北师大八上数学变化的“鱼”导学案

变化的“鱼”学习目标、重点、难点【学习目标】1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移、轴对称、伸长、压缩）之间的关系并能找出变化规律．2、由坐标的变化探索新旧图形之间的变化．【重点难点】1、作某一图形关于对称轴的对称图形，并能写出所得图形相应各点的坐标．2、根据轴对称图形的特点，已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标．3、体会极坐标和直角坐标思想，并能解决一些简单的问题．知识概览图图形与坐标的关系图形上点的坐标变化与图形变化之间的关系新课导引【问题链接】你会画鱼吗?将坐标为(0，0)，(4，5)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)的点用线段依次连接起来．将上述各点的纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来．(1)开始依次连接各点得到了什么图形?它像什么?(2)后来得到的图形又像什么?它与原来的图形相比，有什么变化?【点拨】(1)如右图所示，与x轴正方向构成了四个三角形，它像一条鱼．(2)图略，还是像一条鱼，比原来的鱼“扁”了一些．教材精华知识点1图形与坐标的关系平面直角坐标系是确定平面上点的位置的有利工具，在正确地描点后，图形也随之确定，但随着点的坐标的变化，图形也随之变化，而且有一定的规律可循，充分体现了数形结合思想．拓展有些图形借助于直角坐标系后更清晰、直观．知识点2图形上点的坐标变化与图形变化之间的关系(1)纵坐标保持不变，横坐标分别加k．①当k为正数时，原图形形状、大小不变，向右平移k个单位长度．②当k为负数时，原图形形状、大小不变，向左平移|k|个单位长度．(2)横坐标保持不变，纵坐标分别加k．①当k为正数时，原图形形状、大小不变，向上平移k个单位长度．②当k为负数时，原图形形状、大小不变，向下平移，|k|个单位长度．(3)纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的k倍．①当k＞l时，原图形被横向拉长为原来的k倍，②当0＜k＜1时，原图形被横向缩短为原来的k倍．(4)横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的k倍．①当k＞l时，原图形被纵向拉长为原来的k倍．②当0＜k＜1时，原图形被纵向压缩为原来的k倍．(5)横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于横轴成轴对称．(6)纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于纵轴成轴对称．(7)横、纵坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于原点成中心对称．知识点3直角坐标系中两对称点的坐标的关系(1)点P(a，b)关于x轴的对称点是(a，－b)．(2)点P(a，b)关于y轴的对称点是(－a，b)．(3)点P(a，b)关于原点的对称点是(－a，－b)．拓展利用上述关系可以作出一个图形关于x轴或y轴成轴对称的图形，也可以作出一个图形关于原点成中心对称的图形．课堂检测基础知识应用题1、如图5－24所示，在第一象限内有一只“蝴蝶”，请你在第四象限内作出一只和它大小完全一样的“蝴蝶”(用两种方法)．2、在直角坐标系中的某一图形，若将各点的坐标进行如下变化，则平面直角坐标系中的图形将会发生怎样的变化?(1)横坐标不变，纵坐标分别变成原来的3倍，图形将；(2)纵坐标不变，横坐标分别变成原来的2倍，图形将；(3)纵坐标不变，横坐标分别减1，图形将；(4)横坐标不变，纵坐标分别加2，图形将；(5)若纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，图形将；(6)若想要此图形向下平移5个单位长度，需将坐标分别，坐标不变；(7)若想要此图形的面积扩大为原来的4倍，需将此图形的横、纵坐标分别；(8)若想要此图形向右平移3个单位长度，需将坐标分别，坐标不变．综合应用题3、如图5－25所示，已知平面直角坐标系中有一个正方形ABCO．(1)写出A，B，C，O四个点的坐标；(2)若点A向右移动两个单位长度，B点也向右移动两个单位长度，写出A，B两点平移后的坐标，并说出这时四边形ABCO是什么图形；(3)在(2)的图形中，B，C两点在何位置时，四边形ABCO为正方形?探索创新题4、如图5－26所示，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3，已知点A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(1)观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4(不必作图)，请写出点A4与点B4的坐标；(2)若按(1)中找到的规律将三角形OAB进行10次变换，得到三角形OA10B10，请写出点A10与点B10的坐标．体验中考如图5－28所示，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′，则点B′关于x轴对称的点的坐标是()A．(0，－1)B．(1，1)C．(2，－1)D．(1，－1)学后反思 附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析若想作出一个和原图形一样的图形，只有将其进行平移或翻折(轴对称)．解：图略．第一种方法：将每个顶点至少向下平移8个单位．第二种方法：作出每个顶点关于x轴的对称点，再连线成图．(答案不唯一)【解题策略】作出一个与原图形相同的图形，要利用全等变换，而全等变换中涉及所学的平移、旋转和轴对称．2、分析根据图形上的点的坐标变化与图形变化之间的关系可得结论．答案：(1)纵向拉长为原来的3倍(2)横向拉长为原来的2倍(3)向左平移1个单位长度(4)向上平移2个单位长度(5)与原图形关于y轴对称(6)纵减5横(7)乘2(8)横加3纵【解题策略】图形变化要记清“伸长”“缩短”的倍数，向哪个方向平移和平移的距离．3、分析解决此题的关键是明确点A，B向右移动两个单位长度的实质是它们的横坐标都增加了两个单位长度，同时还要联系四边形的有关知识．解：(1)A(4，0)，B(4，4)，C(0，4)，O(0，0)．(2)A(6，0)，B(6，4)，这时四边形ABCO是矩形．(3)当B(6，6)，C(0，6)，或B(6，－6)，C(0，－6)时，四边形ABCO为正方形．【解题策略】要根据正方形的四边相等、四角是直角的特征，灵活运用图形上的点的坐标变化与图形变化之间的关系解决问题．4、分析在变换过程中，点A，A1，A2，A3的横坐标分别为1，2，4，8，纵坐标保持不变，都是3，点B，B1，B2，B3的横坐标分别是2，4，8，16，纵坐标是0，所以△OAnBn的顶点An的