab．BabrAbOrarrrrrr说明：ab能够表示为从b的终点指向a的终点的向量（a，b有共同起点）．（2）平行四边形：在平面内任取一点uuuruuuruuurrr则BABOOAab．BrbOrrr思虑：若a//b，如何作出a

uuurruuurrO，作OAa，BOb，CAar？4．例题剖析：rrrrrrrr例1试证：对随意愿量a，b都有||a||b|||ab||a||b|．rr证明：（1）当a，b中有零向量时，明显成立。rr（2）当a，b均不为零向量时：rrrrrrrrrrrr①a，b，即a//b时，当a，b同向时，||a||b|||ab||a||b|；rrrrrrr当，b异向时，||a||b|||ab||a||b|．rruuuruuuruuuruuuruuur②a，b不共线时，在ABC中，||AB||BC|||AC||AB||BC|，rrrrrr则有||a||b|||ab||a||b|．rrrrrr∴||a|r|b|||ab||a||b|此中：rDrrCrrrrr当a，b同向时，|ab||a||b|，babrrrrrrAaB当，同向时，．r例2用向量方法证明：对角线相互平行的四边形是平行四边形。已知：AOCO，BODO，求证：四边形ABCD是平行四边形。uuurruuurruuuruuurruuuruuurr证明：设AOa，ODb，则OCAOa，BOODbuuuruuuruuurrruuuruuuruuurrr∴ADAOODab，BCBOOCabuuuruuuruuur∴ADBC，又∵点B不在ADAD平行且等于BC因此，四边形ABCD是平行四边形．五、讲堂练习：六、讲堂小结：1．掌握向量减法观点并知道向量的减法的定义是成立在向量加法的基础上的；2．会作两向量的差向量；3．能够联合图形进行向量计算以及用两个向量表示其余向量。七、作业：增补uuurruuur1．已知正方形ABCD的边长等于1，ABa，BCrr